河南新乡市卫辉市第一中学2026-2027学年高一上学期第二次周测数学试题

高一年级第二次周测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．给定四个函数：①；②；③，；④，其中奇函数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．已知x，y为正实数，且，则的最小值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．已知函数，则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 6．设是定义在上的增函数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则函数的解析式是（    ） A． B．（且） C． D． 8．已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D．随a的值变化而变化 二、多选题（共18分） 9．下列说法正确的是（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．若的定义域为，则的定义域为 C．函数的值域为 D．若函数满足，则 10．已知函数是上的增函数，则的值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 11．已知关于不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B．ab的最大值为 C．的最小值为4 D．有最小值 三、填空题（共15分） 12．若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有____个. 13．函数的值域是_________． 14．若定义一种新的运算“⊙”，规定：对于两个实数，.则函数的最小值为_________. 四、解答题（共27分） 15．求下列不等式的解集： (1) (2) (3) 16．已知函数． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)求在区间上的值域． 17．已知函数，. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）当时，求函数的最小值. ． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 《高一年级第二次周测数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B A B B BD ABC 题号 11 答案 AB 1．C 【分析】利用同一函数的定义逐个选项分析求解即可. 【详解】对于A，的定义域为， 的定义域为，两个函数定义域不一致，故A错误， 对于B，的定义域为， 的定义域为，两个函数定义域不一致，故B错误， 对于C，满足同一函数的所有条件，故C正确， 对于D，和的解析式不同，所以它们不是同一函数，故D错误. 故选：C 2．A 【分析】利用奇函数的定义，逐一判断各个函数即可得解. 【详解】函数是R上的偶函数，①不是奇函数； 函数的定义域为，定义域关于数0不对称，②不是奇函数； 函数，，定义域关于数0不对称，③不是奇函数； 函数的定义域是R，而，④不是奇函数， 所以奇函数的个数为0. 故选：A 3．D 【分析】根据给定条件，结合抽象函数的定义域列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数的定义域为，函数有意义， 得，解得， 所以所求定义域为. 故选：D 4．B 【分析】结合基本不等式求得正确答案. 【详解】依题意，， ， 当且仅当时等号成立. 故选：B 5．B 【分析】代入分段函数解析式计算即可得出结果. 【详解】易知， 所以. 故选：B. 6．A 【分析】利用单调性将不等式变为，利用分离变量法得到，根据二次函数最值的求法求得的最小值，由此得到范围. 【详解】是上的增函数，，即， 又的最小值为，，即的取值范围为. 故选：A. 7．B 【分析】根据换元法求解析式即可. 【详解】解：由题知且，令，则（且）， ∴（且）， ∴（且）． 故选：B． 8．B 【分析】函数定义在上的偶函数，可求出，当时，单调递增，根据偶函数得出的单调性即可求解. 【详解】由题：函数定义在上的偶函数，所以， 当时，单调递增，所以当时，单调递减， 关于的不等式即，且定义在上， 所以或， 解得：或， 所以原不等式解集为：. 故选：B 【点睛】此题考查根据函数奇偶性和单调性解抽象函数相关不等式，需注意偶函数定义域关于0对称，转化成单调性求解不等式时注意考虑函数定义域，易产生考虑不全发生遗漏出错. 9．BD 【分析】判断两函数的定义域，即可判断A，根据抽象函数的定义域求法判断B，利用换元法及二次函数的性质求出函数的值域，即可判断C，将换成，即可得到与的方程组，求出的解析式，即可判断D. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为或， 定义域不同，所以和不是同一个函数，故A错误； 对于B，因为的定义域为， 对于函数，令，解得，即函数的定义域为，故B正确； 对于C，令，则且， 所以， 因为，所以在上单调递减，所以， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，因为，则， 由，解得， 即，则，故D正确. 故选：BD. 10．ABC 【分析】借助增函数定义可得，解出即可得. 【详解】由题意可得，解得， 故的值可以是A、B、C，不为D. 故选：ABC. 11．AB 【分析】根据一元二次不等式的解集求得的关系式，结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由题意，不等式的解集为， 可得，且方程的两根为和， 所以，所以， 所以，所以A正确： 因为，所以，可得， 当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确： 由， 当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为8，所以C错误； 对于选项D：， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故D错误． 故选：AB 12．9个 【详解】令,令 定义域按包含元素的个数分为：（1）有两个元素：4;(2)包含三个元素：4;(3)包含三个元素：1.所以共有9个. 13．． 【分析】求出函数定义域，结合二次函数性质可得． 【详解】，解得或，在此条件下，． 故答案为：． 14．4 【分析】根据新定义，写出函数的解析式，再结合图像，即可找到其最小值. 【详解】由，知运算“”是取与中较大者. 在同一坐标系中画出函数和的图象，得，由该分段函数的图象，得. 故答案为：4. 【点睛】本题考查新定义运算，属于中档题.理解新定义是解本题的基础. 15．(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解； （2）根据一元二次不等式的解法求解； （3）原不等式等价于且，再根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）不等式，其对应的一元二次方程为， 因为，所以方程无实数根， 二次函数为开口向上的二次函数，且与轴无交点， 所以的值恒大于， 即不等式的解集为. （2）将不等式移项得，其对应的一元二次方程为， 因式分解得，解得或， 二次函数为开口向上的二次函数，且与轴交于和， 所以不等式的解集为. （3）将不等式移项得，通分后化简可得，即， 等价于且， 一元二次方程的解为或， 二次函数为开口向上的二次函数，且与轴交于和， 所以不等式的解集为， 又，解得， 所以不等式的解集为. 16．(1)在区间上单调递增，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用定义法，设出，通过做差比较的大小，即可证明； （2）根据第（1）问得到在区间上的单调性，在区间直接赋值即可求解值域. 【详解】（1）在区间上单调递增，证明如下： ，且，有 ． 因为，且，所以，． 于是，即． 故在区间上单调递增． （2）由第（1）问结论可知，因为在区间上单调递增, ，． 所以在区间上的值域为． 17．（1）最大值，最小值；（2） 【分析】（1）当时，，根据对称轴与区间的位置关系，可得函数的最值； （2）当时，函数的对称轴为，从对称轴与区间的三种位置关系进行讨论，求最小值. 【详解】（1）当时，二次函数，对称轴为穿过区间，开口向上， 当时，， 当或时，. （2）二次函数，对称轴， 当时，在单调递增，； 当时，在先减再增，； 当时，在单调递减，； 综上所述： 【点睛】本题考查一元二次函数在闭区间上的最值问题，第（1）问属于“轴定区间定”问题，第（2）问属于“轴变区间定”问题，考查分类论思想和数形结合思想的运用. 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $