1 认识更大的数 第2周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

第2周 综合拓展题 添数问题 O典例精析 。典例精析 例1一个九位数，如果在它的最高 例2在五位数25276的某位数 位的左边添上一个3，就成为一个十 字后面再插人一个该数字，得到的 位数。已知所得的十位数是原来九位 六位数中，最大的是( ),最小的 数的7倍，则原来的九位数是( )。 是( )。 [解析]九位数的最高位是亿位，在亿 [解析]可以用列举法，依次在每个数 位的左边添上一个3，即3在十亿位 位上的数字后面再插入一个该数字， 上，所得的十位数比原来的九位数增 可以得到225276,255276,252276， 加了3000000000。根据“所得的十位 252776,252766。通过比较，可知得到 数是原来九位数的7倍”，可知增加的 的六位数中，最大的是255276，最小 数就是原来九位数的7一1=6倍，所 的是225276。 以原来的九位数是3000000000÷(7 [答案]255276 225276 1)=500000000. 点评：解决这类要求最大的数的问题，就 [答案]500000000 要尽可能在高位上比较大的数字后面再 点评：解答这类问题的关键是要明确增加 插入一个该数字；要求最小的数，就要尽 的数是原来数的几倍。 可能在高位上比较小的数字后面再插入 一个该数字。 举一反三 1.一个八位数，如果在它的最高位的 举一反三 左边添上一个4，就成为一个九位 3.在842007的某一位数字后面再插 数。已知所得的九位数是原来八 入一个该数字，得到的数中，最大 位数的9倍，则原来的八位数是 的是( ),最小的是( ( )。 4.在24298358的某一位数字后面再 2.在一个数的末尾添上一个3，所得 插入一个该数字，得到的数中，最 的数比原数大810003，原来的数是 大的数与最小的数的差是()。 ()。 3 思维创新题 数字组数 典例精析 点评：解决这类问题的关键是先统一龙式， 桌面上有若干张标有0~9的数 再分类考虑。不仅要考虑“每相邻两个数 位上的数字之积都是24”，还要考虑“各个 字卡片，小诚用它们排成了一个七位 数位上的数字之和为34”。 数。已知每相邻两个数位上的数字之 积都是24，且各个数位上的数字之和 举一反三 为34。 1.用若干张标有0~9的数字卡片排 成一个形如ABABABABA的九 你知道这个七位 位数。已知每相邻两个数位上的 数是多少吗？ 人 数字之积都是12，且各个数位上的 [解析]根据“每相邻两个数位上的数 数字之和为32，则这个九位数是 字之积都是24”，可知小诚所写的七 多少？ 位数形如ABABABA,且A×B=24. 因为24=3×8=4×6，所以需要分两 种情况考虑。先考虑七位数用了数字 2.用若干张标有0一9的数宇卡片排 卡片3和8的情况：①当A=3,B=8 成一个六位数。已知六位数的前 时，七位数是3838383，各个数位上的 两位的数字之和是1，中间两位的 数字之和为36，不符合条件；②当 数字之积是36，最后两位的数字之 A=8,B=3时，七位数是8383838，各 和为18，则这个六位数是多少？ 个数位上的数字之和为41，不符合条 件。再考虑七位数用了数字卡片4和 6的情况：①当A=4,B=6时，七位 数是4646464，各个数位上的数字之 3.用数字A和数字B组成一个七位 和为34，符合条件；②当A=6,B=4 数，已知这个七位数各个数位上的 时，七位数是6464646，各个数位上的 数字之和是21。这个七位数最大 数字之和为36，不符合条件。因此， 是多少？ 这个七位数是4646464。 [答案]这个七位数是4646464。附：答案与解析 第一单元认识更大的数 法；同理，当千位上是9时，剩下的1,2,6也有6种 排列方法，这样组成的35万多的数也有12个。所 第1周 以大约是36万的数有24个。 综合拓展题亿以内数的大小比较 3.可以组成96个不同的五位数，其中大于3万的 1.62 数有72个解析当五个数字中有0时，0不能放 2.73 在首位，组数时要按顺序依次列举，不要重复或遗 3.40解析因为A7B800万位上的数字大于 漏。大于3万的数，首位上可以是3,7,9，由此找 653420万位上的数字，所以当A=6时，B可以取 出所有的数。 0~9这10个数字中的任意1个，即有10个这样 第2周 的六位数。同理，当A=7,8或9时，也分别有 综合拓展题添数问题 10个满足条件的六位数，所以满足条件的六位数 1.50000000解析在八位数的最高位的左边添 A7B800共有4×10=40（个）。 上一个4，即4在亿位上，所得的九位数比原来的 4.因为A比C大，所以3A4567B>3C4567D 八位数增加了400000000。根据“所得的九位数是 100000-2=99998答：3A4567B大，大99998。 原来八位数的9倍”，可知增加的数就是原来八位 解桐因为A和C分别在两个数的十万位上，A比 数的9一1=8倍，所以原来的八位数是 C大1，所以A表示的数比C表示的数大100000； 400000000÷(9-1)=50000000。 因为B和D分别在两个数的个位上，B比D小2， 2.90000解析根据“在一个数的末尾添上一个 所以B表示的数比D表示的数小2。故3A4567B 3”,可知3在个位上，所得的数=原数×10十3，即 比3C4567D大，大100000-2=99998。 所得的数比原数增加了9倍还多3。根据“所得的数 思维创新题有序列举解决组数的个数问题 比原数大810003”，可以求出原来的数是(810003 1.大约是5万的数有12个解析园由题意可知，这 3)÷9=90000。 个五位数只能是“四舍”得到5万，则这个五位数是 3.88420078420007 5万多，千位上可以是1,2。当千位上是1时，剩下 4.20000000解析在24298358的某一位数字后 的2,6,7一共有6种排列方法；同理，当千位上是 面再插入一个该数字，得到的数中，最大的是 2时，也有6种排列方法，所以大约是5万的数有 244298358,最小的是224298358，所以两数的差是 12个。 244298358-224298358=20000000。 2.大约是36万的数有24个解析桐由题意可知， 思维创新题数字组数 组成的六位数可能是36万多，也可能是35万多。 1.这个九位数是434343434 如果是36万多，那么应该是“四舍”后得到36万 解析由题意可知，这个九位数形如ABABABABA, 的，千位上可以是1,2。当千位上是1时，剩下的 且A×B=12,因为12=2×6=3×4，所以需分情 2,5,9一共有6种排列方法；同理，当千位上是2 况考虑。先考虑这个九位数用了数字卡片2和6 时，剩下的1,5,9也有6种排列方法，这样组成的 的情况：当A=2,B=6时，九位数是262626262， 36万多的数有12个。如果是35万多，那么应该 各个数位上的数字之和为34，不符合条件；当A= 是“五入”后得到36万的，千位上可以是6,9。当 6,B=2时，九位数是626262626，各个数位上的数 千位上是6时，剩下的1,2,9一共有6种排列方 字之和为38，不符合条件。同理，再考虑这个九位 33 数用了数字卡片3和4的情况：九位数是343434343， 11(个)答：平面内有11个点。解析1到10的 各个数位上的数字之和为31，不符合条件；九位数 和是55，说明第一个点可与10个点相连，共有 是434343434，各个数位上的数字之和为32，符合 11个点。 条件。因此，这个九位数是434343434。 第4周 2.106699,104999或109499 教材思考题平行与垂直 解析因为1=0十1,36=6×6=4×9,18=9十9，且 1.互相平行：③和⑤，④和⑥互相垂直：①和②， 最高位上不能是0，所以这个六位数的前两位是 ③和④，③和⑥，④和⑤，⑤和⑥ 10,中间两位是66,49或94，最后两位是99。 2.4解析将题图中的直线分为两类：第一类是 3.9222222解析假设A>B,要使七位数尽可能 横着的，有2条，组成1组；第二类是斜着的，有3 大，A应尽可能大，且个数尽可能多。当A=9时， 条，两两组成1组，可以组成3组，共1十3= 若七位数由2个A和5个B组成，21一9×2=3,3 4(组)。 不可能是5个B的和，不符合条件；若七位数由1 3.6+3+1=10(组)答：一共有10组平行线。 个A和6个B组成，21一9=12，则B=2,所以这 解析如图，将图中的线分为三类，分别加粗（可 个七位数最大是9222222。 用不同色笔描出)。如第一幅图横着的有四条，两 第二单元线与角 两组成一组，一共有6组；第二幅图斜着的有三条， 第3周 两两组成一组，一共有3组；第三幅图竖着的有两 条，组成1组。一共有6十3十1=10（组）平行线。 综合拓展题用三角板画角 1.45150 2.∠1=180°-45°=135°∠2=180°-60°=120° ∠3=45°-30°=15°∠4=180°-45°=135 思维创新题最短路线 答：∠1，∠2，∠3和∠4的度数各是135°，120°， 1.画法不唯一，如 15°，135°。 A地 3.答案不唯一，如 B地 1059 105 4530 X30° B 30° 45° 4515° 6015° 解析答案不唯一，如105°还可以用180°一30°一45 B 得到，15°还可以用90°-30°-45°得到。 解析过点A作草地边的垂线，在垂线上找到一点 思维创新题找规律算交点 A',使点A'到草地边的距离与点A到草地边的距 1.最多：1+2+3+…十17+18+19=190（个） 离相等。同理，找到点B',连接AB',与草地边交 最少：1个答：最多有190个交点，最少有1个 于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民从 交点。 点A沿AD走到点D放牛，再从点D沿DE走到 2.1+2+3+4+…+10=55(条)10+1= 点E让牛饮水，最后从点E沿EB走回家。 34