贵州遵义市第十四中学2026-2027学年上学期第一次检测高二数学试题

高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A=(x|x<-1),B=(x|-3<x<2),则AUB= A.{x|-3<x<-1) B.{x|-1<x<2) C.(xlx<-1) D.(xx<2) h 2.若向量a=(1,2x),b=(2x,一1)，则 报 A.a⊥b B.a//b C.a·b=1 D.a·b=-1 咏 3.方程x2+2x十7=0的复数根为 A.-1士2√2i B.1±2W2i C.-1土√6i D.1土√6i 4若a=e1,6=io8s11c=(),则 A.c>b>a B.c>a>b C.a>c>b D.a>b>c 如 5.若数据4,5,6，x,y的众数为4,70%分位数为6，则x十y的取值范围为 A.(11,+∞) B.(10,+∞) C.(9,+∞) D.(8,+∞) 6.已知杯体内腔高度为9cm,杯底内壁直径为6cm,上口内壁直径为12cm的圆台形水杯装满 了水.将该水杯中的水全部倒人杯体内腔高度为22cm,杯底内壁直径为6cm的圆柱形水杯 到 中，若忽略圆柱形水杯底座的厚度，则 A.圆柱形水杯中的水溢出 B.圆柱形水杯中的水没有溢出，且该水杯中水面的高度为21cm C.圆柱形水杯中的水没有溢出，且该水杯中水面的高度为20cm D.圆柱形水杯中的水没有溢出，且该水杯中水面的高度为18cm 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为DD1,C1D1的中点，则异面直线AE与A1F 所成角的余弦值为 A号 B号 c n 线 8.已知点A(0,3),B(0,7),点C在x轴正半轴上运动，则tan∠ACB的最大值为 A何 A c n 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 剂 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z1=2十3i,x2=2十ai,a∈R,则 A.|z1|=√13 B.当z1十z2为实数时，a=3 C.当z1的共轭复数为z2时，a=一3 D.当z1十z2在复平面内对应的点位于第四象限时，a<-3 【高二数学第1页（共4页）】 ·B2 10.一个不透明的袋子中装有大小和质地均相同的5个球，其中有编号为1,2,3的3个红球，编 号为4,5的2个白球，从袋中一次性随机摸出2个球，分别记录编号为α，b.设事件A= “2个球的颜色不同”，B=“2个球的颜色相同”，C=“|a一b>2”,D=“ab>6”,则 A.A和B互为对立 B.A和C互斥 C,B和C互斥 D.A和D相互独立 11.在△ABC中，AB=2AC,∠BAC的角平分线交BC于点D,O为△ABC的重心，点P在线 段AD上，且OP,/BC,OP=号AC,则 AOp-后D B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是饨角三角形 D.△ABC的面积为FAC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 123】 ▲一 13.一艘渔船从码头A处出发，沿正南方向航行了18km后到达B处进行捕捞作业，然后从 B处出发，沿北偏东53°的方向航行了一段距离后到达C处进行捕捞作业，最后从C处出 发，沿北偏西63°的方向航行了一段距离回到A处，则A处与C处之间的距离为 ▲km.(参考数据：取sin53°=0.8，sin64°=0.9) 14.如图，将边长为1dm的正六边形纸片的六个角各切去一个全等的四边 形（阴影部分），再沿虚线折起，做成一个无盖正六棱柱形容器，且该容器 的12个顶点均在球M的球面上，当球M的表面积取得最小值时，该正 六棱柱形容器的高为▲dm. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f(x)=sin(2x+p)(-3≤p≤5)的图象关于直线x=对称。 (1)求p; (2)将f(x)的图象向左平移|p个单位长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增 区间. 【高二数学第2页（共4页）】 ·B2· 16.(15分) 如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，B=3,AD=AA:=4 (1)证明，A,C1/平面AB,C (2)求点B到平面AB,C的距离， D A B 17.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b=3 acos C+c. (1)求sinA; 《2)若△ABC外接圆的半径为2，且△ABC的周长为8，求aba 【高二数学第3页（共4页）】 ·B2· 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=4,E,F分 别为线段PD,PC的中点，且EF⊥AD. (1)证明：EF⊥平面PAD (2)已知G,H分别为线段PA,AD上的点，且AG=1,AH=3. (I)证明：平面EFG⊥平面EFH. (I)求二面角H-FGE的正切值 19.(17分) 在△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7. (1)求∠BAC的大小. (2)设M,N是边BC上的两个动点（不含端点）. (1)若AM平分∠BAC,求AM; (I)若∠MAN=受，求△AMN面积的最小值， 线 回 【高二数学第4页（共4页）】 ·B2·