3 用字母表示（二）第5周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

第三单元 用字母表示（二） 第5周 综合拓展题 探究日历表中的数量关系 。典例精析 (4+5+6+12+18+19+20)÷12=7 认真观察下图涂色“工”形框中正中间 答：“工”形框中7个数之和是正中间的数的 的数与其他6个数的关系。 7倍。 日历 (3)119÷7=17 日 二 三 四 六 答：正中间的数是17。 1 2 3 4 5 6 点评：找出正中间的数与其他数之间的关系，以 7 8 9 10 11 12 13 及正中间的数与7个数之和之间的数量关系，进 14 15 16 17 e 19 20 而解决问题。 21 2223 2425 26 27 举一反三 28 29 30 下面是日历表中的一个“工”形框。 (1)如果“工”形框中正中间的数是a,请用 字母表示其他6个数。 m (1)用字母表示框中的其他数，在“工”形框 中填一填。 (2)“工”形框中7个数之和与正中间的数有 (2)若框中的7个数的和是154，则其中最 什么关系？ 大的数与最小的数相差多少？ (3)当7个数的和是119时，正中间的数是 多少？ [解析(1)观察日历表发现，如果“工”形框 中正中间的数确定，那么上面的数比它小7， 下面的数比它大7。而每行中，相邻的两个 数相差1（后面的数比前面的数大1）。 (3)按照上面的框法，框中7个数的和可能 (2)通过计算可知，“工”形框中7个数之和 是168吗？为什么？ 是正中间的数的7倍。 (3)当7个数的和已知时，用这个和除以7 就可以求出“工”形框中正中间的数。 答案](1)a-8a-7a-6 a a+6a+7a+8 (2)(7+8+9+15+21+22+23)÷15=7 9 思维创新题 数形结合找规律 。典例精析 (2)(n+1)×(n+2)=[(n+1)(n+2)]个 如图，用黑、白棋子摆图形。 答：第@个图形需要[(n+1)(n+2)门个 ① @ ③ 棋子。 888 ●0O00 ●●○○ ●●OO0 (3)(n+1)(+2)=210 ●●●O ●●●OO ●●●●○ (n+1)(n+2)=15×16 黑棋子数3个 6个 10个 总棋子数6个 12个 20个 n=14 (1)照这样摆下去，第⑧个图形需要多少个 答：第④个图形共有210个棋子。 棋子？其中黑棋子有多少个？ 点评：解答此类探究规律的问题时，要有序思考 (2)第⊙个图形需要多少个棋子？ 图形的摆放规律，根据规律写出算式，并用含有 (3)照这样摆下去，第几个图形共有210个 字母的式子表示出来。 棋子？ 举一反三 [解析]解答此题主要运用数形结合的方法 探究规律。 (1)观察题图可知，第①个图形中总棋子数 )厘米()厘米 ()厘米 是(2×3)个，其中黑棋子数为[(2×3)÷ (1)上面每个大正方形的边长是a厘米，用 2]个； 含有字母的式子表示每个图形的周长。 第②个图形中总棋子数是(3×4)个，其中黑 (2)观察图形的规律，按照这样的规律，第 棋子数为[(3×4)÷2]个： 100个图形的周长是多少厘米？ 第③个图形中总棋子数是(4×5)个，其中黑 棋子数为[(4×5)÷2]个； 第⑧个图形中总棋子数是(9×10)个，其中 黑棋子数为[(9×10)÷2幻个。 (2)由(1)可得，第@个图形中总棋子数是 [(n+1)×(n+2)]个。 (3)第几个图形的周长是48a厘米？ (3)由(2)可得，(n+1)×(n+2)=210,而 210=15×16,据此解答。 [答案](1)9×10=90（个） 黑棋子：90÷2=45（个） 答：第⑧个图形需要90个棋子，其中黑棋子 有45个。 10思维创新题巧算与圆有关的图形的周长 1.假设4个半圆的直径分别为d1cm、d2cm、d3cm、 dcm。 d2+d+d)=2X3.14X40=62.8(cm 答：长度之和是62.8cm。 2.20-8=12(cm)3.14×12×3+3.14×8×2= 163.28(cm)解析观察题图可知，四个角上圆弧的长 度之和正好是3个直径为20一8=12(cm)的圆的周长 之和。此外，图形中间是4个半圆弧，长度合起来刚好 是2个整圆的周长之和，因此计算3个直径为12cm 的圆的周长与2个直径为8cm的圆的周长之和即可。 第4周 综合拓展题扇形的面积 1.10-3.14X102×360+314×10÷2)2×180 90° 360° 60.75(cm)答：涂色部分的面积是60.75cm。 90 2.3.14×(40+5)2× 360° 3.14X5×90 60° =1570(cm) 答：刮出的面积是1570cm2。 3.3.14X0.62×180 360° =0.5652(dm2)答：涂色部分 的面积是0.5652dm2。解析观察题图可知，因为 三角形的内角和是180°，所以将3个扇形拼在一起恰 好是1个半径为0.6dm、圆心角为180°的扇形。 思维创新题计算活动区域的面积 1.28.267.065解析要使这头牛吃到草的面积 最多，则是以正方形对角线的交点为圆心，以绳长为 半径的圆的面积（如图①）。要使这头牛吃到草的面 积最少，则是以正方形的一个顶点为圆心，以绳长为 半色的园的西积的（如图@。 =3米 6米 3米 6米 3米 ① ② 2.360°-60°=300°180°-60°=120°3.14×82× 3009 360+3.14×86)2×360。×2=175.84(平方米 答：这只狗的活动范围是175.84平方米。 33.14×4×0+a1×4-2×C×2 18.84(m) 答：这只羊能吃到草的面积最多是 18.84m2。 解析这只羊能吃到草的区域是一个半 各为4m的圆的需和丙个半径为4-2)m的图的 360。计算出这三个区城的面积再相加，即可算出这 90° 只羊能吃到草的最多面积。 第三单元 用字母表示（二）》 第5周 综合拓展题探究日历表中的数量关系 (1)m-14m-13m-12 m-6 mm+1m+2 (2)正中间的数：154÷7=22最小：22-8=14 最大：22+8=3030-14=16答：相差16。 (3)框中7个数的和不可能是168若是168，则最大的 数为168÷7十8-32，而日历表中最大的数是31（大月 31天)，所以框中7个数的和不可能是168（合理即可） 思维创新题数形结合找规律 (1)4a6a8a (2)2a+2a×100=202a(厘米)答：第100个图形 的周长是202a厘米。解析第1个图形的周长是 (2a+2a×1)厘米，第2个图形的周长是(2a+2a× 2)厘米，第3个图形的周长是(2a十2aX3)厘米… 则第100个图形的周长是(2a+2a×100)厘米。 (3)假设第n个图形的周长是48a厘米2a(n+ 1)=48an=23答：第23个图形的周长是48a厘米。 解析由第(2)题可知，第n个图形的周长是(2a十2aX n)厘米，即2a(n+1)厘米，则2a(n+1)=48a,得n=23。 第四单元分数的应用 第6周 综合拓展题分数混合运算的简便计算 1原式-留×器-1×品+器×部-器×器 25、271125591125112 59^6363-596363-63639 酮更察茅式，可以书原来的架式交为筒×器