2 线与角 第4周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

第4周 教材思考题 平行与垂直 典例精析 CD;CD与CG, (教材母题)准备一个长方体纸 DH,AE;EF AE,BF,FG,EH; 盒，找一找，长方体中哪些边是互相平 FG与BF,CG,GH;GH与CG, 行的？哪些边是互相垂直的？ DH,EH;EH与AE,DH。 点评：解答这类问题时，要根据平行和垂直 的定义加以判断。 举一反三 1.下面的图形中，哪两条线段互相平 想一想，长方体上 行？哪两条线段互相垂直？（写 的这两条边… 序号)》 [解析]为了便于观察， ② ① 可以把长方体的各个顶 ⑥ 点用字母表示出来（如 ③ ⑤ 图)。根据“在同一平面内，不相交的 ④ 两条直线互相平行”判断哪两条边互 2.下图中有( )组互相平行的 相平行；根据“两条直线相交成直角 直线。 时，这两条直线互相垂直”判断哪两条 边互相垂直。 [答案]用字母表示顶点见解析图，互 相平行：AB与DC,HG,EF;DC与 3.数一数，下图中一共有多少组平行 HG,EF;HG与EF;BC与FG, 线？（不包括短的线段） EH,AD;AD与EH,FG;FG与 EH;BF与CG,DH,AE;CG与 DH,AE;DH与AE。互相垂直：AB 与BC,BF,AE,AD;BC与BF,CG, 思维创新题 最短路线 典例精析 答案]画法不唯一，如解析图，加油 直线m是一条公路，公路的同一 站应建在点D处。 侧有A,B两个村子（如图）。现在要 点评：要灵活运用垂线的知识和两，点之间 在公路边建一个加油站，如果想让这 所有连线中线段最短的知识来解决问题。 两个村子的人到加油站的路程之和最 举一反三 短，那么加油站应建在什么地方？画 1.一位将军骑着马要从A地走到 一画。 B地，但途中要到河边让马喝一次 B村 A村 水，将军怎样走最近？在下图中画 出来。 m A地 解析]两点之间所有连线中线段最 B地 短，但现在A,B两个村子在公路的同 一侧。可以过A村作直线m的垂线， 在垂线上找到一点C,使点C到直线 m的距离与A村到直线m的距离相 2.如图，点A为牧民目前所在的位 等，此时A村与公路上的任意一点的 置，点B为牧民的家，牧民需要先 距离就被我们“搬到”公路的另一侧， 到草地边某一处放牛，再带牛到河 并且大小保持不变。连接B村与点 边饮水，然后回家。请你帮助牧民 C,交直线m于点D,点D就是所建 确定一条最短的路线，并在图中画 加油站的位置（如图）。 一画。 B村 A村 草地 河 m D M- A B 当然也可以将B村“搬到”公路的另 一侧，画法不同，但答案相同。 8数用了数字卡片3和4的情况：九位数是343434343， 各个数位上的数字之和为31，不符合条件；九位数 是434343434，各个数位上的数字之和为32，符合 条件。因此，这个九位数是434343434。 2.106699,104999或109499 解析因为1=0+1,36=6×6=4×9,18=9+9，且 最高位上不能是0，所以这个六位数的前两位是 10,中间两位是66,49或94，最后两位是99。 3.9222222解析假设A>B,要使七位数尽可能 大，A应尽可能大，且个数尽可能多。当A=9时， 若七位数由2个A和5个B组成，21一9×2=3,3 不可能是5个B的和，不符合条件；若七位数由1 个A和6个B组成，21一9=12，则B=2,所以这 个七位数最大是9222222 第二单元线与角 第3周 综合拓展题用三角板画角 1.45150 2.∠1=180°-45°=135°∠2=180°-60°=120° ∠3=45°-30°=15°∠4=180°-45°=1351 答：∠1，∠2，∠3和∠4的度数各是135°，120°， 15°，135。 3.答案不唯一，如 1052 1059 60 4530 2X45° DX30° 30 45° ∠4515° 人6615° 解析答案不唯一，如105°还可以用180°一30°一45° 得到，15°还可以用90°-30°-45°得到。 思维创新题找规律算交点 1.最多：1+2+3十…+17+18+19=190（个） 最少：1个答：最多有190个交点，最少有1个 交点。 2.1+2+3+4+…+10=55(条)10+1= 11(个)答：平面内有11个点。解析1到10的 和是55，说明第一个点可与10个点相连，共有 11个点。 第4周 教材思考题平行与垂直 1.互相平行：③和⑤，④和⑥互相垂直：①和②， ③和④，③和⑥，④和⑤，⑤和⑥ 2.4解析将题图中的直线分为两类：第一类是 横着的，有2条，组成1组；第二类是斜着的，有3 条，两两组成1组，可以组成3组，共1十3= 4(组)。 3.6十3十1=10（组）答：一共有10组平行线。 解析如图，将图中的线分为三类，分别加粗（可 用不同色笔描出)。如第一幅图横着的有四条，两 两组成一组，一共有6组；第二幅图斜着的有三条， 两两组成一组，一共有3组；第三幅图竖着的有两 条，组成1组。一共有6十3十1=10（组）平行线。 思维创新题最短路线 1.画法不唯一，如 A地 B地 --B 草 B 解析过点A作草地边的垂线，在垂线上找到一点 A',使点A'到草地边的距离与点A到草地边的距 离相等。同理，找到点B',连接A'B',与草地边交 于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民从 点A沿AD走到点D放牛，再从点D沿DE走到 点E让牛饮水，最后从点E沿EB走回家。