应用题 4年级 必考60-72-【专项训练】2026-2027学年3-4年级数学提分新真题

新课所， 必考60 买几送几 打包法 学 真题解析 @北京市区统考 乐乐去超市买大可乐，原来每瓶5元钱，现在超市做 活动“买3瓶送1瓶”。乐乐带了45元，最多买几瓶可乐？ 解题思路 ©方法技巧 把买的和送的打成一个包： 解题步骤： 送 1.把买几+送几打包 ,只有3瓶要花钱 2.求一个包的价格：送 买一包需要花：3×5=15（元） 的不花钱 45元可以买：45÷15=3（包） 3.根据总钱数求有几包 一包有：1+3=4（瓶） 4.求有几瓶 3包一共有：3×4=12（瓶） 答：最多买12瓶可乐。 练 真题变形 @广州市越秀区期中超市开展优惠活动，月饼每盒6元，买4送1， 妈带72元，最多能买几盒？ 73 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 ®宁波市江北区期中 ★☆★★资 道易错提示 每杯奶茶5元钱，买4杯送1杯，楠楠带了90元，最多能买 剩余的钱还能不 几杯奶茶？ （10分) 能再买？ @真题2 @杭州市拱墅区期末 ★★☆★出 章突破口 商店进行杯子促销活动，每个杯子8元钱，买5送1。如果奶奶 每个包花多少 想买18个杯子，最少需要付多少钱？（10分) 钱？有几个包？ @真题3 ®广州市天河区期末 ★☆☆★★ 堂突破口 某超市进行水果礼盒促销，原价145元的礼盒现在买4盒送1 送的总钱数就是 盒，妈妈买了10盒。一共便宜多少钱？相当于每盒便宜多少 便宜的钱。 钱？（10分) 74 新课所， 必考61买票问题 学 真题解析 @武汉市区统考6名老师带着15名学生去 成人：12元/人 参观动物园，怎么买票最划算？ 儿童：7元/人 团体：9元/人 (10人及以上可购买) 解题思路 ©方法技巧 (1)分开买：老师买成人票，学生买儿童票 做题步骤： 6×12+15×7=177(元) 1.分开买 (2)合着买：所有人一起买团体票 2.合着买 (6+15)×9=189(元) 3.混合买 (3)混合买：4个学生和老师买团体票， 4.比较找出最划算 剩下的学生买儿童票 (6+4)×9+(15-4)×7=167(元) 167元<177元<189元 答：4名学生和老师一起买团体票，其他学生买儿童票最划算。 练 真题变形 @宁波市海曙区期未动物园推出门票活动价，成人票150元/人， 票80元八，团体票(5人及以上)100元人，现有成人4名，儿童 去游玩，怎样买票最省钱？ 75 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 ®深圳市罗湖区期末 ★☆★★★ 章突破口 学校有18位老师带领102名学生去公园春游，票价如下：成人 没有给方案，需 40元/人，儿童20元/人，团体(30人及以上)30元/人。怎样 要自己列出三种 买票最划算？（10分) 方案，再分别计 算。 ®真题2 ⑨青岛市李沧区期中 ★★★★★ 四年级有学生42人、老师4人到植物园参观。票价如下： 成人 学生 团体(15人及以上) 15元八 6元八 8元八 最便宜的买票方式要花多少钱？（10分) ®真题3 ®重庆市渝中区期中 ★★★★★ 章突破口 游泳馆有两种购票方案： 给定方案，分别 方案一：成人每人每次40元，儿童每人每次15元； 计算方案的价 方案二：15次卡450元（次卡任何人都可以使用，不能超过15次）。 格。 小明和爸爸妈妈要各去5次，选哪种方案购票划算？（10分) 76 新课所， 必考62租车问题 学 真题解析 ®西安市区统考30名同学去坐游览车，大车限坐8人，小车限坐 6人，如果要每辆车都坐满，有哪些乘车方案？ 解题思路 ©方法技巧 方案 大车 小车 可坐人数（人） 列表法： ① 0辆 5辆 1.选择大的从0开始 0×8+5×6=30 ② 1辆 4辆 2.计算小的几个才够 1×8+4×6=32 ③ 3辆 3.小的为0结束 2辆 2×8+3×6=34 ④ 3辆 1辆 3×8+1×6=30 ⑤ 4辆 0辆 4×8+0×6=32 答：可以选择租5辆小车或者3辆大车和1辆小车。 练 真题变形 @成都市锦江区期中四年级共22人去公园划船，大船限乘6人， 限乘4人，如果要每条船都坐满，有哪些乘船方案？ 77 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @重庆市北碚区期末 ★☆★★资 章突破口 旅行团有8人需要安排住宿，现有三人间和两人间可供选 从三人间入手， 择，如果每个房间都要住满，有哪些安排方案？（10今) 从0开始依次列 方案 三人间（间） 两人间（间） 可住人数（人） 表计算。 @真题2 ®西安市新城区期中 ☆★★★资 章突破口 四年级师生220人租车去秋游。大车准乘48人，每辆车480 从更划算的入 元，小车准乘28人，每辆车308元，请你设计一个最省钱的 手，从最多几辆 乘车方案。（10分) 依次列式计算。 @真题3 ®长沙市天心区期中 ☆★★★☆ 有48名学生去公园划船。大船限乘5人，每条船的租金30 元；小船限乘3人，每条船的租金21元。怎样租船最省钱？ 最便宜需要支付多少钱？（10分) 78 新课防， 必考63 行程问题 学 真题解析 速度 ®昆明市区统考兔大从家出发骑车去参加森林大会， 每小时骑行15千米， 用时2小时。回来时每小时骑行10千米，需要多少时间？ 时间 解题思路 @方法技巧 已知速度15千米/时，时间2小时 行程问题三要素： 从家到森林大会的总路程： 路程=速度×时间 15×2=30(千米) ·时间=路程÷速度 已知返回速度10千米/时， 速度=路程÷时间 总路程30千米 返回时间：30÷10=3（小时） 答：回来需要3小时。 练 真题变形 @芜湖市镜湖区期中爸爸骑摩托车3小时行驶210千米，照这样的速 度再行驶490千米的路程需要 小时。 79 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @长春市宽城区期末 ★☆★★资 两辆汽车同时从厦门出发开往某地，卡车每小时行驶60千 米，15小时到达。货车每小时行驶50千米，货车需要几小 时才能到达？（10分) @真题2 ®呼和浩特市新城区期末★★★★为 甲、乙两地相距200千米，妞妞去的时候用了10小时，回来 的时候用了20小时，求妞妞往返的速度差。（10分) ®真题3 ®唐山市路南区期末 ☆★★★☆ 章突破口 可可和乐乐分别从甲、乙两地同时出发，面对面行走。可可 总距离=可可走 每分钟走100米，乐乐每分钟走80米，他们同时出发4分钟 的路程+乐乐走 后还相距500米。则甲、乙两地相距多远？(10分) 的路程+500米。 80 新课所， 必考64相遇问题 学 真题解析 相反方向，面对 @宁波市区统考兔大和兔二分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。 大每分钟走80米，兔二每分钟走100米。10分钟后它们相遇，那么月 乙两地相距多少米？ 解题思路 题 ©方法技巧 多解 80米/分钟→ ←-100米/分钟 相遇问题三要素： 兔大路程 兔二路程 路程和=速度和×相遇时间 画图法 相遇时间=路程和÷速度和 路程和 速度和=路程和÷相遇时间 法1兔大的路程+兔二的路程： 80×10+100×10=1800(米) 法2每分钟两只兔子一共走180米，那么 10分钟走：10×(80+100)=1800（米） 速度和 路程和 答：那么甲、乙两地相距1800米。 练 真题变形 @烟台市芝罘区期中甲、乙两地相距1800米，兔大和兔二分别从甲、 乙两地同时出发，相向而行。兔大每分钟走50米，兔二每分钟走40 米。它们从出发到相遇需要多长时间？ 81 提分新真题应用模块 测 真题训练 ©限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @芜湖市弋江区期末 ★☆★★资 道易错提示 客车和货车从相距620千米的两地出发，相向而行。客车每 路程和需要用总 小时行驶90千米，货车每小时行驶70千米。货车出发2小时 距离减掉货车单 后，客车再出发。客车行驶几小时后与货车相遇？（10分) 独行驶的路程。 @真题2 ®南昌市东湖区期末 ★★★★因 章突破口 牛大和牛二同时从甲、乙两地出发，相向而行。牛大每分钟 牛二比牛大多走 走60米，牛二每分钟走70米，它们在距离两地中点100米 2个100米，可求 处相遇。那么甲、乙两地相距多少米？（10分) 出相遇时间。 @真题3 ®乌鲁木齐市天山区期末☆★★☆☆ 效突破口 一个环形跑道的周长是1600米，满满和分分同时同地出发， 画出环形图，观 反向而行。满满每分钟跑90米，分分每分钟跑70米。两人 察路程和是什 从出发到第一次相遇经过多长时间？（10分) 么0 82 新课防， 必考65追及问题 学 真题解析 @昆明市区统考甲、乙两地相距300米，兔大和兔二分别从甲、 地同时出发，同向而行。兔大每分钟走50米，兔二每分钟走40 相同的方向 大经过多久能追上兔二？ 解题思路 @方法技巧 画图法 50米/分钟→ 40米/分钟 追及问题三要素： 27 路程差300米兔二路程 路程差=速度差×追及时间 追及时间=路程差÷速度差 兔大路程 速度差=路程差÷追及时间 兔大每分钟比兔二多走10米，追上兔二 一共要多走300米。需要的时间是： 300÷(50-40)=30(分钟) 路程差速度差 答：兔大需要30分钟追上兔二。 练 真题变形 ®长春市南关区期中大刘和小刘从甲、乙两地同时出发，同向而行， 大刘每分钟走65米，小刘每分钟走50米。6分钟后大刘能追上小刘， 那么甲、乙两地的距离是多少米？ 83 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @南宁市青秀区期中 ★☆★★★ 道易错提示 甲、乙两地相距30千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时 画图分析：两次 出发，同向而行。客车每小时行驶80千米，货车每小时行驶 相距10千米，路 70千米。（10分) 程差分别是多 (1)两车从出发到第一次相距10千米需要多长时间？ 少？ (2)两车从出发到第二次相距10千米需要多长时间？ ®真题2 ®贵阳市南明区期中 ★★★★货 章突破口 可可和乐乐从学校出发去图书馆。当可可出发时，乐乐已 乐乐提前走的路 经提前走了3分钟。乐乐每分钟走45米，可可每分钟走60 程=两人的路程 米。可可经过多久能追上乐乐？（10分) 差。 ®真题3 ®南昌市西湖区期中 ★☆★★★ 章突破口 一个环形跑道的周长是160米，满满和分分同时同地出发， 追上一次，路程 同向而行。满满每分钟跑80米，分分每分钟跑70米。经过 差是一圈的周 多久，满满第一次追上分分？（10分) 长。 84 新课而， 必考66盈亏问题 学 真题解析 盈 ®西安市区统考 老师给同学们分发画纸。如果每人发3张，则多80张； 如果每人发5张，则多20张。美术小组有多少人？一共有多少张画纸？ 盈 解题思路 ©方法技巧 画图法 3 多80张 盈盈型：两次都剩余 +2 +2 +2↓-60 解题步骤： ⑤ 5 ⑤ 多20张 1.算每个差 每个差：5-3=2（张） 80A 差（用减) 2.算总数差（大盈-小盈） 总数差：80-20=60（张） 20 3.份数=总数差÷每个差 人数：60÷2=30（人） 4.选一次分配算物品 画纸：30×3+80=170（张） 答：小组有30人，共有170张画纸。 练 真题变形 @厦门市湖里区期未把鲜花插进花瓶里，如果每个花瓶插8枝， 少11枝，如果每个花瓶插6枝，则缺少3枝，一共有多少枝鲜花 85 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @贵阳市云岩区期末 ★★★★资 饲养员给猴子分香蕉，如果每只猴子分4根，就还剩57根 香蕉；如果每只猴子分6根，就少31根香蕉。有多少只猴 子？有多少根香蕉？（10分) @真题2 ®厦门市思明区期中 ★★★★为 章突破口 同学们去公园划船，如果每条船坐4人， 则少3条船；如果每 少3条船相当于 条船坐6人，还有2人没位置。有多少人去划船？（10分) 多出几人？ @真题3 @®福州市台江区期末 ☆★★★☆ 章突破口 老师从家到学校，如果每分钟走60米，就要迟到8分钟，如果 迟到相当于路 每分钟走80米，就可以早到3分钟，老师家离单位有多远？ 多，走不完。 (10分) 86 新课所， 必考67鸡兔同笼（一】 假设法 学 真题解析 ®武汉市区统考 鸡兔同笼，鸡和兔共有8个头，22条腿，笼中的鸡和 兔各有几只？ 解题思路 ©方法技巧 画图法 只只只RRRR只 假设法： 假设全是鸡，腿数有：8×2=16（条） 1.假设全是鸡 相差的腿有：22-16=6（条） 2.求出腿数 这6条腿是兔子的腿，每只兔子差2条腿。 3.根据腿差求出兔子的 RRR只只只只只 数量 兔子的只数有：6÷(4一2)=3（只） 4.求鸡的数量 鸡的只数有：8-3=5（只） (也可以假设全是兔， 答：鸡有5只，兔子有3只。 但腿差是鸡的腿，先 求出鸡的数量) 练 真题变形 @南宁市兴宁区期末有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。 龟有几只？ 87 提分新真题应用模块 测 真题训练 ©限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @烟台市莱山区期末 ☆★★★★ 鸡兔共30只，共有84条腿。鸡免各有多少只？(（10分) @真题2 ®石家庄市桥西区期中 ★★★★为 改突破口 有50元和100元的人民币共6张，面值合计400元。那么50 题目中哪个相当 元和100元的人民币各有几张？（10分) 于头？哪个相当 于腿？ ®真题3 ®合肥市蜀山区期中 ★★☆☆★ 道易错提示 一次数学竞赛共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣 做对一道题与做 4分，悠悠考了112分，你知道悠悠做错几道题吗？（10分) 错一道题差12 分。 88 新课防， 必考68鸡兔同笼(（二) 分组法 学 真题解析 ®北京市区统考 鸡和兔的数量相同，它们的腿共有36条， 那么鸡和兔 头相同 腿和 分别有多少只？ 解题思路 ©方法技巧 画图法 把1只鸡和1只兔打包为1组 解题步骤： 图囹 只R 1.根据题目要求分组 2.算组数 36条腿 3.算鸡兔数量 1组腿和：1×2+1×4=6（条） 组数：36÷6=6（组） 鸡、兔数量：1×6=6（只） 答：鸡有6只，兔有6只。 练 真题变形 @哈尔滨市道里区期未鸡和兔的数量相同，它们的腿共有60条， 有多少只兔子？ 89 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 ®合肥市庐阳区期末 ★☆★★资 章突破口 鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，兔的腿数比鸡的多30条，鸡 1鸡1兔分1组。 和兔分别有多少只？（10分) @真题2 ®福州市鼓楼区期中 ★★★★因 章突破口 鸡兔同笼，兔比鸡多5只，兔和鸡共有80条腿，兔有多少只？ 减去5只兔子的 （10分) 腿就是“头同腿 和”。 @真题3 @®石家庄市长安区期末 ☆★★★☆ 道易错提示 有鸡和兔子共60只，鸡的腿数和兔的腿数相同，有多少 2鸡1兔腿相同。 只鸡？（10分) 90 新课所， 必考69平均数 学 真题解析 ®苏州市区统考体育小组有女生10人，平均体重是30千克， 人，平均体重33千克。体育小组所有学生的平均体重是多少千 求整体 解题思路 @方法技巧 总重量：10×30+20×33=960（千克） 平均数=总数÷总份数 总人数：10+20=30（人） 总数=平均数×总份数 平均体重：960÷30=32（千克） 总份数=总数÷平均数 答：所有学生的平均体重是32千克。 !易错提示找准总数和总份 数，不能直接两 个平均数相加再 除以2。 练 真题变形 @太原市小店区期未两个小组参加数学竞赛，第一组有25人， 分88分，第二组有20人，平均得分97分。两个小组所有人 是多少分？ 91 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 ®兰州市西固区期末 ★☆★★资 有10个数的平均数是79。前6个数的平均数是75，求后4 个数的平均数。（10分) @真题2 @济南市槐荫区期末 ★★☆★出 草突破口 一辆客车从甲地开往乙地，每小时行63千米，5小时到达 平均速度=总路 乙地，返回时用4小时到达甲地，求客车往返的平均速度是 程÷总时间。 多少？（10分) @真题3 ®济南市历下区期中 ☆★★★☆ 道易错提示 两个车间加工一批零件，甲车间有50名工人，乙车间有30 比总平均数多出 名工人，乙车间加工零件的平均个数比两个车间的总平均数 来的部分=比总平 多5个，那么甲车间加工零件的平均个数比两个车间的总平 均数少的部分。 均数少几个？（10分) 92 新课防， 必考70 最值问题 学 真题解析 ®青岛市区统考填空。 (1)两个自然数的和是9，这两个数的乘积最大是 (2)两个自然数的积是36，这两个数的和最小是 解题思路 @方法技巧 (1)列出所有的情况，观察算式特点： 1.和同近积大： 0×9=0;1×8=8;2×7=14 和一定，几个数越接 3×6=18;4×5=20,乘积最大是20。 近，它们的乘积越大 规律：和一定，两个数越接近，乘积越大。 2.积同近和小： (2)列出所有的情况，观察算式特点： 积一定，几个数越接 1+36=37;2+18=20;3+12=15; 近，它们的和越小 4+9=13;6+6=12,和最小是12。 规律：积一定，两个数越接近，和越小。 练 真题变形 @哈尔滨市南岗区期中填空。 (1)两个自然数的和是11，这两个数的乘积最大是一。 (2)三个自然数的和是11，这三个数的乘积最大是 93 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @太原市迎泽区期中 ★★★★贵 章突破口 用44根长1厘米的小木棍围成一个长方形，这个长方形的面 当长和宽最接近 积最大是多少？（10分) 的时候，面积最 大。 @真题2 ®唐山市路北区期中 ★★☆★出 效突破口 用若干1厘米长的小木棍摆一个长方形，规定长方形的面积 当长和宽最接近 是24平方厘米。如果要求用去的小木棍最少，那么用去的小 的时候，周长最 木棍的总长度是多少厘米？（10分) 小。 @真题3 ®兰州市城关区期中 ☆★★★☆ 道易错提示 用1~8这8个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘 这两个四位数的 积最大，那么这两个四位数各是多少？（10分) 和不变时，这两 个数越接近，乘 积越大。 94 新课而， 必考71加乘原理 学 真题解析 ®郑州市区统考熊大从北京到上海可以选择飞机、火车或轮船， 有1种选择，火车和轮船各有2种选择。从上海到厦门可以选择 有2种选择。 (1)从北京到上海一共有种交通方式可以选择。 (2)从北京到厦门一共有_种交通方式可以选择。 解题思路 @方法技巧 1.加法原理： 北京 上海盘空、 厦门 类类独立，分类相加 2.乘法原理 (1)一步完成，用加法：1+2+2=5（种） 步步相关，分步相乘 (2)两步完成，用乘法：5×2=10（种） ①判断分几步 北京今上海上海→厦门 ②求每一步的情况数， 最后相乘。 练 真题变形 @北京市海淀区期末西西有4支铅笔，3支圆珠笔，2支钢笔， 出一支笔来写作业，一共有多少种选法？ 95 提分新真题应用模块 测 真题训练 ©限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @长沙市天心区期中 ★★★★货 立突破口 有一个三层书架，第一层放了7本故事书，第二层放了8本漫画 步完成用加 书，第三层放了3本小说，并且每本书都不同，那么：（10分) 法，分步完成用 (1)任取一本，有种不同的取法。 乘法。 (2)从每一层中各取一本，共有种不同的取法。 @真题2 @上海市长宁区期末 ★★★☆为 女突破口 5个同学站成一排拍照，一共有几种不同的站法？（10分) 分成几步？每一 步有几种情况？ @真题3 ®成都市青羊区期末 ★★★☆★ 道易错提示 用0,1,2,3按要求组数。（10分) 0不能在最高 (1)可以组成几个三位数？ 位，特殊位置先 分析。 (2)可以组成几个无重复数字的四位数？ 96 新课肠， 必考72 等量代换（二） 学 真题解析 @郑州市区统考悠悠买了1个西瓜、1个苹果和3个梨花了35元， 在同一家水果店买了1个西瓜和1个苹果花了26元。那么1个梨多) 解题思路 @方法技巧 根据题目写出等式。 解题步骤： (1)1瓜+1苹+3梨=35 1.列：列出等式 (2)1瓜+1苹26 2.找：找相等的量 观察等式发现：算式中都有“1瓜+1苹” 3.换：用相等的量替 用26替换“1瓜+1苹”， 换，使等式变成只有 代入算式(1)中：26+3梨=35 一个未知量 3梨：35-26=9（元） 4.算：等式的计算与算 1梨：9÷3=3（元） 式一样 答：1个梨3元钱。 练 真题变形 @广州市天河区期未1头猪加2只鹅加3只狗的重量等于400千克， 头猪加2只鹅的重量等于340千克，那么1只狗有多重？ 97 提分新真题应用模块 测 真题训练 ⊙限时：10分钟 总得分：()分 @真题1 @郑州市中原区期中 ★☆★★☆ 章突破口 买1个西瓜、1个哈密瓜和2个木瓜一共需要63元，买1个 长中有短，直接 西瓜和1个哈密瓜的价钱刚好可以买7个木瓜，买1个木瓜 替换。 需要多少钱？（5分) @真题2 ®成都市锦江区期中 ☆★★★资 章突破口 1只小狗的重量等于2只小猫的重量，1只小猫的重量等于2 中间人前面的数 只兔子的重量，1只兔子的重量等于5只仓鼠的重量，一只 量不一样，用倍 小狗的重量等于几只仓鼠的重量？（7分) 数统一。 @真题3 ®武汉市江岸区期末 ☆★★★☆ 道易错提示 1个荔枝加1个猕猴桃再加2个榴莲的重量是14个苹果的重 长中有短，但数 量，2个荔枝和2个猕猴桃的重量等于4个苹果的重量，1个 量不一样，整体 榴莲的重量是几个苹果的重量？（9分) 用倍数统一。 @真题4 ®长沙市芙蓉区期末 ★☆★★★ 道易错提示 商店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共300千克，同样的 把大米的数量统 2袋大米和3袋面粉共重170千克。那么每袋大米和每袋面粉 一，再对比分 各重多少千克？（9分) 析。 98真题118本 真题2亚洲狮39只，东 北虎9只 真题3变色龙31只，树 蛙7只 必考50 差倍问题 ●真题变形 猫爸爸20条， 小猫5条 真题116米 真题2桃树37棵，梨树 7棵 真题339人 必考51 和差倍综合 ●真题变形36 真题137 真题2男生50人，女生 7人 真题354本 必考52 年龄问题 ●真题变形 可可23岁 乐乐28岁 真题1哥哥23岁，弟弟 17岁 真题212岁 真题3孩子9岁，爸爸 妈妈36岁 必考53 归一问题 ●真题变形56页 真题1(1)15个 (2)12分钟 真题2(1)60个 (2)5天 真题3（1)10条 (2)6天 必考54 归总问题 ●真题变形10天 真题140件 真题275千米 真题325天 必考55 时间计算（二） ●真题变形8趟 真题115元 真题214时30分 真题3(1)13小时 (2)不适合。此 时乐乐的时 间是凌晨的 3:30 必考56 周期问题（二）·日期 ●真题变形星期四 真题1星期一 真题2星期日 真题3星期三 必考57 直线型重叠 ●真题变形54厘米 真题144mm 真题23cm 真题33cm 必考58 集合问题·韦恩图 ●真题变形43人 真题1251560 真题214人 真题315人 必考59 还原问题·火车图 ●真题变形1 真题124个 真题2第一棵树40只， 第二棵树30只， 第三棵树26只 真题316块 必考60 买几送几·打包法 ●真题变形15盒 真题122杯 真题2120元 真题3290元29元 必考61 买票问题 ●真题变形 1名儿童和4 名成人买团 体票，其他 买儿童票 真题118位老师和12 位学生买团体 票，90名学生买 学生票最划算 101 真题2306元 真题3方案二 必考62 租车问题 ●真题变形1条大船和4 条小船或3条 大船和1条小 船 真题1方案1：0间三人 间，4间两人间 方案2：2间三人 间，1间两人间 真题24辆大车，1辆小 车，需要支付 2228元 真题39条大船，1条小 船，需要支付291 元 必考63 行程问题 ●真题变形7 真题118小时 真题210千米/时 真题31220米 必考64 相遇问题 ●真题变形20分钟 真题13小时 真题22600米 真题310分钟 必考65 追及问题 ●真题变形90米 102 真题1（1)2小时 (2)4小时 真题29分钟 真题316分钟 必考66 盈亏问题 ●真题变形21枝 真题144只猴子，233根 香蕉 真题232人 真题32640米 必考67 鸡兔同笼（一）·假设法 ●真题变形16只 真题1鸡18只，兔12只 真题250元4张，100元 2张 真题34道 必考68 鸡兔同笼（二）·分组法 ●真题变形10只 真题1鸡15只，兔15只 真题215只 真题340只 必考69 平均数 ●真题变形92分 真题185 真题270千米/时 真题33个 必考70 最值问题 ●真题变形(1)30 (2)48 真题1121平方厘米 真题220厘米 真题385317642 必考71 加乘原理 ●真题变形9种 真题1(1)18 (2)168 真题2120种 真题3(1)48个 (2)18个 必考72 等量代换（二） ●真题变形20千克 真题17元 真题220只 真题36个 真题4每袋大米25千 克，每袋面粉40 千克