5 比的认识 第9周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

第五单元 比的认识 第9周 综合拓展题 求重叠图形面积比的问题 。典例精析 数比。 两个长方形重叠部分的面积相当于大 长方形面积的。，相当于小长方形面积的 子大长方形和小长方形面积的比是多少网 2.如下图，涂色三角形的面积占大三角形面 积的。，占小三角形面积的。大三角形 [解析]把两个长方形重叠部分的面积看作 与小三角形面积的比是多少？ 1份，因为两个长方形重叠部分的面积相当 于大长方形面积的后，所以大长方形的面积 是这样的6份；因为两个长方形重叠部分的 面积相当于小长方形面积的4，所以小长方 形的面积是这样的4份，从而得出大长方形 和小长方形面积的比。 3.大、小两个正方形按如图所示的方式重 [答案(1÷)：(1÷4)=3：2 叠，涂色部分的面积既占小正方形的号， 答：大长方形和小长方形面积的比是3：2。 又占大正方形的8。大、小两个正方形空 点评：解答这类题的关键是通过重叠部分的面积 白部分的面积之比是多少？ 与大、小图形面积的关系，得出大、小图形的面积 各是重叠部分面积的几倍，从而求出大、小图形 面积的比。 2举一反三 1.如图所示为部分重叠的大、小两个圆，重 叠部分的面积占大圆面积的号，占小圆面 积的子。求大、小两个圆面积的最简整 17 思维创新题 利用中间量写连比及比的转化问题 。典例精析 Q典例精析 例1甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数 例2服装店新购进一批男装和女装，男装 的比是4：5。甲数和丙数的比是多少？ 和女装的单价之比是7：6，数量之比是3： 解析]由于甲数、丙数都和乙数进行比较， 8。男装和女装的总价之比是多少？ 所以可以运用比的基本性质，把乙数转化为 [解析]已知男装和女装的单价之比与数量 相同的份数，3和4的最小公倍数是12。因 之比，根据“总价=单价X数量”，可以用7× 此甲数和乙数的比可以转化成8：12，乙数 3,6X8分别表示男装和女装的总价，进而 和丙数的比可以转化成12：15。甲数：乙 求出男装和女装的总价之比，结果化成最简 数：丙数=8：12：15，由此写出甲数与丙 整数比。 数的比。 答案](7×3)：(6×8)=7：16 [答案]甲数：乙数=2：3=8：12 答：男装和女装的总价之比是7：16。 乙数：丙数=4：5=12：15 点评：解决这类题时，可以把比中的两个数当作 甲数：乙数：丙数=8：12：15 具体的数量进行计算，从而写出新的比。 甲数：丙数=8：15 举一反三 答：甲数和丙数的比是8：15。 2.两列高铁的速度之比是5：6，行驶的时 点评：解决此类问题时，先找出共同的量，即中间 间之比是2：3，这两列高铁行驶的路程 量，将其转化为相同的份数，根据比的基本性质， 之比是( ）。 将单比转化为连比，再进行比较。 3.已知一个三角形与一个平行四边形底的 举一反三 比是9：5，高的比是1：3。它们的面积 1.一罐五谷杂粮净重820g,是由核桃、芝 比是多少？ 麻、花生混合研磨而成的。已知核桃与芝 麻的比是2：5，芝麻与花生的比是3：4。 这罐五谷杂粮中，核桃、芝麻、花生的比是 多少？ 186=31.12(平方厘米)31.12×2÷8=7.78（厘米） 答：BC的长为7.78厘米。 2314X4×=12.56(cm)1256-2.56=10(cm) 10×2÷4=5(cm)(4+5)×4÷2=18(cm2) 答：直角梯形ABCD的面积为18cm。 解析如图，涂色部分②和涂色部分①都加上空白部 分③，得出半径为4cm的圆的子的面积比三角形 ABC的面积大2.56cm2。先求出半径为4cm的圆 的的面积，再减去2.56cm,得到三角形ABC的 面积，进而得到BC的长度，最后根据梯形的面积计 算公式求出梯形的面积。 4cm ② 02m ③ B ① C 3.涂色部分①的面积十空白部分的面积=半圆的面 积=(2r÷2)2÷2=2w2 涂色部分②的面积十空 白部分的面积=直角三角形的面积=2r×r÷2=r2 2r>r2弓r2-r2=(2x1)r答：涂色部分 ①的面积较大，大(2x一1)r2。 第五单元 比的认识 第9周 综合拓展题求重叠图形面积比的问题 1.(1÷):(1÷)=15:8 答：大、小两个圆面积的最简整数比为15：8。 2(1÷号)：(1÷6)=32 答：大三角形与小三角形面积的比是3：2。 31÷g=81÷号-号8-10：（号-） 14:3答：大、小两个正方形空白部分的面积之比是 14：3。解析把涂色部分的面积看作1份，则大正 方形的面积为1÷8=8（份），小正方形的面积为1÷ 号号（份），图此大小青个王方形空白海分的百积 之比为(8-1)：（号-，化简即可。 思维创新题利用中间量写连比及比的 转化问题 1.核桃：芝麻=2：5=6：15芝麻：花生=3： 4=15:20核桃：芝麻：花生=6：15：20 答：核桃、芝麻、花生的比是6：15：20。 2.5:9解析根据“路程=速度×时间”写出两列高 铁行驶的路程之比为(5×2)：(6×3)，再化简即可。 3.(9×1÷2):(5×3)=3:10 答：它们的面积比是3：10。 第六单元 确定位置 第10周 综合拓展题根据方向确定位置的实际问题 北 东 开阳 天枢， 天权 玉衡 天璇。 摇光 天玑 解析由题意可知，玉衡的4点钟方向就是将表盘中 心对准玉衡时，沿着4点钟时针的指向，画出对应方 向的射线。天权在天玑的11点钟方向，结合表盘与 位置的相对性可知，天玑在天权的5点钟方向，以天 权为端点，画出对应方向的射线。两条射线的交点即 为天现的位置。 2.红色旗 :黄色旗 北 →东 609 起，点 蓝色旗 1厘米表示20米 答：小枫在起点的北偏西60°（或西偏北30°）方向，距 离起点80米。 思维创新题与确定位置相关的路程问题 1.1200÷4-145=155(米/分) 答：甲的速度是155米/分。