高二数学上学期期中模拟·素养提升卷（北师大版，范围：选择性必修第一册第1～3章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：北师大版选择性必修第一册第1~3章 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线，直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知，若直线相交于点P，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知空间向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，是棱长为1的正方体，若点在平面内，且满足，则点到直线的距离为（     ） A． B． C． D． 7．已知、为双曲线（，）上关于坐标原点对称的两点，点为双曲线的右焦点，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知为椭圆的左焦点，是椭圆的短轴的上顶点，点在轴上，且三点确定的圆恰好与直线相切，则的值为（   ） A． B． C． D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（     ） A．倾斜角为的直线的一个方向向量是 B．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 C．直线与直线之间的距离是 D．已知直线（，不同时为0），若直线过点，则直线的方程可化为 10．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为抛物线：的顶点，且与交于，两点，则（     ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，下列结论正确的有（    ） A．三棱锥的各条棱中，最长的棱长度为 B．二面角的正切值为 C．点为底面（包括边界）上的动点，，则点的轨迹长度为 D．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数x，y满足，则的最大值为__________. 13．若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为___________ 14．若对任意，圆与椭圆至多有3个公共点，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知的三个顶点分别是，， (1)求边所在直线的方程，以及这条边的垂直平分线的方程； (2)求的外接圆的方程． 16．（15分）在正方体中，棱长为4，点E为棱的中点． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值． 17．（15分）在四棱锥中，平面，，，，． (1)求证：平面平面； (2)若点在棱上，且二面角的大小为，求的值． 18．（17分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点． (1)求椭圆的长轴长和离心率； (2)求的面积的最小值； (3)证明：，，三点共线． 19．（17分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点，设直线和的斜率分别为. （i）求证：为定值； （ii）求面积的最大值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数学•全解全析 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线，直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【详解】若，则，，显然两直线平行， 因此由可以推出，充分性成立； 若，则，解得或1， 当时，，，此时两直线重合，舍去， 当时，，，此时两直线平行， 因此由可以推出，必要性成立； 综上所述，“”是“”的充要条件． 2．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆， 故，所以，即. 3．已知，若直线相交于点P，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出的坐标为，直接利用斜率公式表示出关于，的方程，化简即得结论． 【详解】设，因为 由已知，可得， 化简整理可得， 所以动点的轨迹方程为． 4．已知空间向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的夹角为钝角,故， 又不共线，当共线时，，所以的取值范围是. 5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】对于A，因为，所以，，共面； 对于B，因为，所以，，共面； 对于C，因为，所以，，共面； 对于D，假设三个向量共面，则存在实数，使得成立， 由空间向量基本定理得：， 方程组无解，所以，，不共面. 6．如图，是棱长为1的正方体，若点在平面内，且满足，则点到直线的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以为原点建立空间直角坐标系，利用四点共面的充要条件求出，进而得到点坐标，最后利用点到直线的距离公式求解. 【详解】如图，以点为原点，分别为轴建立空间坐标系， 所以，，，， 则，故， 因为点在平面内，所以四点共面. 由空间向量共面定理可知，解得，所以， 直线的方向向量为，，， 所以点到直线的距离. 7．已知、为双曲线（，）上关于坐标原点对称的两点，点为双曲线的右焦点，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设双曲线的左焦点为，则，再由已知可得四边形为矩形，则可得，再由，得到关系，即可求得离心率. 【详解】如图，设在右支上， 设双曲线的左焦点为，则，且， 所以由双曲线的对称性可得四边形为矩形， 所以， 因为，， 所以， 因为，所以， 所以. 8．已知为椭圆的左焦点，是椭圆的短轴的上顶点，点在轴上，且三点确定的圆恰好与直线相切，则的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】先求出坐标，由知圆心为中点，求出圆心半径；再根据相切条件：圆心到直线距离等于半径解方程求. 【详解】由题意可知：椭圆的左焦点，设，由，且三点确定的圆，圆心，半径为．在中，由，即，解得，则，半径为2，由题意可知：圆心到直线距离，解得．故选C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的有（     ） A．倾斜角为的直线的一个方向向量是 B．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 C．直线与直线之间的距离是 D．已知直线（，不同时为0），若直线过点，则直线的方程可化为 【答案】ABD 【详解】选项A：倾斜角为的直线斜率，因为，，所以是直线的一个方向向量，A正确； 选项B：记，计算得，，直线与线段相交，得斜率，B正确； 选项C：将化为，所以两直线平行，则两平行线距离，C错误； 选项D：因直线过，故，即，代入原方程得，整理为，D正确. 10．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为抛物线：的顶点，且与交于，两点，则（     ） A． B． C． D．在上的投影向量为 【答案】ABD 【分析】先由抛物线的焦点为抛物线的顶点可得，从而可判断A正确；对B联立两个抛物线方程，进而可得，两点的坐标，结合向量数量积的坐标运算可得B，再由抛物线的定义可得C，再由投影向量的定义可得D. 【详解】选项A：抛物线的焦点，抛物线的顶点为， 由抛物线：的焦点为抛物线：的顶点，所以，A正确. 选项B：由A选项分析知，联立，消得， 解得，，即交点为， 不妨设，，则，， 所以，B正确. 选项C：因为抛物线：的焦点，所以， 又因为，由抛物线的定义，C错误. 选项D：由，，所以，， 所以在上的投影向量为，D正确. 11．如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，下列结论正确的有（    ） A．三棱锥的各条棱中，最长的棱长度为 B．二面角的正切值为 C．点为底面（包括边界）上的动点，，则点的轨迹长度为 D．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是 【答案】BC 【分析】对于A，根据题意计算出三棱锥的各棱长即可判断；对于B，以为坐标原点建立空间直角坐标系，再利用空间向量法求二面角即可；对于C，设的中点为，中点为，由可得，则的轨迹是以为圆心，半径为的弧上，再求弧长即可；对于D，设，，，，再由异面直线夹角公式可得方程，求出答案． 【详解】平面平面，与均为等腰直角三角形， 且，，则， ，平面平面， 平面，又平面， ，则， 故最长的棱长度为，故A错误； 以为坐标原点，所在直线分别为轴， 过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系， ， 则，， 易知平面的一个法向量， 设平面的一个法向量， ，不妨取，则， 设二面角为， 又，二面角为锐角， ，，故B正确； 设的中点为，中点为，连接，， 又为等腰三角形，， ，， 又平面平面，平面平面， 平面，又平面， ，，解得， 则的轨迹是以为圆心，半径为的弧上，如图： 易得，则，则，故C正确； ，， 设，与为异面直线，故， ，，， 则，， 所以，解得， 所以，， 因为异面直线与成的角， 所以， 故，， 其中，故，又， 解得， ，故 线段长的取值范围是，故D错误． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．已知实数x，y满足，则的最大值为__________. 【答案】 【分析】先将圆一般方程化为标准方程确定圆心半径，借助直线与圆有公共点的位置关系列式，求解目标式的最大值. 【详解】方程化为， 表示以点为圆心，为半径的圆， 设，即， 依题意，直线与圆有公共点， 因此，解得， 所以的最大值为. 13．若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为___________ 【答案】 【分析】设与的夹角为，由题意可得，根据空间向量数量积的坐标运算可得，解不等式即可求解. 【详解】设与的夹角为，则为钝角， 所以，即， 又因为，， 所以，解得：， 若与共线，则，此方程组无解，所以与不共线， 所以实数的取值范围为. 14．若对任意，圆与椭圆至多有3个公共点，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】联立方程组，可知方程组①至多有3组实数解，换元令，可得，，根据二次函数性质结合椭圆有界性分析求解即可. 【详解】由题意可得方程组①，消去可得， 可知对任意，方程组①至多有3组实数解， 因为，令，可得， 令，可知的图象开口向上，对称轴为， 由椭圆方程可知：，且，， 当，即，时，则在内单调递增， 可知在内至多有1个零点，所以方程组①至多有2组实数解，符合题意； 当，即，时，则， 因为在内单调递增，则， 根据的任意性可知：对任意，均存在，使得， 此时在内有2个零点，方程组①有4组解，不合题意； 综上所述：的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知的三个顶点分别是，， (1)求边所在直线的方程，以及这条边的垂直平分线的方程； (2)求的外接圆的方程． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因为，，所以， 所以边所在直线的方程为，即， 又的中点为，即， 所以边垂直平分线的方程为，即； （2）设的外接圆的方程为，其中， 依题意可得，解得， 所以，即， 即的外接圆的方程为． 16．（15分）在正方体中，棱长为4，点E为棱的中点． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值． 【答案】(1)以为原点，为轴，为轴，为轴，正方体棱长为， 各点坐标： 是中点：， 向量：， ， 两向量点积：， ，即. (2). (3)锐二面角余弦值为. 【分析】求出与，计算向量数量积，数量积为即可证异面直线垂直； 求出平面的法向量与，利用线面角公式计算正弦值； 分别求出平面与底面的法向量，代入二面角公式，取绝对值得到锐二面角的余弦值. 【详解】（1）略. （2）设直线与平面所成角，，是平面法向量， 平面的向量：， 设平面法向量， ，令，取， ， ， ， . （3）平面是底面，法向量可取， 平面：， 向量，设平面法向量， ，又第一式：，代入第二式： ，令，取， ， 锐二面角余弦值为. 17．（15分）在四棱锥中，平面，，，，． (1)求证：平面平面； (2)若点在棱上，且二面角的大小为，求的值． 【答案】(1)因为平面，且平面， 所以又已知因此两两垂直， 以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 由，得， 又，故 由，，，故平面， 故平面法向量可取， 平面中，， 设平面的法向量为，则， 由第一式得，代入第二式得，取，则，所以 因为所以平面平面. (2) 【分析】（1）由底面得，结合建系；求两平面法向量，由法向量数量积为证面面垂直； （2）设分的比例，用参数表示坐标；求平面与底面法向量，由二面角为列方程解参数，再求比值. 【详解】（1）略 （2）设在棱上，令 则 平面即为底面，其法向量为 平面中， 设平面的法向量为，则，即， 取，则，故 二面角的大小为，所以 而 因此 两边平方：即 展开整理：， 解得因为，所以 于是故. 18．（17分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点． (1)求椭圆的长轴长和离心率； (2)求的面积的最小值； (3)证明：，，三点共线． 【答案】(1)长轴长，离心率. (2)1 (3)证明：设，由得，， 直线的方程为， 代入椭圆方程中得：， 由于是椭圆上的点，所以方程有一个根为， 根据韦达定理，，即， 代入直线的方程得， 同理，可得点坐标：，， 观察坐标可知，与关于原点 对称， 所以，，三点共线. 【分析】（1）直接计算椭圆基本量带入公式计算长轴长和离心率； （2）将的面积的表达式求出来，利用基本不等式求最小值； （3）通过直线方程和椭圆方程联立求与的坐标，发现两点坐标之间的关系为关于原点对称可直接说明三点共线. 【详解】（1）因为椭圆C：， 所以，所以， 所以长轴长为：，离心率. （2）由题意知， 设, 因为，所以， ,, 所以，即， 因为，所以异号， 则， 当且仅当 时等号成立， 所以的面积的最小值为1. （3）略. 19．（17分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点，设直线和的斜率分别为. （i）求证：为定值； （ii）求面积的最大值. 【答案】(1) (2)（i）由（1）知，所以右焦点， 设过点的直线方程为（），交椭圆于， 将直线方程代入椭圆方程， 得，化简得， 由判别式，得 ， 根据韦达定理， 直线的斜率分别为， 因为， 所以， 分子为，所以为定值； （ii） 【分析】（1）根据离心率可得的关系，将点代入椭圆方程，结合求出即可得到椭圆的标准方程； （2）（i）由（1）可知右焦点，设直线方程为，联立椭圆方程，利用韦达定理表示交点的坐标关系，再计算斜率和，即可得证； （ii）三角形面积可以表示为，其中，利用韦达定理将用表示，通过换元求最值. 【详解】（1）由离心率，得， 所以，即， 将点代入椭圆方程，得， 将代入上式，得， 从而， 所以椭圆 的标准方程为. （2）（i）略； （ii）由于 在轴上，，直线过点，如图所示， 的面积为， ， 令，则，，， 由基本不等式，当且仅当（即）时取等号， 此时， 所以面积的最大值为. 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C C C B D C A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ABD BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）(1)， (2) 【详解】（1）因为，，所以， 所以边所在直线的方程为，即，（3分） 又的中点为，即， 所以边垂直平分线的方程为，即；（6分） （2）设的外接圆的方程为，其中， 依题意可得，解得，（11分） 所以，即， 即的外接圆的方程为．（13分） 16．（15分）(1)以为原点，为轴，为轴，为轴，正方体棱长为， 各点坐标： 是中点：， 向量：， ， 两向量点积：， ，即.（5分） （2）设直线与平面所成角，，是平面法向量， 平面的向量：， 设平面法向量， ，令，取，（8分） ， ， ， .（10分） （3）平面是底面，法向量可取， 平面：， 向量，设平面法向量， ，又第一式：，代入第二式： ，令，取，（13分） ， 锐二面角余弦值为.（15分） 17．（15分）(1)因为平面，且平面， 所以又已知因此两两垂直， 以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 由，得， 又，故 由，，，故平面， 故平面法向量可取，（3分） 平面中，， 设平面的法向量为，则， 由第一式得，代入第二式得，取，则，所以 因为所以平面平面.（7分） （2）设在棱上，令 则 平面即为底面，其法向量为 平面中， 设平面的法向量为，则，即， 取，则，故（10分） 二面角的大小为，所以 而 因此（13分） 两边平方：即 展开整理：， 解得因为，所以 于是故.（15分） 18．（17分） 【详解】（1）因为椭圆C：， 所以，所以， 所以长轴长为：，离心率.（3分） （2）由题意知， 设, 因为，所以， ,, 所以，即，（7分） 因为，所以异号， 则， 当且仅当 时等号成立， 所以的面积的最小值为1.（10分） (3)证明：设，由得，， 直线的方程为， 代入椭圆方程中得：，（13分） 由于是椭圆上的点，所以方程有一个根为， 根据韦达定理，，即，（15分） 代入直线的方程得， 同理，可得点坐标：，， 观察坐标可知，与关于原点 对称， 所以，，三点共线.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）由离心率，得， 所以，即， 将点代入椭圆方程，得， 将代入上式，得， 从而， 所以椭圆 的标准方程为.（5分） (2)（i）由（1）知，所以右焦点， 设过点的直线方程为（），交椭圆于， 将直线方程代入椭圆方程， 得，化简得， 由判别式，得 ， 根据韦达定理，（8分） 直线的斜率分别为， 因为， 所以， 分子为，所以为定值；（11分） （ii）由于 在轴上，，直线过点，如图所示， 的面积为，（14分） ， 令，则，，， 由基本不等式，当且仅当（即）时取等号， 此时， 所以面积的最大值为.（17分） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：北师大版选择性必修第一册第1~3章 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线，直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．已知，若直线相交于点P，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知空间向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，是棱长为1的正方体，若点在平面内，且满足，则点到直线的距离为（     ） A． B． C． D． 7．已知、为双曲线（，）上关于坐标原点对称的两点，点为双曲线的右焦点，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知为椭圆的左焦点，是椭圆的短轴的上顶点，点在轴上，且三点确定的圆恰好与直线相切，则的值为（   ） A． B． C． D．3 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9．下列结论正确的有（     ） A．倾斜角为的直线的一个方向向量是 B．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 C．直线与直线之间的距离是 D．已知直线（，不同时为0），若直线过点，则直线的方程可化为 10．已知为坐标原点，抛物线：的焦点为抛物线：的顶点，且与交于，两点，则（     ） A． B． C． D．在上的投影向量为 11．如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，下列结论正确的有（    ） A．三棱锥的各条棱中，最长的棱长度为 B．二面角的正切值为 C．点为底面（包括边界）上的动点，，则点的轨迹长度为 D．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知实数x，y满足，则的最大值为__________. 13．若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为___________ 14．若对任意，圆与椭圆至多有3个公共点，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知的三个顶点分别是，， (1)求边所在直线的方程，以及这条边的垂直平分线的方程； (2)求的外接圆的方程． 16．（15分）在正方体中，棱长为4，点E为棱的中点． (1)求证：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值． 17．（15分）在四棱锥中，平面，，，，． (1)求证：平面平面； (2)若点在棱上，且二面角的大小为，求的值． 18．（17分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，为原点，，是轴上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点． (1)求椭圆的长轴长和离心率； (2)求的面积的最小值； (3)证明：，，三点共线． 19．（17分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程； (2)设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点，设直线和的斜率分别为. （i）求证：为定值； （ii）求面积的最大值. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $