2026-2027学年六年级数学上册（1～4单元）学情自测卷北师大版

2026-2027学年六年级数学上册10月学情自测（思维提升测试卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：第1~4单元 姓名：__________班级：__________考号：__________分数：__________ 一、填空题（20分） 1．一台耕地机小时耕地公顷，1小时耕地( )公顷，要耕地1公顷需要( )小时。 2．计算时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( )    ( )1 4．某圆形太阳能板外圈周长是18.84米，这块太阳能板的半径是( )m，面积是( )m2。 5．客厅墙上挂着一款圆形石英钟，分针长10厘米。从8：00走到9：00，分针针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过区域的面积是( )平方厘米。 6．市政施工人员设计地下排水井盖时，普遍选用圆形样式。圆有( )条对称轴，且同一个圆内所有( )都相等，因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口，尽显几何设计之美。 7．妈妈平均每分钟包17个馄饨，包了n分钟，芳芳平均每分钟比妈妈少包个。 (1)17－表示( )，17n表示( )。 (2)芳芳和妈妈平均每分钟一共包了( )个馄饨；当＝6时，芳芳和妈妈平均每分钟一共包了( )个馄饨。 8．西湖龙井茶历史悠久，是中国十大名茶之一。小艾冲泡了一壶450mL的龙井茶，第一次喝了一整壶的，第二次喝了一整壶的。现在壶里还剩( )mL的龙井茶。 9．小乐用吸管和图钉做三角形图案。（如图，点表示图钉，线段表示吸管） (1)照这样做40个三角形要用( )根吸管。 (2)如果吸管根数用字母a表示、图钉数量用字母b表示，那么它们之间的数量关系是( )。 10．节约用水是保护水资源、维护生态平衡、保障人类生活的重要举措。浩浩家四月份平均每天的用水量是0.6立方米，五月份安装了节水水龙头，平均每天的用水量比上个月每天减少了。五月份浩浩家平均每天的用水量是( )立方米。 二、判断题（5分） 11．一个大于0的数除以，这个数就扩大到原来的3倍。( ) 12．用同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们的面积相同。( ) 13．x2和2x的含义不一样，大小也一定不一样。( ) 14．运用了乘法分配律。( ) 15．已知，则a＞8。( ) 三、选择题（10分） 16．一袋茶叶有千克，现在要改成小包装，如果每包是千克，那么可以装（    ）包。 A．5 B．6 C．7 D．8 17．下面说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B．两端都在圆上的线段就是圆的直径 C．半圆的周长就是它所在圆的周长的一半 D．周长相等的两个圆，面积也一定相等 18．一杯奶茶价格是x元，加珍珠另付3元。小美买了3杯奶茶，其中一杯加珍珠。总费用是（    ）元。 A． B． C． D． 19．六（1）班植树150棵，______，六（2）班植树多少棵？如果列式为：150×（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．六（2）班是六（1）班的     B．六（1）班比六（2）班多 C．六（2）班比六（1）班少 D．六（1）班比六（2）班少 20．从古至今，中式房屋门窗多用方圆组合的设计。图中正方形内部镶嵌了一个最大的圆，已知正方形周长是80分米，这个圆的周长是（    ）分米。 A．251.2 B．25.6 C．62.8 D．50.24 四、计算题（30分） 21．直接写得数。                           22．脱式计算，能简算的要简算。                       23．计算下面各图形中阴影部分的面积。 五、作图题（5分） 24．用圆规画一个半径是3厘米的圆，并在图中标出圆心O、半径r和直径d。 六、解答题（30分） 25．玩具店新进一批城市乐园卡通玩偶，第一天卖出了45个，恰好是这批玩偶数量的，这批玩偶玩具店一共进了多少个？ 26．赵叔叔响应“低碳生活、绿色出行”的号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。赵叔叔骑自行车通过一条长2198米的隧道，需要多少分钟？ 27．学校举行运动会，五（1）班同学获得了a个一等奖，b个二等奖（无三等奖）。学校要根据获奖情况评选“体育明星班”，1个一等奖加5分，1个二等奖加3分，1个三等奖加1分。 (1)用含有字母的式子表示五（1）班的总得分。 (2)当a＝3，b＝4时，五（1）班的总得分是多少？ 28．为更好地体验汉川汈汊湖的宜人生态环境，胜利小学六年级开展徒步活动，全年级一共有180人参加。第一批到达的学生人数是全年级参加人数的，第二批到达的学生人数是第一批的。第二批到达的学生有多少人？ 29．中国扇文化底蕴深厚，研学最后开展手工制作活动。同学们制作一把同款纸扇（两面都糊彩纸），至少需要多少平方厘米的彩纸？（结果保留整数） 30．某景点的门票是30元/张，5月19日“中国旅游日”这一天，门票降了，旅游人数比平时增加了。” “中国旅游日”这天该景点的收入是增加了还是减少了？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上册10月学情自测（思维提升测试卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：第1~4单元 姓名：__________班级：__________考号：__________分数：__________ 一、填空题（20分） 1．一台耕地机小时耕地公顷，1小时耕地( )公顷，要耕地1公顷需要( )小时。 【答案】 //1.2 【分析】用耕地面积除以耕地时间可得1小时耕地的公顷数，用耕地时间除以耕地面积可得1公顷需要的小时数。 【详解】（公顷/小时） （小时/公顷） 2．计算时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 乘 除 3 【分析】按照运算顺序：有括号的算式要先算括号里面的运算，再算括号外面的运算。 【详解】先算乘法再算除法； ＝ ＝ ＝3 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( )    ( )1 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 两个相同的不为0的数相除，为1。 【详解】，则； ，则； ，则； 。 4．某圆形太阳能板外圈周长是18.84米，这块太阳能板的半径是( )m，面积是( )m2。 【答案】 3 28.26 【分析】圆的周长C＝2πr，圆的面积：S＝πr2。某圆形太阳能板外圈周长是18.84米，用18.84除以π，再除以2求出太阳能板半径；根据圆的面积公式，代入数值求出太阳能板的面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（m） 32×3.14 ＝9×3.14 ＝28.26（m2） 所以这块太阳能板的半径是3m，面积是28.26m2。 5．客厅墙上挂着一款圆形石英钟，分针长10厘米。从8：00走到9：00，分针针尖走过的路程是( )厘米，分针扫过区域的面积是( )平方厘米。 【答案】 62.8 314 【分析】从8：00到9：00，分针刚好转了完整的1圈，相当于走了一个以分针长度10厘米为半径的整圆，分针针尖走的路程就是这个圆的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可； 分针扫过的区域面积就是这个圆的面积，根据圆的面积公式计算即可。 【详解】分针针尖走过的路程： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 分针扫过区域的面积： 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 6．市政施工人员设计地下排水井盖时，普遍选用圆形样式。圆有( )条对称轴，且同一个圆内所有( )都相等，因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口，尽显几何设计之美。 【答案】 无数 直径 【分析】把圆沿着任意一条经过圆心的直线对折，直线两边的部分都能完全重合，经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴。 在同一个圆里，所有直径的长度都一样长，圆形井盖的直径和井口的直径几乎相等，不管怎么旋转摆放，井盖都不会从比它尺寸小的井口掉下去，完美符合生活里井盖的使用需求。 【详解】圆有无数条对称轴，且同一个圆内所有直径都相等，因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口，尽显几何设计之美。 7．妈妈平均每分钟包17个馄饨，包了n分钟，芳芳平均每分钟比妈妈少包个。 (1)17－表示( )，17n表示( )。 (2)芳芳和妈妈平均每分钟一共包了( )个馄饨；当＝6时，芳芳和妈妈平均每分钟一共包了( )个馄饨。 【答案】(1) 芳芳平均每分钟包的馄饨个数 妈妈n分钟包的馄饨个数 (2) 34－ 28 【分析】（1）17－中，17表示妈妈平均每分钟包的馄饨个数，表示芳芳平均每分钟比妈妈少包馄饨的个数，那么17－表示芳芳平均每分钟包的馄饨个数。 17n中，17表示妈妈平均每分钟包的馄饨个数，n表示包馄饨的时间，那么17n表示妈妈n分钟包的馄饨个数。 （2）数量关系：芳芳平均每分钟包的馄饨个数＋妈妈平均每分钟包的馄饨个数＝芳芳和妈妈平均每分钟一共包的馄饨个数；据此用含字母的式子表示数量关系；再把＝6代入式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）17－表示（芳芳平均每分钟包的馄饨个数），17n表示（妈妈n分钟包的馄饨个数）。 （2）芳芳和妈妈平均每分钟一共包了馄饨数量：17－＋17＝（34－）个 当＝6时，34－＝34－6＝28（个） 8．西湖龙井茶历史悠久，是中国十大名茶之一。小艾冲泡了一壶450mL的龙井茶，第一次喝了一整壶的，第二次喝了一整壶的。现在壶里还剩( )mL的龙井茶。 【答案】230 【分析】把整壶龙井茶的总量看作单位“1”，因为已知两次分别喝了总量的几分之几，所以先计算剩下的茶占总量的分率，用1减去两次喝的分率之和即可。已知整壶茶的总体积，求剩下的体积，用总体积乘剩下部分对应的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ （mL） 9．小乐用吸管和图钉做三角形图案。（如图，点表示图钉，线段表示吸管） (1)照这样做40个三角形要用( )根吸管。 (2)如果吸管根数用字母a表示、图钉数量用字母b表示，那么它们之间的数量关系是( )。 【答案】(1)81 (2)a＝2b－3 【分析】（1）观察图形，三角形个数分别是1、2、3、4、……，吸管的根数分别是3、5、7、9、……，图钉的数量分别是3、4、5、6、……；据此探索规律。 【详解】（1）一个三角形需要3根吸管：2＋1 两个三角形需要5根吸管：2×2＋1 三个三角形需要7根吸管：3×2＋1 四个三角形需要9根吸管：4×2＋1 所以n个三角形需要吸管的数量：2n＋1 40×2＋1 ＝80＋1 ＝81（根） 照这样做40个三角形要用81根吸管。 （2）一个三角形需要3颗图钉，3根吸管：2×3－3 两个三角形需要4颗图钉，5根吸管：2×4－3 三个三角形需要5颗图钉，7根吸管：2×5－3 四个三角形需要6颗图钉，9根吸管：2×6－3 所以吸管的根数＝图钉的数量×2－3，如果吸管根数用字母a表示、图钉数量用字母b表示，那么它们之间的数量关系是a＝2b－3。 10．节约用水是保护水资源、维护生态平衡、保障人类生活的重要举措。浩浩家四月份平均每天的用水量是0.6立方米，五月份安装了节水水龙头，平均每天的用水量比上个月每天减少了。五月份浩浩家平均每天的用水量是( )立方米。 【答案】0.5 【分析】把四月份平均每天的用水量看作单位“1”，先用单位“1”减去，求出五月每天用水量是四月的几分之几；再用四月每天用水量乘这个分率，得到五月平均每天的用水量。 【详解】0.6×（1－） ＝0.6× ＝0.5（立方米） 二、判断题（5分） 11．一个大于0的数除以，这个数就扩大到原来的3倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）相当于乘这个数的倒数，据此判断。 【详解】一个大于0的数除以，相当于这个数乘3，这个数就扩大到原来的3倍，例如：，，12是4的3倍。原题说法正确。 故答案为：√ 12．用同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，它们的面积相同。( ) 【答案】× 【分析】同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积；也可以举个例子，设一个长度，然后分别求出正方形和圆的面积进行比较，就知道谁的大了。 【详解】假设这两根铁丝都为12.56厘米，则： 正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米） 正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆形面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米） 12.56＞9.8596；所以圆形的面积大 因此，用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积不相同；原题说法是错误的。 故答案为：× 13．x2和2x的含义不一样，大小也一定不一样。( ) 【答案】× 【分析】x的平方表示两个x相乘，2x表示2与x相乘，二者含义不同，但不能据此认为大小一定不同。可以取同一个x的值分别计算，举出两个结果相等的例子，就能说明题中的“一定不一样”不成立。 【详解】当x＝2时： x×x＝2×2＝4 2x＝2×2＝4 两个结果都是4，大小相等。由此可知，含义不同，大小不一定不同。 故答案为：× 14．运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，即。乘法分配律的逆应用常用于混合运算的简算，据此解答。 【详解】原式中，两个乘法算式均含有相同因数，因此可将其提取出来，并把另外两个不同的因数先相加，再算乘积，即 这一过程是乘法分配律的逆向应用，原题干中说法正确。 故答案为：√ 15．已知，则a＞8。( ) 【答案】√ 【分析】一个不为0的数除以大于1的数，商小于它本身，据此推导a的取值范围即可。 【详解】不为0，要使，则除数。，得a＞8，原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（10分） 16．一袋茶叶有千克，现在要改成小包装，如果每包是千克，那么可以装（    ）包。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】求可以装多少包，用总质量除以每包的质量，就能得到包数。 【详解】（包） 17．下面说法正确的是（    ）。 A．大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B．两端都在圆上的线段就是圆的直径 C．半圆的周长就是它所在圆的周长的一半 D．周长相等的两个圆，面积也一定相等 【答案】D 【详解】A．圆周率是固定不变的常数，和圆的大小没关系，所有圆的圆周率都相同，所以A的说法错误。 B．圆的直径不仅要求两端都在圆上，还必须经过圆心，只满足两端在圆上的线段不一定是直径，所以B的说法错误。 C．半圆的周长是它所在圆周长的一半，还要额外加上一条直径的长度，所以C的说法错误。 D．如果两个圆周长相等，说明它们的半径就相等，圆的面积＝πr，半径相等的圆的面积也一定相等，所以D的说法正确。 18．一杯奶茶价格是x元，加珍珠另付3元。小美买了3杯奶茶，其中一杯加珍珠。总费用是（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】3杯奶茶中有2杯是普通奶茶，1杯是加珍珠的奶茶，加珍珠仅需额外多付3元，分别计算两类奶茶的总价再求和即可。 【详解】2杯普通奶茶的总价： 1杯加珍珠奶茶的总价： 总费用： 选项B符合题意。 19．六（1）班植树150棵，______，六（2）班植树多少棵？如果列式为：150×（1－），横线上应补充的条件是（    ）。 A．六（2）班是六（1）班的     B．六（1）班比六（2）班多 C．六（2）班比六（1）班少 D．六（1）班比六（2）班少 【答案】C 【分析】列式用已知的六（1）班植树棵数150直接乘分率，说明单位“1”是六（1）班的植树棵数，是已知量。再看算式里的，代表所求的六（2）班的数量，比单位“1”少，对应匹配选项即可。 【详解】逐个分析选项： A．“六（2）班是六（1）班的”，对应列式应为，和题目给出的算式不符。 B．“六（1）班比六（2）班多”，此时单位“1”是未知的六（2）班植树棵数，对应列式应为，和题目给出的算式不符。 C．“六（2）班比六（1）班少”，单位“1”是已知的六（1）班植树棵数，六（2）班的数量就是六（1）班的，对应列式恰好是，符合要求。 D．“六（1）班比六（2）班少”，此时单位“1”是未知的六（2）班植树棵数，对应列式应为，和题目给出的算式不符。 20．从古至今，中式房屋门窗多用方圆组合的设计。图中正方形内部镶嵌了一个最大的圆，已知正方形周长是80分米，这个圆的周长是（    ）分米。 A．251.2 B．25.6 C．62.8 D．50.24 【答案】C 【分析】已知正方形的周长是80分米，根据正方形的边长＝周长÷4，先求出正方形的边长。在正方形内部镶嵌一个最大的圆，圆的直径的长度等于正方形的边长，则求出的正方形的边长就等于内部最大圆的直径的长度。最后利用求出这个圆的周长。 【详解】求正方形的边长，也就是圆的直径的长度： （分米） 求圆的周长： （分米） 四、计算题（30分） 21．直接写得数。                           【答案】；1；4；； 3；1；8； 【解析】略 22．脱式计算，能简算的要简算。                   【答案】；16；； ；； 【分析】分数连乘，先约分，再计算； 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数乘、除混合运算转化为分数连乘，先约分再计算； 将分数乘、除混合运算转化为分数连乘，先约分再计算； 将分数连除转化为分数连乘，先约分再计算； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．计算下面各图形中阴影部分的面积。 【答案】141.3cm2；5.44dm2 【分析】（1）左图是圆环，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入半径数值即可求出圆环的面积。 （2）右图先根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2求出梯形面积，再根据圆的面积公式S＝πr2求出半径4dm的四分之一圆的面积，最后用梯形面积减去四分之一圆的面积，求出阴影部分面积。 【详解】（1）3.14×（92－62） ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（cm2） （2）梯形面积：（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） 四分之一圆面积：3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（dm2） 阴影面积：18－12.56＝5.44（dm2） 五、作图题（5分） 24．用圆规画一个半径是3厘米的圆，并在图中标出圆心O、半径r和直径d。 【答案】 【分析】先画一点，将圆心确定下来，半径是3厘米，把所画的点与直尺的0刻度线重合，找到3厘米的位置，以圆心为线段的一个端点，画一条3厘米长的线段，即为半径，调整圆规，使得圆规两脚之间的距离与图中所画线段的长度一样，据此画出圆，将所画半径过圆心向远离半径圆上端点的方向延长，直至延长线的另一端也落在圆上，得到的过圆心、两端均在圆上的线段即为直径。绘制完成后，在圆心位置标注字母O，在半径线段旁标注r，在直径线段旁标注d。 【详解】略 六、解答题（30分） 25．玩具店新进一批城市乐园卡通玩偶，第一天卖出了45个，恰好是这批玩偶数量的，这批玩偶玩具店一共进了多少个？ 【答案】225个 【分析】由题意知，第一天卖出的玩偶数量＝玩偶总数的，即用第一天卖出的玩偶数量÷即可得出玩具店一共进的玩偶总数。 【详解】45÷＝45×5＝225（个） 答：这批玩偶玩具店一共进了225个。 26．赵叔叔响应“低碳生活、绿色出行”的号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。赵叔叔骑自行车通过一条长2198米的隧道，需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】根据圆的周长C＝πd，算出自行车轮胎的周长。用周长乘100算出自行车每分钟行的路程。最后用隧道长度除以自行车每分钟行的路程即可解答。 【详解】70厘米＝0.7米 3.14×0.7＝2.198（米） 2198÷（2.198×100） ＝2198÷219.8 ＝10（分钟） 答：需要10分钟通过隧道。 27．学校举行运动会，五（1）班同学获得了a个一等奖，b个二等奖（无三等奖）。学校要根据获奖情况评选“体育明星班”，1个一等奖加5分，1个二等奖加3分，1个三等奖加1分。 (1)用含有字母的式子表示五（1）班的总得分。 (2)当a＝3，b＝4时，五（1）班的总得分是多少？ 【答案】(1)（5a＋3b）分 (2)27分 【分析】（1）根据题意，分别表示出五（1）班获得一等奖和二等奖的得分，再相加并化简即可。 （2）把a＝3，b＝4代入字母式子，求出结果即可。 【详解】（1）a×5＋b×3＝5a＋3b 答：五（1）班的总得分是（5a＋3b）分。 （2）5a＋3b ＝3×5＋4×3 ＝15＋12 ＝27（分） 答：五（1）班的总得分是27分。 28．为更好地体验汉川汈汊湖的宜人生态环境，胜利小学六年级开展徒步活动，全年级一共有180人参加。第一批到达的学生人数是全年级参加人数的，第二批到达的学生人数是第一批的。第二批到达的学生有多少人？ 【答案】63人 【分析】第一批人数是全年级人数的，所以用全年级总人数乘即可得到第一批人数。 第二批人数是第一批的，所以用第一步算出的第一批人数乘就能得到第二批人数。 【详解】180×× ＝54× ＝63（人） 答：第二批到达的学生有63人。 29．中国扇文化底蕴深厚，研学最后开展手工制作活动。同学们制作一把同款纸扇（两面都糊彩纸），至少需要多少平方厘米的彩纸？（结果保留整数） 【答案】 691平方厘米 【分析】扇面是半环形，两面都糊纸，彩纸的面积相当于一个圆环的面积。外圆直径是10＋12＋10＝32厘米，半径是32÷2＝16厘米，内圆直径是12厘米，半径是12÷2＝6厘米，根据圆环面积S＝π（R2－r2）算出圆环的面积，即为彩纸的面积，最后根据“四舍五入”法保留整数即可。 【详解】10＋12＋10＝32（厘米） 32÷2＝16（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×（162－62） ＝3.14×（256－36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方厘米） 690.8平方厘米≈691平方厘米 答：至少需要691平方厘米的彩纸。 30．某景点的门票是30元/张，5月19日“中国旅游日”这一天，门票降了，旅游人数比平时增加了。” “中国旅游日”这天该景点的收入是增加了还是减少了？ 【答案】增加了 【分析】可以假设平时的旅游人数是30人，门票30元一张，则30人的总收入是30×30＝900元。把门票的原价格看作单位“1”，门票降了，也就是现价是原价的，那么现价为元。 把原来的人数看作单位“1”，人数比平时增加，也就是人数是平时的，则当天人数为人。然后用门票现在的价格乘当天的人数得出当天的收入，再与原来当天的收入对比即可。 【详解】假设平时的旅游人数是30人。 30×30＝900元 30×（） ＝30× ＝24（元） 30×（） ＝30× ＝40（人） 24×40＝960（元） 960＞900 答：“中国旅游日”这天该景点的收入是增加了。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $