2 圆 第2周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

第二单元圆 第2周 教材思考题 圆的特征和图案的形成 O典例精析 O典例精析 例1（教材母题）你能用圆的知识解释吗？ 例2（教材母题）你能看懂下面两组图的意 想一想，说一说。 思吗？你有什么发现？ 水滴落到水里 (1 (2) 井盖为什么 做成圆形？ 形成的涟漪为 什么是圆的？ 解析]题中两幅图，左边是井盖，右边是涟 [解析]观察图形可知，(1)正方形绕中心点 漪。圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相 不断地旋转，从第一幅图到第四幅图，中间 等，无论井盖怎样翻转，井盖也不会掉到井 形成的图形越来越接近一个圆。(2)最中 中。方形井盖的任一边都要比其对角线短， 间是正三角形，然后向外依次是正方形、正 一旦井盖发生翻转，就有可能落入井中。水 五边形、正六边形…随着正多边形边数的 滴落到水里形成涟漪也就是形成水波，水波 增多，越来越接近一个圆 向水面各个方向传播的速度是一样的，所以 答案](1)正方形绕中心点旋转，旋转次数 涟漪是圆形的。 越多，中间形成的图形就越接近圆。 答案]井盖设计成圆形，因为井盖边缘到 (2)正多边形的边数越多，图形越接近圆。 圆心的距离处处相等，所以无论怎么放井盖 点评：正方形绕中心，点经过无数次旋转，内部空 都不会掉入井中。涟漪是圆形，因为水滴 间可以形成一个圆。正多边形的边数越多，图形 (或物体)落入水中，涟漪向水面各个方向传 越接近圆。 播的速度一样，所以在没有外力的作用下连 举一反三 漪是圆形的。 2.一个半圆通过如何变化能得到如下图案？ 点评：圆是由曲线组成的，圆心到圆上的距离处 处相等。 d举一反三 1.餐桌的桌面常被设计成圆形，结合圆的特 征，说一说这样设计的好处是什么。 3 思维创新题 圆中和差问题及添加辅助线解决问题 。典例精析 典例精析 例1 有大、小两个圆，它们的半径之和是 例2如图，从一张边长为8cm的正方形纸 14cm,半径之差是4cm。大圆、小圆的半径 上剪下一个最大的圆，再从这个圆里剪下一 各是多少厘米？ 个最大的正方形，则剪下的正方形的面积是 多少平方厘米？ [解析]设大圆的半径是r1cm,小圆的半径 是r2cm。由题意可知，r1十r2=14,r1 解析]连接图中小正方形的对角线（如右 r2=4,则r1十r2十r1一r2=14十4，所以 上图)，圆的半径相当于大正方形边长的一 r1=9,r2=14-r1=5。 半，即8÷2=4(cm)。又因为小正方形可以 [答案]大圆的半径：(14+4)÷2=9(cm) 被分成四个等腰直角三角形，腰长为圆的半 小圆的半径：14-9=5(cm) 径，即4cm,所以剪下的正方形的面积是 答：大圆的半径是9cm,小圆的半径是 (4×4÷2)cm2的4倍。 5cm。 [答案]8÷2=4(cm) 点评：解决和差问题时，可根据数量关系“大数 4×4÷2×4=32(cm2) (和十差)÷2，小数=（和一差）÷2”来解答。 答：剪下的正方形的面积是32cm2。 ”举一反 点评：解决此类问题时，要适当添加辅助线，再找 1.某公园有大、小两个圆形水池，它们的直 出圆的直径（或半径）与正方形的边长（或对角线 径之和是32m,半径之差是6m。大的圆 长)之间的关系，进而解决问题。 形水池的半径是多少？ 举一反三 2.乐乐从一张正方形卡纸上剪下一个最大 的圆，再从这个圆里剪下一个最大的正方 形。剪下的正方形的面积是50dm2,原 来正方形卡纸的周长是多少分米？附：答案与解析 第一单元分数除法 者到餐桌中心（莱品摆放处）的距离相等，夹菜更方便 (合理即可) 第1周 2.以这个半圆直径的一个端点为旋转中心，每次旋 综合拓展题 运用转化法巧妙合并单位“1” 转90°，向同一方向连续旋转三次即可 1.120 思维创新题圆中和差问题及添加辅助线 21--号 20÷号-30（个）y 解决问题 1.32÷2=16(m)(16+6)÷2-11(m) 答：兄妹两人一共要包300个馄饨。 答：大的圆形水池的半径是11m。 酮玲玲包了自已是能皮的1-青-号，新轩包了 2.假设圆的半径是rdm。r×r÷2×4=50r2= 自已能施皮的号，一张绳能皮对应一个能能，则丙人 25r=55×2×4=40(dm)答：原来正方形卡纸 的周长是40dm。 解析桐如图，连接小正方形的对角 共包的200个就是要包的昆能总歌的子。 线。对角线将小正方形分成了四个等腰直角三角形，腰 长为圆的半径。由题意，得腰长×腰长÷2×4=50dm2, 思维创新题用逆推法解决分数除法的实际问题 据此求出腰长，即圆的半径。大正方形的边长是圆的半 1.60÷(1-日)=72（页）72÷(1-0》 =80(页) 径的2倍，再根据正方形的周长公式计算即可。 答：这本童话书一共有80页。 2(1-吉)×” 19÷(分吉)=105（千米） 答：A城到B城有105千米。 3.(12-2)÷(1-2)=40(个)(40+2)÷(1 第3周 综合拓展题求捆扎圆柱形物体所需 号)=84（个）答：原来筐中有84个苹果。 绳子的长度 醒园根据“常二次取出余下的子少？个，筐中还剩 1.第一种：3.14×2+2×10=26.28(dm) 第二种：3.14×2十2×6=18.28(dm)26.28>18.28 12个”可知，余下的(1-子)为(12-2)个幸果，所以 答：第一种至少需要26.28dm长的铁丝，第二种至少 需要18.28dm长的铁丝，第二种捆扎方法用的铁丝 第一次取出苹果后，余下的苹果为(12-2)÷（1 更少。解析先分别求出两种捆扎方法至少需要用 寻）=40（个）。这40个苹果比全部的-半少2个，即 的铁丝的长度，再进行比较。 2.甲：2×8×5+2×3.14×8=130.24（厘米） 全部苹果的一半为(40十2)个，所以原来筐中有(40十 乙：2×8×5+2×3.14×8=130.24（厘米） 2)÷(1-2)=84(个)苹果。 130.24=130.24答：甲、乙两种方法捆扎一圈所需 第二单元 圆 的绳子一样长。 3.62.8÷3.14=20(cm)62.8+20×4+12= 第2周 154.8(cm)答：一共需要154.8cm长的绳子。 教材思考题圆的特征和图案的形成 解析由题图可知，捆圆木所用绳子的长度为一个圆 1.圆的中心到圆上任意一点的距离相等，所有用餐 的周长、4条圆木直径与打结处12cm的长度和。 33