4 提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

提分真题特训 1.填空。 3.(柳州三江)在一个山坡上，栽有樟树和桂花 (1)(郑州荥阳)点A的位置如图所示，则 树共560棵。其中子是樟树，而细叶樟树占 A×1-)的位置在( )处，A×(1+别 所有樟树的。细叶樟树有多少棵？ 的位置在( )处。 ① ②③④⑤ 0 A 2A (2)(荆州石首)育才小学开展了“巧算24 点”趣味数学活动，有360名学生获奖。其中 六年级获奖人数占全部获奖人数的，五年 级获奖人数是六年级获奖人数的。，五年级 4.(龙岩漳平)六(2)班36人去公园游玩，公园 门票每张20元；团体票(40人及以上)票价 有()人获奖。 (3)(襄阳襄州区)足球赛门票原价每张 优惠。怎样买票更划算？ 100元，为了吸引观众，主办单位决定降价出 售。结果降价后观众增加了一半，收入也增 加了五分之一。每张门票降价()元。 2.选择。 (1)(广元苍溪)“双11购物节”期间，原价 50元的衣服降价号，节后商家再提价号，现 5.(厦门同安区)一根电线长33m,第一天用去 在这件衣服的价格( ). 2第二天用去余下部分的，第三天用去第 A.比500元多 B.比500元少 C.还是500元 D.无法确定 二天余下部分的，第四天用去第三天余下 (2)(泉州)热胀冷缩是指物体受热时60T℃ 50 会膨胀，遇冷时会收缩的特性。温度0 部分的…第十天用去第九天余下部分的 30 20 计可根据这一特性准确地测量温度。0 1 开始的温度如图所示，一段时间后温10 这根电线还剩多少米？ 度上升，煤油柱上升了。，当温度下降到原来 的数值时，煤油柱下降( )。 B. 10 c品 D.12 39 发尖特训·数学（北师版）六年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查©。易错点精练 类型三单位“1”变化的问题 类型一运用求倒数法进行简便计算 在连续多次增加（或减少）的问题中，单位“1”也随着 变化。 a÷b的商等于b÷a的倒数(a、b均不为0)。 3.新情境生活应用瑶瑶发烧后，体温升到了39℃， 1.新素养运算能力简便计算下面各题。 ω号+别 吃完退烧药后体温下降了·停药一天后，体 温又上升了8。现在瑶瑶的体温是多少？ 2025 (2)2025÷2025 2026 4.新男避表西一件大衣160元，先降价号，再 涨价。你同意茜茜的说法吗？请说明理由。 这件大衣现在的 价格与原价相同。 茜茜 类型二筛选正确的数据信息解决分数问题 当题中数据信息较多时，先根据问题甄别、筛选出其 类型四 单位“1”发生变化的稍复杂的分数乘 中有用的数据信息，再列式解答。 除混合运算问题 2.为了预防流感，丁阿姨网购了3瓶酒精消毒 单位“1”的量发生变化时，要根据分率对应的单位“1” 的量进行解答。 液(60毫升/瓶)、120只口罩。丁阿姨全家第 5.新情境传统文化旗袍是中国的传统服装，被誉 一周用了这些口罩的，第二周用了余下口 为女性国服。某旗袍专卖店4月份售出 罩的。丁阿姨全家第二周用了多少只 320件旗袍，是3月份年出件数的。专卖店 口罩？ 5月份售出多少件旗袍？ 5月份售出的旗袍 件数是3月份的号。 40 第四单元分数的应用 6.为增强体质，李老师每天跑1000米，王老师 视野开拓。拓展点提升 每天跑的路程比李老师多，是张老师的 拓展一运用推理法解决“连续余”问题 张老师每天跑多少米？ 9.新素养推理意识琪琪有一些零花钱，星期一她 买学习用品用去总数的)，星期二用去余下 的，星期三用去余下的，星期四用去余下 的，星期五用去余下的}，星期六用去余下 类型五总量可用单位“1”表示的分数除法 的号，星期日用去余下的}，这时她还剩下 问题 4元。琪琪原来有多少元零花钱？ 解决分数除法问题时，如果题中给出的信息比较少， 思路提示：找出等量关系，并用字母表示未知量。 那么可先将总量（工作总量、总路程等）用单位“1”表 示，再结合相应的数量关系解决问题。 7.一批布料，可以做10件上衣或15条裤子。 则做一件上衣所用的布料比做一条裤子多几 分之几？ 拓展二 运用整体思想法解决稍复杂的分数 除法问题 10.新趋势思维过程妈妈买来一些橘子和苹果，橘 类型六错误套用乘法分配律 子数量的一半和苹果数量的共有13个， 计算a÷(b士c)(a、b、c均不为0)的算式时，不能错 苹果数量的一半和橘子数量的共有 误运用乘法分配律算成a÷b士a÷c,要严格按照运 12个。妈妈买来橘子和苹果共多少个？ 算顺序计算。 思路提示：想一想，13个与12个的和相当于橘 8.计算下面各题。 子、苹果总数量的几分之几？ 12=传+》 -g+引 41答：周年庆当天的门票收入相比降价前一天没有增加 也没有减少。 解析可以先假设降价前一天的游客数量是“1”，再分 别求出降价前一天门票收入和周年庆当天的门票收 入，最后进行比较。 灯方法归纳 假设法 假设法是假设未知量为一个值，解决本题时， 可以先假设原来的游客数量为一个具体的值，也 可以假设为单位“1”，把假设量当作已知条件，进 而解决问题。 第6课时 整理与复习 6 1.54 467 14 2.28.8×(1+2) =30(万辆) 28.8+30=58.8(万辆) 答：该款新能源汽车上半年一共销售了58.8万辆 3(仔-)：号答：比小强慢号 解析假设运动场一圈的长度为1，则小刚跑一圈的 速度是号小暖电一图的速度是子，用两人的速度差 除以小强的速度即可。 4.106410 5.D解析将原来正方形菜地的边长看作“1”，则边 长增加7后，新莱地的道长是原来的1+》，面积 是原来的1+》×(1+》 6.4÷(+号+3）=24（人） 答：一共有24人就餐。 解铜根据题意可知，一人需要1个饭碗、2个菜碗、 吉个汤克，即一人共秀要(1十}十号)个碗，要求一共 有多少人就餐，用4降以1十合十号)即可。 提分真题特训 1.(1)①⑤解析假设A是1，分别计算出A× (1-)和A×(1十)的结果，教帮分凝的意义，分 母表示平均分的份数，分子表示其中的份数，确定 A×(1-)和A×(1+)的包至即可。 (2)80(3)20 2.(1)B (2)C解析将煤油柱原来的长度看作10份，一段 时同后温度上升，媒油柱上升了。，求一个数的儿分 之几是多少可以用乘法解决，则上开了10×。 1份，则现在为11份，当温度下降到原来的数值时即 下降到10份，即相当于下降了1份，用下降的份数除 以现在的份数即可求出煤油柱下降几分之几。 3.560× 34 4×7=240(棵) 答：细叶樟树有240棵。 4.20X36=720(元) 20×1-号×40=640（元） 720>640 答：购买40张团体票更划算 5.33×1-2)×1-3)×(1-1)×…× (1-)-3m 答：这根电线还剩3m。 解析先把这根电线的总长度看作单位“1”，第一天用 去了分还剩下一》：常二天用去余下都分的 再把第一天余下的部分看作单位“1”，第二天用去后还 利下总长度的(1-》×(1-》：再纪第二天余下 的部分看作单位“1”，第三天用去后还剩下总长度的 （1-)×(1-吉)×(1-…第十天用去后还 剩下总长度的(1-司)×1-号)×1-)×…义 7 (- 根据分数乘法的意义，用这根电线的总长 度乘用了十天后所剩下部分占的分率就是剩下的 长度。 单元整合提升·易错与拓展 1.a(-号+》：动号×侧号×0+品× 3 60=17 2025 (2)2025 2026 ÷2025=2025× 2025 1 2025十2026×2025 2027 20252026 2025÷2025 2026 20262027 2.120×1-)-100（只）10×-25（只） 答：丁阿姨全家第二周用了25只口罩。 解析根据题意可知，丁阿姨全家第一周用了口罩的 后，余下120×(1-》 =100(只)口罩。而第二周 用了余下口翠的子，即用了100只口罩的子。 3.39×(1-8)×(1+8) =38(℃) 答：现在瑶瑶的体温是38℃。 4.不同意茜茜的说法 理由：160×(1-8）× (1+)=157.5(元，160>157.5，这件大衣现在的 价格比原价低。 5.320÷8×5 9X6 =300(件) 答：专卖店5月份售出300件旗袍。 6.1000×(1+)-1200(米) 1200÷4 =1600(米) 答：张老师每天跑1600米。 解析根据题意可知，王老师每天跑的路程=李老师 每天跑的路程×(1+号)，即为100×(1+号) 1200(米)。又因为王老师每天跑的路程一张老师每 天意的路程×是，所以张老师每天跑的路程为 (1200÷）米。 7.(品)司 答：做一件上衣所用的布料比做一条裤子多。 解析将这批布料看作单位“1”，则做一件上衣用这 批布料的六：微一条裤子用这批右料的言·进而用。 与言的差除以言即可。 8. 12=(号+》) 号÷（日+》 -=12×号 号×号 144 11 9.假设琪琪的零花钱有a元。×(1-）× (1-号)×(-1)×(1-1)×(1-3)× (1-2)×(1-3）=4a=96 答：琪琪原来有96元零花钱。 解机星期一用去零花钱总数的弓→星期一剩下零 花钱总数的(1-），星期二用去余下的子·星期二 剩下零花钱总数的(1-)×(1-号)…星期日用 去余下的弓一星期日剩下零花钱总数的(1-)× (1-3)×(1-)×1-)×(-3）× (1-2)×(1-子)，据此解决问题。 10.(13+12)÷(号+号)=0个) 答：妈妈买来橘子和苹果共30个。 解铜根播延意可知，横子的氨量×专十苹果的致 量×行-18个，精子的数量×号+苹果的数量× 2=12个，则橘子的数量×（号+号）+苹果的数 量×（号+号）=(13十12)个，也就是桶子和苹果的 总数量×（号+号）=(13+12)个，则横子和苹果的 总数量为13+12)÷（兮+号儿个。 阶段复习 第1课时圆 1.(1)212.56(2)5078.525.7 (3)50.24解析根据题意可知，圆心位置在M列 N行，圆上一点的位置在(M十4)列N行，则半径为 4cm,进而求出圆的面积。 2.(1)A(2)C 3.周长：2×3.14×6+3.14×6+6×2=68.52(dm) 面积：3.14×62-3.14×(6÷2)2=84.78(dm2) 4.80÷2=40(cm2)3.14×40×=31.4(cm） 答：涂色部分的面积是31.4cm2。 解析假设圆的半径是rcm,则平行四边形的面积为 (2r×r)cm2,即2r2=80,r2=40。又因为涂色部分 的面积是圆的面积的4，所以涂色部分的面积为 (a.14×40x)em. 5.26×2+18-14×2=42(mm)42÷2= 21(mm)答：圆规两脚张开的距离是21mm。 解析根据题图可知，3条半圆直径+14mm×2 2条半圆直径+26mm×2+18mm,则1条半圆直 径=26×2+18一14×2=42(mm),进而求出圆规两 脚张开的距离，即半圆的半径长。 6.假设圆的半径是r厘米3.14×r2÷r十r= 16.56÷2r=216.56÷2-2=6.28(厘米) 答：长方形的长是6.28厘米。 解析由题意可知，圆的面积=πr2,长方形的面积 长×宽，且这个圆的半径与长方形的宽相等，所以 πr=长方形的长。结合“长十宽=长方形的周长÷2” 列式为πr十r=16.56÷2,进而求出圆的半径r,再求 出长方形的长。 第2课时 用字母表示（二》 1.(1)(30-0.5a)÷(a+b)(2)4mn- (3)a-11a 2.(1)m=8n十2解析根据题图可知，第1个图 形需要的小棒为10根；第2个图形需要的小棒为 18根，18=10十8×1；第3个图形需要的小棒为 26根，26=10十8×2…第n个图形需要的小棒根 数为10+8×(n-1)=8n十2。据此解答。 (2)8n+2=90n=11 3.B[解析观察前三个图形可知，每个图形中上面 的数先乘左下角的数，再加上上面的数得到右下角的 数，据此规律解答。 4.(n2+n+1)个当n=9时，n2+n+1=92+9+ 1=91解析观察图形可知，第1个图案中棋子个 数为3=1十1十1；第2个图案中棋子个数为7=22+ 2+1;第3个图案中棋子个数为13=32十3+1；第 4个图案中棋子个数为21=42十4十1…以此类推， 可归纳出第n个图案中棋子个数为n2十n十1。据此 计算第9个图案中的棋子个数。 5.6+1+2+3+4+5+6+7+8+5×2=52(个) [6+1+2+3+.+(n+2)+2(n-1)]个 解析图①中共有(6十1+2十3)个圆点，图②中共有 (6+1+2+3+4+2)个圆点，图③中共有(6十1+2+ 3+4+5+2×2)个圆点…图⑥中共有(6+1+2+ 3+4十5+6+7+8+5×2)个圆点，图⑦中共有[6+ 1+2+3+…+(n+2)十(n-1)×2]个圆点。 第3课时分数除法 分数的应用 1.D128(2)号(3)12 16 2.124126 1 13 312 3 3.36÷6+36=88个) 答：这架钢琴共有88个键。