精品解析：北京市第十二中学2026-2027学年高三上学期10月学情自测物理试题

2026-2027学年第一学期北京十二中高三年级10月练习 物理 本试卷共9页，满分100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分 本部分共12题，每题3分，共36分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1. 如图所示，一个质量为的小物块，在与水平方向成角的拉力作用下，沿水平地面向右运动，物块所受滑动摩擦力为，运动的位移为，持续的时间为，则下列说法错误的是（ ） A. 拉力做功为 B. 滑动摩擦力做功为 C. 拉力的冲量大小为 D. 重力的冲量大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．拉力做功为，故A正确； B．滑动摩擦力做功为，故B正确； C．拉力的冲量大小为，故C错误； D．重力的冲量大小为，故D正确。 本题选说法错误项，故选C。 2. 一质量为的小球，在某黏滞性液体中以加速度向下做匀加速直线运动，已知重力加速度为，且，则在小球下降高度的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球所受合外力为 B. 小球的重力势能减少了 C. 小球的动能增加量为 D. 小球的机械能减少了 【答案】D 【解析】 【详解】A．取竖直向下为正方向，由牛顿第二定律得小球所受合外力，方向竖直向下，故A错误； BCD．小球下降高度，重力做功为。由重力做功与重力势能变化的关系，小球重力势能的变化量为 由动能定理，小球动能的变化量等于合外力做的功，即 机械能等于动能与重力势能之和，且，所以小球机械能的变化量为，故BC错误，D正确。 故选D。 同一过程，既可以从做功的角度研究，也可以从冲量的角度研究。 3. 如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为、重力加速度为。关于该过程，下列说法正确的是（ ） A. 合力对物块做功为0 B. 合力对物块做功为 C. 摩擦力对物块做功为 D. 恒力与摩擦力对物块做功之和为 4. 仍如上题图所示，物块沿斜面以速度匀速上升了时间，其他条件相同，关于该过程，下列说法正确的是（ ） A. 斜面支持力对物块的冲量为0 B. 合力对物块冲量为，方向沿斜面向上 C. 恒力对物块的冲量为，方向沿斜面向上 D. 恒力与摩擦力以及重力对物块的冲量之和为，方向垂直于斜面向下 【答案】3. A 4. D 【解析】 【3题详解】 AB．物体做匀速直线运动，处于平衡状态，合外力为零，则合外力做功为零，故A正确，B错误； C．物体所受的摩擦力大小为 物体的位移 摩擦力对物块做功为，故C错误； D．物体所受各力的合力做功为零，则 所以，故D错误。 故选A。 【4题详解】 A．根据平衡条件可得斜面对物块支持力大小为 斜面支持力对物块的冲量大小为，故A错误； B．物块匀速运动，动量变化量为，根据动量定理，合力对物块的冲量等于动量变化量，因此合力冲量为0，故B错误； C．沿斜面方向，根据平衡条件可得力的大小 恒力对物块的冲量大小为 方向沿斜面向上，故C错误； D．物块受四个力：恒力F、摩擦力、重力、支持力，根据动量定理，四个力的总冲量为0，因此F、摩擦力、重力三者的冲量之和与支持力的冲量等大反向。支持力冲量大小为，方向垂直斜面向上，因此前三者冲量之和大小为，方向垂直于斜面向下，故D正确。 故选D。 在运动的不同阶段，同样可以从做功和冲量两个不同的角度去分析。 5. 如图所示，在、两物体间有一与物体不连接的轻质弹簧，两物体用轻细线连接在一起并使弹簧处于压缩状态，整体静止在光滑的水平面上。现将细线烧断，在弹簧对两物体施加作用力的整个过程中，设弹簧弹力对、物体的冲量大小分别为和，弹簧弹力对、物体所做的功分别为和。若、物体的质量关系是，则下面关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 接上题，如图所示，当、两物体与弹簧脱离后，同时进入地面的粗糙部分，恰好经过相同的距离后速度减为零。物块与地面的动摩擦因数分别为和，所用的时间分别为和，下列关系式中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】5. A 6. B 【解析】 【5题详解】 AB．弹簧对A、B的弹力是一对相互作用力，大小始终相等，且作用时间完全相同，根据冲量定义可知两个弹力的冲量大小必然相等，即，故A正确，B错误； CD．水平面光滑，烧断细线后A、B组成的系统动量守恒，初始总动量为0，因此弹簧弹开过程中任意时刻都满足 根据动能定理，弹簧弹力对物体做的功等于物体获得的动能， 两者动量大小p相等，已知，则，故CD错误。 故选A。 【6题详解】 由上题结论，弹簧脱离时两物体动量大小相等，即 由于，则 两物体在粗糙地面匀减速到0，滑行距离x相同，由匀变速直线运动公式 可得加速度 由于，可得 根据牛顿第二定律 可得 匀减速到0的过程也可表示为 由于，则 故选B。 7. 如图所示，用铁锤打击弹性金属片后，小球做平抛运动，小球从同一高度同时做自由落体运动。已知两球质量相等，空气阻力忽略不计，则（ ） A. 两球落地时的动量相同 B. 两球落地时的动能相同 C. 从抛出到落地过程中，、两球所受重力的冲量相同 D. 从抛出到落地过程中，小球的速度变化量大 【答案】C 【解析】 【详解】A．动量的方向即为速度的方向，两个小球落地至少速度方向不相同，所以动量必然不相等，A错误。 B．根据动能定理可知两个小球的动能变化量相同，而初动能不相同，所以落地时的末动能不相同，B错误。 C．根据冲量公式可知，则有而二者竖直方向均为自由落体，时间相同，所以重力的冲量一致，C正确。 D．根据可知从抛出到落地过程中，两球的速度变化量相等，D错误。 故选C。 8. 四个固定在竖直平面内的光滑轨道 ab 如图所示，从 O 点静止释放小物块（可视为质点），仍能上升到与O点等高的位置的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A．小球沿光滑的斜面轨道运动，到达最高点时的速度等于0，由机械能守恒可知，小球恰好到达与O点高度相等的点，选项A正确； B．小球沿光滑的斜面轨道运动，离开轨道后做斜上抛运动，到达最高点时沿水平方向的分速度不能等于0，由机械能守恒可知，小球不能到达与O点等高的点，选项B错误； CD．小球沿光滑的斜面轨道运动到接近圆轨道的端点b点时，速度的方向沿轨道的切线方向，可知小球沿轨道运动到接近b点时，沿水平方向的分速度不能等于0，违背机械能守恒定律。同理到达高于O点的b点时的速度也不能等于0，违背机械能守恒定律。选项CD错误。 故选A。 9. 应用物理知识分析生活中的常见现象，或是解释一些小游戏中的物理原理，可以使物理学习更加有趣和深入。甲、乙两同学做了如下的一个小游戏，如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。第一次甲同学慢拉纸条将纸条抽出；第二次将棋子、纸条放回原来的位置，乙同学快拉纸条将纸条抽出。两次现象相比（  ） A. 两次过程中纸条对棋子所做的功相同 B. 棋子和纸条间由于摩擦力产生的热量，第一次比第二次多 C. 第一次棋子落在点，第二次棋子落在点 D. 第二次棋子的动量改变量小 【答案】D 【解析】 【详解】A．纸条对棋子的作用力为滑动摩擦力 根据牛顿第二定律可得加速度为 慢拉时纸条抽出的作用时间更长，棋子加速获得的末速度更大，棋子的位移也更大，根据功的定义可知两次纸条对棋子做功不相同，故A错误； B．摩擦力生热的公式为 其中是纸条与棋子的相对位移。两次操作中棋子初始位置不变，纸条完全抽出时二者的相对位移是纸条自身的长度，相等，滑动摩擦力f也相等，因此两次生热Q相等，故B错误； C．慢拉时棋子获得的水平速度更大，离开桌面后做平抛运动的水平位移更大，所以慢拉的第一次棋子会落在更远的P点，快拉的第二次棋子落在更近的N点，故C错误； D．根据动量定理，棋子的动量改变量等于合外力的冲量，即 第二次快拉时纸条和棋子的作用时间t更短，滑动摩擦力f不变，因此第二次棋子的动量改变量更小，故D正确。 故选D。 10. 一个质量为的小球以初速度竖直向上运动，经时间小球回到出发点。已知小球受到的空气阻力的大小和小球的速度大小成正比，取竖直向上为正方向，规定抛出点为重力势能的零势能点。下列描述该过程中小球所受阻力随时间、动量随时间、动能随位移、机械能随位移变化规律的图象中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A规定向上为正方向，空气阻力与速度成正比、方向与运动方向相反： 上升阶段速度向上（正），阻力方向向下，应为负值；上升过程速度逐渐减小，阻力大小同步减小，到最高点（速度为0）时阻力为0。 下落阶段速度向下（负），阻力方向向上，应为正值；下落过程速度逐渐增大，阻力大小同步增大。 但由于上升过程平均速度大于下落过程平均速度，上升时间小于，而图中阻力在才变为0，不符合运动规律，A错误； B动量，根据动量定理：上升阶段：合力 速度v减小，合力减小，因此图像斜率（对应合外力）的绝对值逐渐变小，曲线向下凹。 下落阶段：合力 速度v向下逐渐增大，合力仍向下（负方向）但大小逐渐减小，动量继续向负方向增大，斜率绝对值同样逐渐变小，曲线形态与图一致，B正确； C根据动能定理可知图像的斜率绝对值等于合外力大小：上升阶段：合外力为，随速度减小合外力减小，因此图像的斜率绝对值应逐渐变小，图像应向上凸，与图中向下凸的形态不符；且小球回到出发点时，因空气阻力做负功，总动能小于初动能，返回出发点时不可能为0，C错误； D机械能的变化由阻力做功决定，满足 上升阶段：x从0到最高点位移，速度逐渐减小，阻力逐渐减小，因此曲线斜率绝对值逐渐变小，机械能随x增大而减小； 下落阶段：位移从最高点向出发点回落，x为正但运动方向沿x负方向，机械能继续因阻力做功减小，不可能出现图中机械能从0开始增大的分支，D错误。 故选B。 11. 两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A. 碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B. 碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C. 碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D. 小车M的质量大于小车N的质量 【答案】B 【解析】 【详解】A．碰撞过程中，M、N的相互作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、作用时间相同，根据冲量定义，两小车受到的冲量大小相等、方向相反，A错误； D．设碰撞前小车 M 的速度为，小车 N 的速度为 ；碰撞后 M 的速度为，N 的速度为 根据动量守恒定律 整理得 从图像上直观观察，碰撞前后速度变化量满足 可得​， D 错误； B．碰撞后动量，​ 由图可知，，根据前一选项的解析 可得，B正确； C．动能，又， 所以小车M的动能小于小车N的动能，C错误。 故选B 。 12. 动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立Ox坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是（　　） A. 曲线c是抛物线的一部分 B. 曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程 C. 该弹簧振子的振幅为 D. 当物块运到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的 【答案】D 【解析】 【详解】A．对弹簧和振子组成的系统机械能守恒，设振子速度为，则满足 整理可得 若将视为因变量，视为自变量，该表达式符合抛物线要求，但式子中为变量，故图像不是抛物线，故A错误； B．图中曲线动量为正，则振子速度方向为正方向，向右运动，速度由最大变为零，可知曲线c对应物块从O点向右侧最远处运动的过程，故B错误； C．振子在最大振幅处时，速度为零，根据 可得 即振幅为，故C错误； D．当物块运到振幅一半处时，有 当动量最大时，即振子速度最大时，振幅为零，有 联立可得 故D正确。 故选D。 第二部分 本部分共7题，共64分。 13. 用图1所示的实验装置研究加速度与物体受力、物体质量之间的关系。 (1)研究加速度与物体质量之间的关系的主要实验步骤如下： a.用天平测出小车的质量m0。 b.安装好实验器材，调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力。 c.在小桶内装砂，用细绳悬挂小桶并绕过滑轮系在小车上，调整细绳方向与木板平行。 d.接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点；断开电源，取下纸带并在纸带上标上编号。 e.保持砂和桶的总质量不变，多次在小车上加放砝码以改变小车的总质量m，并做好记录，重复步骤d。 f.求出每条纸带对应的加速度并填入表中；在坐标纸上建立坐标系，描点作图，以研究加速度与质量的关系。 综合上述实验步骤，请你完成以下任务： ①实验中，需要平衡摩擦力和其它阻力，在此过程中，下列说法正确的是_____。 A．小车后面不能拖纸带 B．系在小车的细绳上不能悬挂小桶 C．打点计时器必须接通电源 ②图2所示为实验中得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T=0.10s，由图中数据可计算出小车的加速度a=_______m/s2。（结果保留2位有效数字） ③若实验中砂和桶的总质量为，则从理论分析可得砂和桶的总重力与细绳对小车的拉力F的大小关系为________F（选填“略大于”、“等于”或“略小于”）。 (2)某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案，他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图3所示，他将无线力传感器和小车固定在一起，将系着砂桶的细绳系在传感器的挂钩上，调整细绳方向与木板平行。 请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要（选填“有必要”或“没必要”）。 步骤 是否有必要 调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力 ___________ 控制砂和桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量 ___________ 【答案】 ①. BC ②. 1.1 ③. 略大于 ④. 有必要 ⑤. 没必要 【解析】 【详解】(1)①[1]A．平衡摩擦力时研究对象是小车，是让小车所受的滑动摩擦力等于小车所受重力沿斜面的分量，故平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器，以平衡由于纸带与打点计时器之间的摩擦而产生的摩擦阻力，故A错误； B．平衡摩擦时，小车不受外力作用下做匀速直线运动，所以不挂上小桶，故B正确； C．打点计时器必须接通电源，纸带上打的点均匀，说明小车做匀速运动，刚好平衡摩擦力，故C正确。 故选BC。 ②[2]根据逐差法得小车的加速度 ③[3]因为小桶向下做加速运动，处于失重状态，所以砂和桶的总重力略大于细绳对小车的拉力F。 (2)[4][5]用无线力传感器来测量小车受到的拉力时，力传感器可以读数绳的拉力，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量；但仍要平衡摩擦力。 14. 用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为。 （1）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是__________（选填步骤前的字母）； A. 按照图1所示安装好实验器材并连接电源 B. 先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C. 测量纸带上某些点间的距离 D. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 （2）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点、、、、，通过测量并计算出点距起始点的距离为，点间的距离为，点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为，重锤质量为，根据这些条件计算重锤从释放到下落距离时的重力势能减少量________，动能增加量________；在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是________________________________________； （3）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从点到、、、、、点的距离（其中、点为点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出、、、、各点时重锤下落的速度和，绘制图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距和斜率。 ①请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？__________________________________________________； ②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的图线的纵轴截距和斜率与、的关系最可能的是（ ） A．， B．， C．， D．， （4）某同学设计了利用单摆和力传感器验证机械能守恒定律的实验方案。如图4所示，点为单摆的悬点，将摆球从点由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，点为运动的最低点。摆球运动过程中用力传感器测量细线上的拉力大小，传感器示数的最大值和最小值分别为和。摆球静止在点时，传感器示数为。 推导说明，、、满足什么关系即可验证摆球运动过程中在点和点的机械能相等______。 【答案】（1）B （2） ①. ②. ③. 空气阻力和摩擦力做负功，导致机械能减少 （3） ①. 若斜率的测量值趋近，则能说明机械能守恒 ②. A （4）若满足，则机械能守恒 【解析】 【小问1详解】 A．按照图1所示安装好实验器材并连接好电源，故A正确，不符合题意； B．应先接通电源开关，再打开夹子释放纸带，故B错误，符合题意； CD．测量纸带上某些点间的距离，计算某点的速度，可以比较动能的增加量与重力势能减小的关系，故CD正确，不符合题意。 故选B。 【小问2详解】 [1]重锤从释放到下落距离时的重力势能减少量 [2]根据匀变速直线运动规律可知，打C点时，重物的速度为 重锤从释放到下落距离时的动能的增加量 [3]在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是空气阻力和摩擦力做负功，导致机械能减少。 【小问3详解】 [1]若系统机械能守恒，则有 解得 因此，在图像中，其斜率为 即若描绘的图像的斜率接近，则能说明机械能守恒。 [2]若有阻力存在， 初速度、加速度都减小，则， 故选A。 【小问4详解】 设小球的质量为，小球运动到最低点B时传感器的示数最大，运动到最高点A(或C)时传感器的示数最小，设此时摆线与竖直方向的夹角为，单摆的摆长为，根据题意可得，， 若点和点的机械能相等，则有 联立，整理可得 即若，则点和点的机械能相等。 15. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）从光滑固定斜面顶端由静止滑下。已知斜面的倾角为、长度为，重力加速度为。求： （1）滑块滑到斜面底端所用的时间； （2）滑块滑到斜面底端时速度的大小； （3）滑块滑到斜面底端时重力的瞬时功率。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）设滑块的加速度为，下滑到斜面底端所用的时间为 根据牛顿第二定律 滑块的加速度 根据运动学公式 解得 （2）根据运动学公式 解得滑块下滑到斜面底端速度 （3）根据瞬时功率公式 重力的瞬时功率 16. 如图所示，质量的小物块在粗糙水平桌面上以初速度做直线运动，与静止在桌子边缘的小物块发生正碰，飞离桌面后做平抛运动，最终落在水平地面上。已知物块的质量，物块与桌面间的动摩擦因数，在桌面上滑行距离，桌面离地高度，平抛运动水平位移，取重力加速度。求： （1）物块做平抛运动的初速度大小； （2）平抛过程中物块速度的变化量； （3）物块与物块碰撞前瞬间的速度大小； （4）碰撞过程中系统机械能的损失。 【答案】（1） （2），竖直向下 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 设物块的平抛飞行时间为，取水平方向向右、竖直方向向下为正方向。题图中的为竖直下落高度，为水平位移。竖直分运动为自由落体运动，下落高度满足 解得飞行时间 水平分运动为匀速直线运动，有，因此平抛初速度大小为 【小问2详解】 平抛过程中水平速度保持不变，速度变化量只有竖直分量。竖直方向做初速度为零的自由落体运动，故速度变化量大小为 速度变化量的方向与重力加速度相同，为竖直向下。 【小问3详解】 物块向右滑行，受竖直向下的重力、竖直向上的支持力和水平向左的滑动摩擦力。竖直方向无加速度，有 由滑动摩擦力公式得 重力和支持力均不做功，摩擦力做负功。对物块从出发到碰撞前的滑行过程应用动能定理，得 联立并代入数据得 【小问4详解】 设碰撞后物块的水平速度为。两物块碰撞时间极短，桌面对系统的摩擦力冲量可忽略，系统水平方向动量守恒，有 代入前面求得的速度，解得，即碰撞后物块停止。碰撞前后两物块的高度不变，系统机械能损失等于总动能的减少量，故 代入数据得 17. 如图所示，粗糙水平面长为，与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点相接。质量为的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后滑上竖直轨道，并恰好能通过点。已知甲与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为。 （1）求甲通过点时的速度大小； （2）求弹簧被压缩到点时的弹性势能； （3）若在点放置另一个质量为的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半圆形轨道后将如何运动。 【答案】（1）；（2）；（3）乙在轨道上的最高点低于与圆心等高的点，之后乙将沿轨道原路返回，直到经过点离开半圆轨道，之后将在摩擦力的作用下做匀减速直线运动。 【解析】 【详解】（1）根据题意，设物体甲从点飞出时的速度为，由牛顿第二定律有 解得 （2）对物体甲，从点到点的过程，依据动能定理有 由功能关系，可知弹簧初始状态时的弹性势能 （3）不放置乙时，甲从到，由动能定理有 解得 甲、乙发生弹性碰撞，系统动量守恒、总动能不变，物体乙的质量，由动量守恒定律和机械能守恒定律有 解得乙碰后的速度 以地面为势能零点，乙在轨道上运动时机械能守恒，假设最高点高度为，则有 解得 可见，乙在轨道上的最高点低于与圆心等高的点，之后乙将沿轨道原路返回，直到经过点离开半圆轨道，之后将在摩擦力的作用下做匀减速直线运动。 18. 蹦极是一种极限运动，弹性绳拉伸时，可简化为轻弹簧模型，弹性势能，其中是弹性绳的形变量，是弹性绳的劲度系数。已知弹性绳的原长为，劲度系数为，人从点由静止开始自由下落，始终在一竖直线上运动，人在运动过程中受到的空气阻力忽略不计，有甲、乙两人进行挑战。第一次，质量为的甲将弹性绳拉伸的最大形变量为，第二次，质量为的乙利用同一根弹性绳进行同样的尝试，整个过程中弹性绳都处于弹性限度之内，重力加速度为，回答下列问题。 （1）通过计算，比较甲和乙最大速度的大小； （2）乙也将弹性绳拉伸长度为时的速度大小； （3）乙在运动过程中的最大加速度。 【答案】（1）乙最大速度更大 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 人下落过程中，当加速度为0（重力与弹性绳弹力平衡）时，速度达到最大，对甲：速度最大时，重力与弹力平衡，有 可得 从O点到该位置由机械能守恒定律有 联立可得 同理可得乙的最大速度为 可知乙的最大速度更大。 【小问2详解】 甲从O下落到最低点（形变量L）时速度为0，根据机械能守恒定律 对乙，下落到弹性绳形变量为L的过程，重力势能减少量等于动能与弹性绳弹性势能之和，即 联立可得 【小问3详解】 乙下落到最低点时加速度最大，设乙的最大形变量为，对乙全程用机械能守恒有 结合 对乙根据牛顿第二定律有 联立可得 19. 开普勒行星运动定律内容如下： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上； ②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等； ③所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 科研人员设想一种在太空中发射探测器的方案：卫星携带一探测器在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动周期为。在轨道上某点启动辅助动力装置短暂工作（工作时消耗的气体质量忽略不计），将探测器沿运动方向射出，探测器恰好能完全脱离地球引力的束缚，而卫星沿原方向绕地球做椭圆运动。 已知质量分别为、的两个质点相距为时的引力势能为，其中为引力常量。不计其他天体的作用。 （1）求卫星和探测器绕圆轨道运动的线速度大小； （2）求发射后瞬间探测器的速度大小； （3）若探测器质量为，卫星的质量为，。求发射探测器后，卫星沿椭圆轨道运动的周期，并在图中画出发射探测器后卫星的运行轨道。 【答案】（1） （2） （3），卫星运行轨道如下： 【解析】 【小问1详解】 卫星和探测器同在半径为的圆轨道上绕地球运动，一个周期内走过的路程为，所以线速度大小为 【小问2详解】 设地球质量为。圆轨道上，地球引力提供向心力，取探测器为研究对象，有 由上式得 探测器恰好摆脱地球引力束缚时，到达无穷远处的速度为0，并取无穷远处引力势能为0，因此发射瞬间机械能为0，有 联立得 代入 得 【小问3详解】 发射装置工作时间很短，地球引力在此过程中产生的冲量可以忽略。取卫星和探测器为系统，沿发射方向动量守恒；设卫星发射后的瞬时速度为，则 由，及 得 代入质量比和速度关系得 因为，且发射瞬间卫星的径向速度为0，卫星随后向地心方向运动，所以发射点是椭圆轨道的远地点。设近地点到地心的距离为，近地点速度为；图中地球位于椭圆的焦点。由开普勒第二定律，卫星在远、近地点的单位时间扫过面积相等，且两处速度都与半径垂直，因此 卫星只受地球引力，机械能守恒，所以 先代入 再代入 并令 整理得 解得或，前一根会使远、近地点重合，与发射后速度改变的椭圆运动不符，故取 椭圆轨道的半长轴为 由开普勒第三定律，同一中心天体周围轨道的相等，与发射前圆轨道比较有 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期北京十二中高三年级10月练习 物理 本试卷共9页，满分100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分 本部分共12题，每题3分，共36分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1. 如图所示，一个质量为的小物块，在与水平方向成角的拉力作用下，沿水平地面向右运动，物块所受滑动摩擦力为，运动的位移为，持续的时间为，则下列说法错误的是（ ） A. 拉力做功为 B. 滑动摩擦力做功为 C. 拉力的冲量大小为 D. 重力的冲量大小为 2. 一质量为的小球，在某黏滞性液体中以加速度向下做匀加速直线运动，已知重力加速度为，且，则在小球下降高度的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小球所受合外力为 B. 小球的重力势能减少了 C. 小球的动能增加量为 D. 小球的机械能减少了 同一过程，既可以从做功的角度研究，也可以从冲量的角度研究。 3. 如图所示，在倾角为的斜面上，质量为的物块受到沿斜面向上的恒力的作用，沿斜面以速度匀速上升了高度。已知物块与斜面间的动摩擦因数为、重力加速度为。关于该过程，下列说法正确的是（ ） A. 合力对物块做功为0 B. 合力对物块做功为 C. 摩擦力对物块做功为 D. 恒力与摩擦力对物块做功之和为 4. 仍如上题图所示，物块沿斜面以速度匀速上升了时间，其他条件相同，关于该过程，下列说法正确的是（ ） A. 斜面支持力对物块的冲量为0 B. 合力对物块冲量为，方向沿斜面向上 C. 恒力对物块的冲量为，方向沿斜面向上 D. 恒力与摩擦力以及重力对物块的冲量之和为，方向垂直于斜面向下 在运动的不同阶段，同样可以从做功和冲量两个不同的角度去分析。 5. 如图所示，在、两物体间有一与物体不连接的轻质弹簧，两物体用轻细线连接在一起并使弹簧处于压缩状态，整体静止在光滑的水平面上。现将细线烧断，在弹簧对两物体施加作用力的整个过程中，设弹簧弹力对、物体的冲量大小分别为和，弹簧弹力对、物体所做的功分别为和。若、物体的质量关系是，则下面关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 接上题，如图所示，当、两物体与弹簧脱离后，同时进入地面的粗糙部分，恰好经过相同的距离后速度减为零。物块与地面的动摩擦因数分别为和，所用的时间分别为和，下列关系式中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图所示，用铁锤打击弹性金属片后，小球做平抛运动，小球从同一高度同时做自由落体运动。已知两球质量相等，空气阻力忽略不计，则（ ） A. 两球落地时的动量相同 B. 两球落地时的动能相同 C. 从抛出到落地过程中，、两球所受重力的冲量相同 D. 从抛出到落地过程中，小球的速度变化量大 8. 四个固定在竖直平面内的光滑轨道 ab 如图所示，从 O 点静止释放小物块（可视为质点），仍能上升到与O点等高的位置的是（　　） A. B. C. D. 9. 应用物理知识分析生活中的常见现象，或是解释一些小游戏中的物理原理，可以使物理学习更加有趣和深入。甲、乙两同学做了如下的一个小游戏，如图所示，用一象棋子压着一纸条，放在水平桌面上接近边缘处。第一次甲同学慢拉纸条将纸条抽出；第二次将棋子、纸条放回原来的位置，乙同学快拉纸条将纸条抽出。两次现象相比（  ） A. 两次过程中纸条对棋子所做的功相同 B. 棋子和纸条间由于摩擦力产生的热量，第一次比第二次多 C. 第一次棋子落在点，第二次棋子落在点 D. 第二次棋子的动量改变量小 10. 一个质量为的小球以初速度竖直向上运动，经时间小球回到出发点。已知小球受到的空气阻力的大小和小球的速度大小成正比，取竖直向上为正方向，规定抛出点为重力势能的零势能点。下列描述该过程中小球所受阻力随时间、动量随时间、动能随位移、机械能随位移变化规律的图象中，可能正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 两小车M、N在光滑水平面上正碰，其速度随时间变化的 v-t 图像如图所示，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　） A. 碰撞过程中小车M受到的冲量较大 B. 碰撞后小车M的动量小于小车N的动量 C. 碰撞后小车M与小车N的动能可能相同 D. 小车M的质量大于小车N的质量 12. 动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立Ox坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是（　　） A. 曲线c是抛物线的一部分 B. 曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程 C. 该弹簧振子的振幅为 D. 当物块运到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的 第二部分 本部分共7题，共64分。 13. 用图1所示的实验装置研究加速度与物体受力、物体质量之间的关系。 (1)研究加速度与物体质量之间的关系的主要实验步骤如下： a.用天平测出小车的质量m0。 b.安装好实验器材，调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力。 c.在小桶内装砂，用细绳悬挂小桶并绕过滑轮系在小车上，调整细绳方向与木板平行。 d.接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点；断开电源，取下纸带并在纸带上标上编号。 e.保持砂和桶的总质量不变，多次在小车上加放砝码以改变小车的总质量m，并做好记录，重复步骤d。 f.求出每条纸带对应的加速度并填入表中；在坐标纸上建立坐标系，描点作图，以研究加速度与质量的关系。 综合上述实验步骤，请你完成以下任务： ①实验中，需要平衡摩擦力和其它阻力，在此过程中，下列说法正确的是_____。 A．小车后面不能拖纸带 B．系在小车的细绳上不能悬挂小桶 C．打点计时器必须接通电源 ②图2所示为实验中得到的一条纸带，纸带上相邻两计数点之间的时间间隔为T=0.10s，由图中数据可计算出小车的加速度a=_______m/s2。（结果保留2位有效数字） ③若实验中砂和桶的总质量为，则从理论分析可得砂和桶的总重力与细绳对小车的拉力F的大小关系为________F（选填“略大于”、“等于”或“略小于”）。 (2)某同学在研究加速度与物体受力之间的关系时改进了实验方案，他用无线力传感器来测量小车受到的拉力。如图3所示，他将无线力传感器和小车固定在一起，将系着砂桶的细绳系在传感器的挂钩上，调整细绳方向与木板平行。 请判断在改进后的实验中以下步骤是否还有必要（选填“有必要”或“没必要”）。 步骤 是否有必要 调整木板倾角平衡摩擦力和其他阻力 ___________ 控制砂和桶的总质量应远小于小车和车内砝码的总质量 ___________ 14. 用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为。 （1）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是__________（选填步骤前的字母）； A. 按照图1所示安装好实验器材并连接电源 B. 先打开夹子释放纸带，再接通电源开关打出一条纸带 C. 测量纸带上某些点间的距离 D. 根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能 （2）如图2所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点、、、、，通过测量并计算出点距起始点的距离为，点间的距离为，点间的距离为，若相邻两点的打点时间间隔为，重锤质量为，根据这些条件计算重锤从释放到下落距离时的重力势能减少量________，动能增加量________；在实际计算中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是________________________________________； （3）某同学利用图2中纸带，先分别测量出从点到、、、、、点的距离（其中、点为点后连续打出的点，图中未画出），再计算打出、、、、各点时重锤下落的速度和，绘制图像，如图3所示，并求得图线的纵轴截距和斜率。 ①请说明如何根据图像验证重锤下落过程机械能是否守恒？__________________________________________________； ②假设上述实验操作中不受一切阻力影响，此时绘制的图线的纵轴截距和斜率与、的关系最可能的是（ ） A．， B．， C．， D．， （4）某同学设计了利用单摆和力传感器验证机械能守恒定律的实验方案。如图4所示，点为单摆的悬点，将摆球从点由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，点为运动的最低点。摆球运动过程中用力传感器测量细线上的拉力大小，传感器示数的最大值和最小值分别为和。摆球静止在点时，传感器示数为。 推导说明，、、满足什么关系即可验证摆球运动过程中在点和点的机械能相等______。 15. 如图所示，质量为的滑块（可视为质点）从光滑固定斜面顶端由静止滑下。已知斜面的倾角为、长度为，重力加速度为。求： （1）滑块滑到斜面底端所用的时间； （2）滑块滑到斜面底端时速度的大小； （3）滑块滑到斜面底端时重力的瞬时功率。 16. 如图所示，质量的小物块在粗糙水平桌面上以初速度做直线运动，与静止在桌子边缘的小物块发生正碰，飞离桌面后做平抛运动，最终落在水平地面上。已知物块的质量，物块与桌面间的动摩擦因数，在桌面上滑行距离，桌面离地高度，平抛运动水平位移，取重力加速度。求： （1）物块做平抛运动的初速度大小； （2）平抛过程中物块速度的变化量； （3）物块与物块碰撞前瞬间的速度大小； （4）碰撞过程中系统机械能的损失。 17. 如图所示，粗糙水平面长为，与竖直面内半径为的光滑半圆形轨道在点相接。质量为的物体甲（可视为质点）将弹簧压缩到点后由静止释放，甲脱离弹簧后，在水平面滑行一段距离后滑上竖直轨道，并恰好能通过点。已知甲与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为。 （1）求甲通过点时的速度大小； （2）求弹簧被压缩到点时的弹性势能； （3）若在点放置另一个质量为的物体乙（可视为质点，图中未画出），使甲把弹簧仍然压缩到点，由静止释放甲，甲、乙发生弹性正碰后，撤去甲，此后乙沿半圆形轨道运动，通过计算说明乙离开半圆形轨道后将如何运动。 18. 蹦极是一种极限运动，弹性绳拉伸时，可简化为轻弹簧模型，弹性势能，其中是弹性绳的形变量，是弹性绳的劲度系数。已知弹性绳的原长为，劲度系数为，人从点由静止开始自由下落，始终在一竖直线上运动，人在运动过程中受到的空气阻力忽略不计，有甲、乙两人进行挑战。第一次，质量为的甲将弹性绳拉伸的最大形变量为，第二次，质量为的乙利用同一根弹性绳进行同样的尝试，整个过程中弹性绳都处于弹性限度之内，重力加速度为，回答下列问题。 （1）通过计算，比较甲和乙最大速度的大小； （2）乙也将弹性绳拉伸长度为时的速度大小； （3）乙在运动过程中的最大加速度。 19. 开普勒行星运动定律内容如下： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上； ②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等； ③所有行星轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。 科研人员设想一种在太空中发射探测器的方案：卫星携带一探测器在半径为的圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，运动周期为。在轨道上某点启动辅助动力装置短暂工作（工作时消耗的气体质量忽略不计），将探测器沿运动方向射出，探测器恰好能完全脱离地球引力的束缚，而卫星沿原方向绕地球做椭圆运动。 已知质量分别为、的两个质点相距为时的引力势能为，其中为引力常量。不计其他天体的作用。 （1）求卫星和探测器绕圆轨道运动的线速度大小； （2）求发射后瞬间探测器的速度大小； （3）若探测器质量为，卫星的质量为，。求发射探测器后，卫星沿椭圆轨道运动的周期，并在图中画出发射探测器后卫星的运行轨道。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $