3 提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年六年级上册数学（北师大版·新教材）

解析因为十字框在日历表中框出的5个数的和是 110,则十字框中间的数是110÷5=22，因此其中最 大的数是22十7=29。由于最大的数为这个月的最 后一天，所以这个月最后一天是29日，即是闰年的 2月29日，即全年有366天。 第6课时花坛的周长 1.(1)D(2)C 2.(1)48124a (2)4a=30a=7.5答：长、宽各增加7.5m。 3.假设原来祈福台的边长是m米，则祈福台周边扩 出a米，周长塔加4(m+2a)-4m=8a(米)8a= 40a=5 解析假设原来祈福台的边长是m米，则祈福台周边 扩出a米的周长为4(m十2a)米，原来祈福台的周长 为4m米，即周长增加了4(m+2a)-4m=8a(米)。 根据题意可知8a=40,得a=5。 4.(1)x+22π+43π+6(2)[（π+2）n]cm m=(π十2)n(3)当n=15时，m=(π+2)n (3.14+2)×15=77.1(4)当m=205.6时，（π+ 2)n=205.6n=40 提分真题特训 1.(1)3n+1(2)214n+1 (3)10m十9n解析根据题意可知，这条花边的长 度包含10个图案的宽度与(10一1)个每相邻两个图 案之间的距离，即为(10m十9n)厘米。 (4)11解析观察图示，可知规律：第一层有1个 点：第二层有(2一1)×6=6（个）点；第三层有(3 1)×6=12(个)点…第n层有[(n-1)×6]个点。 然后计算n层六边形点阵的总点数为[1十6×(1十 2+3+…+n-1)]个，即1+6×(1+2+3+…十n- 1)=331,再计算出n的值即可。 2.(1)C解析摆1根小棒需要搭配(2+4×1)颗 纽扣，摆2根小棒需要搭配(2十4×2)颗纽扣，摆3根 小棒需要搭配(2十4×3)颗纽扣…摆n根小棒需要 搭配(2十4×n)颗纽扣。 (2)C解析观察前三个图形中圆点的个数可以发 现：当n=2时，s=4;当n=3时，s=4十1X4=8;当 n=4时，s=4十2×4=12，所以s=4十(n-2)×4= 4n-4。 (3)D解析根据题图可知，第1个图形需要4根火 柴棍；第2个图形需要12根火柴棍，12=4+8=2× 2×(2+1);第3个图形需要24根火柴棍，24=4+ 8十12=2×3×(3十1)…第n个图形需要的火柴棍 根数为2n(n+1),据此解答。 3.当有2个正方形时，有4个直角三角形；当有3个 正方形时，有8个直角三角形；当有4个正方形时，有 12个直角三角形。可以发现：每增加1个正方形，直 角三角形的个数就增加4。当有n个正方形时，比 2个正方形多了(n一2)个正方形，那么直角三角形就 多了[4(n-一2)门个，再加上2个正方形时的4个直角 三角形，可得直角三角形的个数为4十4(n一2)= 4n-4 单元整合提升·易错与拓 1.3n十133解析从第1次操作开始，每操作 1次就增加3个等边三角形，即第1次操作增加3个 等边三角形，一共剪出了(1×3十1)个等边三角形；第 2次操作共增加(2×3)个等边三角形，一共剪出了 (2×3+1)个等边三角形；第3次操作共增加(3× 3)个等边三角形，一共剪出了(3×3十1)个等边三角 形…第n次操作共增加(n×3)个等边三角形，一 共剪出了(n×3十1)个等边三角形。此外，当3n十 1=100时，n=33,所以第33次操作后，一共剪出了 100个等边三角形。 2.图①的周长是(3π+3π×1)cm;图②的周长是 (3π十3π×2)cm;图③的周长是(3π+3π×3)cm… 图⑦的周长是(3π十3π×n)cm,即图⑦D的周长是 [3π(1+n)cm. 3.(1)框的数不唯一，如789 484950 171819 585960 272829 686970 (7+8+9+17+18+19+27+28+29)÷9=18 (48+49+50+58+59+60+68+69+70)÷9=59 每次框出的各数的和是中间的数的9倍 9m一11解析根据题意可知，中间的数是 m÷9= 9m,而最小的数比中间的数少11，即为 1 9m-11。 4.(1) 大正方形每边 45 6 n 的瓷砖块数 大正方形中 8121620…4(n-1) 粉瓷砖的块数 解析观察题图可知，大正方形每边有3块瓷砖时， 粉瓷砖有[4×(3一1)]块；大正方形每边有4块瓷砖 时，粉瓷砖有4×(4一1)]块；大正方形每边有5块瓷 砖时，粉瓷砖有[4×(5一1)门块…大正方形每边有 n块瓷砖时，粉瓷砖有[4×(n一1)]块。 (2)4(n-1)=44n=1212-2=10(块) 10×10=100(块)答：白瓷砖用了100块。 解析根据题意可知，4(n一1)=44，则n=12;由题 图知，中间白瓷砖的列数和行数相等，且每列的数量 比大正方形每边的瓷砖数量少2块，则此时中间的白 瓷砖每列有12一2=10（块），共10列，所以白瓷砖用 了10×10=100（块）。 综合实践 制订节水方案 1.(1)30×60×24=43200(克) 答：一天大约可以节约43200克水。 (2)43200×800=34560000(克)34560000克= 34560千克答：一天大约可以节约34560000克水， 是34560千克。 (3)34560×250=8640000(千克)8640000千克= 8640吨8640÷30=288（人）答：一天大约可以节 约8640吨水，大约可供288人用一年。 2.24吨=24000000克24000000÷50=4800（瓶） 48000÷24=2000(箱)答：把24吨水装进这样的饮 用水瓶中，能装48000瓶；如果每24瓶装一箱，那么 能装2000箱。 3.1×16×365=5840(升)5840÷32-182.5（千 克)答：至少能造182.5千克水写用纸。 解析2026年全年有365天，每次冲马桶节约1升 水，用每次节约的水的体积乘每天冲马桶的次数，再 乘总天数，就可以得到2026年全年节约的水的体积。 最后用2026年全年节约的水的体积除以32升即可。 4.14亿=14000000001400000000里有1400000个 100077×1400000=107800000(克)107800000 克=107800千克107800×365=39347000（千 克)39347000千克=39347吨答：大约节约 39347吨水。 解析1000滴水大约重77克，全国14亿人每人每天 节约1滴水，即每天共节约1400000000滴水， 1400000000滴水里有1400000个1000滴水，就有 1400000个77克水，即每天节约77×1400000= 107800000(克)水，最后用乘法求出365天大约节约 的水的质量。解题时要注意单位换算。 第四单元 分数的应用 第1课时分数的应用（一）(1 3 1.D180×号×号 =72(人) (2)9x号×（千克） 2.“不惑”表示的年龄是“花甲表示的号70×号× 2 3 =40(岁)答：“不惑”表示的年龄是40岁。 3.(1)109解析阳阳第一天读了180× 3 =60(页)， 第二天读了60X5 4 =48(页)，则第三天应该从第(60十 48十1)页读起。 (2)9解析根据题意可知，小雨一家制作的拓染作 品总幅数应该是15的倍数，且比40多，比50少，即 为5，则小面制作的拓突作品相数为(15×名×号）》。 4.参加乒乓球社团的学生占全班的号 男生占号 女生？名 42名 4拔尖特训·数学（北师版）六年级上 提分真题特训 1.填空。 需要搭配14颗纽扣…照这样摆下去，摆n (1)(安康岚皋)如图，图①中有4枚棋子，图 根小棒需要搭配( )颗纽扣 ②中有7枚棋子，图③中有10枚棋子，图④ 中有13枚棋子…按照这样的规律，图@ 868 中有( )枚棋子。（用含n的式子表示） A.4n B.4n+1 可可司 C.4n+2 D.4n+3 (2)(大连甘井子区)下面正方形每条边上的 圆，点个数用n表示，每个图案中圆点的总个 (2)(邯郸磁县)用小棒摆五边形，如图所示。 数用s表示，按此规律推断出s与n的关系 式为( )。 ●●● ●●●● ● ●● 第1幅第2幅 第3幅 按照这样的方法继续摆下去，摆第5幅图需 A.s=2n B.s=n+3 要( )根小棒，摆第n幅图需要( )根 C.s=4n-4 D.s=3n+1 小棒。 (3)(北京延庆区)如图，用火柴棍摆成的 (3)(南京江北新区)如左下图（单位：厘米）， 3个不同的正方形，按照这个规律，摆第5个 王阿姨用彩纸制作的一条花边的一部分，一 图形需要( )根火柴棍 共排列了10个图案。每个图案的宽是m厘 米，每相邻两个图案之间的距离是n厘米，这 条花边一共长( )厘米。 A.25 B.55 C.50 D.60 3.(西安长安区)观察图中正方形的个数与直角 三角形个数之间的关系。如果正方形的个数 用n表示，那么直角三角形的个数用含有n (4)(重庆两江新区)如右上图，一个形如六 的式子怎么表示？请写出思考的过程。 边形的点阵，它的中心是1个点，作为第一 层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个 点…以此类推，如果n层六边形点阵的总 点数是331个，那么n的值为()。 2.选一选。 (1)(咸阳渭城区)如图，玲玲用小棒和纽扣 摆的图案。摆1根小棒需要搭配6颗纽扣， 摆2根小棒需要搭配10颗纽扣，摆3根小棒 30 第三单元 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查c。易错点精练 3.下面是百数表的一部分 12345678910 类型一利用数形结合思想探索规律并解决 11121314151617181920 问题 21222324252627282930 先要观察图形的哪些部分发生了变化，是按照什么规 31323334353637383940 41424344454647484950 律发生变化的，再根据找到的规律解答 51525354555657585960 1.新趋势操作探究将一张等边三角形纸按如图① 61626364656667686970 所示的方式折叠，展开后沿折痕剪开就剪出 71727374757677787980 四个等边三角形，我们称之为第1次操作；如 (1)照样子框几次，看看每次框出的各数的 图②，再拿出其中一个等边三角形，将它按同 和与中间的数有什么关系。 样的方式也剪成四个等边三角形，我们称之 为第2次操作… 第1次 (2)若框出的9个数的和是，则其中最小 的数用含有m的式子表示为( ）。 如果这个操作可以一直继续下去，那么第n 视野开拓。拓展点提升 次操作后，一共剪出了( )个等边三角形； 拓展 运用图形和表格探索规律 第( )次操作后，一共剪出了100个等边 4.新趋势数形结合用粉色、白色两种正方形瓷砖 三角形。 拼成大的正方形，要求中间用白瓷砖，四周用 2.新素养几何直观下面排列有规律的图案都是由 粉瓷砖（如图）。 直径为3cm的半圆构成的 ① ② ③ 根据图形的排列规律，推导出图⊙的周长 (1)填写下表。(n>2) (结果保留π，写出简单的推导过程)。 大正方形每边的瓷砖块数 34 6 大正方形中粉瓷砖的块数 (2)如果所拼的大正方形中，用了44块粉瓷 砖，那么白瓷砖用了多少块？ 思路提示：先根据含有n的式子求出大正方形每 边的瓷砖块数，再求白瓷砖用的块数。 类型二日历表中的规律 观察框出的数中，横行、竖列、对角线上各数之间的关 系，以及框出的各数之和与中间数的关系。 31