2 线与角 第3周（周末拔尖学案）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（北师大版·新教材）

第二单元线与角 第3周 综合拓展题 用三角板画角 。典例精析 点评：可以分成三种类型讨论：三角板上的 你能利用一副三角板画出哪些不 单个角，两块三角板上的角之和，两块三角 板上的角之差。 同度数的角？ 举一反三 6 我画了一个 我画了一个 1.同一副三角板可以拼出角，不同的 105°的角。 15°的角。 三角板也可以拼出角。下图中 ∠1=( )°，∠2=( )°。 [解析]一副三角板，其中一块三角板 上有90°，30°和60°的角，另一块三角 2.乐乐用三角板拼出下面的图形，你 板上有45°，45°和90°的角。因此，将 知道图中∠1，∠2，∠3和∠4的度 一副三角板的各个角相互拼摆、组合， 数各是多少吗？ 就可以得出能画出哪些度数的角。本 题只考虑由一副三角板上的6个角得 到的角的度数。 [答案]一副三角板中的角分别是90 角(2个)、45°角(2个)、60°角(1个)和 30°角(1个)。利用两个角得到的不相 3.小松借助一副三角板用不同的方法 同的度数（重复度数不写）：90°十90°= 画出了105和15的角，你知道他是怎 180°，90°+45°=135°，90°+30°= 么画的吗？请帮他补全画图的痕迹。 120°，90°+60°=150°，45°+30°=75°， 60°+45°=105°，60°-45°=15°，所以 能画出的角有90°，45°，60°，30°，180°， 135°，120°，150°，75°，105°，15°。 思维创新题 找规律算交点 典例精析 点评：解答这类问题时 同一平面内，4条直线相交，最多 从2条、3条、4条等简单的数量入手，探索 出其中的规律，即当有n(n为大于1的自 有多少个交点？5条直线相交，最多 然数)条直线相交时，最多有[1十2+ 有多少个交点？10条直线相交，最多 3十…十（一1）]个交点，再运用发现的规 有多少个交点？ 律去解决问题。 [解析]根据题意，画出如下示意图： 举一反三 2条直线 1个交点 ↓ 1.同一平面内，20条直线相交，最多 1 有多少个交点？最少呢？ 3条直线 多2个交点 X ↓ 1+2 4条直线 多3个交点 ↓ 1+2+3 5条直线 多4个交点 ↓ 1+2+3+4 2.同一平面内有一些点（任意三个，点 都不在同一条直线上)，东东过其 观察上图易知，当有10条直线相交 中任意两点画一条直线，一共画了 时，最多有(1十2+3十4+5十6+7+ 55条直线。 8+9)个交点。 [答案]1十2十3=6（个） 平面内有多少个点？ 1+2+3十4=10（个） 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45(个) 答：4条直线相交，最多有6个交点； 5条直线相交，最多有10个交点： 10条直线相交，最多有45个交点。 6数用了数字卡片3和4的情况：九位数是343434343， 各个数位上的数字之和为31，不符合条件；九位数 是434343434，各个数位上的数字之和为32，符合 条件。因此，这个九位数是434343434。 2.106699,104999或109499 解析因为1=0+1,36=6×6=4×9,18=9+9，且 最高位上不能是0，所以这个六位数的前两位是 10,中间两位是66,49或94，最后两位是99。 3.9222222解析假设A>B,要使七位数尽可能 大，A应尽可能大，且个数尽可能多。当A=9时， 若七位数由2个A和5个B组成，21一9×2=3,3 不可能是5个B的和，不符合条件；若七位数由1 个A和6个B组成，21一9=12，则B=2,所以这 个七位数最大是9222222 第二单元线与角 第3周 综合拓展题用三角板画角 1.45150 2.∠1=180°-45°=135°∠2=180°-60°=120° ∠3=45°-30°=15°∠4=180°-45°=1351 答：∠1，∠2，∠3和∠4的度数各是135°，120°， 15°，135。 3.答案不唯一，如 1052 1059 60 4530 2X45° DX30° 30 45° ∠4515° 人6615° 解析答案不唯一，如105°还可以用180°一30°一45° 得到，15°还可以用90°-30°-45°得到。 思维创新题找规律算交点 1.最多：1+2+3十…+17+18+19=190（个） 最少：1个答：最多有190个交点，最少有1个 交点。 2.1+2+3+4+…+10=55(条)10+1= 11(个)答：平面内有11个点。解析1到10的 和是55，说明第一个点可与10个点相连，共有 11个点。 第4周 教材思考题平行与垂直 1.互相平行：③和⑤，④和⑥互相垂直：①和②， ③和④，③和⑥，④和⑤，⑤和⑥ 2.4解析将题图中的直线分为两类：第一类是 横着的，有2条，组成1组；第二类是斜着的，有3 条，两两组成1组，可以组成3组，共1十3= 4(组)。 3.6十3十1=10（组）答：一共有10组平行线。 解析如图，将图中的线分为三类，分别加粗（可 用不同色笔描出)。如第一幅图横着的有四条，两 两组成一组，一共有6组；第二幅图斜着的有三条， 两两组成一组，一共有3组；第三幅图竖着的有两 条，组成1组。一共有6十3十1=10（组）平行线。 思维创新题最短路线 1.画法不唯一，如 A地 B地 --B 草 B 解析过点A作草地边的垂线，在垂线上找到一点 A',使点A'到草地边的距离与点A到草地边的距 离相等。同理，找到点B',连接A'B',与草地边交 于点D,与河边交于点E,连接AD,BE。牧民从 点A沿AD走到点D放牛，再从点D沿DE走到 点E让牛饮水，最后从点E沿EB走回家。