综合实践 制订节水方案&4 分数的应用-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

综合实践 制订节水方案 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势题组训练淘淘通过实验得出：若1个水 2.1个新型节水水龙头一年能节约用水24吨。 龙头没有拧紧，则每分钟大约要滴30克水。 如果1个饮用水瓶能装500克水，那么把 (1)若拧紧1个这样的水龙头，则一天大约 24吨水装进这样的饮用水瓶中，能装多少 可以节约多少克水？ 瓶？如果每24瓶装一箱，那么能装多少箱？ 3.新情境环保意识节约水的方法有很多，比如在 某个抽水马桶的水箱里放一个装满水的饮用 水瓶，每次冲马桶可以节约1升水。 (2)1个住宅小区有800个这样的水龙头，如 以每天冲16次马桶计算， 果每个水龙头都拧紧了，那么一天大约可以 2026年全年这个抽水马桶 节约多少克水？是多少千克？ 节约的水至少能造多少千 克水写用纸？ 造1千克水写用纸需要 20~32升水。 (3)某城市有250个这样的住宅小区，如果每 个水龙头都拧紧了，那么一天大约可以节约多 4.新趋势思维过租1000滴水大约重77克。 少吨水？如果一人一年用水30吨，那么该城 全国14亿人每人每天节约1滴水， 市一天节约的水大约可供多少人用一年？ 365天大约节约多少吨水？ 32 第四单元 分数的应用 第1课时分数的应用（一）(1) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势数形结合看图列式计算。 3.填一填。 (1) 180人 (1)读书是最美的姿态。阳阳假期读一本 合唱组 舞蹈组 180页的故事书，第一天读了全书页数的}， 科普组 第二天读了第一天的。第三天应该从第 ( )页读起 (2)植物拓染展现着传统非遗技艺的魅力。 小雨一家制作的拓染作品总幅数比40多，比 (2) 9千克 50少，妈妈的作品限数占总幅数的品小雨 水果糖 奶糖 的作品幅数是妈妈的，小雨制作了( ) 酥糖 ?千克 幅拓染作品。 4新情境五育并举为了丰富学生的托管活动，西 湖小学开设了一些社团活动。六(1)班有42 名学生，其中参加乒乓球社团的学生占全班 的，乒乓球社团中男生占了7，乒乓球社团 2.新情境传统文化“古稀”“花甲”“不惑”等都是古 中女生有多少名？（先画图，再列式解答） 代对年龄的称谓。其中“古稀”表示的年龄是 70岁，花甲”表示的年龄是古稀”表示的， ,“不惑”表示 的年龄是多少岁？ 在横线上补充合适的信息，使问题可以用算 5.新素荞几回直观一个平行四边形的面积是 式0x9×号解答。 240平方厘米，这个平行四边形的一条长边 被4条平行线平均分成了3份（如图），涂色 解答： 部分的面积是多少平方厘米？ 33 拔尖特训·数学（北师版）六年级上 第2课时 分数的应用（一）(2) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势算理理解下面的计算对吗？对的画 3.)芳芳5分钟步行高干米.她用这样的速 “√”，错的画“X”并改正。 2 (1) 5.5.5 改正： 度在长。千米的跑道上走一圈，要用几分钟？ 7·6·9 1 下面的算式中，错误的是( )。 A5×号 B5六品×号 13 5 c品 D含品x灯 21 (2)一辆大货车一次可以运送货物12吨，一 (2) 7.3×4 8·49 改正： 辆小货车一次可以运送货物的质量是大货车 11 运送的。小货车6次刚好运完的货物，若 7-8×4 改用大货车来运送，则需要运送()次。 13 A.48 B.8 C.4 D.3 21 4.新情境传统文化中医文化有五千多年的历史， 8 () 中医是我国的国粹。某一个中药配方中，用 2.新情境生活应用妈妈买了3千克的盒装坚果， 每金有千克。妈妈每天吃店盒：可以吃多 了黄芪30g,当归的用量是黄芪用量的号，是 少天？ 党参用量的。这个中医配方中，三种药的 ①)解决这个问题，萱营列的算式为3÷。与 用量一共是多少克？ 25,请你写出萱萱的解题思路。 5养置显小虎在计算一个数除以号再乘 时，把“除以“看成了“乘，把“乘”看成了 (2)你还能用其他方法解决这个问题吗？ “除以，结果算山的答案是分。 这道题的正 确答案是多少？ 34 第3课时 分数的应用（二）(1) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新趋势数形结合看图列式计算。 4.(1)新素养几何直观如图，涂色部分 (1) 50kg 苹果 占长方形面积的行，占圆面积的}。 40kg 比梨多几 梨 分之几？ 长方形的面积比圆的面积多。 (2)超市开展促销活动，某品牌牛奶“买四送 一”，王阿姨买了5箱牛奶，实际上优惠 (2) 比动车慢几分之几？ 5.有3个同样的长方体纸盒，如果把它们拼成 汽车 一个大长方体（见下图），那么大长方体的表 80千米/时 动车 面积比原来3个长方体纸盒的表面积之和减 200千米/时 少了几分之几？ -15cm 20 cm 25 cm 2.新情境传统文化二人转是一种有说有唱、载歌 载舞的走唱类曲艺形式。在一场二人转演出 中，《西厢记》表演了24分钟，是《双锁山》表 6.新情境地域美食驴打滚又称豆面糕，是北京传 演时长的行。《双锁山》的表演时长比《西厢 统小吃之一。王阿姨在家做驴打滚，做好后 记》多几分之几？ 分装在两个盒子里，第一盒有40个，如果从 第一盒中拿出8个放入第二盒，那么两盒的 驴打滚数量正好相等。第一盒驴打滚数量比 第二盒多几分之几？ 3.一个长方体的长是0.5m,宽和高都是4dm。 把它切成一个最大的正方体，正方体的体积 比原来长方体的体积少几分之几？ 35 拔尖特训·数学（北师版）六年级上 第4课时 分数的应用（二）(2) 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新素养运算能力用简便方法计算下面各题。 4.选一选。 (停)×7x5 (1)一位居住在西班牙的古巴画家创作了 一幅巨大的头像画，画长120m,宽比长短， 这幅画的面积是( )m。 A.400 B.9600C.10800D.19200 259s ×+g品 (2)新情境传统文化花馍也称“面花”，是我国 民间的面塑品，也是国家级非物质文化遗产 之一。面点师傅要做180个花馍，第一天做 了名，第二天比第一天多做了还利下 2.看图列式计算。 ( )个没做。 140棵 A.72 B.80 C.152 D.28 杨树 ?棵 5.新情境生活应用儿子的身高是多少米？ 柳树 我的身高 比杨树少号 我的身高加上6cm后， 是1.8m。 还比爸爸矮立。 儿子爸爸 3.*新情境人文历史陕西省的秦始皇陵兵马俑是 我国享誉世界的珍贵历史文物。据统计， 6.新情境地域特色云南楚雄彝族火把节上，彝族 800件兵马俑中，步兵俑占子，其他兵马桶 同胞们围成三圈跳左脚舞，外面每一圈的人 的件数比步兵俑少 数都依次比里面一图多分：已知最里面一网 有45人，则跳舞的一共有多少人？ 其他兵马俑有多少件？ 36 第5课时 练习课 基础进阶 夯实基石，稳步进阶 能力攀升 活学活用，提升能力 1.新情境自然科普水星表面的昼夜温差约为 4.如图，刘老师在制作课件时画了一个直角三 600摄氏度，火星表面的昼夜温差是水星的 角形，三条边分别长号dn2dn和gdnm 1 专金星表面的昼夜温差是火星的品。会星 如果把一条直角边延长到原来的了，另一条 表面的昼夜温差约是多少摄氏度？ 直角边缩短号，那么现在这个三角形的面积 是( )dm2。 5.一个弹球从25米的高空自由落下，第一次弹 2.新情境学科融合《三国志》全书分为《魏书》《蜀 起的高度是15米，照这样的弹法，它第三次 书《吴书》三部分。其中《吴书》有二十卷， 弹起的高度是多少米？ 《蜀书》的卷数比《吴书》少，《蜀书》和《吴 书》共多少卷？ 6.新趋势思维过程某主题乐园原来门票票价为 每张120元，周年庆当天降价6，游客数量相 3.龙湖小学举行“爱心义卖”活动。六(1)班的 比降价前一天增加了5。周年庆当天的门票 收入是630元，六(2)班的收入是六(1)班的 6 收入相比降价前一天增加了还是减少了？ 六(3)班的收入 ,六(3)》 班的收入是多少？根据算式补充条件。 (1)630X8×6 条件： (2)630X8 30 0 条件： 3680×8×号-30 条件： 37 发尖特训·数学（北师版）六年级上 第6课时 整理与复习 能力攀升 活学活用，提升能力 思维拓展 激活思维，培植素养 1.新素养运算能力计算下面各题，能简算的要简算。 4.去年六月份某市的天气情况如下：多云的天 了×号 数占整个月的，雨天比多云少，阴天比雨 天多分·其余的都是晴天。根据以上信息完 成下表。 天 气 多云 阴天 雨天 晴天 天数 +28 5.新趋势思维过程杨爷爷家有一块面积为196平 方米的正方形菜地，现在把菜地的边长增加 7,求边长增加后新菜地的面积是多少平方 米，下面列式正确的为( )。 A196×7 B196×1+》 2.某款新能源汽车第一季度销售了28.8万辆， c196×7×号 第二季度的销售量比第季度增长了分：该 D.196×1+)×(1+》 款新能源汽车上半年一共销售了多少万辆？ 6.新境生活应用六(1)班举行了野外体验活动， 开饭时，负责后勤的老师送来了44个碗，按 照一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤 碗，正好分完，一共有多少人就餐？ 3.小刚和小强在运动场上比赛跑步，小刚跑一 圈需要5分钟，小强跑一圈需要4分钟。小 刚跑一圈的速度比小强慢几分之几？ 389m一11解析根据题意可知，中间的数是 m÷9= 9m,而最小的数比中间的数少11，即为 1 9m-11。 4.(1) 大正方形每边 45 6 n 的瓷砖块数 大正方形中 8121620…4(n-1) 粉瓷砖的块数 解析观察题图可知，大正方形每边有3块瓷砖时， 粉瓷砖有[4×(3一1)]块；大正方形每边有4块瓷砖 时，粉瓷砖有4×(4一1)]块；大正方形每边有5块瓷 砖时，粉瓷砖有[4×(5一1)门块…大正方形每边有 n块瓷砖时，粉瓷砖有[4×(n一1)]块。 (2)4(n-1)=44n=1212-2=10(块) 10×10=100(块)答：白瓷砖用了100块。 解析根据题意可知，4(n一1)=44，则n=12;由题 图知，中间白瓷砖的列数和行数相等，且每列的数量 比大正方形每边的瓷砖数量少2块，则此时中间的白 瓷砖每列有12一2=10（块），共10列，所以白瓷砖用 了10×10=100（块）。 综合实践 制订节水方案 1.(1)30×60×24=43200(克) 答：一天大约可以节约43200克水。 (2)43200×800=34560000(克)34560000克= 34560千克答：一天大约可以节约34560000克水， 是34560千克。 (3)34560×250=8640000(千克)8640000千克= 8640吨8640÷30=288（人）答：一天大约可以节 约8640吨水，大约可供288人用一年。 2.24吨=24000000克24000000÷50=4800（瓶） 48000÷24=2000(箱)答：把24吨水装进这样的饮 用水瓶中，能装48000瓶；如果每24瓶装一箱，那么 能装2000箱。 3.1×16×365=5840(升)5840÷32-182.5（千 克)答：至少能造182.5千克水写用纸。 解析2026年全年有365天，每次冲马桶节约1升 水，用每次节约的水的体积乘每天冲马桶的次数，再 乘总天数，就可以得到2026年全年节约的水的体积。 最后用2026年全年节约的水的体积除以32升即可。 4.14亿=14000000001400000000里有1400000个 100077×1400000=107800000(克)107800000 克=107800千克107800×365=39347000（千 克)39347000千克=39347吨答：大约节约 39347吨水。 解析1000滴水大约重77克，全国14亿人每人每天 节约1滴水，即每天共节约1400000000滴水， 1400000000滴水里有1400000个1000滴水，就有 1400000个77克水，即每天节约77×1400000= 107800000(克)水，最后用乘法求出365天大约节约 的水的质量。解题时要注意单位换算。 第四单元 分数的应用 第1课时分数的应用（一）(1 3 1.D180×号×号 =72(人) (2)9x号×（千克） 2.“不惑”表示的年龄是“花甲表示的号70×号× 2 3 =40(岁)答：“不惑”表示的年龄是40岁。 3.(1)109解析阳阳第一天读了180× 3 =60(页)， 第二天读了60X5 4 =48(页)，则第三天应该从第(60十 48十1)页读起。 (2)9解析根据题意可知，小雨一家制作的拓染作 品总幅数应该是15的倍数，且比40多，比50少，即 为5，则小面制作的拓突作品相数为(15×名×号）》。 4.参加乒乓球社团的学生占全班的号 男生占号 女生？名 42名 4 42×号×(1-)=6（名） 答：女生有6名。 )方法归纳 画线段图法 解决较难理解的题目时，可以根据题意画出 线段图来分析问题，厘清思路，进而达到解决问题 的目的。本题通过画线段图，可以清晰地看出乒 乓球社团中女生人数占乒兵球社团总人数的 (1-),即占(42×号)名学生的(1-号) 5.240×号×号=80（平方厘米） 2 3 答：涂色部分的面积是80平方厘米。 解析如图，涂色部分是一个三角形，三角形①与涂 色三角形的面积之和为整个平行四边形面积的一半。 三角形①和涂色三角形的高相同，涂色三角形的底是 三角形①的2倍，所以涂色三角形的面积占平行四边 形面积一半的子2，即导，所以涂色三角形的面积是 2 240× 12 2X3 =80(平方厘米)。 (1 第2课时 分数的应用（一）(2 1.(1)X 2.(1)先计算一共有多少盒坚果，再结合“妈妈每天 吃结盒”，计算可以吃多少天 2)3÷(层×) =50(天)答：可以吃50天。 3.(1)A(2)C 430×号-15e)15÷2-10g)30+15+10- 55(g)答：三种药的用量一共是55g。 解析由题意可知，当归的用量是30×}=15(g。 再根据当归的用登是党参用量的号可知，党参的用登 为15÷号-10(g,进丙求出这个中医配方中三神药 的总用量 答：这道题的正确答案是) 解析根据错误的计算过程和错误的结果，倒推出参 与计算的这个数，再按正确的计算过程求出正确答案。 )方法归纳 利用倒推法解决分数混合运算中的 错中求解问题 从错误的结果和过程入手分析，根据错误的 运算倒推出题中的未知数，再把求出的未知数代 入算式中，按正确的运算进行解答。 第3课时 分数的应用（二）(1 1.(1)(50-40)÷40=4 1 (2)(200-80)÷200=亏 4 2.24÷5=30(分)(30-24)÷24=4 答：《双领山》的表演时长比西厢记》多号 3.0.5m=5dm5×4×4=80(dm3) 4×4X4=64(dm2)(80-64)÷80=5 1 1 答：正方体的体积比原来长方体的体积少 5 4.(1)8 解析假设涂色部分的面积是1，则长方 形的面积为1÷号-号，因的面积为1÷-4，长方 29 形的面积比周的面农多（公一4）：1=日 1 (2)5 5.25×20×4=2000(cm2)(25×20+25×15+ 20×15)×2×3=7050(cm2)2000÷7050=141 40 答：减少了铝 解析3个长方体纸盒拼在一起，减少的面积为4个 长是25cm、宽是20cm的长方形的面积之和，即 25×20×4=2000(cm2)。原来3个长方体纸盒的表 面积之和为(25×20+25×15+20×15)×2×3= 7050(cm2),进而列式计算即可。 6.40-8×2=21(个)(40-20片21=号 答：第一盒驴打滚数量比第二盒多号 解析根据题意可知，第一盒驴打滚比第二盒多(8X 2)个，则第二盒驴打滚有40一8×2=24（个），因此第 一金驴打流数量比第二金多(0一2)÷21，即乡号。 第4课时 分数的应用（二）(2 1.12 910 6312511 2.140×(1-号)+140=20（棵） 3.800×子×(1-号) =2000(件) 答：其他兵马俑有2000件。 )方法归纳 求比一个数多（少）几分之几的数是多少的方法 求比一个数多（少）几分之几的数是多少有两 种方法：(1)一个数士一个数×几分之几；(2)一 个数×(1士几分之几)。 4.(1)B (2)D解析由题意可知，面点师傅第一天做了 180X2 =72（个）花模，第二天做了72×(1+号) 80(个)花馍，则还剩下180-72-80=28（个）花馍。 5.6cm=0.06m1.8×1-2)=1.65(m) 1.65-0.06=1.59(m)答：儿子的身高是1.59m。 解析由题意可知，用爸爸身高的(1-2)减去6cm 就是儿子的身高。注意单位换算。 6.45×(1+3)=60人)60×(1+号)=80（人） 45+60+80=185(人)答：跳舞的一共有185人。 解析根据题意，中间一圈的人数是最里面一圈人数 的1+号)：最外面一图的人数是中间一圈人数的 (1+号)。先求出中问一图的人数，再求出最外面一 圈的人数，最后把三圈的人数相加即可。 第5课时练习课 3 1.600×6×0=30(摄氏度) 答：金星表面的昼夜温差约是30摄氏度。 220×(1-）=15(卷)20+15=35（卷） 答：《蜀书》和《吴书》共35卷。 3.(1)是六(2)班的 (2)比六(2)班少30元 6 (3)比六(2)班的7少30元 4.16 睡酮首先骑定两条直角边分别为骨加和 )dm,原三角形的面积是3×11-3 8X2×2-32dm),再 根据积的变化规律可知，现在这个三角形的面积是 515÷5-号15x号×-() 答：它第三次裸息的高度是号术。 解析先求出第一次弹起的高度是原高度的15÷25= 即每次弹起的高度是上一次的号，则第三次弹起 3 的高度是15× ×号-（米）. 6.假设降价前一天游客数量是“1”。 降价前一天门票收入：120×1=120（元） 周年庆当天门票收入：120×1-日)=100（元） 100×1×（1+号)=120（元） 120=120 答：周年庆当天的门票收入相比降价前一天没有增加 也没有减少。 解析可以先假设降价前一天的游客数量是“1”，再分 别求出降价前一天门票收入和周年庆当天的门票收 入，最后进行比较。 灯方法归纳 假设法 假设法是假设未知量为一个值，解决本题时， 可以先假设原来的游客数量为一个具体的值，也 可以假设为单位“1”，把假设量当作已知条件，进 而解决问题。 第6课时 整理与复习 6 1.54 467 14 2.28.8×(1+2) =30(万辆) 28.8+30=58.8(万辆) 答：该款新能源汽车上半年一共销售了58.8万辆 3(仔-)：号答：比小强慢号 解析假设运动场一圈的长度为1，则小刚跑一圈的 速度是号小暖电一图的速度是子，用两人的速度差 除以小强的速度即可。 4.106410 5.D解析将原来正方形菜地的边长看作“1”，则边 长增加7后，新莱地的道长是原来的1+》，面积 是原来的1+》×(1+》 6.4÷(+号+3）=24（人） 答：一共有24人就餐。 解铜根据题意可知，一人需要1个饭碗、2个菜碗、 吉个汤克，即一人共秀要(1十}十号)个碗，要求一共 有多少人就餐，用4降以1十合十号)即可。 提分真题特训 1.(1)①⑤解析假设A是1，分别计算出A× (1-)和A×(1十)的结果，教帮分凝的意义，分 母表示平均分的份数，分子表示其中的份数，确定 A×(1-)和A×(1+)的包至即可。 (2)80(3)20 2.(1)B (2)C解析将煤油柱原来的长度看作10份，一段 时同后温度上升，媒油柱上升了。，求一个数的儿分 之几是多少可以用乘法解决，则上开了10×。 1份，则现在为11份，当温度下降到原来的数值时即 下降到10份，即相当于下降了1份，用下降的份数除 以现在的份数即可求出煤油柱下降几分之几。 3.560× 34 4×7=240(棵) 答：细叶樟树有240棵。 4.20X36=720(元) 20×1-号×40=640（元） 720>640 答：购买40张团体票更划算 5.33×1-2)×1-3)×(1-1)×…× (1-)-3m 答：这根电线还剩3m。 解析先把这根电线的总长度看作单位“1”，第一天用 去了分还剩下一》：常二天用去余下都分的 再把第一天余下的部分看作单位“1”，第二天用去后还 利下总长度的(1-》×(1-》：再纪第二天余下 的部分看作单位“1”，第三天用去后还剩下总长度的 （1-)×(1-吉)×(1-…第十天用去后还 剩下总长度的(1-司)×1-号)×1-)×…义 7