4 分数的应用 第7周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

1×行+需×器博将需×器中断分子互换位量，从 而找到相同的因数运用来法分配律计棠即写。 2原武=（售×2+号×2+品×2）：（品+号+ )=(品++)×2（品++）=2 3.原武-（片×3+号×号-2×）：（货+号 2)-(号+号-2×3（货+号-2）= 思维创新题用转化法解决分数实际问题 3 7 1.甲：110×8十3-30（元）乙：110×7+15=35（元） 丙：35÷(1+3)=3（元）丁：110-30-35-3 12(元)答：丁花了12元。 2.六1班：63X7中2=21人六(8)班：63×(1 中2)×34=18人)21-18)÷21=月 答：六(3)班的参赛选手比六(1)班的少7。 3.1+号-青15÷(3十2)=63（万元） 答：这间商铺63万元。解析根据题意可知，老大 出的钱是兄弟三人出钱总数的十2：又由“老二出的 钱比其他两入出钱总数多行”得，老二出的钱是其他 丙人出钱总数的(1十子），即专，他就是老二出的钱 4 是兄弟三人出钱总数的4十3，最后根据老大比老二 少出15万元列式计算即可。 第7周 教材思考题“以碗知僧”问题 1.65-(分+号+)=60人)答：容有60人： 2.100-1D÷(2+2+1 1=36(只)答：一共有 36只。解析根据题意可知，这群羊只数的2倍十 这群羊只数的号十这群羊只数的寻十1=100，即这群 4 羊只数的(2+2+4) =100一1，进而列式计算即可。 思维创新题 两种变化量的分数实际问题 1.54×(1-6)=45(支)铅笔：(57-45)÷（号+ 6)=24(支)彩笔：54-24=30（支） 答：原来盒 子里铅笔有24支，彩笔有30支。 解析假设两种 笔都减少片合，此时总数变为51×(1-吉）=45（文）， 而实际变化后总数是57支，比假设的多了(57一 4)支，这是因为铅笔实际增加号，与复设它波少日 两者相差（行+），即原来铅笔支数的（号+日）是 (67-45).则原来盒子里铅笔有(57-45)÷（号十 )=24(支)，进而求出彩笔的支数。 2.120×(1+号)=135（人）原来器乐社团：(135 14)÷(令+日)=72（人）现在器乐社团：72× (1-6)=60人) 现在合唱社团：114-60=54（人） 答：现在合唱社团有54人，器乐社团有60人。 阶段复习 第8周 综合拓展题怎样围面积最大 1.从数学角度来看，圆上的点到圆心的距离都相等， 所以烧水时，不管向哪个方向摆放，底面都能均匀受 热，且材料一定时，底面是圆形时的面积最大，即一次 性装水最多（合理即可） 2.正方形：12.56÷4=3.14(m)3.14×3.14= 9.8596(m)圆：12.56÷3.14÷2=2(m)3.14× 22=12.56(m)9.8596<12.5612.56-9.8596= 2.7004(m2)答：冬冬围的面积大，大2.7004m2。 思维创新题用面积差不变解决问题 1.3.14×(8÷2)2÷2=25.12(平方厘米)25.12+ 5第7周 教材思考题 “以碗知僧”问题 。典例精析 数，请君细算客几人。 (教材母题)《算法统宗》是我国明代珠 算家程大位(1533一1606)的一部主要著作。 在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形 式呈现的。“以碗知僧”就是其中一首。这 首歌诀的大意是山上有一古寺叫都来寺，在 这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚 合分一碗汤，一共用了364只碗。请问都来 寺里有多少个和尚？ 2.明代数学家程大位所著《算法统宗》一书 中有一道歌诀形式的数学应用题，叫百羊 以碗知僧 问题。 巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，恰合用尽不差争。 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹。 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 请问先生能算者，都来寺内几多僧。 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？配 [解析]由“3个和尚合吃一碗饭”可知，每个 布尚吃豌饭，即需要} 该歌诀的大意如下：一个牧羊人赶着一群 只碗。同理，由 羊，正在寻找草长得茂盛的地方放牧。有 “4个和尚合分一碗汤”可知，每个和尚需要 一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上 只碗则每个和尚共需要 +)只碗，而 来，他问牧羊人：“你赶的这群羊有100只 吗？”牧羊人答道：“如果先把这群羊的数 碗的总数量是已知的，由此用除法解答。 量加上一倍，再加上这群羊数量的一半， 答案]364÷（+》=6÷=62（个） 然后加上这群羊数量的四分之一，最后连 你牵的这只羊也算进去，刚好是100只。” 答：都来寺里有624个和尚。 牧羊人赶的这群羊一共有多少只？ 点评：找准单位“1”表示的数量，是解答分数应用 题的前提。 举一反三 1.妇人洗碗在河滨，试问家中客几人？答曰 不知人数目，六十五碗自分明，二人共食 一碗饭，三人共尝一碗粥，四人共肉无余 13 思维创新题 两种变化量的分数实际问题 。典例精析 红球：(48-39)÷（行+）=20（个） 袋子里有红球和黑球共40个，将红球 黑球：40-20=20（个） 诚少，黑球塔加}后，红球与黑球共39个。 方法二：40×1-1)=30（个） 原来袋子里有红球、黑球各多少个？ [解析]题中两种球的变化是一种球增加， 黑球：(39-30)÷(+) 20(个) 一种球减少，我们可以假设两种球同时增加 红球：40一20=20（个） 或同时减少相同的分率，利用总数进行 答：原来袋子里有红球20个、黑球20个。 推算。 点评：解决此类问题时，可以假设两种变化量都 方法一：假设红球和黑球都增加，那么红 增加或都减少，再求假设的与实际的总数之差， 结合变化的分率进行解答。 球，黑球共增加总数的}，此时总数是40X 举一反三 (1+)=48(个)。再把这个结果与39个 1.盒子里有铅笔和彩笔共54支，将铅笔增 相比较，相差的(48一39)个是因为把红球 加3，彩笔减少。后，两种笔的总支数为 57。原来盒子里铅笔、彩笔各多少支？ “减少是”交成了“增加号”，即(48-39)个球 对应红球的（得十），这样可求出原来红球 的个数，进而求出原来黑球的个数。 方法二：假设红球和黑球都减少，那么红 2.实验小学合唱社团和器乐社团在去年共 球、黑球共减少总数的4，此时总数是40× 有120人。今年合唱社团人数增加g,器 1-)-30(个)。再把这个结果与39个 乐社团人数减少6，现在共有114人。现 相比较，相差的(39一30)个是因为把黑球 在合唱社团和器乐社团各有多少人？ “增加号”变成了“减少}”，即(39-30)个球 对应黑球的（仔+，这样可求出原来黑球 的个数，进而求出原来红球的个数。 [答案]方法一：40×(1+)=48（个） 14