宁夏回族自治区银川市湖畔中学2026-2027学年第一学期九年级第一阶段学习反馈数学试卷

银川市湖畔中学2026-2027学年第一学期第一阶段学习反馈 九年级 数学试卷 (时间120分钟，总分120分》 一、单选题（每题3分，共计24分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( p A.x2-2x+1=0 B.x2+3=2 C.x2-2y+4=0 D.ax2+bx+c=0 脚 2.一元二次方程x2-kx-3=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 3.已知矩形ABCD,用一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1=2I°，则2的度数为() A.21° B.39 C.51 D.69 D 30 3题 6题 7题 8题 4.根据表中的对应值，判断方程x2-10x-15=0的一个解x的取值范围是( 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 x2-10x-15 -1.56 -0.31 0.96 225 3.56 A.11.2<x<113 B.11.3<x<11.4 C.11.4<x<11.5 D.11.5<x<11.6 5.国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿 元增加到7500亿元.设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为() A.5000(1+2x)=7500 B.5000(1+x)=7500 C.5000(1+x)2=7500 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500 6.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB:分别以点A、B为圆心，OA长为半径 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明口ABCD是菱形的是() A.LBAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.OA2+OB2=AD2 D.AD2+0A2=0D2 8.如图，在正方形ABCD中，若∠EAF=45°，点E在BC上，点F在CD上，则①EF=BE+DF: ②CACEF=2AB:③∠AFD=∠AFE,④∠AEF=∠AEB.其中一定成立的是() A.①②③④ B.①②③ c.①②④ D.②③④ 二、填空题（每题3分，共计24分） 9.已知关于x的方程(a-1)x1-3x+1=0是一元二次方程，则a的值为 10.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，则该方程的另一个根是 IL.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24， 则OH的长等于 H B 11题 14题 16题 备用图 12.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为 了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感， 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 13.关于x的一元二次方程(x+5)}=m有实数根，则m的取值范围是 I4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F,若CE平 分∠ACD,AF=2,则CD长是 15.若m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则mm-4m-4n的值为 16.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到 AF,旋转角等于∠BAC,连接CF若AE=3V2时，则CF= 三、解答题（共9题，共计72分） 17.(6分)解方程： (1)x2-2x-6=0: (2)-3x2+5x+2=0: 19.(6分)如图，矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点，连接CE,BF,且AE=DF求证：CE=BF D B 20.(6分)如图，学校为美化环境，准备用总长为29的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD, 其中墙长19m,花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他 -19m- 材料)，若花圃的面积为100m2,求花圃的一边AB的长： B 21.(6分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，连接EF,交对角线AC于点O,连接 AE,CF,若BE=DF,∠AOE=90°，求证：四边形AECF是菱形. 22.(6分)阅读材料，解答问题： 解方程：x4-6x2+5=0: 解：设x2=y,则原方程可化为)y2-6y+5=0. 解得y=5,2=1. 当y=5时，x2=5,.x=土V5:当y=1时，x2=1,.x=±1： ∴原方程有四个解：x1=V5,x2=-V5,x=1,x4=-1. 以上方法叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想. 请仿照材料的解题思想与解题步骤，解下列方程，(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=0. 23.(8分)在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F在对角线BD上的位置如图所示， 且BE=DF,AC=EF,连接AE,CE,CF,AF (I)求证：四边形AECF是正方形： (2)若AB=√26，OB=3V2,求AE的长. 24.(8分)电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎。某网购平台商家3月4 日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个 (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率. (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.己知玩偶每个成本30元， 售价为每个50元时，日销量可达320个：每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少 元时，当日总利润可达到5940元？ 25.(10分)阅读材料并解答相关问题. 材料1：规定：如果实数a,b,c满足atc=b,那么称一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)为“和 差”二次方程。 材料2：韦达定理：若一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则： 为+为=- 台刘2=日 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有 (填写序号)： ①x2+3x-2=0:②2x2+5x+3=0:③x2+2x+1=0:④x2+2x+3=0. (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根. ②问题3：若“和差”二次方程ax+br+c=0(a≠0)的一个根5，求这个方程的另一个根. (3)【结论归纳】问题4：设m,n是“和差”二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，请写出你 发现的关于两根m,n的结论，并说明理由， 26.(10分)如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从A,C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动. (1)CQ= ，PB= (用含1的代数式表示)： D (2)P,Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ的面积是33Cm2? (3)P,Q两点从出发点出发几秒时，点P与点Q的距离是1OCm？