精品解析：福建省三明市尤溪县第二中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

尤溪二中2026—2027学年七年级上学期第一次月考 数学试卷 （试卷满分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确答案） 1. 一个正方体的表面展开图为“一四一”格式，中间一行4个面依次写着：欢、迎、新、生；上面的面写“努”，下面的面写“力”，则与“欢”相对的面上的字是（ ） A. 迎 B. 新 C. 生 D. 力 2. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 3. 下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（ ）． A. B. C. D. 4. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 7. 以下图形沿虚线折叠不能围成长方体的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知数轴上一点对应的数为，该点到另一个点的距离是8，则另一个点表示的数是（ ） A. 7 B. C. D. 7或 9. 下列4个结论： ①绝对值最小的有理数是0； ②若一个数不是正数，则它的绝对值不等于它本身； ③若，则； ④若，则． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 把数，4，，6，，8，，2 这8个数分成两组，每组4个数，若要使得两组4个数的总和相等．现在已知一组里面已经有，8，剩下待分配的四个数中取出两个数记为m、n，另一组取出剩下两个数p、q，求 的可能值是（ ） A. -1 B. 3 C. 5 D. 7 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 某小卖部一天卖货盈利元，记作元，则同一天进货采购花费元，应记作_____． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 数轴上P、Q两点表示的数互为相反数，两点之间距离为10，则这两个点表示的数是______． 14. 一个直角三角形两条直角边长分别是和，以其中一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积为________． 15. 用小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看它的形状图如图所示，这样的几何体最少需要小立方块：______个． 16. 绝对值为1到2025的2025个连续整数中，奇数是正数，偶数是负数，那么这2025个整数之和______． 三、计算题（本大题共4题，每小题4分，满分16分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； 四、解答题（有7题，共70分，解答时要有必要的文字表达、运算或推理过程） 18. 把下列有理数填在相应的集合内．（只填对应序号） ①，②3.8，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧； 正有理数集合：{　　…}； 整数集合：{　…}； 负有理数集合：{　　…}； 分数集合：{　　…}． 19. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1） ， ． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 20. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 21. 某骑行爱好者计划一周总共骑行1050千米，计划平均每天骑150千米．实际每天骑行里程和计划相比有偏差，超出计划记为正，不足计划记为负．周一多骑6千米，周二少骑3千米，周三少骑7千米，周四多骑11千米，周五少骑8千米，周六多骑13千米，周日少骑4千米． （1）该爱好者本周周一骑行的里程为________千米； （2）本周骑行里程最多的一天比最少的一天多骑多少千米？ （3）请求出该爱好者这一周实际骑行的总里程． 22. 阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）_________，_________； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 23. 某校七年级4班在学习《从立体图形到平面图形》后，一个兴趣小组展开了体验活动，他们准备了如图所示的是一个的方格卡纸，还有美工刀、剪刀、粘接剂等用具． （1）小明发现它可以裁剪出容积为3的无盖长方体盒子的平面展开图，请你按此要求，在图①中用实线画出裁剪线，并把要剪除的部分标注阴影； （2）小华想用此卡纸裁剪出可折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图，请你在图②中帮他设计裁剪方式，用实线画出裁剪线，并用阴影标注所需的部分．（用一张这样的卡纸设计尽可能多的折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图的裁剪方式，设计裁剪1个得2分，一张卡纸上设计多个时请用不同的阴影形式区分．） 24. 【学习材料】 数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为，，所以，所以点B是点A，C的“倍距点”． 【活学活用】 （1）如图2所示，点A表示数，点B表示数1，若，0，5这三个数所对应的点分别是，，，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由； （2）如图3所示，点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点； ①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 尤溪二中2026—2027学年七年级上学期第一次月考 数学试卷 （试卷满分：150分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确答案） 1. 一个正方体的表面展开图为“一四一”格式，中间一行4个面依次写着：欢、迎、新、生；上面的面写“努”，下面的面写“力”，则与“欢”相对的面上的字是（ ） A. 迎 B. 新 C. 生 D. 力 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体每个面仅有1个相对面的特征，先确定与“欢”相邻的面，再推导相对面， 【详解】解：将“一四一”型展开图折成正方体，中间4个面为侧面，上下两面为底面， ∵中间一行面依次为欢、迎、新、生， ∴欢与迎相邻， ∵折起后中间一行首尾边重合， ∴欢与生相邻， ∵侧面与上下底面均相邻， ∴欢与努、力均相邻， ∴与“欢”相对的面上的字是新． 2. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，常见立体图形；根据面动成体，A选项形成圆柱，B选项形成上下无面的凹形圆环，C选项形成上下有面的凹形圆环，只有D选项所得图形是符合题目给定的图形． 【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕虚线旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：D． 4. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：∵，，，，， ∴的排球最接近质量标准， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，乘法和除法混合运算，乘法分配律，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、 ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； B、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截球，不能得到长方形，故该选项不符合题意． 故选：A． 7. 以下图形沿虚线折叠不能围成长方体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查长方体的展开图，记住长方体展开图的类型折叠后能围成长方体．根据长方体展开图的类型解答即可． 【详解】解：A、C、D都符合长方体展开图的类型是型，B、有两个面重叠，不能折成长方体； 故选：B． 8. 已知数轴上一点对应的数为，该点到另一个点的距离是8，则另一个点表示的数是（ ） A. 7 B. C. D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上到定点距离为定值的点有两个，分别位于定点两侧，结合有理数的加减运算求解即可． 【详解】解：当所求点在表示的点右侧时，对应数为． 当所求点在表示的点左侧时，对应数为． 另一个点表示的数是或． 9. 下列4个结论： ①绝对值最小的有理数是0； ②若一个数不是正数，则它的绝对值不等于它本身； ③若，则； ④若，则． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：①∵任意有理数的绝对值满足， ∴绝对值最小的有理数是0，正确． ②0不是正数，且，即0的绝对值等于它本身，错误． ③∵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数， ∴若，则，正确． ④取反例：，，此时，但，错误． 综上，正确的结论有2个． 10. 把数，4，，6，，8，，2 这8个数分成两组，每组4个数，若要使得两组4个数的总和相等．现在已知一组里面已经有，8，剩下待分配的四个数中取出两个数记为m、n，另一组取出剩下两个数p、q，求 的可能值是（ ） A. -1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】先计算8个数的总和，确定每组的和，可得含和8组还需m和 n两个数的和，再找出余下四个数中任取两个数和的可能值的2个数的组合即可．． 【详解】解：计算8个数的总和： 两组4个数的总和相等， 每组的和为 ． 已知一组有和，两数之和为 ， 该组还需补充两个数的和为 ． 在剩余的数中，仅，即该组的另外两个数只能是和． 另一组的四个数为． 从这四个数中任取两个，和的可能值有： ，，， ，，． 结合选项，只有是可能值． 二、填空题（共6小题，每题4分） 11. 某小卖部一天卖货盈利元，记作元，则同一天进货采购花费元，应记作_____． 【答案】元 【解析】 【分析】盈利被记作正，根据相反意义的量的表示规则，与盈利意义相反的花费支出应记作负． 【详解】解：盈利元记作元， 说明规定正数表示盈利，负数表示与盈利意义相反的支出花费， 进货采购花费元，应记作元． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13. 数轴上P、Q两点表示的数互为相反数，两点之间距离为10，则这两个点表示的数是______． 【答案】5和 【解析】 【分析】互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，到原点的距离相等，结合两点总距离即可求出两个数． 【详解】解：∵数轴上P、Q两点表示的数互为相反数，两点之间距离为， ∴两个数到原点的距离相等，两点距离等于两个数到原点距离之和， ∴每个数到原点的距离为， ∴这两个点表示的数是5和． 14. 一个直角三角形两条直角边长分别是和，以其中一条直角边为轴旋转一周，得到几何体的体积为________． 【答案】或 【解析】 【分析】直角三角形以直角边为轴旋转得到圆锥，分两种情况确定圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式计算即可. 【详解】解：旋转后得到的几何体为圆锥，分两种情况计算体积： 当以的直角边为轴旋转时，圆锥底面半径，高，圆锥体积公式为，代入得； 当以的直角边为轴旋转时，圆锥底面半径，高，代入体积公式得； 因此所得几何体的体积为或. 15. 用小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看它的形状图如图所示，这样的几何体最少需要小立方块：______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． 根据从正面看到的图形得到从上面看到的图形的小立方块的最小值，进而作答即可． 【详解】由图可知，第一列至少有一排三层小立方块，第二列至少有一排二层小立方块，第三列至少有一排一层小立方块，其他排的层数均为1，如图： 则最少需要小立方块（个）． 故答案为：． 16. 绝对值为1到2025的2025个连续整数中，奇数是正数，偶数是负数，那么这2025个整数之和______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 利用加法的结合律计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 三、计算题（本大题共4题，每小题4分，满分16分） 17. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4）20 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题（有7题，共70分，解答时要有必要的文字表达、运算或推理过程） 18. 把下列有理数填在相应的集合内．（只填对应序号） ①，②3.8，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧； 正有理数集合：{　　…}； 整数集合：{　…}； 负有理数集合：{　　…}； 分数集合：{　　…}． 【答案】②⑤⑦；③⑥⑦；①④⑥⑧；①②④⑤⑧ 【解析】 【分析】明确有理数分类标准，有限小数和无限循环小数都属于分数，逐个判断每个数的属性后填入对应集合即可． 【详解】解：逐个判断各数的属性： ①是负分数，属于负有理数； ②是正分数，属于正有理数； ③是整数； ④是负分数，属于负有理数； ⑤是无限循环小数，属于正分数，正有理数； ⑥是负整数，属于负有理数； ⑦是正整数，属于正有理数； ⑧是负分数，属于负有理数；根据分类要求可得对应结果如答案所示． 19. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1） ， ． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，，b的点，并用“＜”连接起来． 【答案】（1） （2） （3） 数轴上表示各数，如图： 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示数，并比较有理数的大小．正确的表示出各数，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）根据的值，写出大于b的所有负整数即可； （3）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴大于b的所有负整数为； 【小问3详解】 略 20. 如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示． （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的组合体的三视图， 对于（1），从三个方向观察组合体，再画出平面图形即可； 对于（2），在从上面看的图形中画出添加小正方体的个数解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：可以添加的小正方体的个数如图所示， ∴最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 21. 某骑行爱好者计划一周总共骑行1050千米，计划平均每天骑150千米．实际每天骑行里程和计划相比有偏差，超出计划记为正，不足计划记为负．周一多骑6千米，周二少骑3千米，周三少骑7千米，周四多骑11千米，周五少骑8千米，周六多骑13千米，周日少骑4千米． （1）该爱好者本周周一骑行的里程为________千米； （2）本周骑行里程最多的一天比最少的一天多骑多少千米？ （3）请求出该爱好者这一周实际骑行的总里程． 【答案】（1）156 （2）最多的一天比最少的一天多骑21千米 （3）这一周实际骑行总里程为1058千米 【解析】 【分析】（1）用平均数加上周一多骑的路程即可； （2）求出里程最多的一天的路程及里程最少的一天的路程，相减即可； （3）求出偏差总和，再加上计划总里程即可． 【小问1详解】 解：千米； 【小问2详解】 解：最多：周六：， 最少：周五：， （千米）， 答：最多的一天比最少的一天多骑21千米； 【小问3详解】 解：偏差总和： ， 计划总里程：， 实际总里程：（千米）， 答：这一周实际骑行总里程为1058千米． 22. 阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）_________，_________； （2）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； （3）利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1）5；7 （2）2或 （3），，，，， 【解析】 【分析】结合数轴，利用绝对值的几何含义求解各小问即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 因为， 所以表示在数轴上表示数与的两点之间的距离等于5， 因此整数的值为2或； 【小问3详解】 因为， 所以表示在数轴上表示数的点分别与表示数，的两点之间的距离之和， 因此所有符合条件的整数的值为，，，，，． 23. 某校七年级4班在学习《从立体图形到平面图形》后，一个兴趣小组展开了体验活动，他们准备了如图所示的是一个的方格卡纸，还有美工刀、剪刀、粘接剂等用具． （1）小明发现它可以裁剪出容积为3的无盖长方体盒子的平面展开图，请你按此要求，在图①中用实线画出裁剪线，并把要剪除的部分标注阴影； （2）小华想用此卡纸裁剪出可折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图，请你在图②中帮他设计裁剪方式，用实线画出裁剪线，并用阴影标注所需的部分．（用一张这样的卡纸设计尽可能多的折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图的裁剪方式，设计裁剪1个得2分，一张卡纸上设计多个时请用不同的阴影形式区分．） 【答案】（1） 解：如图①所示为所求： （2） 解：如图②所示为所求： 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图． （1）作一个底面积为3，侧面高为1的无盖长方体盒子的平面展开图即可； （2）根据正方形展开图作出3个无盖立方体盒子的平面展开图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 【学习材料】 数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为，，所以，所以点B是点A，C的“倍距点”． 【活学活用】 （1）如图2所示，点A表示数，点B表示数1，若，0，5这三个数所对应的点分别是，，，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由； （2）如图3所示，点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点； ①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1）解：，理由： ∵ ∴点C1不是点A，B的“倍距点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“倍距点” ∵ ∴点不是点A，B的“倍距点” 故答案为：； （2）①点P表示的数为；②点P表示的数为 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键． （1）分别求出点C1，C2，C3到两点间的距离，再进行验证即可； （2）①按照“倍距点”定义列出点在点左侧时的情况即可；②分类讨论点为点的、点为点的“倍距点”、点为点的“倍距点”即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点P在数轴上表示的数为 ①当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故点P表示的数为； ②（i）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： （ii）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： 或，即： 解得： （iii）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： 故点P表示的数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $