福建龙岩市第四中学2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测 试卷

龙岩四中2026一2027学年第一学期八年级数学第一次质量检测 八年级数学试题 (满分：150分时间：120分钟) 一、单选题（每题4分，共40分） 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() 入.1,5,8 B.2,3,5 C.3,5,10 D.4,5,6 2.已知△4BC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于() A.40° B.60° C.80° D.90° 3.下列图中不具有稳定性是() 4.如图所示，△ABC中AB边上的高线画法正确的是( A B B C B 5.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°， 则∠1的大小为() A E B D A.60° B.70° C.75° D.85° 第1页共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 6.判断两个三角形全等的方法不正确的有() A.两边及其夹角对应相告的两个三角形 B.两角及其夹边对应相等的两个三角形 C.斜边和一·个锐角对应相等的两个直角三角形 D.一条直角边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 7.若一个三角形的三个内角度数的比为5：3：4，则这个三角形是〔) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 8.如图，在△ABC中，AB>AC,D是BC边上的中点，AB=10,△ABD与△ADC的周长之差为2，则 AC的长为() A.6 B.7 C.8 D.9 9.如图，AB=AC,下列条件①∠B=∠C;②∠AEB=∠ADC；@AE=AD;④BE=CD中，若 只添加-个条件就可以证明△ABE2△ACD,则所有正确条件的序号是(！ A.①② B.①③ C①②③ D.②③④ 10.如图，∠ACB=90°，AC=BC,点C(1,2),A(-2,0),则点B的坐标是() B A.3,-2) B.(4,-1) c.(3,-1) D.(4-2) 第2页/共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二.填空题（共6小题，共24分） 11.已知么ABC'的两边长分别为2和5，则第三边x的取值范围为 12.已知△ABC≌△M'BC,AB+AC=12,若△4BC的周长为22，则BC的长为一 13.-副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是一一 45 30 14.将一个三角尺（∠A=30)按如图所示的位置摆放，直线a∥b,若∠ABD=20°，则∠C的度数是 b 15.如图，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7Cm,则 BE= 16.如图所示框架PABO,其中AB=2Icm,AP,BQ足够长，PA⊥AB于A,OB .L AB于B,点M 从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M,N运动的速度之比3：4，当两点运动到某-瞬 间同时停止，此时在射线AP上取点C,使△ACM与aBMN全等，则线段AC的长为 第3页/共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫短APP 二、解答题（共N6分） 17.己知AB=DE,BC=EF,D,C在AF上，且AD=CF,求证：△ABC≌△DEF 18.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足是D,E是线段AD上的点，且AD=BD, BE=AC.求证：∠BED=∠C 19.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC,△ABE≌△ECD,判断AE与DE的关系，并证明 20.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，CF∥AB交DE延长线于点F (1)求证：EF=ED: (2)连接BE,若∠ABE=35°，BE平分∠ABC,∠A=55°，求证CE平分∠BCF 第4页/共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB=70°，∠ADC= 80°，求：∠BAC和∠BAH的度数. A D 22.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分成15和6两部分，求这 个三角形的腰长和底边长。 23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AE=AC,CE经过点D. (1)求证：△ABC≌△ADE: (2)若AC=6,求四边形ABCD的面积 24.若一个三角形三边的长互不相等，且其边长a,b,C满足a-b>b-c（a为最长边，c为最短 边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边的长分别为7,5,4,7-5>5-4，这个 三角形为“不均衡三角形” (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是 （填序号) ①4cm,2cm,1cm:②13cm,18cm,9cm;③19cm,20cm,19cm;④9cm,8cm, 6cm (2)若一个“不均衡三角形”三边的长分别为2x+2,16,2x+6:求出x的整数值 第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫APP 2.理解与探究：构造辅助线是一种探究和解决数学几何问题常用的方法 【问题理解】 (1)在数学课上，老师提出如下问题：如图，AA富C中，若CD是AB边上的中线，且 ∠ACD=∠BCD.问：AC与BCC有怎样的数量关系？ D 小李同学经过观察和思考，提出AC=BC的猜想结论，并给出了证明其猜想的方法： 如图1，延长中线CD到点E,使DE=CD,连接AE,则容易证得△BCD2△AED. 图1 ∴.∠BCD=∠E,BC=AE:而∠BCD=∠ACD .∠ACD=∠E:∴AC=AE:AC=BC 小李同学的上述解决问题的方法当中，其证明△BCD≌△AED的判定依据是 (填SSS或 SAS或ASA或AAS) 【探索发现】 (2)如图2，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，若E是AB延长线上一点，连接CE,以CE为腰 作等腰直角三角形CED,且∠DCE=90°，小李同学连接BD后（如图3），发现BD=AE且 BD⊥AE,请证明他的结论 【方法迁移】 (3)在(2)的条件下，取BE的中点F,连接CF和AD,如图4，请判断AD与CF有怎样的关系？并 说明理由、 D B B 图2 图3 图4 第6页1共6页 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP