4 分数的应用 第6周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

第四单元分数的应用 第6周 综合拓展题 分数混合运算的简便计算 。典例精析 O典例精析 例1 计算0×号+8 818.19 例2 计算++号++》。 [解析]先将“ 19”政成“× ”，异书米式转 解折通过爽察可以发戏，8是号的4信。 化成具有相同因数的算式，具体如下： 方法一： 是是的4倍，器药4修，可以运用米 交换位置 法分配律把第一个括号内的算式变形得到 0×号+品×号→品×号+0×号 （后+品+》X4,从而使计第变得筒便。 有相同因基分，可运用乘法分配律进行计算。 方法二： 答案]原式-（号×4+×4+品×）÷ 交换位置 ×是+%×品→甜×8+品×是 (后+3+)=（后+8+）×4（后+ 有相同因效是，可运月乘法分配律进行计算。 8+-4 [答案]方法一：原式= ×+品 2 点评：通过将分数拆分后，发现数与数之间的联 系，可运用合适的运算律进行简便计算。 品×+×品× 8、138 举一反三 方法：原式号× 39入9+39.19 39 2计算：倍+9+》（侣++》 8+2×8=18×8=8 19T39^193919-57 点评：在分数混合运算中，先把分数除法改写成 分数乘法，为了找到相同的因数，可以交换分子 与整数的位置或者两个分子（或分母）的位置，从 而运用乘法分配律进行计算。 3计算：（货+-=品+92以. 举一反三 1计算第×器-11÷63+篇：器 11 思维创新题 用转化法解决分数实际问题 。典例精析 甲花了另外三人花的总钱数的总，乙花了 丁丁、当当、冬冬、玲玲都是集邮爱好 者，他们四人一共收集了180张邮票，其中 另外三人花的总钱数的比丙多花了 丁丁的邮票数是另外三人的一半，且比当当 3。丁花了多少元？ 的邮票数多。 当当收集了多少张邮票？ 当当 [解析]根据题意，可知四人的邮票总数是 2.学校举行环保知识竞赛，六年级3个班共 一定的，把四人的邮票总数看作单位“1”。 派出63名选手参加。其中六(1)班的参 根据“丁丁的邮票数是另外三人的一半”，可 知了T的邮幕经是邮系总轰为十2，即为 赛人数是其他两个班的，六(2)班的参 赛人数是六(3)班的号。六(3)班的参赛 180×1+2 =60(张)。又因为丁丁的邮票数 选手比六(1)班的少几分之几？ 比当当的邮票数多一，所以当当的邮票数X 1+)=60张，据此可得当当的邮票数为 60÷1+号张。 3.兄弟三人合买一间商铺。老大出的钱是 [答案]180×1十2 =60(张) 其他两人出钱总数的)，老二出的钱比其 60÷1+4)=48(张) 他两人出钱总数多？，老大比老二少出 答：当当收集了48张邮票。 15万元。这间商铺多少万元？ 点评：解决这类复杂的分数实际问题时，可以把 每部分占其他部分的几分之几转化为每部分占 总数的几分之几，进而求出未知量占总数的几分 之几，再根据已知条件进行计算。 2举一反三 1.甲、乙、丙、丁四人买文具共花了110元 12思维创新题巧算与圆有关的图形的周长 1.假设4个半圆的直径分别为d1cm、d2cm、d3cm、 dcm。 d2+d+d)=2X3.14X40=62.8(cm 答：长度之和是62.8cm。 2.20-8=12(cm)3.14×12×3+3.14×8×2= 163.28(cm)解析观察题图可知，四个角上圆弧的长 度之和正好是3个直径为20一8=12(cm)的圆的周长 之和。此外，图形中间是4个半圆弧，长度合起来刚好 是2个整圆的周长之和，因此计算3个直径为12cm 的圆的周长与2个直径为8cm的圆的周长之和即可。 第4周 综合拓展题扇形的面积 1.10-3.14X102×360+314×10÷2)2×180 90° 360° 60.75(cm)答：涂色部分的面积是60.75cm。 90 2.3.14×(40+5)2× 360° 3.14X5×90 60° =1570(cm) 答：刮出的面积是1570cm2。 3.3.14X0.62×180 360° =0.5652(dm2)答：涂色部分 的面积是0.5652dm2。解析观察题图可知，因为 三角形的内角和是180°，所以将3个扇形拼在一起恰 好是1个半径为0.6dm、圆心角为180°的扇形。 思维创新题计算活动区域的面积 1.28.267.065解析要使这头牛吃到草的面积 最多，则是以正方形对角线的交点为圆心，以绳长为 半径的圆的面积（如图①）。要使这头牛吃到草的面 积最少，则是以正方形的一个顶点为圆心，以绳长为 半色的园的西积的（如图@。 =3米 6米 3米 6米 3米 ① ② 2.360°-60°=300°180°-60°=120°3.14×82× 3009 360+3.14×86)2×360。×2=175.84(平方米 答：这只狗的活动范围是175.84平方米。 33.14×4×0+a1×4-2×C×2 18.84(m) 答：这只羊能吃到草的面积最多是 18.84m2。 解析这只羊能吃到草的区域是一个半 各为4m的圆的需和丙个半径为4-2)m的图的 360。计算出这三个区城的面积再相加，即可算出这 90° 只羊能吃到草的最多面积。 第三单元 用字母表示（二）》 第5周 综合拓展题探究日历表中的数量关系 (1)m-14m-13m-12 m-6 mm+1m+2 (2)正中间的数：154÷7=22最小：22-8=14 最大：22+8=3030-14=16答：相差16。 (3)框中7个数的和不可能是168若是168，则最大的 数为168÷7十8-32，而日历表中最大的数是31（大月 31天)，所以框中7个数的和不可能是168（合理即可） 思维创新题数形结合找规律 (1)4a6a8a (2)2a+2a×100=202a(厘米)答：第100个图形 的周长是202a厘米。解析第1个图形的周长是 (2a+2a×1)厘米，第2个图形的周长是(2a+2a× 2)厘米，第3个图形的周长是(2a十2aX3)厘米… 则第100个图形的周长是(2a+2a×100)厘米。 (3)假设第n个图形的周长是48a厘米2a(n+ 1)=48an=23答：第23个图形的周长是48a厘米。 解析由第(2)题可知，第n个图形的周长是(2a十2aX n)厘米，即2a(n+1)厘米，则2a(n+1)=48a,得n=23。 第四单元分数的应用 第6周 综合拓展题分数混合运算的简便计算 1原式-留×器-1×品+器×部-器×器 25、271125591125112 59^6363-596363-63639 酮更察茅式，可以书原来的架式交为筒×器 1×行+需×器博将需×器中断分子互换位量，从 而找到相同的因数运用来法分配律计棠即写。 2原武=（售×2+号×2+品×2）：（品+号+ )=(品++)×2（品++）=2 3.原武-（片×3+号×号-2×）：（货+号 2)-(号+号-2×3（货+号-2）= 思维创新题用转化法解决分数实际问题 3 7 1.甲：110×8十3-30（元）乙：110×7+15=35（元） 丙：35÷(1+3)=3（元）丁：110-30-35-3 12(元)答：丁花了12元。 2.六1班：63X7中2=21人六(8)班：63×(1 中2)×34=18人)21-18)÷21=月 答：六(3)班的参赛选手比六(1)班的少7。 3.1+号-青15÷(3十2)=63（万元） 答：这间商铺63万元。解析根据题意可知，老大 出的钱是兄弟三人出钱总数的十2：又由“老二出的 钱比其他两入出钱总数多行”得，老二出的钱是其他 丙人出钱总数的(1十子），即专，他就是老二出的钱 4 是兄弟三人出钱总数的4十3，最后根据老大比老二 少出15万元列式计算即可。 第7周 教材思考题“以碗知僧”问题 1.65-(分+号+)=60人)答：容有60人： 2.100-1D÷(2+2+1 1=36(只)答：一共有 36只。解析根据题意可知，这群羊只数的2倍十 这群羊只数的号十这群羊只数的寻十1=100，即这群 4 羊只数的(2+2+4) =100一1，进而列式计算即可。 思维创新题 两种变化量的分数实际问题 1.54×(1-6)=45(支)铅笔：(57-45)÷（号+ 6)=24(支)彩笔：54-24=30（支） 答：原来盒 子里铅笔有24支，彩笔有30支。 解析假设两种 笔都减少片合，此时总数变为51×(1-吉）=45（文）， 而实际变化后总数是57支，比假设的多了(57一 4)支，这是因为铅笔实际增加号，与复设它波少日 两者相差（行+），即原来铅笔支数的（号+日）是 (67-45).则原来盒子里铅笔有(57-45)÷（号十 )=24(支)，进而求出彩笔的支数。 2.120×(1+号)=135（人）原来器乐社团：(135 14)÷(令+日)=72（人）现在器乐社团：72× (1-6)=60人) 现在合唱社团：114-60=54（人） 答：现在合唱社团有54人，器乐社团有60人。 阶段复习 第8周 综合拓展题怎样围面积最大 1.从数学角度来看，圆上的点到圆心的距离都相等， 所以烧水时，不管向哪个方向摆放，底面都能均匀受 热，且材料一定时，底面是圆形时的面积最大，即一次 性装水最多（合理即可） 2.正方形：12.56÷4=3.14(m)3.14×3.14= 9.8596(m)圆：12.56÷3.14÷2=2(m)3.14× 22=12.56(m)9.8596<12.5612.56-9.8596= 2.7004(m2)答：冬冬围的面积大，大2.7004m2。 思维创新题用面积差不变解决问题 1.3.14×(8÷2)2÷2=25.12(平方厘米)25.12+ 5