4.2角（课时1）（教学课件） 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

4.2角(课时1) 第四章 基本平面图形 北师大版(2024) 1 素养目标 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算. 1.理解角的概念，掌握角的表示方法； 2 新知导入 在小学我们学习过角，请说说你对角的认识. 你能在下图中找到角吗？ 3 探究新知 什么是角？你能试着概括出角的定义吗？ 角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点. 角的静态定义 射线 射线 角 边 边 顶点 B O A 公共端点叫角的顶点. 两条射线叫角的两条边. 4 探究新知 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的. 始边 终边 O A B 角的动态定义 角的大小与边的长短无关. 什么是角？你能试着概括出角的定义吗？ 5 探究新知 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角. O A B O A (B) 当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角. 6 探究新知 1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)； A B O 或用一个大写字母表示，如：∠O . 当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． C 角的表示方法 如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？ 7 探究新知 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示，如∠α. α 1 A B O C 【注意】用数字或希腊字母表示角时，必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ .并且只能表示单独的一个角. 角的表示方法 8 探究新知 (1) 用适当的方式分别表示图中的每个角. ∠BAC ，∠BAD ，∠CAD. (2) 在图中，∠BAC，∠CAD 和∠BAD 能用∠A 来表示吗？ 不能 当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． B D A C 9 探究新知 角的度量工具：量角器 10 探究新知 和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小. 在小学我们已经知道：1 周角＝360°，1 平角＝180°，1 直角＝90°. 为了更精密地度量角，我们规定： 1°的 为 1 分，记作 1′，即 1°＝60′. 1′ 的 为 1 秒，记作 1″，即 1′＝60″. 11 探究新知 最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptolemaeus，约90—168)的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记 为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制. 12 例题练习 计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1) 60′×1.45＝87′， 即 1.45°＝87′＝5220″； (2) ()′ ×1800＝30′ ， 60″×87＝5 220″， ()°×30 ＝0.5°， 即 1800″＝30′＝0.5°. 13 探究新知 如图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置. (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角 A O B C D 分别用点O，A，B，C，D表示北京，哈尔滨，上海，福州，西安的位置，可得以北京为中心的每两个城市之间的夹角分别是∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD. 14 探究新知 在小学的时候，同学们学习过表示方向的角，我们用两条相互垂直的直线来代表南北和东西，即上北下南，左西右东. 东 西 北 南 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA A B C D 45° E G F H 45° 八大方位： 45° 45° 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG O 15 探究新知 表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到. 东北方向表示北偏东45°， 西北方向表示北偏西45°， 东南方向表示南偏东45°， 西南方向表示南偏西45°. 注意：方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”一般不写成“东偏北60°”. 16 探究新知 如图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置. (2) 哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？ A O B C D 观察可知，哈尔滨在北京的北偏东约45°. 17 B 18 A 19 20 A 21 B 22 55 39 36 43.54 23 小结 角 角的定义 方向角 角的度量 角的表示方法 24 谢谢同学们的聆听 25 练习1 如图,下列各角的表示方法不正确的是( ) A. B. C. D. 解析：图中的角有 、 、 、 , 即表示方法不正确的有 ,故选：B. 练习2 如图,能用 、 、 三种方法表示同一个角的是( ) A. B. C. D. 解析：A、选项中的图中 、 、 表示的是同一个角,符合题意； B、选项中 、 表示的是同一个角,顶点B处不止一个角,该处的任意一个角都不能用 表示,不符合题意； C、选项中 、 表示的是同一个角,顶点B处不止一个角,该处的任意一个角都不能用 表示,不符合题意； D、选项中 、 表示的是同一个角,顶点B处不止一个角,该处的任意一个角都不能用 表示,不符合题意； 故选：A. 解析：由图可得，南湖公园位于小华家的方位是：南偏东45°，故选：A. 练习3 如图，南湖公园位于小华家的方位是( ) A.南偏东45° B.南偏西45° C.北偏东45° D.北偏西45° 练习4 将 用度、分、秒表示为( ) A. B. C. D. 解析： 解析： ， ，所以 . ， ，所以 . 练习5 __________度__________分__________秒； __________度. $