2.1三角形内角和（同步练习）2026-2027学年五年级上册数学北师大版

2.1 三角形内角和 同步练习 一、填空题 1．三角形的内角和是( )°。 2．在一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝65°，那么 ∠3＝( )°。 3．在一个直角三角形中，一个锐角是 35°，另一个锐角是( )°。 4．一个等腰三角形的顶角是 80°，它的一个底角是( )°。 5．一个三角形中最多有( )个直角，最多有( )个钝角，最少有( )个锐角。 6．一个等边三角形的三个内角都相等，每个角是( )°，按角分类，它是( )三角形。 7．一个三角形三个内角的度数分别是 40°、70°、70°，按角分类它是( )三角形，按边分类它是( )三角形。 8．一个三角形中最大的内角是 95°，这个三角形是( )三角形。 9．在一个三角形中，∠1＝∠2＝∠3，那么 ∠1＝( )°。 10．沿一条对角线把四边形分成 2 个三角形，每个三角形的内角和是 180°，所以四边形的内角和是( )°。 二、选择题 11．一个三角形的两个内角分别是 30° 和 60°，第三个内角是（　）。 A．30°　　B．90°　　C．100° 12．下面三组角中，（　）组角能围成一个三角形。 A．30°、60°、80°　　B．50°、60°、70°　　C．40°、40°、90° 13．一个三角形中，最多有（　）个钝角。 A．1　　B．2　　C．3 14．一个等腰三角形的一个底角是 50°，它的顶角是（　）°。 A．50　　B．80　　C．100 15．下面说法正确的是（　）。 A．三角形越大，它的内角和就越大 B．任意一个三角形的内角和都是 180° C．钝角三角形的内角和大于 180° 三、判断题 16．把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 90°。(　) 17．在直角三角形中，两个锐角的和是 90°。(　) 18．一个三角形中至少有两个锐角。(　) 19．一个三角形的两个内角分别是 50° 和 80°，第三个内角是 40°。(　) 20．一个三角形中不可能有两个直角。(　) 四、操作与探究 21．把三角形的三个内角剪下来，按下图的方法拼一拼。三个内角拼在一起正好是一个( )角，说明三角形的内角和是( )°。 22．求下面各三角形中未知角的度数。① ∠A＝( )°　② ∠B＝( )°　③ ∠C＝( )° 23．下图是一个直角三角形，其中一个锐角是 38°，另一个锐角记作 ∠1。它是( )三角形，∠1＝( )°，直角三角形中两个锐角的和是( )°。 24．沿一条对角线把下面的四边形分成 2 个三角形。每个三角形的内角和是 180°，所以这个四边形的内角和是( )°。 五、解答题 25．一个等腰三角形的顶角是 40°，它的一个底角是多少度？ 26．在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝∠3，求 ∠2 和 ∠3 的度数。 27．如图，∠1＝110°，∠2＝35°，求 ∠3 的度数，并判断这个三角形按角分类是什么三角形。 28．小明不小心把一个三角形的一个角遮住了，量得另外两个角分别是 48° 和 62°。被遮住的角是多少度？这个三角形按角分类是什么三角形？ 29．在一个直角三角形中，一个锐角是 32°，另一个锐角是多少度？ 30．一个等腰三角形的顶角是一个底角的 2 倍，这个等腰三角形的三个内角分别是多少度？ 《2.1 三角形内角和 同步练习》参考答案 一、填空题 1．180 【分析】三角形内角和是三角形三条边围成的三个内角的度数之和。 【详解】任意一个三角形的内角和都等于 180°。 2．70 【分析】三角形内角和是 180°，已知两个内角，用 180° 减去这两个角即可。 【详解】180°－45°－65°＝70°，所以 ∠3＝70°。 3．55 【分析】直角三角形有一个角是 90°，两个锐角的和是 90°。 【详解】90°－35°＝55°，所以另一个锐角是 55°。 4．50 【分析】等腰三角形的两个底角相等，用内角和减去顶角，再平均分成两份。 【详解】180°－80°＝100°，100°÷2＝50°，所以一个底角是 50°。 5．1　1　2 【分析】一个三角形中，直角和钝角都只能有一个，因为两个直角或两个钝角的和就已经不小于 180°。 【详解】假设有两个直角，2×90°＝180°，再加上第三个角就超过 180°，所以最多有 1 个直角；同理最多有 1 个钝角。180° 里去掉一个直角或钝角，剩下的两个角一定是锐角，所以最少有 2 个锐角。 6．60　锐角 【分析】等边三角形三个内角相等，把 180° 平均分成 3 份。 【详解】180°÷3＝60°。三个角都是 60°，都小于 90°，所以它是锐角三角形。 7．锐角　等腰 【分析】按角分类看最大的角，按边分类看有没有相等的边。 【详解】三个角 40°、70°、70° 都小于 90°，所以是锐角三角形；有两个角相等，说明有两条边相等，所以是等腰三角形。 8．钝角 【分析】按角分类时，只要有一个角是钝角，就是钝角三角形。 【详解】95°＞90°，是一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 9．60 【分析】三个角相等，说明把 180° 平均分成了 3 份。 【详解】180°÷3＝60°，所以 ∠1＝60°。 10．360 【分析】四边形被一条对角线分成 2 个三角形，把 2 个三角形的内角和加起来就是四边形的内角和。 【详解】180°×2＝360°，所以四边形的内角和是 360°。 二、选择题 11．B 【分析】用内角和 180° 减去已知的两个角。 【详解】180°－30°－60°＝90°，所以第三个内角是 90°，是直角三角形。故选 B。 12．B 【分析】三个角能围成三角形的条件是三个角的度数之和正好是 180°。 【详解】A．30°＋60°＋80°＝170°，不是 180°，不能；B．50°＋60°＋70°＝180°，能；C．40°＋40°＋90°＝170°，不能。故选 B。 13．A 【分析】钝角大于 90°，两个钝角的和就大于 180°，超过三角形的内角和。 【详解】如果有 2 个钝角，这 2 个角的和就大于 180°，再加上第三个角一定超过 180°，与内角和是 180° 矛盾。所以最多只有 1 个钝角。故选 A。 14．B 【分析】等腰三角形的两个底角相等，用内角和减去两个底角就是顶角。 【详解】180°－50°－50°＝80°，所以顶角是 80°。故选 B。 15．B 【分析】三角形的内角和与三角形的大小无关，任意三角形的内角和都是 180°。 【详解】A．内角和与三角形的大小没有关系，错误；B．任意三角形的内角和都是 180°，正确；C．钝角三角形的内角和也是 180°，错误。故选 B。 三、判断题 16．× 【分析】把一个三角形分成两个小三角形后，每个小三角形仍然是一个三角形。 【详解】任意三角形的内角和都是 180°，两个小三角形的内角和都还是 180°，不是 90°。故答案为：× 17．√ 【分析】直角三角形的内角和是 180°，其中有一个角是 90°。 【详解】180°－90°＝90°，所以两个锐角的和是 90°。故答案为：√ 18．√ 【分析】从直角和钝角最多只能有一个入手分析。 【详解】一个三角形中最多有 1 个直角或 1 个钝角，剩下的两个角一定是锐角，所以至少有两个锐角。故答案为：√ 19．× 【分析】用 180° 减去已知的两个角，看结果是不是 40°。 【详解】180°－50°－80°＝50°，第三个内角是 50°，不是 40°。故答案为：× 20．√ 【分析】两个直角的和已经是 180°。 【详解】如果有两个直角，2×90°＝180°，再加上第三个角就大于 180°，与内角和是 180° 矛盾。故答案为：√ 四、操作与探究 21．平　180 【分析】把三个内角拼在一起，观察拼成的角是什么角。 【详解】三角形的三个内角拼在一起，正好拼成一个平角，平角是 180°，所以三角形的内角和是 180°。 22．① 60　② 55　③ 45 【分析】三角形的内角和是 180°，用 180° 依次减去每个三角形中已知的两个角。 【详解】① 180°－55°－65°＝60°，所以 ∠A＝60°；② 180°－90°－35°＝55°，所以 ∠B＝55°；③ 180°－110°－25°＝45°，所以 ∠C＝45°。 23．直角　52　90 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；直角三角形两个锐角的和是 90°。 【详解】图中有直角符号，它是直角三角形。∠1＝90°－38°＝52°，即 ∠1＝52°。直角三角形两个锐角的和是 90°。 24．360 【分析】四边形被对角线分成 2 个三角形，把 2 个三角形的内角和相加。 【详解】180°×2＝360°，所以这个四边形的内角和是 360°。 五、解答题 25．70° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，用内角和减去顶角，再平均分成两份。 【详解】180°－40°＝140°，140°÷2＝70°。 答：它的一个底角是 70°。 26．∠2＝∠3＝54° 【分析】先求出 ∠2 与 ∠3 的和，再把和平均分成两份。 【详解】180°－72°＝108°，108°÷2＝54°。 答：∠2＝54°，∠3＝54°。 27．∠3＝35°，是钝角三角形。 【分析】先用内角和减去 ∠1、∠2 求出 ∠3，再根据最大角的类型判断三角形的类别。 【详解】180°－110°－35°＝35°，所以 ∠3＝35°。这个三角形中有一个角是 110°，是钝角。 答：∠3＝35°，这个三角形按角分类是钝角三角形。 28．被遮住的角是 70°，是锐角三角形。 【分析】用内角和减去量得的两个角，得到被遮住的角；再看三个角中最大角的类型。 【详解】180°－48°－62°＝70°，所以被遮住的角是 70°。三个角分别是 48°、62°、70°，都小于 90°。 答：被遮住的角是 70°，这个三角形按角分类是锐角三角形。 29．58° 【分析】直角三角形中两个锐角的和是 90°，用 90° 减去已知的锐角。 【详解】90°－32°＝58°。 答：另一个锐角是 58°。 30．两个底角都是 45°，顶角是 90°。 【分析】把底角看作 1 份，顶角就是 2 份，三个角一共 1＋1＋2＝4 份。 【详解】1＋1＋2＝4，180°÷4＝45°，底角是 45°；45°×2＝90°，顶角是 90°。 答：这个等腰三角形的两个底角都是 45°，顶角是 90°。（它也是一个等腰直角三角形。） 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $