6.2中位数与箱线图（课时2）（教学课件）——2026-2027学年北师大版数学八年级上册

6.2中位数与箱线图 （课时2） 第六章 数据的分析 北师大版(2024) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 1 素养目标 1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法； 2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图； 3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 2 知识回顾 1.把一组数据从大到小排列，中位数处于一组数据“ ”，这组数据中至少有 50% 的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数. 因此，中位数也称为 ，记为m50. 位置的中心 第 50 百分位数或 50% 分位数 2.当数据的个数为奇数时，处于 的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的 为这组数据的中位数. 中间位置 平均数 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 3 探究新知 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个常用的百分位数. 实际上，把一组数据从小到大排列， m50把这组数据分成前、后两部分， m25是前半部分数据的中位数， m75是后半部分数据的中位数. 这样，m25，m50，m75就把这组数据分成个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数. 如何计算一组数据的四分位数呢？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 4 探究新知 某市12月16一31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5，3，2， 2，2，2，3，3，5，5，-2，-2，-5，-1，-1，-1.求这组数据的四分位数m25，m50，m75. 解：将这16个数据由小到大排序： -5　-2　-2　-1　-1　-1　2　2　2　2　3　3　3　5　5　5 中位数即50%分位数，因此 m50 = = 2(℃) 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25 = = -1(℃) 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75 = = 3(℃) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 5 探究新知 老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数: 132　136　144　162　144　115　132　136　123　144 136　132　132　159　136　144　129　136　139　153 123　133　144　137　152　138　136　129　129　134 138　149　125　128　128　133　138　134　146　148 (1)求全班学生1 min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 6 探究新知 解：把这 40 个数据从小到大排列： 115 123 123 125 128 128 129 129 129 132 132 132 132 133 133 134 134 136 136 136 136 136 136 137 138 138 138 139 144 144 144 144 144 146 148 149 152 153 159 162 中位数即 50% 分位数，因此 m50= =136； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25= =132； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75= =144. 最小值为115，最大值为162. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 7 探究新知 (2)老师绘制了如下图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗？图中出现了 5 条横线，分别对应 5 个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？ 最大值 最小值 中位数(m50) 上四分位数(m75) 下四分位数(m25) Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 8 探究新知 (3)如图，中间的“箱子”被 136 分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ “下半截箱子” 比较短，说明下四分位数与中位数之间的距离相对较小，即班级中有 25% 的数据集中在相对较小的范围内，且靠近中位数 136. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 9 探究新知 (4)请估计一下，全班学生1 min 跳绳次数的平均数和中位数哪个大? 132 136 144 162 144 115 132 136 123 144 136 136 132 159 136 144 129 136 139 153 123 133 144 137 152 138 136 129 129 134 138 149 125 128 128 133 138 134 146 148 在全班学生 1 分钟跳绳次数的数据中，存在 159、162 等较大的极端值，这些较大的值会对平均数产生向上的拉动作用，而中位数不受这些极端值的影响.且根据前面“箱子”统计图的数据情况，可以估计全班学生 1 分钟跳绳次数的平均数大于中位数. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 10 归纳总结 如图所示的这种统计图叫作箱线图. 箱线图还可以绘制成如图所示的形式 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 11 归纳总结 箱线图的特征： 箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较. 了解一组数据的最小值，最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 12 探究新知 箱线图该如何绘制呢？ (1)找出一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接下四分位数和上四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 13 探究新知 为了反映全班学生 1 min 跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了下面两幅图. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 14 探究新知 通过对直方图的观察可知，在135-140区间人数最多，两端区间人数较少，且呈现出中间高、两边低的近似对称分布特点. 箱线图能反映数据集中趋势和离散程度等特征，但相比直方图，不能直观体现数据在各区间人数分布的具体数量. (1)在频数直方图中，数据的分布有什么特点？箱线图是否也反映了数据的这种特征？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 15 探究新知 (2)从箱线图中你能获得哪些信息？ 最大值 最小值 中位数(m50) 上四分位数(m75) 下四分位数(m25) 从下四分位数到中位数这部分的数据分布相对集中. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 16 探究新知 与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？ 箱线图可展示四分位数、最大值、最小值等，反映数据分布范围与离散程度，适合多组数据整体分布情况的比较 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 17 探究新知 如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图. (1)该班学生第二次跳绳成绩有什么变化？你是如何得出结论的？ (1)整体水平提升：第二次跳绳的最小值(130>115)、中位数(153>136)、最大值(181>162)均显著大于第一次，说明低水平、中等水平、高水平学生的跳绳成绩都有进步； (2)中间50%数据上移：第二次的箱体(m25 ~ m75 之间的距离，代表中间 50% 学生的成绩范围)从“132~144”上移到“146~160”，说明大部分学生的跳绳成绩都有提升. Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 18 探究新知 1.能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据的集中趋势（中位数）、离散程度（四分位距和全距）以及数据的偏态性（箱子上下部分的长短）. 2.能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况. 3.数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 ）就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较. 思考：你认为箱线图在表示数据方面有什么特点？ Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 19 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 20 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 21 D Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 22 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 23 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 24 B Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 25 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 26 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 27 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 28 小结 四分位数 箱线图 箱线图 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 29 谢谢同学们的聆听 Generate By BIYOO ChatPPT. HomePage：www.chat-ppt.com AIGC 2026/3/2 14:13:45 [AI生成内容仅供参考，请注意甄别准确性] 30 练习1 某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（ ） A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分 解析：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95， 故上四分位数为 ． 故选：D． 练习2 已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 解析：将原数据按从小到大重新排列：2，2，2，3，3，4，5，6， 由于该组数据共有8个，所以这组数据的下四分位数是2， 故选：D 练习3 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示：下列说法不正确的是（ ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 解析： ．这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； ．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为 ，故该选项符合题意； ．这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； ．箱线图下边缘是3，上边缘是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故该选项不符合题意；故选：B 练习4 某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（ ） A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列得 188，240，260，284，288，290， 300，360， 则这组数据的上四分位数为： ， 下四分位数为： ；故选：B 练习5 求下列数据的四分位数：13，14，11，12，11，11，12，15，14，14，13，12． 解：将这组数据从小到大排序： 11，11，11，12，12，12，13，13，14，14，14，15． ． 解：由两个班级的成绩箱线图可知， A班的上四分位数与B班的中位数一致，均为120， B班的下四分位数大于A班的下四分位数， B班的最低分也大于A班的最低分， 所以B班的平均分较高． 练习6 已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级的成绩箱线图如图所示．判断A，B两个班级平均分较高的是哪个班级． 练习7 某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0．求这组数据的四分位数 ， ， ． 解：将这12个数据由小到大排序，得 7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6， 中位数即 分位数，因此 （分）； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 （分）； 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 （分）． $