3.2 整式的加减计算专题训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

3.2整式及其加减 计算专题训练 一、核心知识回顾 知识点 1　整式的有关概念 1. 单项式 （1）定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 （2）系数：单项式中的数字因数（连同符号）叫做单项式的系数。例如 −3x²y 的系数是 −3。 （3）次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。例如 −3x²y 的次数是 3；单独一个非零常数（如 5）的次数是 0。 2. 多项式 （1）定义：几个单项式的和叫做多项式。 （2）项：多项式中，每个单项式叫做多项式的项；其中不含字母的项叫做常数项。 （3）次数：多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 3. 整式 单项式与多项式统称整式。注意：分母中含有字母的式子（如 2/x）不是整式。 知识点 2　同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。 （2）判断口诀“两相同、两无关”：所含字母相同、相同字母的指数相同；与系数无关、与字母的排列顺序无关。例如 3a²b 与 −2a²b 是同类项，与 −2ab² 不是同类项。 知识点 3　合并同类项 （1）法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （2）步骤：先找出多项式中的同类项；再把各同类项的系数相加合并；最后检查结果中是否还有同类项。 知识点 4　去括号法则 （1）括号前是“＋”号，去掉括号后，括号内各项不变号，即 a＋(b−c) = a＋b−c。 （2）括号前是“−”号，去掉括号后，括号内各项都变号，即 a−(b−c) = a−b＋c。 （3）括号前有系数时，用这个系数去乘括号内的每一项，再按符号法则处理，如 −2(x−3) = −2x＋6。 （4）去多重括号时，一般由内向外，逐层去括号。 知识点 5　整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，先去括号； （2）再合并同类项。 （3）化简结果中不能含有同类项，并通常按某一字母的指数从高到低（降幂）或从低到高（升幂）排列。 二、专题训练 题型一　概念辨析与同类项判断 1．填空。 （1）单项式 −3x²y 的系数是________，次数是________。 （2）单项式 5a³b² 的系数是________，次数是________。 （3）单项式 的系数是________，次数是________。 （4）多项式 2x²−3x＋5 的项是________、________、________，常数项是________，次数是________。 （5）多项式 3x³−x²y＋y² 的次数是________。 2．判断下面各组中的两项是否是同类项（是，填“√”；不是，填“×”）。 （1）3a²b 与 −2ab²（　　）　　（2）−5x²y³ 与 3y³x²（　　） （3）2π 与 3（　　）　　（4）4m²n 与 3mn²（　　） （5）7x 与 −2x²（　　）　　（6）3 与 （　　） 3．若单项式 2xᵐy² 与 −x³yⁿ 是同类项，则 m =________，n =________。 题型二　合并同类项 合并下列各式中的同类项。 （1）3x²＋2x² =________　　（2）5a−2a＋a =________ （3）4x²y−3x²y＋x²y =________　　（4）−2ab＋3ab−5ab =________ （5）3a²−a²＋2a²−a² =________ （6）2x³＋4x³−3x²＋5x² =________ 题型三　去括号 去掉下列各式中的括号。 （1）a＋(b−c) =________　　（2）a−(b−c) =________ （3）−2(x−3) =________　　（4）3(2a−1)−2(a＋4) =________ （5）−(3x²−2x＋1) =________　　（6）2x−3(1−x) =________ 题型四　整式的加减（化简） 化简下列各式。 （1）(2x−3y)＋(4x＋y) =________ （2）(3a²−a＋2)−(a²−2a＋1) =________ （3）2(ab²−3a²b)−3(2a²b−ab²) =________ （4）x−2(x−y)＋3(x＋y) =________ （5）5a²b−[2a²b−3(ab²−a²b)] =________ （6）求 2x²−3x＋1 与 −x²＋2x−3 的和。 （7）求 3x²＋2xy−y² 减去 2x²−xy＋3y² 的差。 题型五　先化简，再求值 （1）3x²−[5x−(2x²−3x)]＋x²，其中 x = −2。 （2）(2a²b−3ab²)−(a²b−5ab²)，其中 a = 1，b = −1。 （3）5(3x²y−xy²)−4(−xy²＋3x²y)，其中 x = ，y = −1。 （4）已知 A = x²＋2x−1，B = 2x²−3x＋2，求 A−2B 的值，其中 x = 1。 题型六　综合提升与易错辨析 （1）已知 2a−b = 3，求代数式 4a−2b＋5 的值。 （2）若 |x＋2|＋(y−1)² = 0，先化简 3x²y−2xy²＋x²y＋2xy²，再求值。 （3）已知多项式 mx³−x²＋3x＋nx³−2x−1 化简后不含 x³ 项，求 m＋n 的值。 （4）若单项式 3aᵐ⁺²b² 与 −a³bⁿ 的和仍是单项式，求 m、n 的值。 （5）判断下面的去括号是否正确，错误的请改正。 　　① 2(x−3) = 2x−3　　② −3(2x−1) = −6x−3 　　③ a−(b−c) = a−b−c　　④ −(x²−2x) = −x²＋2x 学科网（北京）股份有限公司 三、参考答案与解析 题型一 1．（1）−3，3；（2）5，5；（3）2/3π，2；（4）2x²、−3x、5；常数项 5；次数 2；（5）次数是 3。 2．（1）×；（2）√；（3）√（常数项都是同类项）；（4）×；（5）×；（6）√。 3．m = 3，n = 2。 题型二 （1）5x²；（2）4a；（3）2x²y；（4）−4ab；（5）3a²；（6）6x³＋2x²。 题型三 （1）a＋b−c；（2）a−b＋c；（3）−2x＋6；（4）6a−3−2a−8 = 4a−11；（5）−3x²＋2x−1；（6）2x−3＋3x = 5x−3。 题型四 （1）6x−2y。　（2）2a²＋a＋1。　（3）2ab²−6a²b−6a²b＋3ab² = 5ab²−12a²b。 （4）x−2x＋2y＋3x＋3y = 2x＋5y。　（5）5a²b−(2a²b−3ab²＋3a²b) = 5a²b−5a²b＋3ab² = 3ab²。 （6）(2x²−3x＋1)＋(−x²＋2x−3) = x²−x−2。 （7）(3x²＋2xy−y²)−(2x²−xy＋3y²) = x²＋3xy−4y²。 题型五 （1）化简：3x²−[5x−2x²＋3x]＋x² = 6x²−8x。当 x = −2 时，原式 = 6×4−8×(−2) = 40。 （2）化简：2a²b−3ab²−a²b＋5ab² = a²b＋2ab²。当 a = 1，b = −1 时，原式 = 1×(−1)＋2×1×1 = 1。 （3）化简：15x²y−5xy²＋4xy²−12x²y = 3x²y−xy²。当 x = ，y = −1 时，原式 = 3××(−1)−×1 = -。 （4）A−2B = (x²＋2x−1)−2(2x²−3x＋2) = −3x²＋8x−5。当 x = 1 时，原式 = −3＋8−5 = 0。 题型六 （1）4a−2b＋5 = 2(2a−b)＋5 = 2×3＋5 = 11。 （2）由非负性，x = −2，y = 1。化简：3x²y−2xy²＋x²y＋2xy² = 4x²y。当 x = −2，y = 1 时，原式 = 4×4×1 = 16。 （3）合并得 (m＋n)x³−x²＋x−1。不含 x³ 项，故 m＋n = 0。 （4）和仍是单项式，即两者为同类项，则 m＋2 = 3，n = 2，解得 m = 1，n = 2。 （5）①错，应为 2x−6；②错，应为 −6x＋3；③错，应为 a−b＋c；④正确。 $