2.3.1抛物线及其标准方程（课件）-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

第二章　圆锥曲线 §. 2.3.1 抛物线的定义及标准方程 1 温故知新 椭圆与双曲线的区别与联系: 定 义 方 程 焦点坐标 a.b.c的关系 焦点位置判断 F（±c，0） F（±c，0） ，但不一定大于， （） 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 椭 圆 看分母，谁大，焦点在谁上 看系数，谁正，焦点在谁上 2 学习目标 （1）抛物线的定义； （2）抛物线的四种标准方程； （3）抛物线的焦点与准线方程。 3 问题：画图的过程中，不变的有什么？双曲线上的点与定点距离有变化吗？ 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.抛物线的定义: 在平面内,与一个定点和一条定直线(不经过点) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.这两个定点叫作抛物线的焦点，定直线 叫作抛物线的准线. 2.抛物线定义的符号语言: 已知平面内一个定点和一条定直线(不经过点)，过动点P作 ,动点P满足 ，，则点P的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线. P · F l |MF|=d 焦点 d 准线 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 问题1: 抛物线的定义中强调不经过点，若经过点，则动点p的轨迹是什么？ [答案] 一条经过点F且垂直于l 的直线. l · F · · · · · · 问题2: 观察图 2‑28，点分别是四个圆的圆心，试用数学语言来描述这些点 到点的距离等于到直线 的距离 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 3.抛物线图形的性质: 抛物线是轴对称图形， 对称轴为过焦点F且与准线垂直的直线； P · F l 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型一 判断曲线轨迹 例1 如图，动圆P过定点A，且与定直线l相切，请指出圆心P的轨迹是什么，并说明理由 [解析] 设圆心为P。 动圆过定点A，就是圆的半径。 圆P和定直线相切， 圆心P到直线的距离等于圆的半径。 到定点的距离到定直线的距离， 又点A不在直线上（看图，A在圆上，是切线，A不在上）。根据抛物线的定义：平面内到一个定点与一条定直线距离相等的点的轨迹叫抛物线，。 所以圆心P的轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线。 课本71页第3题 8 P · F l k 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.抛物线的标准方程: 类比椭圆、双曲线标准方程的推导，双曲线的标准方程应该如何推导？ x O y 如图，已知平面内一个定点和一条定直线(不经过点)，过动点P作 ,动点P满足 ，，则点P的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线.求其方程。 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点,建立直角坐标系xOy. 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 P · F l k x O y 设抛物线的焦点到准线的距离为，则，那么焦点F的坐标为,准线的方程为 两边平方并化简，得 我们把方程叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线. 10 P · F l k 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 4.抛物线的标准方程: x O y 我们把方程叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在轴正半轴上， 焦点是， 准线是的抛物线. 焦点到准线的距离 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型一 写出焦点坐标，准线方程 方程 焦点坐标 准线方程 焦点到准线的距离 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 求抛物线方程 课本70页例1 例1：根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)焦点坐标为(2,0); (2)准线方程为 设抛物线的标准方程为： . 其焦点坐标为，根据题意有，故. 所以所求抛物线的标准方程为. 解：（1） 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 求抛物线方程 课本70页例1 例1：根据下列条件，求抛物线的标准方程： (1)焦点坐标为(2,0); (2)准线方程为 解：（2） 设抛物线的标准方程为: . 其准线方程为根据题意有，故. 所以所求抛物线的标准方程为. 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 求抛物线方程 课本71页例2 例2：已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离为，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程. 因为抛物线的焦点到准线的距离： 其焦点坐标为，其准线方程为 解： 所以所求抛物线的标准方程为：. 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练习2 求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）焦点，； （2）准线方程 ； （3）焦点在轴正半轴，且到准线的距离为3 ； 设抛物线的标准方程为： . 其焦点坐标为，根据题意有，故. 所以所求抛物线的标准方程为. 解：（1） 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练习2 求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）焦点，； （2）准线方程 ； （3）焦点在轴正半轴，且到准线的距离为3 ； 解：（2） 设抛物线的标准方程为: . 其准线方程为根据题意有，故. 所以所求抛物线的标准方程为. 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练习2 求适合下列条件的抛物线的标准方程: （1）焦点，； （2）准线方程 ； （3）焦点在轴正半轴，且到准线的距离为3 ； （3）因为抛物线的焦点到准线的距离为3： 解： 所以所求抛物线的标准方程为：. 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 求抛物线方程 已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（ ） A． B． C． D． 由题意知，则准线为， 点到焦点的距离等于其到准线的距离， 即，∴，则 故选：B. B 19 抛物线上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线方程为（　　） A． B． x C． D． x 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 求抛物线方程 A ∵抛物线， ∴其准线方程为： ， ∴由题意知，35， ∴，∴抛物线方程为． 故选：A． 20 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.抛物线的定义: 在平面内,与一个定点和一条定直线(不经过点) 距离相等的点的轨迹叫做抛物线.这两个定点叫作抛物线的焦点，定直线 叫作抛物线的准线. 2.抛物线定义的符号语言: 已知平面内一个定点和一条定直线(不经过点)，过动点P作 ,动点P满足 ，，则点P的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线. P · F l 21 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 P · F l k 4.抛物线的标准方程: x O y 我们把方程叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在轴正半轴上， 焦点是， 准线是的抛物线. 焦点到准线的距离 22 谢谢大家 23 $