第6讲 和倍问题-【专项训练】2026-2027学年小学数学母题图解视频书—应用题（1-6年级通用）

数学母题图解视频书应用题 第6讲 和倍问题 模型1两个量的和倍问题 经典母题 ·王阿姨和李阿姨一共买了32个橘子，李阿姨买的橘子数量是王阿 姨的3倍，王阿姨和李阿姨各买了多少个橘子？ 母题类型直接给出和与倍 图解母题 1倍数 王阿姨： 共32个 李阿姨： 分析母题 由上图可知，把王阿姨买的橘子数量看作1倍数，则李 阿姨买的橘子数量为3倍数。总数量为4倍数，即32 对应4倍数，从而可以求出1倍数，用1倍数乘3即可 求出3倍数。 解答母题 王阿姨：32÷(1+3)=8（个） 李阿姨：8×3=24（个) 答：王阿姨买了8个橘子，李阿姨买了24个橘子。 解题大招 和÷（倍数+1）=1倍数1倍数×几=几倍数 110 L3~L4阶段 百变子题 子题① 饲养场有鸡和鸭共500只，如果卖出50只鸡后，鸡的 数量是鸭的4倍。原来饲养场有鸡和鸭各多少只？ 变式类型1间接给出和与倍 图解子题 1倍数 鸭 50只 共500只 鸡： 分析子题 由上图可知，鸡的数量去掉50只后是鸭的数量的4倍。 把鸭的数量看作1倍数，则鸡的数量为4倍数多50只。 总数量为5倍数多50只，即(500-50)对应5倍数， 从而可以求出1倍数，用1倍数乘4加50即可求出鸡 的数量。 解答子题 鸭：(500-50)÷（1+4)=90（只） 鸡：90×4+50=410（只） 答：原来饲养场有鸡410只，鸭90只。 技巧点拨 变化后的和=原来的和+（或-)变化的量 111 数学母题图解视频书应用题 子题 姐姐和妹妹共有30颗糖果，姐姐的糖果数量比妹妹 的2倍多3颗。姐姐和妹妹各有多少颗糖果？ 变式类型2几倍多（少）几 图解子题 1倍数 妹妹：」 3颗 共30颗 姐姐： 分析子题 由上图可知，姐姐的糖果数量去掉3颗后是妹妹的糖果 数量的2倍。把妹妹的糖果数量看作1倍数，则姐姐的 糖果数量为2倍数多3颗。总数量为3倍数多3颗，即 （30-3)对应3倍数，从而可以求出1倍数，用1倍 数乘2加3即可求出姐姐的糖果数量。 解答子题 妹妹：（30-3)÷（1+2)=9（颗) 姐姐：9×2+3=21（颗) 答：姐姐有21颗糖果，妹妹有9颗糖果。 技巧点拨 几倍多几：对应和=已知和-多的数。 几倍少几：对应和=已知和+少的数。 112 L3~L4阶段 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 。答案见132页 1.实验小学举办第二届《成语大会》活动，一共有108人参加此次 活动，已知参加的男生人数是女生人数的2倍。参加活动的女生和 男生各有多少人？ 2.某校三、四年级共有218名学生，四年级学生人数比三年级的2倍 少22名。三、四年级各有多少名学生？ 3.甲、乙两个仓库共有600吨粮食，甲仓库运出120吨，乙仓库运进 60吨，这时乙仓库粮食的质量是甲仓库的3倍。原来甲、乙两个 仓库各有多少吨粮食？ 口不 113 数学母题图解视频书应用题 模型2多个量的和倍问题 经典母题 红、黄、蓝三种颜色的球共有60个，黄球的数量是红球的2倍， 蓝球的数量是红球的3倍。三种颜色的球各有多少个？ 母题类型1倍量相同 图解母题 1倍数 红球：☐ 黄球： 共60个 蓝球： 分析母题 由上图可知，把红球的数量看作1倍数，则黄球的数量 为2倍数，蓝球的数量为3倍数。总数量为6倍数，即 60对应6倍数，从而可以求出1倍数，用1倍数乘2 即可求出2倍数，用1倍数乘3即可求出3倍数。 解答母题 红球：60÷(1+2+3)=10（个） 黄球：10×2=20（个） 蓝球：10×3=30（个） 答：红球有10个，黄球有20个，蓝球有30个。 解题大招 解决三个量的和倍问题时，可以先找出1倍量，再把其他量转化 成1倍量的几倍。 114 L3~L4阶段 百变子题 子题① 甲、乙、丙三个仓库共有800吨大米，甲仓库大米的 质量是乙仓库的3倍，丙仓库大米的质量是甲仓库的2 倍。这三个仓库各有多少吨大米？ 变式类型11倍量不同 图解子题 1倍数 乙仓库：L」 甲仓库：L上上」 共800吨 丙仓库： 分析子题 由上图可知，把乙仓库大米的质量看作1倍数，则甲 仓库大米的质量为3倍数，丙仓库大米的质量为6倍 数。总质量为10倍数，即800对应10倍数，从而可 以求出1倍数，用1倍数乘3即可求出3倍数，用1 倍数乘6即可求出6倍数。 解答子题 乙仓库：800÷(1+3+3×2)=80（吨） 甲仓库：80×3=240（吨) 丙仓库：80×3×2=480（吨） 答：甲仓库有240吨大米，乙仓库有80吨大米，丙仓 库有480吨大米。 技巧点拨 当1倍量不同时，一般设最小量为1倍量。 115 数学母题图解视频书应用题 子题② 水果店新进梨、苹果、香蕉共481千克，梨的质量比 苹果的2倍少3千克，香蕉的质量比苹果的3倍多4 千克。这三种水果各新进多少千克？ 变式类型2几倍多（少）几 图解子题 1倍数 苹果：山 3千克 梨： 共481千克 4干克 香蕉：1 自 分析子题 由上图可知，把苹果的质量看作1倍数，则梨的质量增 加3千克为2倍数，香蕉的质量减少4千克为3倍数。 此时总质量为6倍数，即(481+3-4)对应6倍数，从 而可以求出1倍数，用1倍数乘2减3即可求出梨的质量， 用1倍数乘3加4即可求出香蕉的质量。 解答子题 苹果：(481+3-4)÷(1+2+3)=80（千克） 梨：80×2-3=157（千克） 香蕉：80×3+4=244（千克) 答苹果新进80千克，梨新进157千克，香蕉新进244千克。 技巧点拨 几倍多几：对应和=已知和-多的数。 几倍少几：对应和=已知和+少的数。 116 L3~L4阶段 强化训练 ⑧建议用时：10分钟 。答案见133页 1.甲、乙、丙三人共有180张卡片，甲的卡片数量是乙的2倍，丙的 卡片数量是甲的3倍。甲、乙、丙三人各有多少张卡片？ 2.三袋玻璃珠共有100个，第二袋玻璃珠的个数是第一袋的2倍， 第三袋玻璃珠的个数比第一袋的2倍多10个。三袋玻璃珠各有多 少个？ 3.有一桶油重50千克，分三次用完，第二次比第一次少用4千克， 第三次比第一次用的2倍多2千克，第二次用多少千克？ 117数学母题图解视频书应用题 答：可以付1张10元、2张1元、1 总时间：3×（7-1)=18（分） 张5角、3张1角的纸币；也可以付 答：需要18分钟。 1张10元、2张1元、8张1角的纸币； 3.锯一次需要的时间：6÷(4-1)=2（分） 还可以付12张1元、1张5角、3张 18÷2=9(次) 1角的纸币。（答案不唯一) 9+1=10(段) 第4讲) 爬井问题 答18分钟可以把这根木料锯成10段。 模型求天数 模型2爬楼梯 1.第一次实际向上爬的高度： 1.爬1个楼梯要用的时间： 5-2=3（米) 9÷(4-1)=3(分) 还需要向上爬的高度： 从8楼爬到13楼要用的时间： 6-3=3(米)3<5 3×(13-8)=15(分) 答：小猴爬2次可以摘到距离它6米 答：她从8楼爬到13楼要用15分钟。 处的桃子。 2.走1楼的台阶数： 2.前面向上爬的天数：6-1=5（天) 27÷(6-3)=9(级) 前面5天实际向上爬的高度： 从1楼走到9楼要走的台阶数： 10-5=5(米) 9×(9-1)=72(级) 前面5天每天实际爬的高度： 答：走到9楼要走72级台阶。 5÷5=1(米) 3.哥哥走到7楼时走的楼梯数： 每天晚上向下滑的高度： 7-1=6(个) 5-1=4(米) 哥哥走到4楼时走的楼梯数： 答：这只蜗牛每天晚上向下滑4米。 4-1=3(个) 3.前面向前走的步数：10-4=6（步)》 弟弟走的楼梯数： 每次实际向前走的步数： (2-1)×(6÷3)=2（个) 4-3=1(步) 楼层数：2+1=3（楼） 走的次数：6÷1+1=7（次) 答：弟弟走到3楼。 答：王奶奶走7次才能向前走10步。 第6讲和倍问题 第5讲间隔问题 模型1两个量的和倍问题 模型1锯木头 1.女生：108÷（1+2)=36（人)》 1.4+3+1=8(根) 男生：36×2=72（人）》 答：连成这根长跳绳用了8根短跳绳。 答：参加活动的女生有36人，男生 2.锯一次需要的时间：3÷(2-1)=3（分） 有72人。 216 参考答案 2.三年级：（218+22)÷（1+2)=80（名） 乐乐：50×2=100（下） 四年级：80×2-22=138（名） 答：乐乐跳了100下，甜甜跳了50下。 答：三年级有80名学生，四年级有 2.大米： 138名学生。 (4500-700)÷(3-1)=1900(千克) 3.现在甲仓库： 面粉：1900×3+700=6400（千克) (600-120+60)÷(3+1)=135(吨) 答：大米有1900千克，面粉有6400 原来甲仓库：135+120=255（吨) 千克。 原来乙仓库：600-255=345（吨） 3.小筐：(78-42)÷(5-1)=9（个） 答：原来甲仓库有255吨粮食，乙仓 大筐：9×5=45（个） 库有345吨粮食。 答：现在大筐里有45个桃，小筐里 模型2多个量的和倍问题 有9个桃。 1.乙：180÷（1+2+2×3)=20（张） 模型2 除法中的差倍问题 甲：20×2=40（张） 1.除数：63÷(8-1)=9 丙：40×3=120（张) 被除数：9×8=72 答：甲有40张卡片，乙有20张卡片， 答：被除数是72，除数是9。 丙有120张卡片。 2.除数：(120-8)÷(8-1)=16 2.第袋： 被除数：16×8+8=136 (100-10)÷(1+2+2)=18(个) 答：被除数是136，除数是16。 第二袋：18×2=36（个） 3.被除数与除数的差：98+4+3=105 第三袋：18×2+10=46（个） 除数：（105-3)÷(4-1)=34 答：第一袋玻璃珠有18个，第二 被除数：34×4+3=139 袋玻璃珠有36个，第三袋玻璃珠有 答：被除数是139，除数是34。 46个。 第8讲和差问题 3.第一次： 模型1两个量的和差问题 (50+4-2)÷(1+1+2)=13（千克) 1.（86+8)÷2=47(人) 第二次：13-4=9（千克）》 答：操场上女生有47人。 答：第二次用9千克。 2.三（1)班：（70+2×2)÷2=37（人） 第7讲差倍问题 三(2)班：（70-2×2)÷2=33（人） 模型1基础的差倍问题 答：原来三（1)班有37人，三（2) 1.甜甜：50÷(2-1)=50（下) 班有33人。 217