导数中的函数构造问题 课时训练-2027届高考数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习 课时训练 导数中的函数构造问题 班级:_________ 姓名：___________ 1.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(　　) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞) 2.已知函数f(x)的定义域为R,对任意x∈R,有f'(x)-f(x)>0,则“x<2”是“e2x-3f(x+1)>ex+1f(2x-3)”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分又不必要条件 D.充要条件 3.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)sin x+f'(x)cos x>0,则(　　) A.f<f B.f<f C.f>f D.f>f 4.若实数a,b,c∈[0,1],且满足ae=ea,be1.2=1.2eb,ce1.6=1.6ec,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.b>c>a 5.[多选]已知函数y=f(x)对任意x∈满足f'(x)cos x+f(x)sin x>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是(　　) A.f(0)>f B.f>f C.f(0)>2f D.f<f 6.[多选]已知a>b>0,且=,则(　　) A.0<b<1 B.0<a<1 C.1<b<e D.a>e 7.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)+xf'(x)<0,且f(-4)=0,则不等式f(x)>0的解集为　　　　.  8.已知函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且f'(x)+f(x)<0,则不等式ex+2·f(x+2)<f(-x)的解集为　　　　.  9.已知函数y=f(x),x∈R,f'(x)是其导函数,若f'(x)-4f(x)>0恒成立,且f=1,求不等式f(x)-e4x-1<0的解集 10.已知x∈(0,+∞),不等式ax+≥+x恒成立,求实数a的最小值. 11.已知函数f(x)=ex-1ln x,g(x)=x2-x.求证:当x∈(0,2)时,f(x)≤g(x). 参考答案 1--4 BABC 5.BD 6.CD 7.(-∞,-4)∪(0,4) 8. 9.【解析】(1)令g(x)=, 则g'(x)=>0, 所以g(x)在R上单调递增. 又不等式f(x)-e4x-1<0,等价于<, 即g(x)<==g, 所以x<,所以不等式f(x)-e4x-1<0的解集为. 10.【解析】不等式ax+eax≥ln x+x变形为ax+eax≥ln x+eln x, 令f(x)=x+ex,显然f(x)是增函数, 不等式ax+eax≥ln x+eln x等价于f(ax)≥f(ln x), 所以ax≥ln x,因为x>0,所以a≥, 令g(x)=,则g'(x)=, 当0<x<e时,g'(x)>0,g(x)单调递增, x>e时,g'(x)<0,g(x)递减, 所以g(x)max=g(e)=, 则a≥,即a的最小值是. 11.【解析】证明　原不等式为ex-1ln x≤x2-x=x(x-1),即≤,即证≤在x∈(0,2)上恒成立, 设l(x)=,则l'(x)==, 所以当x<1时,l'(x)>0,l(x)单调递增; 当x>1时,l'(x)<0,l(x)单调递减, 所以l(x)≤l(1)=, 令t(x)=ln x-x+1,t'(x)=-1=, 当0<x<1时,t'(x)>0,t(x)单调递增; 当x>1时,t'(x)<0,t(x)单调递减, 所以t(x)max=t(1)=0,所以ln x≤x-1, 又在x∈(0,2)上有 所以可得到l(ln x)≤l(x-1), 即≤, 所以当x∈(0,2)时,有f(x)≤g(x)成立. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $