浙江省余姚中学2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

余姚中学2026学年第一学期10月质量检测高一数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求 题号 1 2 3 5 6 答案 B A C D B A 第8题【详解】 对任意的x、ye(0,+∞)，在等式f(xy)=xf6y)+yf(x)两边同时除以xy可得-f田+f型， xy 令g)=巴，则g()=g)+90), 令x=y=1,可得g(1)=2g(1),解得g(1)=0, 令y=可得g)+9(目)=g(①=0，所以g目=-9)， 因为f(2)=2,则g(2)=9=1,所以g)=-9(2)=-1, 即但-1，所以a=f佾)=- 令x=y=品则g佾=2g(月)=-1，所以g(9=- 且.专所以c=f(9 令x=y=则g(目)=2g(⑤月=-2， 令x=子y=主可得g(=g+)=-2-1=-3, 即甩=3，故b=f佾)=- 所以a=b=-c=-2g, 故a<b<c, 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 BC ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2 13.fx)=-x2-x+1 14.(-0,-3]U[6,+m) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小思满分13分)已知集合A=川x-aK2,8=-2>1,C=Kx2-4r+36<0吵. x+2 (1)若AUB=A,求实数a的取值范围； (2)若B∩C=p,求实数b的取值范围. 解：)ae[了o:2be(-m-2U[-gt) 16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=2x2-(4m+3)x+6m,m∈R. (1)求f(x)在[0,2]上的最小值g(0m): (2)若x∈[0，]，fx)≤-3x+10m-1恒成立，求实数m的取值范围. (1)小问详解： 函数f()=2x2-(4m+3)x+6m,m∈R,开口向上，对称轴x=4m+3, 在x∈[0,2习上，当n+2≤0，即m≤-时，函数f()单调递增，所以f)mn=f0)=6m: 当中≥2，即m≥时，函数单调递减， 所以f(x)min=f(2)==8-2(4m+3)+6m=-2m+2: 当-<m<时，函数在[0,2习上先减后增， 所以f)nin=f(m*)=2(+)-(4m+3).n+6m=-2m2+3m- 9 6m,m≤-3 综上所述：f(x)mim 2m2+3m--m 4 -2m+2,m≥ (2)小问详解： 若Vx∈[0,1]，f(x)≤-3x+10m-1,即2x2-4mx-4m+1≤0， 可得4m(x+1)>2x2+1,可得x+1∈[1,2]， 即4m≥2=2t4t*3=2x+1)+1-4 x+1 x+1 令t=x+1∈[1,2]， 设g(0)=2t+2-4,te1,2,令2t=是可得t= 则由对勾函数性质可知t∈1，冯上，9()单调递减，t(,2上，9()单调递增， 又因为9(1)=2+3-4=1,9(2)=4+-4=， 所以g(①)max=g(2)= 所以4m≥恒成立，所以m≥寻 所以实数m的取值范围为[很，+∞)： 17.(本小题满分15分)在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放 市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每一万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式： 180-x,0<x≤20 G(x)= 70+ 20008000 ,x>20 xx(x-1 (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式（利润=销售收入一成本）： (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润， (1)小问详解： 当0<x≤20时，W(x)=(180-x)·x-50-90x=-x2+90x-50: 当x>20时，w)-[0+40-22x-50-90x-20x-+1950, x-1 (-x2+90x-50,0<x≤20 故W()={-20x-800+1950,x>20 x-1 (2)小问详解： 当0<x≤20时，W(x)=-x2+90x-50是对称轴为x=45的二次函数， 则W(x)在(0,20]上单调递增， 故当0<x≤20时，W(x)max=W(20)=-202+90×20-50=1350万元； 当x>20时，W()=-20x-09+1950=-[20(x-1)+09+1930 ≤1930-220e-10 =1130万元， 当且仅当x=21时等号成立， 故当x>20时，W(x)max=W(21)=1130万元： 故当年产量为20万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为1350万元. ⑧，（本小题满分7分)已知函数)=是定义在R上的奇函数， (1)求实数m的值： (2)判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并用单调性定义给出证明； (3)设g)=-k2+3，若x∈[-1,1]，x2∈[0,1]，都有f(x)≤g(x2)恒成立，求实数k的取值范围. (1)小问详解： 由函数f)=是定义在R上的奇函数，得fO)=-m=0,解得m=0, 此时f)=华f(-)==华=-f,f)是奇函数， 所以m=0. (2)小问详解： ∈[11x≤f)-f)=器器-出 (x+1)(x2+1) =2x1x-1x2-x1 (x+1)(x号+1) 由-1≤x1<x2≤1，得x1x2-1<0,x2-x1>0,(x7+1)(x2+1)>0, 则f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)在[-1,1]上单调递增。 (3)小问详解： 由(2)得f(x)max=f(1)=1, 由x1∈[-1,1]，x2∈[0,1]，都有f(x1)≤g(x2)恒成立，得g(x)在[0,1]上的最小值不小于1， 即当0≤x≤1时，g(x)≥1恒成立， 当k>0时，函数g(x)在[0,1]上单调递增，g(x)m血=g(0)=-k2+3, 则-k2+3≥1，而k>0,因此0<k≤√2： 当k=0时，9(x)=3≥1恒成立，因此k=0; 当k<0时，函数g(x)在[0,1]上单调递减，g(x)min=g(1)=k-k2+3, 则k-k2+3≥1，而k<0,因此-1≤k<0, 所以实数k的取值范围是-1≤k≤√2. 19.(本小题满分17分)对于函数)，若在区间1内存在实数x,满足f山)=-f),则称函数f)是 区间1上的“局部倒负函数” (1)判断函数(x)=x-1是否为(0，+o)上的“局部倒负函数”： x+1,0<x≤1 (2)设函数m(x) ,是否存在实数k,使得m(x)是区间(0，+∞)上的“局部倒负函数”.若存在， x>1 1-x 请求出k的取值范围：若不存在，请说明理由： (3)对任意的x,y∈[0，+o),都有f(x+y)=fy)+x(x+2y-a),且f①)=1.若函数f(x)是区间(0，+o)上的 “局部倒负函数”，求实数α的取值范围 【答案】(1)函数h(x)=x-1是(0，+oo)上的“局部倒负函数” (2)存在，k∈(0,1)(3) [4+2V2,+∞) (1)小问详解： 因为h()+h月=x-1+是-1=0(c>0),解得x=1, 所以区间(0，+o)内存在实数x。=1,满足n()=-h(x), 所以函数h(x)=x-1是(0，+o)上的“局部倒负函数” 另法：因为1∈(0，+∞)，且h(月)=-h(1)=0,满足“局部倒负函数'的定义， 所以函数h(x)=x-1是(0，+o)上的“局部倒负函数” (2)小问详解： 假设存在实数k,使得函数(x)是区间(0，+oo)上的局部倒负函数”， 由“局部倒负函数”的定义知，存在x∈(0，+∞)，使得m()=-m(xo). 因为m(1)=2,所以x。≠1. s1时，1，则m+m=6+1士篷=0，即8k 3X0 当>1时，0<品<1，则m(o)+m月)=+号+1=0，即(k-16+1=0② 所以①或②有解，即k=1-x号在(0,1)止有解或k=1-在(1，+)上有解， 当x∈(0,1)时，0<1-x号<1：当xo∈(1，+m)时，0<1-是<1，所以0<k<1 所以存在实数k∈(0,1)，使得m(x)是区间(0，+o)上的“局部倒负函数”， (3)小问详解： 因为Vx,yE[0,+∞)，函数f(x)满足f(x+y)=f(y)+x(x+2y-a). 令x=1,y=0,则f(1)=f0)+1-a,又f(1)=1,所以f(0)=a. 令y=0,则f(x)=f(0)+x(x-a)=x2-ax+a. 此时f(x+y)=x2+2xy+y2-ax-ay+a, 而fy)+x(x+2y-a)=y2-ay+a+x2+2xy-ax=f(x+y),满足条件， 所以f(x)=x2-ax+a. 因为f(x)是区间(0，+∞)上的“局部倒负函数”， 所以存在实数x。E(0,+∞)，满足f()=-fxo),又f①)=1，所以x≠1， 所以f。)+f(日)=6-x+a)+(信号+a)=0 则(x号+)-(x。+动)+2a=0在区间(0,1)u(1,+o)止有解 令x。+=元，由于函数)y=x+在(0,1)上单调递减，(1，+∞)上单调递增， 所以1∈(2，+∞)，则上式可化为2-a1+2a-2=0在区间(2，+o)上有解， 因为a=岩=元-2+号+4≥22+4，当且仅当1=2+V2时取等号 所以1-2+忌2+4[4+2V2,+∞) 所以实数a的取值范围为4+2√2，+∞)余姚中学2026学年第一学期10月质量检测高一数学试题 本试卷满分150分考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求 1.已知命题p:>0,x+1>2,则p是（▲）. A次>0，x+1≤2 B.3x>0,x+1≤2 X C.≤0，x+1≤2 D.3x≤0，x+1≤2 x 2.已知a∈R,则“a2>36”是“a>6”的（▲）. A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列各组函数是同一个函数的是（▲）. Af(x)=√F与g(x)=(N)2 B.=-与的=x-1 x-1 C.fx)=V与g(x)x D.f(x)= x+1 与g(x)= x+1 x-1 4.已知函数x-马=2+}，则f®)=（▲）. 号 B.9 C.3+v4 D.11 2 5.已知f(x)= a+2+a,>1在R上满足f)-f)>0,则实数a的取值范围为（▲）. -2ax2+x,x≤1 A. 6.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|-1<x<3},则 b2-c2+1有（▲） 2a A最小值√5 B.最大值-√ C.最小值 2 D最大值- 2 7.当x>0,y>0,且满足2x+y-2xy=0时，有2x+y>2+k-8恒成立，则k的取值范围为（▲）. A(-4,3) B.[-4,3] C.(-3,4) D.[-3,4] 8已知函数f)的定义域为0+儿w)=)+).且阳=2，设a=/,5=日：c=号)， 则（▲）. Aa<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是（▲）. A若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 C.若a<b<0,则b2<ab<a D.若a<b<0,则1<1 10.己知函数f(x)的定义域是R,若对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=fx)+fy)成立，且当x>0时，f(x)>0, 则下列说法中正确的是（▲）. Af(0)=0 B.函数f(x)是非奇非偶函数 C.函数f(x)在R上单调递增 D.f(x-2)+f(x2-2x)>0的解集为(-n,-1)儿U(2,+w) 11.已知a>0,b>0,则下列说法正确的是（▲）. A若ab=a+b+3,则ab≥9 B+g的最小值为1 8若a+8=1,则空6+的最小值为二名 3 D若a>6>0,则2+66”的最小值为12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知f(x-1)的定义域为{x-1≤x≤3)，则f2x-3)的定义域是▲一· 13.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f()=x2-x-1,则当x<0时，f(x)=▲ 14.己知f(x)=x2-4x+3,g(x)=mx+5-2m,若对任意的x∈[-1,4)]，总存在x3∈[1,4，使fx1)=g(x2)成立， 则实数m的取值范围是▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知集合A=x-aK2,B=-2>1,C=1x2-4bx+362<0. x+2 (1)若AUB=A,求实数a的取值范围： (2)若B∩C=中，求实数b的取值范围. 第2页共4页 16.（本小题满分15分)己知函数f()=2x2-(4m+3)x+6m,m∈R. (1)求f(x)在[0,2]上的最小值g(m): (2)若xe[0,],f(x)≤-3x+10m-1恒成立，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分)在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放 市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每一万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式： 180-x,0<x≤20 G(x)= 20008000 70+ ,x>20 xx(x-1 (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式（利润=销售收入一成本）： (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 第3页共4页 18.(本小题满分17分)已知函数f)=2-m是定义在R上的奇函数. x2+1 (1)求实数m的值； (2)判断函数f(x)在[-1，】上的单调性，并用单调性定义给出证明； (3)设g()=-k2+3,若∈[-1，]，x∈[0，]，都有fs)≤g(x2)恒成立，求实数k的取值范围. 19.(本小题满分17分)对于函数f),若在区间1内存在实数x。,满足f)=-f), 则称函数f(x)是 区间I上的“局部倒负函数” (1)判断函数(x)=x-1是否为(0，+o)上的“局部倒负函数”： x+1,0<x≤1 (2)设函数m(x)= ,x>1 ,是否存在实数k,使得m(x)是区间(0，+∞)上的“局部倒负函数”.若存在， 1- 请求出k的取值范围：若不存在，请说明理由； (3)对任意的x,y∈[0，+o),都有f(x+y)=f(y)+x(x+2y-a),且f①)=1.若函数f(x)是区间(0，+o)上的 “局部倒负函数”，求实数α的取值范围. 命题：徐鹏科 审题：杜钇浩 第4页共4页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 余姚中学2026学年第一学期10月 质量检测高一数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [0] [o] [0] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 ] [1] [1] 「11 「11 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 口 [2 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3] [3] [3] [3] [31 [3] [31 [3] [3] [3] [3] 可回 [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] 「41 [4] [4] [4] [4] [5J [5] [5] [5] [51 [5] I5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] 6] [6] [6 [6] 6] [6 [6] [6] [6] [6] ] [7] [7] 71 [7 7 [7] 「71 [7 [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] 8] 8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] (97 97 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚： 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求 1[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 4[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分 9[A][B][c][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 13 14. ■ 囚囚■ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ 17.(15分) 1 1 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分)