天津经济技术开发区第一中学2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习一（数学）

天津经济技术开发区第一中学2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习一（数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）. A． B． C． D． 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）. A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针旋转80°得到，则下列结论不正确的是（ ）. A． B． C． D． 4．关于抛物线，下列说法正确的是（ ）. A．开口向上 B．对称轴是直线 C．最大值为 D．顶点坐标是 5．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）. A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 6．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．小强利用二次函数图象估计一元二次方程的近似解，下表是小强探究过程中的一些数据，根据表中数据可得，方程必有一个实数根在（ ）. 3.5 A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 9．某电影上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，将增长率记作，则方程可以列为（ ）. A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）. A． B． C． D． 11．如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接.则下列结论不正确的是（ ）. A． B．为等腰直角三角形 C．平分 D． 12．四边形中，，，，，.动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为.当时，点，的位置如图所示.有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为. 其中，正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________. 14．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其图象对应的函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面的宽度为__________. 15．抛物线向下平移个单位，再向右平移个单位后的解析式是__________. 16．抛物线与轴只有一个公共点，则的值为__________. 17．如图，在矩形中，，点为边上的一个动点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，.当点落在边上时，的度数为__________；当线段的长度最小时，的度数为__________. 18．如图，在每个小正方形的边长为的网格中，四边形的顶点，，均在格点上，点是小正方形一边的中点. （I）线段的长为__________； （II）在如图所示的网格中，是边上一点，且满足，请用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________________________________________________________. 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19．（本小题8分）解方程： （1）.（配方法） （2）.（因式分解法） 20．（本小题8分） 如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针方向旋转一定的角度，得到，连接，. （I）求的度数； （II）试判断与的位置关系，并说明理由； （III）若，，求的长（直接写出结果）. 21．（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，点为二次函数图象的顶点，点在轴上. （I）求二次函数的解析式； （II）根据图象，求二次函数的函数值小于时，自变量的取值范围。 22．（本小题8分） 某同学要利用长为的篱笆围成一个矩形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可利用长度为），中间隔有一道篱笆，设的长为，围成的花圃面积为. （I）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （II）当为多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少？ 23．（本小题10分） 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测得药物分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （I）药物燃烧时，关于的函数关系式为__________，自变量的取值范围是__________；药物燃烧后，关于的函数关系式为__________，自变量的取值范围是__________； （II）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过__________分钟后，员工才能回到办公室； （III）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于毫克且持续时间不低于分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 24．（本小题10分） 将两个等腰直角三角形纸片和放在平面直角坐标系中，已知点坐标为，，，，并将绕点顺时针旋转. （I）当旋转至如图①的位置时，，求此时点的坐标； （II）如图②，连接，当旋转到轴的右侧，且点，，三点在一条直线上时，求的长； （III）当旋转到使得的度数最大时，求的面积.（直接写出结果即可） 25．（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为. （I）该抛物线的表达式为_______________； （II）点为抛物线上一点（不与点重合），连接.当时，求点的坐标； （III）在（II）的条件下，点，是轴上的两个动点，点在点左侧且，当四边形周长取得最小值时，求点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $