2 提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学（北师大版·新教材）

拔尖特训·数学（北师版）五年级上 提分真题特训 1.填一填。 过计算说明理由。（正六边形每条边都相等） (1)(运城盐湖区)我国古代劳动人民用风铃 来判断风向。一个风铃的上半部分是一个等 腰三角形，其中一个底角是40°，则它的顶角 是()°。 4.(深圳福田区)在自制风筝活动中，同学们需 (2)(惠州惠城区)在一个三角形中，第一条 将一根长12dm的竹条剪成三段（每段的长 边是5厘米，第二条边是7厘米，则第三条边 度为整分米数)，并首尾相连围成一个三角形 最长是()厘米。（填整厘米数） 风筝框架。 (3)(朝阳北票)把一张长方形纸折起一个角 (1)如图所示为鹏鹏的剪法，他剪出的三段 后（如下图），得到一个三角形。已知∠1 竹条能否围成三角形？请说明理由。 52°，则∠2=( ),∠3=( ）。 1 dm 3 2.选一选。 (1)(南通崇川区)在一个三角形中，两个内 角的度数和小于第三个内角，这个三角形一 定是( )三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角 (2)如图，田田先剪下5dm长的一段作为三 (2)(深圳龙华区)小明用同样长的小棒玩摆 角形的一条边，接下来在哪里剪开，得到的三 三角形游戏，他用5根小棒摆成一个三角形 段竹条能围成三角形？请在图中画“”表示 (如图)。用( )根小棒，他不能摆成三 角形。 剪的位置。 1 dm A.3 B.4 C.6 D.7 (3)悦悦剪下的三段恰好围成了内角都是 3.(泉州丰泽区)淘气把如图所示的正六边形分 60°的三角形。她是在哪两个位置剪的？请 成了4个三角形，通过三角形的内角和是 在图中画“”表示剪的位置。 180°，推出了正六边形的每个内角是120°。 1dm 图中涂色三角形按角分是什么三角形？请通 20 第二单元 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查∞易错点精练 4.新趋势探究创断在一个等腰三角形中，一个内 角是另一个内角的4倍，这个三角形的顶角 类型一判断三角形的形状问题 是多少度？ 按角的大小判断一个三角形是什么三角形时，可以直 接找最大的角，最大的角是什么角，这个三角形就是 什么三角形。也可以通过分析三角形中三个内角的 度数的取值范围，判断三角形的形状。 1.已知∠1，∠2，∠3是一个三角形的三个内 类型三根据三角形的三边关系解决三角形的 角，且∠1十∠2=∠3，则这个三角形一定是 可能性问题 什么三角形？为什么？ 根据“三角形任意两边之和大于第三边”，结合已知 条件，确定三角形的可能性。 5.新趋势思维过程把长度为整厘米的木条加工成 三角形木框，其中一条边的长度为5厘米， 一条边的长度不能大于5厘米，还有一条边 的长度不能小于5厘米。这样的三角形有 ( )个。 2.新系养推理意识一个三角形中最小的角大于 45°，这个三角形一定是什么三角形？为 视野开拓。拓展点提升 什么？ 拓展 巧解多边形拼与分的问题 6.新趋势操作探究用两个完全相同的三角形（如 图)，拼成一个平行四边形，拼成的平行四边 形的周长是多少分米？ 12 dm 12 dm wp 6 类型二运用分类讨论法求等腰三角形内角的 度数 6 dm 6 dm 思路提示：将两个完全相同的三角形拼成一个平 已知等腰三角形的一个角的度数，求另外两个角的度 行四边形，有几种拼法？ 数时，若这个角小于90°，则这个角可能是底角，也可 能是顶角；若这个角大于或等于90°，则这个角只能 是顶角。 3.一个三角形既是等腰三角形，又是锐角三角 形，其中一个角是40°，这个三角形的底角是 ()°。 212.(1)9米和7米的木料能与这两根木料组成 “人”字梁的外围 (2)选9米的木料组成“人”字梁的外围时建造的 房子要“宽”一些选7米的木料组成“人”字梁的 外围时建造的房子要“高”一些 3.B 4.最多：20+16=36（厘米）36-1=35（厘米） 36+35=71(厘米)最少：20一16=4（厘米）4+ 1=5(厘米)36十5=41（厘米）答：最多要用 71厘米长的丝带，最少要用41厘米长的丝带。 解析根据三角形两条边之和大于第三条边，如果 第三条边是最长边，那么20厘米十16厘米>第三 条边，则第三条边最长是35厘米；如果第三条边是 最短边，那么20厘米一16厘米<第三条边，则第 三条边最短是5厘米。 5.7种①8厘米、8厘米、2厘米；②8厘米、7厘 米、3厘米；③8厘米、6厘米、4厘米；④8厘米 5厘米、5厘米；⑤7厘米、7厘米、4厘米；⑥7厘 米、6厘米、5厘米；⑦6厘米、6厘米、6厘米 解析根据三角形的三边关系：三角形任意两边之 和大于第三边，可知三角形中的最长边最长是8厘 米，最短是6厘米，即最长边可以是8厘米、7厘 米、6厘米，再根据另外两条边的长度和分别写出 符合条件的两条边的长度。 第6课时探索内角和的 奥秘 1.135°45°45°135°360°115°115° 65°65°360 2.(1)答案不唯一，如我最喜欢林林的方法，林林 把四边形分成了2个三角形，每个三角形的内角和 都是180°，四边形由2个三角形组成，可以得出四 边形的内角和是180°×2=360 (2)方法不唯一，如 180°×3=540°解析五边形可以分成3个三角 形，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内 角和是180°×3=540°。注意方法不唯一。 3.180360解析剩下的图形是四边形，四边形可 以分成两个三角形，把两个三角形的内角和相加即可。 4.110解析由题意可得∠1十∠2十∠3 360°-90°-90°=180°，所以∠1=180°-∠2 ∠3=110°。 5.34 (1)少2180(n一2)×180°解析观察表格， 分成的三角形个数比多边形的边数少2，因为一个 三角形的内角和是180°，所以n(n≥3)边形的内角 和是(n-2)×180°。 (2)答案不唯一，如因为(8一2)×180°=1080°， 1080°÷8=135°，135°=45°+90°，所以可以用三角 尺的直角和45°角画一个135°的角，并以角的顶点 为顶点，在角的两边上截取长度相等的线段；分别 以两条线段另一个端点为顶点继续画135°的角， 注意角的方向；重复以上操作，使其成为一个封闭 图形，得到的封闭图形就是正八边形，如图所示 提分真题特训川 1.(1)100(2)11(3)38°104 2.(1)C(2)B 3.直角三角形理由：如图，因为正六边形每条边 都相等，所以∠1=∠2=(180°-120)÷2=30°。又 因为正六边形的每个内角都是120°，所以∠1十 ∠3=120°。所以∠3=120°-∠1=90°。因为∠3是 直角，所以涂色三角形按角分是直角三角形。 4.(1)鹏鹏剪出的三段竹条不能围成三角形 理由：因为三段竹条的长度分别为6dm,5dm, 1dm,5十1=6，不满足三角形的三边关系。 (2)答案不唯一，如 1 dm 白口 解析田田先剪下5dm长的一段作为三角形的一 条边，则剩下的长度为12-5=7(dm)。如果把7dm 分成1dm和6dm,1+5=6,不能围成：如果把7dm 分成2dm和5dm,2十5>5，可以围成；如果把7dm 分成3dm和4dm,3十4>5，可以围成。据此作图。 (3)1dm 解析悦悦剪下的三段恰好围成了内角都是60°的 三角形，说明该三角形是等边三角形，所以它的三 条边的长度都为12÷3=4(dm),据此作图。 单元整合提升·易错与拓展 1.直角三角形因为三角形的内角和是180°， ∠1+∠2=∠3，说明∠1+∠2和∠3各占三角形 内角和的一半，∠3=180°÷2=90°，所以这个三角 形一定是直角三角形 2.锐角三角形最小的角大于45°，那么两个较小 角的度数和一定大于90°，最大的角就会小于90°， 所以一定是锐角三角形 3.70解析因为这个三角形既是等腰三角形又 是锐角三角形，若40°为底角，则顶角为180° 40°×2=100°，是钝角三角形，不符合题意；若40 为顶角，则底角为(180°一40)÷2=70°，三角形的 三个内角分别为40°，70°，70°，既是等腰三角形，又 是锐角三角形，符合题意。 4.第一种情况：180°÷(4十1+1)=30°30°×4 120°第二种情况：180°÷(4十4+1)=20°20°× 1=20°答：这个三角形的顶角是120°或20°。 解析在一个等腰三角形中，一个内角是另一个内 角的4倍，会有2种情况。第一种情况：顶角是底 角的4倍，则顶角是180°÷(4十1十1)=30°，30°× 4=120°；第二种情况：底角是顶角的4倍，则顶角 是180°÷(4+4+1)=20°，20°×1=20°。 5.15解析如图，如果三角形的三条边分别用 AB,BC,AC来表示，规定AB不能小于BC,AC 不能大于BC,且BC为5厘米。 B4 5厘米 由于这三条边的长度都是整厘米，故AC可以是 1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，AB有很多 种可能。无论什么样的三角形，它的任意两条边之 和都大于第三条边。由此可列出下面的表格。 4C/厘米122333444455555 BC/厘米555555555555555 AB/厘米556567567856789 由表格可知，这样的三角形一共有15个。 6.(6+9)×2=30(dm)(6+12)×2=36(dm) (9+12)×2=42(dm)答：拼成的平行四边形的 周长可能是30dm,也可能是36dm,还可能是 42dm。 解析如图，将两个完全相同的三角形 拼成一个平行四边形时，有三种情况：(1)12dm 长的边拼在一起；(2)9dm长的边拼在一起； (3)6dm长的边拼在-起。 12 dm wp 6 12 dm wp 6 6dm 6dm 12 dm 0 6 dm 综合实践 小小设计师 1.(1)C(2)A(3)B 2.正方等边三角360解析正方形的四个内 角都是90°，等边三角形的三个内角都是60°，则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=60°+90°+60°+ 90°+60°=360°，拼接处内角和为360°，且它们的 边长相等，所以用不同种图形也可以密铺。 3.第一幅图是用不规则的凸多边形得到的密铺图 形。3个凸多边形拼在一起，拼接处3个角的度数 和是360°，可以组成密铺图形。第二幅图，正六边 形的每个内角都是120°，2个正六边形拼在一起， 拼接处2个角的度数和是240°，留下空白部分的角 度之和是120°，而等边三角形每个内角都是60°，