4.1《青蛙歌》教案 2026-2027学年五年级上册数学北师大版

《青蛙歌》教学设计 学科 数学 年级 五年级 课型 新授课 单元 第四单元 课题 《青蛙歌》 课时 一课时 课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》，在数与代数领域，要求学生在具体情境中能用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；体会用字母表示数的简洁性与一般性，发展符号意识，感受代数思想，能借助字母表达数量关系，初步建立代数思维。 教材分析 《青蛙歌》是北师大版五年级上册的内容，是学生从算术思维走向代数思维的起始课。本节课以“青蛙歌”趣味情境引入，引导学生体会用字母可以表示变化的数，理解含有字母的式子既能表示数，也能表示数量关系。教材借助青蛙的嘴、眼睛、腿的数量，还有年龄问题两个典型情境，让学生感知字母表示数的意义，学习数字与字母相乘的简写规则。 这节课是后续学习方程、等式性质、列方程解决问题的基础，是学生认识数量关系、建立符号意识的关键一课，实现从具体数字到抽象符号的跨越。 学情分析 学生在之前学习中已经接触过用图形、符号代表数，有一定的基础，但长期学习算术，习惯用确定的数字表达结果，对“字母可以表示变化的数、含有字母的式子可以表示数量关系”理解困难。 五年级学生好奇心强，喜欢儿歌、生活情境类素材，但是容易混淆：认为字母只是代表一个固定数字；分不清字母、含有字母式子的含义；数字和字母相乘的简写格式容易出错。同时学生很难理解字母式子既表示结果，又表示两个量之间的关系。 核心素养目标 1.符号意识：经历用字母表示数、数量关系的过程，体会字母表示数的简洁、概括，学会用符号表达数量。 2.数感与推理意识：在青蛙儿歌、年龄问题中，观察、归纳数量变化规律，推理数量之间的倍数、差量关系。 3.应用意识：能用含有字母的式子表达生活中的数量关系，感受代数在生活中的用处。 教学重点 理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量和数量关系，掌握数字与字母相乘的简写方法。 教学难点 理解含有字母的式子既可以表示一个数，又能表示数量之间的关系；体会字母表示变化的数，实现算术思维向代数思维转变。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 创设情境，引入课题 师：同学们，咱们一起来读一首大家很熟悉的儿歌——青蛙歌。 课件出示： 师：大家准备好了吗？一起来读一读。 师：大家读得真响亮！咱们继续，4只青蛙呢？ 师：5只青蛙？ 师：那10只青蛙呢？ 师：那如果一直读下去，能读完吗？ 根据学生的回答，课件出示： 师：是啊，这样一句一句说，永远都说不完。大家想一想，能不能想一个办法，用一句话把这首儿歌全部概括出来？ 师：我们可以请字母来帮忙。今天我们就来学习——用字母表示数。 板书课题：数青蛙——用字母表示数 学生一起读：1只青蛙4条腿；2只青蛙8条腿；3只青蛙12条腿…… 学生：16条腿！ 学生：20条腿！ 学生：40条腿！ 学生：永远读不完，青蛙可以有无数只，我们一直说都说不完。 学生疑惑。 用儿歌调动课堂氛围，让学生感受到列举数字的局限性，产生用符号简化表达的学习需求。 二、探究 合作探究，活动领悟 探究1：用字母表示青蛙腿数 课件出示：用a表示青蛙的只数，用字母表示淘气说的儿歌 师：如果用字母a表示青蛙的只数，你能表示出淘气说的青蛙儿歌中的数量关系吗？ 师：完全正确！大家试着想一想，a只青蛙，有多少条腿呢？老师这里有三种想法，我们一起来看一看。 课件出示：下面的想法你同意吗？说一说你的理由。 师：大家可以同桌之间互相说一说，你同意哪一个想法，理由是什么。 师：谁愿意来说一说第一种想法：a只青蛙a条腿，你同意吗？说说你的理由。 师：说得特别清楚！青蛙的只数与腿数不一样，不能用相同字母表示。那第二种想法，a只青蛙b条腿，大家同意吗？ 师：太棒了，你发现了关键问题！只用两个字母，只能表示两个数，看不出腿是只数的4倍这个关系。那第三种：a只青蛙，4×a条腿，大家同意吗？ 师：大家听懂了吗？4×a表示a的4倍，可以清楚地表示青蛙腿数与青蛙只数的倍数关系。 学生独自思考，然后回答：青蛙的只数×4=青蛙的腿数。 学生同桌讨论。 学生：我不同意。a代表青蛙只数，1只青蛙4条腿，青蛙腿的数量和只数不一样多，腿数是只数的4倍，所以不能都用 a。 学生：我觉得不太好。a和b是两个字母，我们看不出腿数是青蛙只数的4倍，不知道它们之间有什么关系。 学生：我同意！因为每只青蛙都是4条腿，青蛙有a只，腿的数量就是a个4，所以用4乘a。 本环节以经典青蛙儿歌为情境，出示三种易错表达方式，引导学生对比辨析、自主说理。 通过否定“同字母表示不同数量”“双字母无数量关系”两种错误思维，让学生自主发现：用字母表示数不仅是替代数字，更要准确体现数量之间的倍数关系。帮助学生突破“字母只是随便代替数”的浅层认知，初步建立“含有字母的式子可以表示数量关系”的核心思想，夯实本节课重难点。 探究2：用字母表示儿歌 师：老师刚才在数青蛙时，忘记数青蛙的嘴和眼睛了！ 课件出示： （ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ））条腿。 师：你能接着编下去吗？ 师：青蛙的嘴、眼睛和腿的数量与青蛙的只数有什么关系？谁来说说？ 师：如果用a表示青蛙的只数，那么怎样用字母表示这个儿歌？想想嘴和眼睛怎样用字母表示？ 师：如果换一个字母，用x表示青蛙的只数，谁能完整说一说？ 师：非常好，字母可以随便选，a、x、n 都可以，只要能把数量关系说清楚就行。你觉得这里的a、x可以是哪些数？ 师：对，这里的a、x都表示不为0 的自然数。回想这首儿歌，开始数也数不完的青蛙，经过我们的探讨研究，最后只用一个小小的字母就把青蛙的只数、嘴的张数、眼睛的只数和腿的条数都表示的清清楚楚。此时此刻，你对用字母表示数有什么想法要说？ 师：是啊，小小字母作用真大。 学生根据规律自行编儿歌。 学生1：青蛙的只数=嘴的张数。 学生2：青蛙的只数×2=眼睛的只数。 学生3：青蛙的只数×4=青蛙的腿数。 学生独自思考，然后回答：a只青蛙a张嘴，2×a只眼睛4×a条腿。 学生：x只青蛙x张嘴，2×x只眼睛4×x只腿。 学生根据自己的想法自由说说。 学生1：用字母表示数太方便了。 学生2：非常简洁。 …… 在单一腿数表达的基础上，延伸到青蛙嘴、眼睛、腿的完整数量表达，层层递进。引导学生用不同字母灵活替换表达，让学生明白字母可以自主选择，核心是贴合数量规律。 追问字母的取值范围，明确此处字母表示自然数。通过“无限儿歌→字母概括”的对比，让学生直观感受用字母表示数的简洁性、概括性，体会数学符号的魅力，提升符号意识。 四、变式 师生互动，变式深化 探究3：生活里字母表示数——年龄问题 师：刚刚我们用字母改写了青蛙儿歌，其实生活里很多地方都能用字母表示数。大家看一看，淘气的对话，谁来读一读？ 课件出示：说一说生活中什么时候还会用到字母表示数。 师：如果用n表示淘气的年龄,那么妈妈的年龄应该怎么表示? 根据学生的回答，课件出示： 师：那这里的26是什么意思？ 师：“n+26”既简明地表示了妈妈的年龄，又表示了妈妈比淘气大26岁的数量关系。那老师考考大家，如果淘气是10岁，妈妈几岁？ 师：如果淘气15岁，妈妈多少岁？ 师：大家想一想，n可以是随便多大的数吗？能不能是500？ 师：你思考得真全面！老师从网上找到一条相关信息，目前世界上的人寿命最长的是146岁。字母可以表示数，但要符合现实情况。除了年龄，大家想一想，生活中还有哪些地方可以用字母表示数？ 师：大家想到的例子都非常棒，字母可以帮我们把变化的数量，用简单的式子写出来。那么你知道最早使用字母来表示数的人是谁吗？ 课件出示： 师：近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式。A=X+Y+Z，他解释道：A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。 学生齐读。 学生独自思考，然后回答：淘气的年龄+26岁=妈妈的年龄，所以淘气妈妈的年龄是（n+26）岁。 学生：26是妈妈永远比淘气大的岁数，这个年龄差不会变。不管淘气几岁，妈妈永远比他大26岁。 学生：10+26=36岁。 学生：15+26=41岁。 学生：不行，人不可能活到500岁。 学生1：比如买铅笔，一支铅笔2元，买m支，就要m×2元。 学生2：正方形边长是a，正方形周长就是4×a。 …… 学生阅读了解。 将数学知识回归生活，以学生熟悉的母子年龄问题为载体，引导学生用字母表示未知量，用含字母的式子表示另一个相关数量。 通过代入求值、辨析字母取值范围，让学生理解：生活中字母表示的数具有现实局限性，不能随意取值。结合生活实例拓展、数学文化和成功公式拓展，拓宽学生视野，渗透德育教育，让学生感知数学源于生活、用于生活，实现知识、能力、情感三维目标的融合。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.字母n表示进入魔盒的数。奇思、妙想用含有字母的式子表示了魔盒的密，你同意谁的？说一说你的想法。 2.用字母表示下面的儿歌，与同伴交流你的想法。 3.想一想，填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 师：回顾这节课你学到了什么？ 师：没错，字母可以表示变化的数，含有字母的式子可以简洁表达数量之间的关系，这就是代数的开始，以后我们还会继续学习。 学生1：我知道字母可以用来表示不知道或者变化的数，像a、n、x都可以。 学生2：我还知道含有字母的式子，还能表示两个数量之间的关系。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 青蛙歌 ——用字母表示数 a只青蛙a张嘴， 2×a只眼睛，4×a条腿 年龄：淘气n岁，妈妈（n+26）岁 含有字母的式子：表示数量，表示数量关系 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.填一填。 一个鱼缸装有5条鱼， 一朵梅花有5片花瓣， 两个鱼缸装有（ ）条鱼， 两朵梅花有（ ）片花瓣， n个鱼缸装有（ ）条鱼。 a朵梅花有（ ）片花瓣。 2.填一填。 （1）学校食堂每天消耗a千克大米，一周（7天）一共消耗______千克大米。 （2） 快递员叔叔要去b个小区送快递，平均每个小区要送20件快递，一共要送______件快递。 （3）一本《中国共产党简史》共a页，李爷爷已经看了b页，求还有多少页未看，列式为_____________________。 （4）一天中午石家庄的气温是32℃，晚上的气温比中午低a℃，则这天晚上石家庄的气温是___________________。 能力提升： 1.亮亮看一本书，每天看10页，看了a天。 （1）用含字母的式子表示亮亮已看的页数是____________。 （2）当a=8时，亮亮一共看了多少页？当a=12时呢？ 2.奇思今年a岁，妈妈今年（a＋28）岁，再过x年后他们相差多少岁？ 拓展迁移：收集一些生活中字母的缩写，你能说出它们表示的意思。 参考答案： 基础达标： 1.10,5×n；10,5×a。 2.（1）a×7；（2）20×b；（3）a－b；（4）32－a。 能力提升： 1.（1）10×a；（2）10×8=80（页）,10×12=120（页）。 2.28。 教学反思 本节课以趣味儿歌导入、生活实例深化、数学文化升华，层层递进开展教学，贴合小学生具象思维向抽象思维过渡的认知特点，有效帮助学生建立符号意识，基本达成教学目标。整体课堂氛围轻松活跃，学生乐于参与辨析、表达思考，能够理解用字母表示数的意义，掌握简单的数量关系表达方法。 同时课堂也存在几点不足： 1.辨析说理的深度不均衡。在探究青蛙腿数三种观点对比环节，优等生能快速判断对错并完整说理，但部分学困生只能凭直觉判断，很难用规范数学语言讲清“为什么a只青蛙不能写成a条腿”“a和b无法体现4倍关系”，对含有字母的式子是用来表达数量关系这一核心理解浮于表面，没有完全跳出“字母只是代替数字”的浅层认知。 2.字母取值范围的自主思考不足。青蛙儿歌中学生容易理解字母代表自然数，但转换到年龄问题时，多数学生不会主动联想到现实约束，需要教师提问引导才想到年龄不能无限大，自主结合生活情境分析取值范围的能力较弱。在教学中，缺少让学生自主举例、自主判断取值限制的活动。 3.知识迁移拓展略显单薄。学生可以顺利完成青蛙儿歌、年龄这两道例题，但是让学生自主寻找生活中用字母表示数的实例时，思路比较局限，举例偏少。说明学生还停留在例题情境，不能主动把符号思想迁移到更多真实生活场景。 4.课堂发言覆盖面有限。课堂展示、表达机会更多集中在积极举手的学生，有一部分学生只是与同桌交流，缺少全班展示表达的机会。部分学生分不清“字母表示一个数”和“含有字母的式子既表示数量，又表示数量关系”这两层含义。 5.数学文化部分处理仓促。爱因斯坦成功公式的引入很有价值，但课堂上只是简单介绍，没有留出时间让学生谈谈感悟，德育渗透比较浅，没能更好地把数学文化与课堂学习融合。 改进措施： 1.增加说理类专项小练习，设置更多正误辨析题，引导学生多说理由，规范数学表达，帮助学生抓住“用字母表示数核心是表达数量关系”，突破重难点。 2.增设更多生活化素材，设计任务让学生自主讨论字母取值范围，强化数学知识要贴合现实的意识。 3.布置课前小任务，提前搜集生活中的字母表示数例子，课堂上小组汇总分享，拓宽学生思路，提升知识迁移能力。 4.采用随机点名、小组轮答的方式，增加内向学生的表达机会，设计分层任务，兼顾不同水平学生。 5.优化数学文化环节，预留简短交流时间，让学生说一说对成功公式的理解，把德育和数学学习自然融合，发挥文化育人价值。 学科网（北京）股份有限公司 $