2027年高考数学一轮复习检测卷（范围：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式～第八章平面解析几何）（全国通用）

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第八章 平面解析几何 （综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2027届·陕西商洛调研）已知平面向量，不共线，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】由平面向量基本定理可得. 【详解】因为，所以， 因为，不共线，所以，解得，． 故选：D 2. （2027届·广东深圳检测）集合，，且为非空集合，则可以取（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】集合，，且为非空集合，由选项可知当时，， ，所以集合，，符合题意； 当时， 无意义，集合A不存在，不合题意； 当时，， ，所以集合，，不合题意； 当时，， ，所以集合，，不合题意； 综上，可以取. 故选：A 3. （2027届·北京房山区检测）已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【分析】通过渐近线方程确定，进而可求解. 【详解】 由题可知该双曲线中，解得，又双曲线的一条渐近线为，因此， 又，得，所以实轴长为. 故选：B 4. （2027·福建莆田高三质量诊断）设是定义在上的偶函数，且满足．当时，，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【分析】由函数奇偶性，可得，再由赋值法可得答案. 【详解】因是定义在上的偶函数，则，又满足． 则，令，得. 故选：B 5.（2027届·湖北黄石模拟） 已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先求得抛物线标准方程，再去求其准线方程即可解决. 【详解】抛物线的焦点，由，可得，不妨令 则，解之得则抛物线方程为，其准线方程为 故选：B 6. （2027届·福建福州9月适应性演练）已知等差数列的首项为，公差为．将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表： 则这个三角形数表第10行所有数的和为（ ） A. 729 B. 980 C. 1000 D. 1331 【答案】C 【分析】先求出等差数列通项，根据数表每行项数，算出前行总项数，确定第行对应原数列的首项与末项下标，求出该行首尾数值，再利用等差数列求和公式计算第行所有数的和． 【详解】由题意可得， 第行有项，第行有项，第行有项，……，第行有项， 前行总项数为， 所以第行第一个数是，第行共项，最后一个是， ，， 所以这个三角形数表第行所有数的和． 故选：C 7. 【新情境】（2027届·四川南充九师联盟联考）近年来，新能源汽车特别是电动汽车销量快速增长，充电基础设施仍存在布局不够完善、结构不够合理、服务不够均衡、运营不够规范等问题．为进一步构建高质量充电基础设施体系，某市计划在2026年新建设3万个新能源汽车充电桩，后面每年新建设的充电桩数量比上一年增加25%，按照这样的发展趋势，若从2026年起，到年，该市新建设的充电桩数量之和在42万个与48万个之间（含42万个和48万个），则（ ） （参考数据：，） A. 2031 B. 2032 C. 2033 D. 2034 【答案】B 【分析】从2026年起，每年新建设的充电桩数量构成数列，则数列是首项为3，公比为1.25的等比数列，利用等比数列的前项和公式可得，结合对数运算求解即可. 【详解】从2026年起，每年新建设的充电桩数量构成数列（单位：万个）， 则数列是首项为3，公比为1.25的等比数列， 设数列的前n项和为，则， 令，则， 即，所以， ， ，因为，所以， 所以从2026年起，到2032年，该市新建设的充电桩数量之和在42万个与48万个之间，即． 故选：B 8. 【创新题】 （2027届·广东佛山一模）已知函数有五个不同的零点，，，，，其中且，记集合，则的元素个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【分析】根据抽象函数的定义，分析函数零点的性质，将不同函数零点用一个函数零点表示，进而分析出集合中有多少种不同的元素，即可求解. 【详解】如果是函数的零点，即， 那么用代换可得，， 即也是函数的一个零点， 而因为零点共有五个，因此必有，即， 故剩下的四个零点必然互为倒数，即，， 而因为，因此联立，得，，，， 根据条件集合中的元素可能包括，，，，，，，，，， 根据集合的性质，集合中共有7个不同的元素. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （2027届·河南禹州高三联考）已知复数满足，则（ ） A. B. 的虚部为 C. 是纯虚数 D. 【答案】AD 【详解】，故，故A正确，而的虚部为，故B错误， ，该复数不是纯虚数，故C错误；，故D正确. 故选：AD 10. （2027届·陕西榆林高三开学考试）已知关于直线对称，，则（ ） A. B. 经过的直线方程为 C. 与的公切线的数量为3 D. 若，分别是圆与圆上的点，则的最大值为 【答案】ABD 【详解】对A，因为关于直线对称，所以圆心在直线上， 所以.故A正确； 对B，根据两点式，直线的方程为：即.故B正确； 对C，因为，，，所以， 所以与相交，故两圆有2条公切线.故C错误； 对D，.故D正确. 故选： ABD 11. 【新定义】（2027届·湖北武汉9月调研） 在空间中，从同一个顶点发出多条射线围成一个“锥”，张开的空间范围就叫“立体角”.如图，以锥的顶点为球心，作半径为1的单位球面，这个锥会在球面上截取一块曲面，该曲面的面积就是立体角的大小.现有底面半径为2的圆锥，设母线长为l，记其顶点锥口的立体角为.另有四棱锥，其底面是边长为2的正方形，记其顶点锥口的立体角为.则下列说法中正确的有（ ） A. 对任意， B. 若，则 C. 当平面时，若，则 D. 当四棱锥是正四棱锥时，若，则 【答案】ACD 【分析】本题明确立体角的定义：以锥顶点为球心作半径为1的单位球面，锥在球面上截取的曲面面积就是该立体角的大小.结合圆锥、正四棱锥几何特征，利用球面几何知识，正方体几何知识，逐一分析选项. 【详解】对于A，由题可得，如图所示，圆锥在球面上截取的曲面面积小于该球表面积的一半， 记球的表面积为，则；A正确； 对于B，如图所示，因为，所以圆锥的高， 作圆锥底面圆的外接正方形，设顶点为，分别连接正方形各顶点，则该四棱锥为正四棱锥，设其立体角为，易得， 以该正方形为底面作正方体，则单位球在该正方体内，且该正方体与单位球都是关于点的中心对称图形， 又因为正方体能分成6个如图所示的正四棱锥， 所以，所以；B错误； 对于C，将正方形边长扩大两倍形成如图所示大正方形，将顶点分别连接大正方形各顶点，得到大正四棱锥， 设其立体角为，则， 以大正方形为底面，形成一个正方体，该正方体边长为4， 由B可得，所以，且为该正方体的中心，则；C正确； 对于D，同理B可得，此时单位球面与正方体面相切，则点到底面的距离，.D正确. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. (2027届·广东广州天河区一模)抛物线的准线方程为______． 【答案】 【分析】将抛物线方程化为标准形式，确定焦点位置和参数的值，再代入对应准线公式求解 【详解】原抛物线标准形式为：，则，故， 故该抛物线的准线方程为. 故答案为： 13. 【新考法】 （2027届·浙江省新阵地教育联盟第一次学情诊断）已知数列的前项和，若，，使得，则实数的最小值为_________． 【答案】. 【分析】求出数列的通项公式，找出数列的项最大值、最小值，根据题意可得不小于最大最小值之差可得解. 【详解】当时，，当时，， 经检验，当时也适合.所以 即奇数项递减趋向，偶数项递增趋向，所以数列的最大值为，最小值为，数列中的项都在区间内，由题意：存在，全部落在区间，则区间长度至少等于最大值与最小值的差，所以. 故答案为： 14. 【新设问】（2027届·江苏南京高三9月调研）已知函数的零点为，极值点为，则_________；_________. 【答案】； 【分析】由函数零点为可得，可得，进而结合平方关系求解即可；求导，根据极值点的定义可得，进而得到，再得到，进而根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】由， 由于函数零点为，则，则， 所以. 而， 由于极值点为，则，即，则， 而， 则. 故答案为：； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （2026·江苏镇江·二模）已知数列的首项是，且． (1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，求满足条件的最小整数n的值． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）， 所以，又，所以数列是以首项为， 公比为的等比数列，所以，可得.（5分） （2）由（1）得为等比数列，设数列的前项和为，，（8分） 所以.（10分） 构造函数令，根据增函数减去减函数为增函数，可得函数为增函数，为整数，所以当，，不成立，当，成立，所以满足条件的最小整数n的值为.（13分） 16．（15分） （2027届·福建福州高三适应性演练）如图，在直三棱柱中，是中点. （1）求证：平面； （2）若，且，求直线到平面的距离. 【答案】（1）略；（2）. 【分析】（1）先证明线线平行，再利用线面平行判定定理证明；（2）解法一，由线面平行将线到面的距离转化为点到面的距离，利用等体积法求解点到面的距离；解法二，由线面平行将线到面的距离转化为点到面的距离，利用等体积法求解点到面的距离；解法三，由线面平行将线到面的距离转化为点到面的距离，利用空间向量法求解点到面的距离 【详解】（1）如图所示，连接交于点，连接， 由三棱柱的特征可知侧面是平行四边形，则是的中点，又是中点，则. 因为平面，平面，所以平面.（6分） （2）【解法一】由（1）知平面，所以直线到平面的距离就是到平面的距离，设为.因为，，所以.（8分） 又因为，， 所以，所以. 因为平面，由，得.（12分） 又因为，， 所以，解得， 即直线到平面的距离为.（15分） 【解法二】由（1）知平面，所以直线到平面的距离就是到平面的距离，设为. 因为，，所以. 又因为，，所以，所以. 又因为，，，平面.， 所以平面. 因为点为中点，所以点到平面的距离为. 由，得. 又因为，， 所以，解得， 即直线到平面的距离为.（15分） 【解法三】在直三棱柱中，平面，因为平面，所以,，因为，所以两两垂直， 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，，，. 设平面的法向量为，则， 取，则，，即. 又，则点到平面的距离. 由（1）知平面，所以直线到平面的距离就是到平面的距离，所以直线到平面的距离为.（15分） 17．（15分） 【新考法】(2027届·河北名校联合体调研)已知，，分别为三个内角，，的对边，点在边上，是角的内角平分线，，，． （1）求； （2）在的延长线上，连接，，在直线上是否存在一点，使．若存在，求的长，若不存在，说明理由． 【答案】（1） ； （2）存在， 【分析】（1）由倍角公式得出，再由余弦定理求出，由勾股定理和锐角三角函数得出答案； （2）由平行性质得出应在的延长线上，由三角恒等变换得出，，进而由正弦定理得出的长. 【详解】（1）由题，， 解得，，，， 在中，， ，，．（6分） （2）由题，，故应在的延长线上， 是角的内角平分线，，即三角形为等腰三角形， ， ，，， ， ，（12分） ，，（13分） 在中，， ．（15分） 18.（17分） （2027届·河北唐山模拟演练）已知，在椭圆：上，为椭圆上一动点，当为的右顶点时，直线，的斜率之和为2． （1）求椭圆的方程； （2）当点在第一象限时， （ⅰ）求到直线的距离的最大值及对应的点的坐标； （ⅱ）证明：的最大值为8． 【答案】（1） （2）（ⅰ）， （ⅱ）（略） 【分析】（1）根据椭圆的定义和直线，的斜率之和为2求解的值进而得到椭圆方程. （2）（i）设与直线平行的直线l的方程为，， 联立l与椭圆C的方程，求出，然后利用点到直线距离公式计算结果即可. （ii）先列出的不等式，根据不等式的性质化简证明即可. 【详解】（1）当M为C的右顶点时，点M的坐标为， 所以，解得， 由在椭圆：上，得，解得， 所以椭圆C的方程为．（5分） （2）（ⅰ）直线的方程为， 设与直线平行的直线l的方程为，， 联立l与椭圆C的方程，消去x，得， ，由得， 此时直线l与直线的距离d为M到直线的距离的最大值，， 此时点M的坐标为．（12分） （ⅱ）证明：设点M的坐标为，则． 要证，即证，只需证， 即证，只需证， 即证，又因为， 即证， 即证， 当且仅当时，等号成立，即． 所以，即点的坐标为时，的最大值为．（17分） 19．（17分） 【新定义】（2027届·黑吉辽蒙高三联考）已知集合D为函数，的定义域的一个子集，若，存在常数k，b，使得不等式，则称直线为函数，在D上的隔离直线． （1）求函数的图象在点处的切线方程，并判断该切线是否是与在上的隔离直线； （2）若直线为函数，在上的隔离直线，求b的取值范围； （3）函数，在上是否存在隔离直线？若存在，求出隔离直线的方程；若不存在，说明理由． 【答案】（1），是，在上的隔离直线 （2） （3）存在， 【分析】（1）求导得出切线方程，分别计算得出，结合定义得出该切线是隔离直线； （2）利用隔离直线的定义，构造不等式，构造函数求最大值和最小值，进而取交集得出b的取值范围； （3）观察公共点，尝试把公共点处切线作为候选隔离线，再通过放缩双向证明得出结论，求出隔离直线方程． 【详解】（1）由题意得，，， 所以函数的图象在点处的切线方程为，即．（2分） 又， ， 所以在上恒成立， 所以切线是，在上的隔离直线．（4分） （2）因为是，在上的隔离直线， 所以，使得，， 对，则，令，则，（6分） 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以． 对，则，令，则， 所以在上单调递增，所以，所以， 故实数b的取值范围为．（10分） （3）因为，，所以，， 所以点为函数的图象与的图象的公共点， 又，所以， 所以函数的图象在处的切线方程为，即切线方程为．（12分） 令，则， 令，则， 当时，，当时，， 所以，即在上单调递减，在上单调递增， 又当时，，所以在上， 在上，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 又因为，所以， 所以和在上存在隔离直线，其方程为．（17分） 9 / 17学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第八章平面解析几何 （综合训练） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B B B C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ABD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．； 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）， 所以，又，所以数列是以首项为， 公比为的等比数列，所以，可得.（5分） （2）由（1）得为等比数列，设数列的前项和为，，（8分） 所以.（10分） 构造函数令，根据增函数减去减函数为增函数，可得函数为增函数，为整数，所以当，，不成立，当，成立，所以满足条件的最小整数n的值为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）如图所示，连接交于点，连接， 由三棱柱的特征可知侧面是平行四边形，则是的中点，又是中点，则. 因为平面，平面，所以平面.（6分） （2）【解法一】由（1）知平面，所以直线到平面的距离就是到平面的距离，设为.因为，，所以.（8分） 又因为，， 所以，所以. 因为平面，由，得.（12分） 又因为，， 所以，解得， 即直线到平面的距离为.（15分） 【解法二】由（1）知平面，所以直线到平面的距离就是到平面的距离，设为. 因为，，所以. 又因为，，所以，所以. 又因为，，，平面.， 所以平面. 因为点为中点，所以点到平面的距离为. 由，得. 又因为，， 所以，解得， 即直线到平面的距离为.（15分） 【解法三】在直三棱柱中，平面，因为平面，所以,，因为，所以两两垂直， 以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系. 则，，，，，. 设平面的法向量为，则， 取，则，，即. 又，则点到平面的距离. 由（1）知平面，所以直线到平面的距离就是到平面的距离，所以直线到平面的距离为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题，， 解得，，，， 在中，， ，，．（6分） （2）由题，，故应在的延长线上， 是角的内角平分线，，即三角形为等腰三角形， ， ，，， ， ，（12分） ，，（13分） 在中，， ．（15分） 18.（17分） 【解析】（1）当M为C的右顶点时，点M的坐标为， 所以，解得， 由在椭圆：上，得，解得， 所以椭圆C的方程为．（5分） （2）（ⅰ）直线的方程为， 设与直线平行的直线l的方程为，， 联立l与椭圆C的方程，消去x，得， ，由得， 此时直线l与直线的距离d为M到直线的距离的最大值，， 此时点M的坐标为．（12分） （ⅱ）证明：设点M的坐标为，则． 要证，即证，只需证， 即证，只需证， 即证，又因为， 即证， 即证， 当且仅当时，等号成立，即． 所以，即点的坐标为时，的最大值为．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由题意得，，， 所以函数的图象在点处的切线方程为，即．（2分） 又， ， 所以在上恒成立， 所以切线是，在上的隔离直线．（4分） （2）因为是，在上的隔离直线， 所以，使得，， 对，则，令，则，（6分） 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以． 对，则，令，则， 所以在上单调递增，所以，所以， 故实数b的取值范围为．（10分） （3）因为，，所以，， 所以点为函数的图象与的图象的公共点， 又，所以， 所以函数的图象在处的切线方程为，即切线方程为．（12分） 令，则， 令，则， 当时，，当时，， 所以，即在上单调递减，在上单调递增， 又当时，，所以在上， 在上，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 又因为，所以， 所以和在上存在隔离直线，其方程为．（17分） 答案第2页，共2页 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式~第八章 平面解析几何 （综合训练） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2027届·陕西商洛调研）已知平面向量，不共线，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. （2027届·广东深圳检测）集合，，且为非空集合，则可以取（ ） A. B. C. D. 3. （2027届·北京房山区检测）已知双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的实轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. （2027·福建莆田高三质量诊断）设是定义在上的偶函数，且满足．当时，，则（ ） A. 4 B. C. D. 5.（2027届·湖北黄石模拟） 已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 6. （2027届·福建福州9月适应性演练）已知等差数列的首项为，公差为．将各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表： 则这个三角形数表第10行所有数的和为（ ） A. 729 B. 980 C. 1000 D. 1331 7. 【新情境】（2027届·四川南充九师联盟联考）近年来，新能源汽车特别是电动汽车销量快速增长，充电基础设施仍存在布局不够完善、结构不够合理、服务不够均衡、运营不够规范等问题．为进一步构建高质量充电基础设施体系，某市计划在2026年新建设3万个新能源汽车充电桩，后面每年新建设的充电桩数量比上一年增加25%，按照这样的发展趋势，若从2026年起，到年，该市新建设的充电桩数量之和在42万个与48万个之间（含42万个和48万个），则（ ） （参考数据：，） A. 2031 B. 2032 C. 2033 D. 2034 8. 【创新题】 （2027届·广东佛山一模）已知函数有五个不同的零点，，，，，其中且，记集合，则的元素个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. （2027届·河南禹州高三联考）已知复数满足，则（ ） A. B. 的虚部为 C. 是纯虚数 D. 10. （2027届·陕西榆林高三开学考试）已知关于直线对称，，则（ ） A. B. 经过的直线方程为 C. 与的公切线的数量为3 D. 若，分别是圆与圆上的点，则的最大值为 11. 【新定义】（2027届·湖北武汉9月调研） 在空间中，从同一个顶点发出多条射线围成一个“锥”，张开的空间范围就叫“立体角”.如图，以锥的顶点为球心，作半径为1的单位球面，这个锥会在球面上截取一块曲面，该曲面的面积就是立体角的大小.现有底面半径为2的圆锥，设母线长为l，记其顶点锥口的立体角为.另有四棱锥，其底面是边长为2的正方形，记其顶点锥口的立体角为.则下列说法中正确的有（ ） A. 对任意， B. 若，则 C. 当平面时，若，则 D. 当四棱锥是正四棱锥时，若，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. (2027届·广东广州天河区一模)抛物线的准线方程为______． 13. 【新考法】 （2027届·浙江省新阵地教育联盟第一次学情诊断）已知数列的前项和，若，，使得，则实数的最小值为_________． 14. 【新设问】（2027届·江苏南京高三9月调研）已知函数的零点为，极值点为，则_________；_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） （2026·江苏镇江·二模）已知数列的首项是，且． (1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，求满足条件的最小整数n的值． 16．（15分） （2027届·福建福州高三适应性演练）如图，在直三棱柱中，是中点. （1）求证：平面； （2）若，且，求直线到平面的距离. 17．（15分） 【新考法】(2027届·河北名校联合体调研)已知，，分别为三个内角，，的对边，点在边上，是角的内角平分线，，，． （1）求； （2）在的延长线上，连接，，在直线上是否存在一点，使．若存在，求的长，若不存在，说明理由． 18.（17分） （2027届·河北唐山模拟演练）已知，在椭圆：上，为椭圆上一动点，当为的右顶点时，直线，的斜率之和为2． （1）求椭圆的方程； （2）当点在第一象限时， （ⅰ）求到直线的距离的最大值及对应的点的坐标； （ⅱ）证明：的最大值为8． 19．（17分） 【新定义】（2027届·黑吉辽蒙高三联考）已知集合D为函数，的定义域的一个子集，若，存在常数k，b，使得不等式，则称直线为函数，在D上的隔离直线． （1）求函数的图象在点处的切线方程，并判断该切线是否是与在上的隔离直线； （2）若直线为函数，在上的隔离直线，求b的取值范围； （3）函数，在上是否存在隔离直线？若存在，求出隔离直线的方程；若不存在，说明理由． 4 / 6学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $