3 整数乘法（二）第6周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

第6周 教材思考题 组数求积 典例精析 点评：这个问题的本质是在数子排列甲，通 (教材母题)用1,2,3,4,5这五个 过高位优先放大数的原则，结合枚举验证 来优化乘积。 数字，任意组成一个两位数和一个三 举一反三 位数，求出它们的积，积大者获胜。 1.将9,7,5,3,1这五个数字组成一个 与同伴交流你获胜的“秘诀”。 三位数和一个两位数，当积最大 时，积是多少？当积最小时，积是 [解析]要想使积最大，就要把最大的 多少？ 数字5和4分别放在两个乘数的最高 位上，另外两个较大的数字3和2分 别放在这两个乘数的次高位上，剩下 的1放在任意一个乘数的后面，这样 2.将2,9,6,7,1,4这六个数字组成两 组成的三位数乘两位数的算式为 个三位数，当积最大时，积是多少？ 531×42,521×43,431×52,421×53, 当积最小时，积是多少？ 通过计算可知，积最大是431× 52=22412。 [答案]获胜的“秘决”如下：1.把最大 的两个数字分别放在两个乘数的最 3.将0,1,2,7,8,9这六个数字组成两 高位上。2.把另外两个较大的数字 个三位数，当积最大时，积是多少？ 分别放在两个乘数的次高位上，剩下 当积最小时，积是多少？ 的一个数字放在任意一个乘数的后 面。3.列出所有可能的算式并计算， 找出最大的积。积最大是431× 52=22412。 11 思维创新题 乘法速算 典例精析 点评：运用“两边一拉，中间一加“的万法进 爸爸：“考考你们俩，看谁算得快， 行速算时，如果遇到两个数字相加的和等 于或大于10，要记得满十向前一位进一。 24×11等于多少？” 大双：“264.” 举一反三 爸爸：“235×11呢？” 1.5 你会速算下面各题吗？ 大双：“2585。” 小双：“大双太快了，报错答案了。” 72×11= 412×11= 同学们，大双真的报错答案了吗？ 89×11= 678×11= [解析]大双掌握了“两边一拉，中间 46×11= 555×11= 一加”的方法。如图，任何一个数乘1 2.速算：123454321×11。 都等于它本身，所以一个数乘11，每 个数位上的数字就等于原数位上的数 字加上后一个数位上的数字。 24 235 ×11 ×11 24 235 3.直接写出得数，并说一说你发现了 24 235 264 2585 什么。 “两边一拉”，首尾是原乘数的首尾； (1)23×27= 41×49= “中间一加”，中间是原乘数前后两个 36×34= 78X72= 数字的和。具体计算过程如下： 我发现： 2642585 (2)45×65= 72X32= [答案]我们可以检验24×11=264， 21×81= 93×13= 235×11=2585,大双的答案都是正 我发现： 确的。 12第三单元 整数乘法（二） 第5周 综合拓展题乘法竖式谜（一） 76 98 6 08 684 7448 解析因为积的末尾是8，根据6的乘法口诀可得第 二个乘数个位上的数字是3或8。又因为第一个 乘数与第二个乘数十位上的数字9相乘的积是六 百多，所以第一个乘数十位上的数字是7，所以第 一个乘数是76。因为76乘第二个乘数个位上的 数字的积是六百多，所以第二个乘数个位上的数字 只能是8，据此填数即可。 2. 24 12 72 840 解析观察竖式可知，第一个乘数与第二个乘数十 位上的数字3相乘的积是两位数，且个位上是2， 可判断第一个乘数个位上的数字是4，十位上的数 字是1或2；第一个乘数与第二个乘数个位上的数 字相乘的积的个位上是0，则第二个乘数的个位上 是5（不考虑0）；因为☐4×5的积是三位数，所 以第一个乘数十位上的数字只能是2，据此解答。 3. 29 × 9 7 203 26 1 2813 3 解析因为积的末尾是3，根据9的乘法口诀可得第 二个乘数个位上的数字是7。又因为第一个乘数 与第二个乘数个位上的数字7相乘的积是203，所 以第一个乘数十位上的数字是2，据此填数即可。 思维创新题用分析法解决求值问题 1.30×2110×23 2.(1)92×53=4876(2)25×39=975 (3)32×95=304035×92=3220 3.(1)85×76=6460(2)25×46=1150 第6周 教材思考题组数求积 1.最大：93×751=69843最小：15×379=5685 解析要使积最大，两个乘数的首位放较大的两个 数字9和7；接着想小数后面放大数字，即7后面 放5,9后面放3；还有一个1放在75后面和93相 乘。要使积最小，两个乘数的首位放较小的两个数 字1和3：接着想小数后面放小数字，即1后面放 5,3后面放7；还有一个9放在37后面和15相乘。 2.最大：941×762=717042最小：147×269= 39543解析要使积最大，两个乘数百位上是较大 的两个数字9和7；接着想小数后面放大数字，即7 后面放6,9后面放4；同理，76后面放2,94后面放 1,由此得到积最大是941×762=717042。反之， 可求出积最小时，积是多少。 3.最大：920×871=801320最小：108×279= 30132解析要使积最大，两个乘数的首位放较大 的两个数字9和8，接着想小数后面放大数字。要 使积最小，两个乘数的首位放较小数字1和2，注 意首位不能为0，接着想小数后面放小数字。 思维创新题乘法速算 1.792979506453274586105 2.1357997531解析具体计算过程如下： gygy叭 3.(1)621200912245616两个两位数相 5 乘，十位数字相同，个位数字相加等于10（头同尾合 十)，计算方法如下：十位数字×（十位数字十1）的结 果作为积的前半部分，个位数字相乘的结果作为积 的后半部分（个位数字相乘结果不足两位时补0） (2)2925230417011209两个两位数相乘， 个位数字相同，十位数字相加等于10（尾同头合十）， 计算方法如下：十位数字相乘再加上个位数字的结 果作为积的前半部分，个位数字相乘的结果作为积 的后半部分（个位数字相乘结果不足两位时补0） 第7周 综合拓展题乘法竖式谜（二） 28 7 112 25 × 8 9 14 3 5 10 08 574 89 6 7175 9968 解析第2个竖式中，根据一个数乘8积是三位数、 乘9积是四位数、乘89积是四位数，用111,112,113 逐步尝试，得到只有112×89=9968符合题意。 思维创新题计算器按错键问题 1.8832÷96=9292×69=6348 答：正确的结果是6348。 2.方法一：按ON/CE键清除，再重新计算 方法二：2205+849+849=3903 3.87437×5=437185437185的前两位数字交 换位置后是347185347185÷5=69437 答：正确的商是69437。 第四单元我们生活的空间（二） 第8周 综合拓展题北方地区的日影规律分析 1.C解析我国北方在北半球，早晨物体的影子 长，在西边；临近中午，物体的影子较短，在西北边； 下午物体的影子较长，在东北边；傍晚物体的影子 长，在东边。 3 2.④①③②解析一天中，太阳从东方升起，影 子指向西方；上午影子逐渐由长变短，方向由西向 北；中午影子最短；下午影子逐渐由短变长，方向由 北向东。根据题图中影子的方向和长度，④影子在 西方且较长（早晨），①影子在西北方向，③影子在 东北方向，②影子在东方且较长（傍晚），所以顺序 为④①③②。 思维创新题用观察范围的知识解释成语 1.通过竹管的小孔去看豹，视线受到管壁的影响， 只能看到很小的范围 ah 2.因为树叶离眼睛非常近，所以遮挡了大部分的 视线范围 3.当我们走在街上，视线被高楼或树木遮挡，看到 的东西有限，但是当我们站在高处（如楼顶、山顶） 时，视野就非常开阔，看到的东西更远更广阔（合理 即可) 第五单元 运算律 第9周 综合拓展题算“24点” 1.(1)5×5-8÷8=24 (2)答案不唯一，如(3一1)×9+6=24 (3)答案不唯一，如(7十6)X2-2=24 2.答案不唯一，如(1)2十4十8十10=24(2+ 10)×(8÷4)=24 (2)(5+7-8)×6=24(5+7)×(8-6)=24 (3)3+4+7+10=24(7-3)×(10-4)=24 思维创新题巧算旋转数的和 1.原式=2222+3333+5555+7777=(2+3+