周测评(九) 万有引力与航天-【衡水真题密卷】2027届高三物理学科素养周测评（福建专版）

2026一2027学年度学科素养周测评（九） 物理·万有引力与航天 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、单项选择题：本题共4小题，每小题8分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 答案 1.已知质量均匀的球壳对内部质点的万有引力为零。设地球半径为R,质量分布均匀。 如图所示，若沿地轴有一条贯穿地球两极的极窄隧道PQ,以地心O为坐标原点，OQ方 向为x轴正方向。t=0时刻从P点由静止释放一小球，不计空气阻力，下列有关小球 穿过隧道过程中的加速度α、速度v、所受地球引力F、重力势能E。的图像中，可能正确 的是 () +E。 -R O R A B C D 2.图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用 寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相 同绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心，轨道半径之比 为1：4。若不考虑卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是 () 同步卫星 轨道康复者 甲 A.在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9km/s B.某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变 C.在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4倍 D.在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h,再过3h两卫星连线再次过地心 学科素养周测评（九）物理第1页（共4页） 奋斗以劳力开篇，收获随拼搏而至 3.我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入 班级 椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为1，飞船到达离P点最远距离为L的 Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面h2的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球 半径为R,月球半径为r,地球表面重力加速度为g,飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球 姓名 引力影响。下列说法正确的是 ( ) 飞船 -- ------------- 得分 过渡轨道 停泊轨道 R 绕月轨道 gR2 A.飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度大于 R+h B.飞船在“过渡轨道”上P点的加速度大于“停泊轨道”上P点的加速度 C.飞船的发射速度大于11.2km/s D.飞船从P点运动到Q点的时间为 π2L3 48R2 4.地月系统可认为是月球绕地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为 T1;也可认为是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为T2。若地球、月球质量分别为M、m, 两球心相距为r,引力常量为G,下列说法正确的是 () 地球 月球 地球 月球 甲 A.图甲中月球绕地球运动的周期T1等于图乙中月球绕O点运动的周期T2 B图甲中，地球密度为识 C地月双星轨道中O点到地心距离为M十m D.图甲中，若把部分月壤运回到地球，最终月球绕地球做圆周运动的轨道半径将变大 二、多项选择题：本题共2小题，每小题10分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求， 全部选对的得10分，选对但不全的得5分，有选错的得0分。 题号 6 答案 5.甲、乙两颗卫星在不同轨道上绕地球运动，卫星甲的轨道是圆，半径为R,卫星乙的轨道 是椭圆，其中P点为近地点，到地心的距离为α，Q为远地点，到地心的距离为b。已知 a<R<b,则下列说法正确的是 () 学科素养周测评（九）物理第2页（共4页） 2 A.卫星乙运动到P点时的加速度大于卫星甲的加速度 B.卫星乙运动到Q点时的动能一定小于卫星甲的动能 C.若a十b<2R,卫星甲运行的周期一定小于卫星乙运行的周期 D.若a十b=2R,卫星乙与地心连线单位时间扫过的面积比卫星甲小 6.2025年11月25日神舟二十二号飞船发射并完成对接，仅用时3.5h,全面验证了中国 航天的应急和救援能力。如图，飞船与天和核心舱对接的飞行轨道可简化为：飞船先在 半径为r1的圆轨道I上绕地球运行，在Q点通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运行，然后 择机在P点处与核心舱进行精准对接，最后与核心舱一起在半径为x3的圆轨道Ⅲ上绕 地运行。忽略其它天体对飞船和核心舱的影响，下列正确的是 () 飞 -----p 轨道I 轨道Ⅱ 轨道Ⅲ8 天和核心舱 A.飞船在轨道Ⅱ上运行时，Q点的速度比P点速度大 B.飞船在轨道I上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能 C.轨道Ⅲ上的航天员出舱作业时，航天员与飞船连接的钩索脱落，航天员将向远离地球 的方向飞去 D.若飞船在轨道I上的运行周期为T1,则在轨道Ⅱ上从Q点运动到P点所需时间为 (r1十r3)T1r1十r3 4r1N 2r1 三、非选择题：共48分，其中7为填空题，8、9、10为计算题。 7.(8分)已知P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度g随物 体到星球中心的距离r变化的图像如图所示。则P、Q两星球的密度之比为 P、Q两星球的同步卫星距星球表面的高度之比为 Q R 2R 8.(10分)火星是距离太阳第四近的行星，也是太阳系中仅次于水星的第二小的行星，为太 阳系里四颗类地行星之一，其半径R=3400k。我国发射的火星探测器“天问一号”在 登陆火星之前围绕火星做圆周运动，其环绕速度与轨道半径，之间的关系如图甲所 示。“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面后，“祝融号”火星车出舱进行探测任务， 如图乙所示。某次任务时，火星车以vo=0.5/s的速度沿水平面匀速行驶，前方有一 深度h=2m的断崖，断崖下方是平坦的地面。求： 学科素养周测评（九）物理第3页（共4页）】 (1)火星表面的重力加速度g火； (2)火星车在断崖下方地面着陆时的速度v。 42/(×10'm2.s2 1156----------% 0 25 →/x10-*m) 9.(12分)“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统。 假设系统中有在同一轨道平面上同向运行的两颗地球卫星P、Q,其对地张角分别为α、 0,其中α>0，如图所示。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g。求： (1)卫星P运行的线速度； (2)两颗卫星相邻两次距离最近的时间间隔。 R 9地球 10.(18分)太空电梯是人类设想的一种通向太空的设备，如图所示，在地球赤道上利用超 轻超高强度材料建设直通高空的电梯，可以将卫星从地面运送到太空。已知地球质量 为M,半径为R,自转角速度为w,引力常量为G,质量为m1与m2的两个质点若相距 无穷远时势能为零，则相距为r时的引力势能E,=-Gmm:。 (1)求地球同步卫星的轨道半径R。。 (2)利用太空电梯将一质量为m、静止在地球表面的卫星运送到同步卫星轨道，使其成 为一颗同步卫星。写出上述过程卫星机械能变化量的表达式（同步卫星的轨道半 径可直接用R。表示，结果不用化简)。 (3)已知在距离地心约为0.707R。处，将卫星相对电梯静止释放，卫星恰好不能撞击到 地面。若在距离地心0.707R。至2.0R。高度范围内，将卫星从不同位置处相对电 梯静止释放，请写出释放后卫星与地心间距离如何变化。 RA 太空电梯 ! 同步卫星轨道 学科素养周测评（九）物理第4页（共4页）·物理· 参考答案及解析 则落到转盘上的位置离转轴的距离 根据数学方法可知，当r2=0.2m时，有极大值， (Lsin ay2412L 因为0.25mr20.35m,所以当r2=0.25m 5 (2分) 3 时，水平射程最大，解得x√5m (1分) 3 10.(12m/s(2)25N(3)√5m (4)若小球刚好在竖直圆环轨道上做完整的圆周 (4)0.25m≤h≤0.65ms=2h-1 1 【解析】(1)小球刚好沿竖直圆环轨道的内侧通 运动，则有一mg×2r2三2mu号二2mo原(1分) 过最高点D,根据牛顿第二定律有 解得vH=√6m/s,必从H点平抛脱离轨道 vu员 要不脱离竖直圆环轨道，则速度减为0的高度不 mg=m R (1分) 能超过R,根据动能定理有 解得vp=√gR=2m/s (1分) mgh1一umgL1-mgR=0 (1分) (2)从D点到F点，根据动能定理有 解得h1=0.65m mg·2R-mgL:=mi-ami （1分) 小球能进入竖直圆环轨道时有 mgh2-umgL=0 (1分) 解得vF=4m/s 解得h2=0.25m 管道作用力的水平分力提供向心力，有 故0.25m<h≤0.65m (1分) 呢二4N F:=m (1分) 若小球刚好返回到B停止，则有 管道作用力的竖直分力与重力平衡 mgh3-umg·2L1=0 (1分) 解得h3=0.50m F,=mg 若0.25m<h≤0.50m,则从竖直圆环轨道上返 根据力的合成有管道受到的作用力大小 回后停在水平直轨道BC段，则有 F=√F:十Fg=2W5N (1分) mgh-umgL1-umg (L1-s)=0 (1分) (3)小球从F到H,根据动能定理有 解得s=1-2h (1分) 1 二mg·2r2=2mo2mog (1分) 若0.50m<h≤0.65m,则从竖直圆环轨道上返 回后再次滑上曲线轨道，然后返回停在水平直轨 小球平抛运动过程中，竖直方向有 道BC段，则有 ar (1分) mgh-mg·2L1-mgs=0 (1分) 水平方向有x=vHt (1分) 解得s=2h-1. (1分) 解得x=10√(0.16-0.4r2)×0.4r2 2026一2027学年度学科素养周测评（九） 物理·万有引力与航天 一、单项选择题 中所受引力的大小与到地心的距离成正比，且方 1.A【解析】设小球距地心的距离为x,地球的密 向指向地心，故小球以O点为平衡位置做简谐运 度为p,小球的质量为m,根据题意，由万有引力公 F4 动。小球的加速度a= 2,其中M=4 式F=GMm m=3πG0x,由简谐振动 xp,可得小球下落过 知识可知，a-t图像为余弦线，A正确，C错误；因 4 程中，受到的引力F= 3πGpmx,则小球下落过程 简谐振动的加速度不是恒定的，则t图像不是直 线，B错误；由以上分析可知，小球下落过程中，引 ·23· 2 2027 学科素养周测评 力先做正功，再做负功，则小球与地球组成系统的 π2L3 引力势能先减小后增大，D错误。 Q点的时间t=2 12,解得1一8gR2D错误。 2.B【解析】7.9km/s是第一宇宙速度，从地面发 4.C【解析】根据万有引力提供向心力有GMm r2 射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球 mT,解得题图甲中月球绕地球运动的周期T 4π2 做圆周运动的速度不大于第一宇宙速度，A错误； 部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由 于普勒第三定律=可知，航天器的周期不变 2π√G:地月系统是一个双星系统，设地月双星轨 B正确；根据万有引力提供向心力，有ma= 道中O点到地心距离为r1,到月球圆心距离为r2,则 ,得加选度a-G,周两者的轨道半径之比 GMm GMm 4π2 r2=m Tr2,G r2≈M4π Mm T1,可得mr2= 为1：4，所以加速度之比为16：1，C错误；根据开 m M 普勒务三定排行-清由题专=，， M1,且r十r2=r,解得r1=M十m,?=M+m r3 24h,解得T1=3h,在题图中状态之后，当“轨道 T:=2r√G(M十m),可知题图甲中月球绕地球 康复者”转过的孤度与地球同步卫星转过的孤度 运动的周期T:大于题图乙中月球绕O点运动的 差为π时，两卫星连线再次过地心。经3h,地球 周期T2,A错误，C正确；根据万有引力提供向心 同步卫里特过的孤度为·2狐=个，“轨道康复者”转 3 力有6-加号，成地球的子经为R,地球的 连的或度为号·2x=2如，或度差为2红-子+因比 4 M 体积V=号R,题图甲中，地球密度p=V 再过3h两卫星连线不会过地心，D错误。 GTR,B错误；题图甲中，若把部分月壤运回到 3πr3 A【解桥】由万有引力等于重力有R”三 4π2 地球，设部分月壤质量为△m,则(m一△m) GMm T< 由万有引力提供向心力有R十h1)=m1R十九' GM+△m)(m-△m ,即此时月球做圆周运动 可得飞船在“停泊轨道”上的P点运行速度)= gR2 所需的向心力小于月球与地球间的万有引力，月 √R干，飞船需要在P点加速由“停泊轨道”进 球做向心运动，月球绕地球做圆周运动轨道半径 入“过渡轨道”，则飞船在“过渡轨道”上的P,点运 将变小，D错误。 gR2 二、多项选择题 行速度大于√R十h,A正确：由万有引力提供向 心力有Mm=ma,解得a-GM,可知飞希在“过 5.AD【解析】根据牛顿第二定律可得GM =ma, r2 ,”,可知au>a,A正确；由于卫星质 GM 解得a= 渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的 加速度，B错误；飞船只是从地球轨道转移到绕月 量未知，故无法判断动能大小，B错误；若a十b< 轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于 2R,即椭圆轨道的半长轴小于R,根据开普勒第三 11.2km/s,C错误；飞船在停泊轨道的周期T1= 定律可知卫星甲运行的周期一定大于卫星乙运行 2π(R+h1) ,对停泊轨道与过渡轨道，由开普勒第 的周期，C错误；根据前面分析，若a十b=2R,同 理可知两卫星的运行周期相等，又因为椭圆轨道 的面积小于圆轨道面积，故卫星乙与地心连线单 三定律有 R十h1)3 T悦 T,飞船从P点运动到 位时间扫过的面积比卫星甲小，D正确。 2 ·24· ·物理· 参考答案及解析 6.ABD【解析】根据开普勒第二定律，卫星在椭圆 结合题图甲可知 轨道上运行时，与地球的连线在相等时间内扫过 GM=k=4.624×1018m3/s2 (1分) 的面积相等。因此，在近地点(Q点)的速度大于 Mm' 在火星表面有G =m'gx (1分) 远地，点(P点)的速度，A正确；飞船要经过两次加 R2 速，才能从轨道I进入轨道Ⅲ，所以飞船在轨道I 解得g*=4m/s2 (1分) 方向竖直向下 (1分) 上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，B正确；航 天员出舱时，与飞船具有相同的速度，做匀速圆周 (2)火星车做平抛运动，在竖直方向有 (1分) 运动，万有引力恰好提供向心力，钩索脱落后，航 v3=2g大h 可得v,=4m/s 天员受力情况不变，仍将沿原轨道与飞船一起运 水平方向做匀速直线运动vz=v0 (1分) 动，不会向远离地球的方向飞去，C错误；轨道Ⅱ 火星车在断崖下方地面着陆时的速度 的半长轴a=1十”，根据开普勒第三定律 2 U=√2+og=2m/s (1分) 。,从Q点到P点的时间是轨道Ⅱ周期的一半 设着陆时的速度方向与水平方向的夹角为日，则有 T2,解得1十)1十3 tan 0=z=8 (1分) ,D正确。 4r1 则速度方向与水平方向夹角的正切值为8。(1分) 三、非选择题 7.1:1(4分)1：2(4分) 【解析】由G Mm MM -=mg,p= V=4 一，可得p= 2π√R 3xp (2 g (sm(g)）-m(》 4GR,由题图可知，R,Q两星球表面的重力加速度 3g 【解析】(I)在地球表面有GMm R2=mg (1分) 大小和半径之比均为1：2，故两星球密度相同；由 9 根据几何关系可知，P的轨道半径rp R GM -(1分) =mw2r,可得r= =mg,可 R2 sin 2 得M= G,则R,Q两星球的质量之比 Mp 1 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则 。8,又 由R、Q两星球的自转角速度相同，则两星球同步卫 有G 2 r吊 -m (1分) rp 里的轨道半径之比得，又因为两星球的半径之 解得v= gRsin(号） (2分) 比为1：2，故同步卫星距星球表面的高度之比也 (2)Q的轨道半径rQ= R (1分) 为1：2。 sin- 2 8.(1)4m/s,方向竖直向下（2)y 2m/s,方向与 卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则 Mm 4π2rQ 水平方向夹角的正切值为8 有G r品 一mTa 【解析】(1)根据万有引力与向心力的关系有 G Mm_mo Mm=mTi 4π2rp G r吊 (1分) 2 (1分) 解得T。=2π R (1分) 可得2=GM1 r ·25· 2 2027 学科素养周测评 R 解得△E=-G2R。 Mm Tp-2x (1分) 2m (oR):-GR gsin(g) (2分) 设两卫星相邻两次距离最近对应时间为t 上述表达式也可为 2π2 则有1。=2m (1分) △E= 1 2maR)2- Mm 2m (aR)+-GRo 解得t= 2π√R (2分) Mm R。 1 m GM (R)-GR 10.(1)w (2)见解析 (3)见解析 (3)情况1：从0.707R。到R。释放，卫星与地心 【解析】(1)同步卫星的角速度与地球自转角速 的距离先减小后增大 (1分) 度相等 情况2：在R。释放，卫星与地心的距离保持不变 则有Gn =ma2Ro (1分) (1分) 情况3：从R。到2R。释放，卫星与地心的距离 GM 解得R。=a2 (1分) 先增大后减小 (1分) 1 情况4：从2R。到2R。释放，卫星与地心的距离 《2)动能的变化量△E三m(R)2 2m(aR)2 一直增大 (1分) (2分) 共中，当mor)-G=0时，卫足脱高地 1 势能的更化老识，-一6管-(-6资) Mm (2分) 球束缚 (2分) 机械能的变化量△E=△Ek十△E。 (1分) 联立同步卫星的动力学方程得GR阳 Mm =ma'Ro 结合上述有R。= 3GM (1分) 即有GR。 Mm -moR3 (1分) 解得r=2R。 (1分) 2026一2027学年度学科素养周测评（十） 物理·机械能（一） 一、单项选择题 解得W=2MgL C正确。 1.C【解析】根据题意，由运动学公式，悬着的部分 5 拉回桌面时，链条的速度满足v2一0=2ax=2X f uMg 1 0.4gX2L=0.4gL,链条上升的过程中所受摩擦 uMg 2 力逐渐增大，与位移x成正比，如图所示，设拉力 0 x F做的功为W,整个过程，由动能定理有W一 2 +aMs)片-Msx-3Mw,联立 2.D【解析】根据图像可知小球初状态的重力势能 E。=mgh=0.7J,解得原，点O距离水平面高度 2 ·26·