5.5 整理和复习（同步练习）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

人教版四年级数学上册同步分层课时练 第五单元　平行四边形和梯形 第5课时　整理和复习 【知识点梳理】 一、平行和垂直：同一平面内两条直线的位置关系分为平行（不相交）和相交；相交成直角就是互相垂直。会用三角尺画垂线；理解“垂直线段最短”和“平行线间的距离处处相等”；会利用对边平行、邻边垂直画长方形和正方形。 二、平行四边形：两组对边分别平行且相等、对角相等；有无数条高（高与底垂直）；具有不稳定性（容易变形）；长方形、正方形是特殊的平行四边形。 三、梯形：只有一组对边平行（上底、下底），不平行的对边叫腰，有无数条高；两腰相等的是等腰梯形，有一个角是直角的是直角梯形。 四、四边形之间的关系：四边形包含平行四边形、梯形和一般四边形；平行四边形包含长方形，长方形包含正方形。 五、神奇的莫比乌斯带：一端扭转 180° 后粘接，只有一个面、一条边；沿中线剪开得到一个长度为原来 2 倍的大纸环。 【综合过关　★】 一、填一填。 1．同一平面内两条直线的位置关系有（　　）和（　　）两种。 2．两条直线相交成直角时，这两条直线互相（　　），其中一条直线叫做另一条直线的（　　）。 3．从直线外一点到这条直线所画的（　　）线段最短。 4．平行四边形的两组对边分别（　　）并且（　　）。 5．梯形只有（　　）组对边平行，两腰相等的梯形叫做（　　）。 6．平行四边形和梯形都有（　　）条高。 7．长方形是特殊的（　　　　），正方形是特殊的（　　　　）。 8．小区的电动伸缩门利用了平行四边形（　　　　）的特性。 二、辨一辨。 1．两条直线只要不相交，就一定互相平行。（　　） 2．点到直线的距离，是指从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。（　　） 3．平行四边形是特殊的梯形。（　　） 4．两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（　　） 5．直角梯形的两条腰中，有一条腰就是梯形的高。（　　） 三、选一选。 1．过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（　　）条。 　　A．1　　B．2　　C．无数 2．把一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长（　　）。 　　A．变大　　B．变小　　C．不变 3．下面图形中，只有一组对边平行的是（　　）。 　　A．长方形　　B．正方形　　C．梯形 4．两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（　　）。 　　A．梯形的上底　　B．梯形的下底　　C．梯形上底与下底的和 5．下面说法正确的是（　　）。 　　A．平行四边形只有一条高 　　B．梯形的高一定比腰短 C．长方形和正方形是特殊的平行四边形 【能力提升　★★】 四、操作题。 1．过点 P 画直线 l 的垂线；2．以给定线段为长，补画一个长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形。 3．画出下面梯形 ABCD 的一条高，并指出它的上底和下底。 五、数一数。 数一数下面图形中平行四边形和梯形各有多少个。 平行四边形有（　　）个；梯形有（　　）个。 六、解决问题。 1．一个等腰梯形花圃，上底长 6 米，下底长 10 米，两腰各长 8 米。沿花圃四周修一圈护栏，护栏长多少米？ 2．一个平行四边形鱼塘，相邻两条边分别长 60 米和 40 米。绕鱼塘走一圈，要走多少米？ 3．一条笔直的公路旁有一个村庄，从村庄修一条小路到公路。怎样修最近？请说明理由，并在下面简单画出示意图。 【拓展探究　★★★】 七、动手与推理。 1．一张长方形纸，只剪一刀，能否剪出一个梯形和一个三角形？请在下面画出你的剪法（用虚线表示剪开的位置）。 2．一个四边形被两张纸遮住了一部分，只露出一组互相平行的边。它可能是什么图形？为什么？ 参考答案与解析 第5课时　整理和复习 一、填一填 1．平行；相交　 【解析】前提是 “同一平面内”；垂直属于相交里面的特殊情况，因此两大类是平行、相交。 2．垂直；垂线　 【解析】互相垂直是两条直线的位置关系；垂线是相对另一条直线的叫法。 3．垂直　 【解析】这是点到直线距离的核心结论，垂直线段的长度叫点到直线的距离。 4．平行；相等　 【解析】平行四边形对边既要满足位置互相平行，又要满足长度相等。 5．一；等腰梯形　 【解析】关键词 “只有一组”，区别于平行四边形；两腰长度相等的梯形为等腰梯形。 6．无数　 【解析】上底 / 边上有无数个点，都可以向对边作垂线段，也就是高。 7．平行四边形；长方形　 【解析】长方形具备平行四边形全部特征，增加四个角直角；正方形在长方形基础上再加四条边相等。 8．容易变形（不稳定） 【解析】平行四边形受力角度改变、边长不变，具备不稳定性；三角形与之相反，具有稳定性。 二、辨一辨 1．×　【解析】必须在“同一平面内”不相交才平行。 2．√　【解析】点到直线的距离就是垂直线段的长度。 3．×　【解析】平行四边形有两组对边平行，不符合梯形“只有一组对边平行”的定义。 4．√　【解析】两个完全一样的梯形，翻转后沿腰拼合，能拼成一个平行四边形。 5．√　【解析】直角梯形的一条腰与底垂直，这条腰就是高。 三、选一选 1．A　【解析】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 2．C　【解析】四条边的长度没有变，周长不变。 3．C　【解析】梯形只有一组对边平行。 4．C　【解析】拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和。 5．C　【解析】平行四边形和梯形都有无数条高；直角梯形的高与其中一条腰相等。 四、操作题 1．略（过点P作l的垂线，标直角符号）； 2．略（以给定线段为长，在两端向同一方向画2厘米的垂直线段，再连接端点）； 3．上底是DC，下底是AB，从D（或C）向AB作垂直线段即为高。 作图略。 五、数一数 平行四边形1个；梯形2个。 【解析】两条竖线之间是长方形（平行四边形）；中竖线与斜线之间、左竖线与斜线之间各有一个梯形。 六、解决问题 1．6＋10＋8×2＝32（米） 答：护栏长 32 米。 【解析】等腰梯形周长 = 上底 + 下底 + 两腰；护栏长度就是梯形周长。 2．（60＋40）×2＝200（米） 答：要走 200 米。 【解析】平行四边形对边相等，周长 =（邻边之和）×2。 3．从村庄向公路作垂直线段，沿垂直线段修最近。 【解析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 示意图：一条直线表示公路，线外一点表示村庄，连接它们的垂直线段即为最短小路（图略）。 七、动手与推理 1．从长方形的一个顶点出发，向对边上的一点（不是顶点）沿直线剪开，就得到一个三角形和一个梯形（画法略）。 【解析】剪刀从长方形一个顶点出发，剪向对边上非顶点的任意一点，分割得到三角形、梯形。不能剪向对角顶点（对角剪得到两个三角形）。 2．可能是平行四边形、梯形，也可能是长方形（或正方形）。因为只露出一组平行的边，另一组对边是否平行还不知道：另一组也平行就是平行四边形（含长方形），不平行就是梯形。 【解析】已知一组对边平行；若另一组对边也平行，则是平行四边形（长方形、正方形属于它的特殊类型）；若另一组对边不平行，则是梯形。 学科网（北京）股份有限公司 $