阶段复习 第8周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

1×行+需×器博将需×器中断分子互换位量，从 而找到相同的因数运用来法分配律计棠即写。 2原武=（售×2+号×2+品×2）：（品+号+ )=(品++)×2（品++）=2 3.原武-（片×3+号×号-2×）：（货+号 2)-(号+号-2×3（货+号-2）= 思维创新题用转化法解决分数实际问题 3 7 1.甲：110×8十3-30（元）乙：110×7+15=35（元） 丙：35÷(1+3)=3（元）丁：110-30-35-3 12(元)答：丁花了12元。 2.六1班：63X7中2=21人六(8)班：63×(1 中2)×34=18人)21-18)÷21=月 答：六(3)班的参赛选手比六(1)班的少7。 3.1+号-青15÷(3十2)=63（万元） 答：这间商铺63万元。解析根据题意可知，老大 出的钱是兄弟三人出钱总数的十2：又由“老二出的 钱比其他两入出钱总数多行”得，老二出的钱是其他 丙人出钱总数的(1十子），即专，他就是老二出的钱 4 是兄弟三人出钱总数的4十3，最后根据老大比老二 少出15万元列式计算即可。 第7周 教材思考题“以碗知僧”问题 1.65-(分+号+)=60人)答：容有60人： 2.100-1D÷(2+2+1 1=36(只)答：一共有 36只。解析根据题意可知，这群羊只数的2倍十 这群羊只数的号十这群羊只数的寻十1=100，即这群 4 羊只数的(2+2+4) =100一1，进而列式计算即可。 思维创新题 两种变化量的分数实际问题 1.54×(1-6)=45(支)铅笔：(57-45)÷（号+ 6)=24(支)彩笔：54-24=30（支） 答：原来盒 子里铅笔有24支，彩笔有30支。 解析假设两种 笔都减少片合，此时总数变为51×(1-吉）=45（文）， 而实际变化后总数是57支，比假设的多了(57一 4)支，这是因为铅笔实际增加号，与复设它波少日 两者相差（行+），即原来铅笔支数的（号+日）是 (67-45).则原来盒子里铅笔有(57-45)÷（号十 )=24(支)，进而求出彩笔的支数。 2.120×(1+号)=135（人）原来器乐社团：(135 14)÷(令+日)=72（人）现在器乐社团：72× (1-6)=60人) 现在合唱社团：114-60=54（人） 答：现在合唱社团有54人，器乐社团有60人。 阶段复习 第8周 综合拓展题怎样围面积最大 1.从数学角度来看，圆上的点到圆心的距离都相等， 所以烧水时，不管向哪个方向摆放，底面都能均匀受 热，且材料一定时，底面是圆形时的面积最大，即一次 性装水最多（合理即可） 2.正方形：12.56÷4=3.14(m)3.14×3.14= 9.8596(m)圆：12.56÷3.14÷2=2(m)3.14× 22=12.56(m)9.8596<12.5612.56-9.8596= 2.7004(m2)答：冬冬围的面积大，大2.7004m2。 思维创新题用面积差不变解决问题 1.3.14×(8÷2)2÷2=25.12(平方厘米)25.12+ 5 6=31.12(平方厘米)31.12×2÷8=7.78（厘米） 答：BC的长为7.78厘米。 2314X4×=12.56(cm)1256-2.56=10(cm) 10×2÷4=5(cm)(4+5)×4÷2=18(cm2) 答：直角梯形ABCD的面积为18cm。 解析如图，涂色部分②和涂色部分①都加上空白部 分③，得出半径为4cm的圆的子的面积比三角形 ABC的面积大2.56cm2。先求出半径为4cm的圆 的的面积，再减去2.56cm,得到三角形ABC的 面积，进而得到BC的长度，最后根据梯形的面积计 算公式求出梯形的面积。 4cm ② 02m ③ B ① C 3.涂色部分①的面积十空白部分的面积=半圆的面 积=(2r÷2)2÷2=2w2 涂色部分②的面积十空 白部分的面积=直角三角形的面积=2r×r÷2=r2 2r>r2弓r2-r2=(2x1)r答：涂色部分 ①的面积较大，大(2x一1)r2。 第五单元 比的认识 第9周 综合拓展题求重叠图形面积比的问题 1.(1÷):(1÷)=15:8 答：大、小两个圆面积的最简整数比为15：8。 2(1÷号)：(1÷6)=32 答：大三角形与小三角形面积的比是3：2。 31÷g=81÷号-号8-10：（号-） 14:3答：大、小两个正方形空白部分的面积之比是 14：3。解析把涂色部分的面积看作1份，则大正 方形的面积为1÷8=8（份），小正方形的面积为1÷ 号号（份），图此大小青个王方形空白海分的百积 之比为(8-1)：（号-，化简即可。 思维创新题利用中间量写连比及比的 转化问题 1.核桃：芝麻=2：5=6：15芝麻：花生=3： 4=15:20核桃：芝麻：花生=6：15：20 答：核桃、芝麻、花生的比是6：15：20。 2.5:9解析根据“路程=速度×时间”写出两列高 铁行驶的路程之比为(5×2)：(6×3)，再化简即可。 3.(9×1÷2):(5×3)=3:10 答：它们的面积比是3：10。 第六单元 确定位置 第10周 综合拓展题根据方向确定位置的实际问题 北 东 开阳 天枢， 天权 玉衡 天璇。 摇光 天玑 解析由题意可知，玉衡的4点钟方向就是将表盘中 心对准玉衡时，沿着4点钟时针的指向，画出对应方 向的射线。天权在天玑的11点钟方向，结合表盘与 位置的相对性可知，天玑在天权的5点钟方向，以天 权为端点，画出对应方向的射线。两条射线的交点即 为天现的位置。 2.红色旗 :黄色旗 北 →东 609 起，点 蓝色旗 1厘米表示20米 答：小枫在起点的北偏西60°（或西偏北30°）方向，距 离起点80米。 思维创新题与确定位置相关的路程问题 1.1200÷4-145=155(米/分) 答：甲的速度是155米/分。阶段复习 第8周 综合拓展题 怎样围面积最大 。典例精析 15.7=7.9+7.8或15 (1)一根绳子长31.4m,用这根绳子在 7.9×7.8=61.62(m2)或8×7.7=61.6(m2) 操场上围出一块地。怎样围面积最大？请 或… 你算一算。 因为61.6<61.62<61.6225<78.5，所以围 (2)为什么草原上蒙古包的底面是圆 成圆的面积最大。 形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横 (2)在材料一定时，将蒙古包的底面做成圆 截面是圆形的？根据上面的研究，请你试着 形，可以使居住面积最大；绝大多数植物的 解释一下。 根和茎的横截面是圆形的，是为了使吸收土 壤中水分和养分的部分的面积最大。（合理 即可) 点评：在所有的平面图形中，周长一定时，圆的面 积最大。 [解析](1)用31.4m的绳子围出一块地， 31.4m就是这块地的周长。 举一反三 ①围成正方形时，边长是31.4÷4=7.85(m), 1.为什么水壶的底面是圆形的？请你试着 面积是7.85×7.85=61.6225(m2)。 从数学的角度解释一下。 ②围成圆时，半径是31.4÷3.14÷2=5(m), 面积是3.14×52=78.5(m2)。 ③围成长方形时，31.4÷2=15.7(m),当长 是7.9m,宽是7.8m时，面积为7.9× 7.8=61.62(m2);当长是8m,宽是7.7m 时，面积为8×7.7=61.6(m2)… 还可以围成三角形、平行四边形、梯形等，但 2.用长为12.56m的绳子在空地上围出一 无论怎样围，围出的图形中，圆的面积最大。 块地，晨晨围成了正方形，冬冬围成了圆。 (2)由(1)可知，周长一定时，所有平面图形 谁围的面积大？大多少平方米？ 中，圆的面积最大。 [答案](1)围成的正方形的面积：(31.4÷ 4)2=61.6225(m) 围成的圆的面积：3.14×（31.4÷3.14： 2)2=78.5(m2) 围成的长方形的面积：31.4÷2=15.7(m) 15 思维创新题 用面积差不变解决问题 。典例精析 2.如图，涂色部分②的面积比涂色部分①的 如图，三角形ABC是直角三角形，涂色部 面积大2.56cm2,求直角梯形ABCD的 分①的面积比涂色部分②的面积小23cm。 面积。 4cm 三角形ABC的面积是多少平方厘米？ D ② ② ① 20cm B 解析]涂色部分①的面积比涂色部分②的 面积小23cm,将涂色部分①和涂色部分② 都加上空白部分，得出半圆的面积比三角形 ABC的面积小23cm,即三角形ABC的面 积=半圆的面积+23cm2,而半圆的面积= 3.14× :2=157(cm2),最后将157cm2 与23cm相加即可。 [答案]3.14× :2=157(cm2) 3.由半圆和直角三角形组成的图形如图所 示，涂色部分①与涂色部分②相比，哪一 157+23=180(cm2) 部分的面积较大？大多少？（用π表示计 答：三角形ABC的面积是180cm。 算结果) 点评：解决此类题的关键是利用面积差不变，将 两个不规则图形面积的比较转化为规则图形面 ① 积的比较，从而解决问题。 举一反三 2 1.如图，半圆的直径是8厘米，涂色部分② 的面积比涂色部分①的面积大6平方厘 米，求直角三角形ABC的另一条直角边 BC的长。 (1 ② B 8厘米 16