智慧广场《尝试与枚举》（教学设计）- 2026-2027学年青岛版四年级上册数学

配套小学青岛版 智慧广场——尝试与枚举 《尝试与枚举》  一、教材分析 本智慧广场体现了数学与现实生活的密切联系，是在学生已经学习了用列表和画图等策略解决问题，对解决问题策略的价值有了一些具体的体验的基础上进行学习的。教材安排这一内容的目的：一是使学生掌握解决这类问题的策略和方法，二是训练学生的思维，为后续学习打好基础。本智慧广场的编写有以下特点：1.以学生熟悉的“买巧克力”的情境为素材，激发学生数学学习的兴趣；2.给学生独立思考的空间，注重让学生自主探索“一一列举”的方法；3.关注学生已有的数学活动经验，引导学生借助画图、列表的方法来解决问题。这样的安排既有利于学生把注意力集中在对解决问题策略的领悟上，又能有效地降低学习和理解的难度，有利于激发学生主动运用学过的策略解决简单实际问题的兴趣。  二、教学目标 1.理解枚举法（有序列举）的含义，能按照一定顺序列举购买巧克力的所有方案，准确算出一共有多少种符合要求的买法，会用表格梳理列举结果。 2.经历从无序猜测到有序罗列的探究过程，体会有序思考、不重复不遗漏的思考方法，发展有序推理、分析归纳的数学思维。 3.感受枚举策略在解决实际问题中的用处，养成做事有条理、细致严谨的习惯，乐于主动探索数学生活问题。  三、教学重难点 重点： 掌握有序枚举的解题方法，能按照固定顺序逐一列举所有方案，做到不重复、不遗漏。 难点： 理解为什么要有序列举，学会自主确定列举起点（从 6 块装或 4 块装 0 包开始），灵活运用枚举策略解决同类实际问题。  四、教学过程 情景导入 师：同学们仔细观察这幅图，谁来说一说，你从中发现了哪些数学信息？ 生：我发现需要购买 50 块巧克力，巧克力有两种包装，分别是 4 块装和 6 块装。 师：结合这些数学信息，大家能够提出什么样的数学问题呢？ 生：该怎样购买才能刚好买到 50 块巧克力？一共有多少种不同的购买方法？ 师：这位同学提问得特别好，接下来我们就一起探究这个问题。 设计意图：借助选购巧克力的生活场景搭建生活化数学情境，调动学生观察提取数学信息的能力。引导学生自主发现、提出问题，激发探究搭配方案的学习兴趣。以实际购买问题铺垫列举策略解题思路，为有序罗列所有购买方式做好铺垫。 · 探索新知 · 活动一：初次尝试，对比无序思考与有序思考 师：同学们，我们要正好买 50 块巧克力，有 6 块装和 4 块装两种包装，大家先来试着想一想，可以怎样购买？ 生 2：我想到两种，一种是买 3 包 6 块装，搭配 8 包 4 块装，6×3+4×8=50 块。另一种是买 1 包 6 块装，搭配 11 包 4 块装，6×1+4×11=50 块。所以我认为一共就 2 种买法。 师：这位同学随便想出两种就下定论了，那还有别的想法吗？谁来说说自己不一样的尝试过程？ 生 3：我随意试了试，如果 4 块装买 3 包，剩下的买 6 块装，总数凑不齐 50 块；买 4 包 4 块装也不合适，总是多几块或少几块。 生 4：我胡乱搭配数字，一会儿看 4 块装、一会儿看 6 块装，找起来乱糟糟的，很容易找不全所有买法。 师：大家发现随意猜测、没有顺序地思考有什么缺点吗？ 生：没有规律，容易漏掉答案，没办法把所有买法全部找出来。 师：那我们怎样思考才能把所有方案完整找出来呢？大家想一想。 生：可以按照一定顺序挨个列举，从 0 包开始依次往后推算。 · 活动二：有序逐一列举，计算搭配方案 师：我们第一种顺序，先从买 0 包 6 块装开始，依次增加 6 块装的包数，大家跟着老师一起计算。 师：买 0 包 6 块装，需要凑 50 块全部买 4 块装，可以正好分完吗？ 生：50÷4 不能得到整数包，还差 2 块，这种买法不行。 师：买 1 包 6 块装，剩余多少块？需要几包 4 块装？ 生：50-6=44 块，44÷4=11 包，刚好凑齐，方案可行。 师：买 2 包 6 块装呢？ 生：总共 12 块，剩下 38 块，38 除以 4 有余数，不行。 （师生依次逐个数推算 6 块装 0~8 包所有情况） 师：我们挨个算完之后，数一数合格的方案一共有几种？ 生：一共 4 种可行的购买方法。 师：刚刚我们顺着 6 块装的包数有序列举找到了答案，那如果我们换个方向，从 0 包 4 块装开始依次推算，结果会一样吗？我们一起来验证。 师生共同逐一代入计算 4 块装 0~12 包的所有搭配情况，筛选出合适方案。 生：从 4 块装开始有序列举，最后算出来依旧是 4 种买法。 师小结：不管以哪种包装为起点有序推算，最终答案都是相同的。 · 活动三：表格整理，汇总所有正确买法 师：有序列举的内容文字罗列起来不方便查看，我们还可以用什么方式梳理所有搭配？ 生：可以画表格，把数字清晰填进去。 师出示双向表格，带领学生填写两组表格，标记可行方案。 师：仔细观察表格，你收获了什么？ 生：从 0 开始依次验算、有序填写，能够做到不重复、不遗漏所有答案；任选一种包装作为起点列举，最终结果完全一致。 师：表格有什么好处呢？ 生：直观清晰，方便我们核对、检查每一种搭配。 师：同学们，回顾刚才解决巧克力采购的问题，咱们都用到了哪些思考方法？谁愿意说一说？ 生：我们用了有序一一列举的策略，主要借助列表的方式梳理方案，也可以画图梳理所有购买情况。 师：说得很全面。那大家在有序列举所有购买方案的过程中，收获了哪些发现呢？ 生 1：一道数学题目，能够用好几种不一样的方法解答。 生 2：凑数、搭配类的题目必须顺着顺序列举，才不会漏掉答案、也不会重复罗列。 生 3：列表记录搭配过程一目了然，方便核对，能快速选出符合条件的购买方式。 师：大家总结得特别到位。有序列举、列表梳理是今后解决此类问题的重要方法，我们要牢记有序思考，保证解题完整准确。 设计意图：通过无序尝试与有序列举对比，让学生直观感受有序思考的必要性，规避遗漏、重复答案的问题。引导学生双向推算、表格梳理搭配方案，掌握有序枚举与列表解题的基本策略。组织学生复盘归纳解题方法与规律，固化有序思考思维，学会灵活选用方法解决生活凑数搭配问题。 效果评价：生生之间互相评价讨论，找出最好的方法。教师针对学生的表述，及时给予点评和指导，注意引导学生将语言表达完整。 · 巩固练习 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 1.商店现有4节装和6节装两种不同包装的电池，要购买26节这种电池，可以有多少种不同的买法？ 2. 明明的储蓄罐中有1元和5元的人民币若干张。他要买一本价格为21元的《十万个为什么》，有多少种不同的付钱方法？ 3. 四（2）班 40 名同学去划船。大船限坐 6 人，每船租金 40 元。小船限坐 4 人，每船租金 30 元。可以怎样租船？哪种方案最省钱（不留空座位）？说说你的理由。 4.上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？ 设计意图：选取购物、付钱、租船、航线搭配多种生活情境习题，巩固有序枚举、列表梳理的解题方法。层层递进练习，让学生熟练运用有序思考，做到列举不重复、不遗漏。结合费用最优问题，拓展思维，体会数学策略在实际生活中的运用价值。 效果评价：根据题目难度，分层提问学生，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 拓展演练 1.如下图，妈妈在 5 张卡片上分别写了 1、1、1、2、2 这 5 个数字，让小明从里面挑出 3 张来组成一个三位数。小明可能组成多少个不同的三位数？ 2.李叔叔用一根52厘米长的铁丝，做一个高5厘米的长方体模型，能做出多少种不同的长方体？（长方体的4条长，4条宽，4条高。长、宽、高均为整厘米） 设计意图：两道习题难度提升，打破基础生活搭配场景，结合数字组数、长方体棱长几何题型，深化有序枚举思想。引导学生分类罗列、有序推算，规避重复遗漏，锻炼分类梳理与逻辑推理能力。 融合数学几何知识，实现跨知识点运用，拔高思维层次，拓展有序列举的适用范围。 课堂小结 师：今天的学习你有什么收获？ 无序思考解决搭配问题有哪些弊端？ 什么是有序逐一列举，该怎样有序推算所有购买方案？ 列表整理方案具备哪些优势？ 师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。在自我评价、评价他人、交流分享的过程中，学会用欣赏的眼光看伙伴，用客观准确的眼光看自己，反思自己在课堂中的优势和不足。 课后实践 找一找生活中有哪些问题能用不同的策略进行解决。 设计意图：引导学生走出课本习题，主动发掘日常生活里可用有序枚举、列表等策略解答的实际问题。促使学生把课堂习得的有序思考方法迁移运用，加深对解题策略的理解。体会数学源于生活、用于生活，培养留心观察、学以致用的数学素养。 学科网（北京）股份有限公司 $