匀变速计算（常规计算、多过程问题、追及相遇问题）-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

匀变速计算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、常规计算 1．做直线运动的物体，其v－t图像如图所示，试根据v－t图像求： (1)第1 s内，物体的加速度的大小； (2)在第4 s内，物体做什么运动？ (3)5 s内物体的平均速度为多大？ 2．如图所示，一台无人驾驶汽车正在进行路试，车头装有激光雷达，相当于车的“鼻子”。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动，经过2s速度从静止达到8m/s，此过程中，求： (1)汽车加速度的大小； (2)汽车前2s的位移大小是多少。 3．为备战校运会，某同学在操场进行短跑训练。训练时该同学从静止开始做匀加速直线运动，已知他在开始运动后的3s内，通过的位移大小为9m。求该同学： (1)做匀加速运动的加速度大小； (2)位移为16m时的速度大小； (3)在第4s内的平均速度大小。 4．滑雪场的高级雪道末端设有缓冲坡道，通过匀减速直线运动保障滑雪者安全停止。如图所示，缓冲坡道全长80m。某滑雪者以某一速度滑入该坡道，经10s沿坡道向上运动60m后停止。求： (1)滑雪者在缓冲坡道段的平均速度大小； (2)滑雪者滑入缓冲坡道时的初速度大小； (3)滑雪者在缓冲过程中的加速度大小。 5．一小轿车在平直公路上匀速行驶，某时刻开始刹车，刹车过程可视为加速度大小为的匀减速运动，测得刹车痕迹的长度为。求小轿车： (1)匀速行驶的速度大小； (2)从开始刹车到完全停下所用的时间。 6．一辆汽车以 v0=20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，当驾驶员发现前方有障碍物时，立即刹车，刹车过程中汽车的加速度大小 a=5m/s²，求： (1)汽车刹车后经过 t=3s的速度大小； (2)汽车刹车后经过 t=6s的位移大小； (3)汽车在6s内平均速度的大小。 7．北京时间2025年11月14日，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场着陆，成功将神舟二十号三名航天员载回地面。返回舱离地面一定高度时启动反推发动机，以竖直向下的初速度，大小为的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。在返回舱做匀减速直线运动的过程中，求其： (1)运动的时间； (2)向下运动的位移大小； (3)平均速度的大小。 8．汽车在平直公路上匀速行驶，发现前方路况异常时驾驶员踩下刹车使汽车匀减速直到刹停，刹车过程第1秒内汽车前进的距离，最后1秒内汽车前进的距离，求： (1)刹车过程汽车加速度的大小a； (2)刹车前汽车的速度大小； (3)踩下刹车后10秒内汽车前进的距离x。 9．自动刹车系统的应用对提升道路安全至关重要。自动刹车系统能在紧急情况下自动减速或停车，减少碰撞风险。该系统利用传感器监测前方障碍，结合算法判断是否需要刹车，并快速响应。现假设汽车以10m/s的速度在水平路面匀速直线前进，雷达检测到正前方22m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，首先使之做加速度大小为的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告。当汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，汽车切断动力系统，同时提供大小为的加速度使其做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求： (1)汽车触发“紧急制动”时，与障碍物的间距； (2)汽车在上述22m的运动全过程中的平均速度的大小。 10．航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落，飞机在航母上降落时，需要用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度是234km/h，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来，将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中，求： (1)飞机加速度的大小； (2)第一秒内，飞机滑行的平均速度大小； (3)最后一秒内飞机滑行的位移大小。 11．歼-35作为我国自主研制的第五代隐身舰载战斗机，在福建舰的电磁弹射系统助推下展现出卓越的加速性能。已知满油满弹状态下的歼-35起飞重量达32吨，其在电磁弹射器作用下从静止开始，仅用3s就达到270km/h的离舰速度。请结合上述信息回答下列问题： (1)若将歼-35的电磁弹射过程视为匀加速直线运动，求： ①弹射过程中的加速度大小； ②这段匀加速直线运动的位移大小： ③最后1s内的位移大小： (2) 已知歼-35在福建舰的电磁弹射系统助推下实际滑跑距离不超过80米，请问其在舰上做的是加速度逐渐减小的加速运动还是加速度逐渐增大的加速运动？（直接写出结果即可） 12．如图甲，一架飞机在航母上测试电磁弹射系统，在内，飞机的速度从0加速到。返回时，飞机以（未知）的初速度降落在航母跑道上，在阻拦索作用下减速，滑行距离后静止，此减速过程中，舰载机的加速度大小为。飞机弹射和返回减速过程都可视作匀变速直线运动，求： (1)飞机弹射过程中的加速度大小； (2)飞机返回时的速度； (3)如图乙，由于故障，飞机降落时未被阻拦索钩住，飞行员发现并采取应对措施时，飞机已在跑道上滑行，此时飞机的速度为，已知飞机在跑道上加速的最大加速度为，为使飞机成功复飞（即达到）而不至于冲出跑道落海（降落跑道如图丙），求跑道的最小长度L。 13．2025年10月，由我国完全自主设计建造的第三艘航空母舰“福建舰”进行了实战化电磁弹射起飞和降落训练。假设航空母舰的起飞跑道总长l=270m，电磁弹射区的长度l1=60m，若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做加速度为30m/s2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后继续在喷气式发动机推力作用下做匀加速直线运动，如图所示，从边沿离舰的起飞速度为80m/s，航空母舰始终处于静止状态，重力加速度取g=10m/s2，求： (1)飞机经电磁弹射后获得的速度大小； (2)飞机从静止到起飞所需时间； (3)飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机的加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 14．如图甲为中国完全自主设计建造的首艘电磁弹射型航空母舰“福建舰”，采用平直飞行甲板，搭载弹射型舰载机“歼-15T”，配置飞机电磁弹射和阻拦装置；如图乙为“福建舰”的水平跑道电磁弹射区和起飞区示意图。电磁弹射区的总长为x1=90m，起飞区总长x2=95m。若弹射装置可以辅助飞机在弹射区做初速度为零，加速度为a1=45m/s2的匀加速直线运动，飞机离开电磁弹射区后在喷气式发动机推力作用下继续做匀加速直线运动，飞机离舰起飞速度为v2=100m/s。已知航空母舰始终处于静止状态，飞机可视为质点。求： (1)飞机离开弹射装置时的速度大小v1； (2)起飞区的加速度大小a2； (3)飞机从静止开始到离开跑道的时间t； (4)当飞机降落到舰上，需要用阻拦装置在拦截区进行减速，若着舰的速度为v3=100m/s，加速度大小为a3=20m/s2，求飞机在6s内位移的大小x3。 15．2025年8月，我国首次公开福建舰电磁弹射实战化测试画面。已知某舰载机安全起飞速度需达到270km/h（相对于空气），在航母静止且无风环境中，可通过电磁弹射装置在3s内将舰载机由静止匀加速至安全起飞，求： (1)舰载机的弹射轨道至少多长？ (2)当航母以20节速度航行时，舰载机安全起飞的弹射距离至少多长？（舰载机的弹射距离是相对于航母而言的，节是国际通用的航海速度单位，一节的速度取1.8km/h） 16．汽车在高速公路上行驶的速度为，若驾驶员发现前方处发生事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过才停下来，假设驾驶员看到交通事故到踩下刹车的反应时间是。求： (1)在反应时间内汽车的位移大小； (2)踩下刹车后，汽车的位移大小； (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题。 17．为检测某新能源汽车的刹车性能，在平直公路上，某一辆新能源汽车以25m/s的速度匀速行驶，某一时刻司机踩下刹车后汽车开始做匀减速直线运动，在刹车后的前2s内前进40m。求： (1)开始刹车后汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)开始刹车后3s末汽车的速度大小； (3)开始刹车后8s内汽车行驶的距离。 18．一辆汽车沿平直的公路匀速行驶，当司机发现前方有障碍时，采取制动避险。正常情况下，从发现障碍到开始制动需要一段反应时间，制动后汽车做匀减速直线运动，现记录了汽车从发现障碍物到停止的位移为x0=30m，且位移关于速度的变化规律如图所示。求： (1)司机从发现障碍到停止的时间为多少？ (2)如果司机疲劳驾驶，反应时间会比正常情况下增加0.5s，汽车制动加速度不受影响，则司机从发现障碍物到汽车停止的总位移大小是多少？ (3)如果司机在疲劳驾驶的状态下，满足（2）条件，发现正前方有一辆正以v=5m/s的速度行驶的自行车，为了避免发生碰撞，则司机发现自行车时两车的间距至少是多少米？ 二、多过程问题 19．一辆汽车先以的加速度从静止开始匀加速到的速度，然后在平直公路上匀速行驶，再以的加速度匀减速刹车。求： (1)汽车匀加速的时间。 (2)汽车刹车后内的位移大小。 (3)汽车整个运动过程的平均速度大小。 20．一辆汽车在平直路面上以的速度匀速行驶，踩下油门后以的加速度匀加速行驶，由于突发情况以的加速度急刹车（该过程可看作是匀减速运动）。在加速到停下这段时间内，试求： (1)汽车行驶过程中的最大速度为多少？ (2)汽车共用多长时间？ (3)从加速到停下，汽车的位移大小为多少？ 21．在某品牌缓降器性能测试中，测试员从高楼20m处由静止开始以加速度大小a1匀加速下降，经5s达到最大速度2m/s。随后匀速下降，距地面一定高度后，以加速度大小a2匀减速下降直至落地，为安全起见，落地速度不超过0.4m/s，已知a2=2a1，求： (1)匀加速运动的位移大小x1； (2)a2； (3)到达地面的最短时间t。 22．宁波中心是当前浙江第一高楼，地下3层，地上80层，建筑高度409米，安装了浙江省最快的电梯。某游客从一楼电梯大厅乘电梯上升330 m到达某酒店客房，电梯启动时匀加速上升，加速度大小为，达到最大速度10 m/s后匀速运动，最后制动时匀减速上升，加速度大小为，g取，求： (1)电梯加速到最大速度所用时间； (2)从一楼到达酒店客房过程中，电梯在匀速运行阶段上升的高度； (3)从一楼到达酒店客房过程中，电梯在整个运动过程的平均速度。 23．近年来，某市因夏季气候凉爽、城市环境优美、特色美食多等原因成为周边省份游客自驾旅游的热门目的地。某自驾车辆在进入市区后，遇到城市交通高峰期，已知该车辆在进入300m长的拥堵路段时，车速刚好为0，随即从静止开始先匀加速至车速为10m/s，随后保持10m/s匀速行驶一段距离，再匀减速至5m/s后，并以5m/s匀速通过剩余路段。整个过程用47s。设各阶段均为直线运动，已知匀加速阶段用时10s，匀减速阶段用时10s，求： (1)匀加速和匀减速阶段的位移大小； (2)两个匀速阶段各自所用的时间； (3)若上述过程仅匀加速阶段保持不变，同时将匀减速阶段的末速度改为3m/s，以使车辆用200s通过690m拥堵路段，则新的匀减速阶段加速度至少为多大。 24．如图所示，机器狗在杭州亚运赛场搬运铁饼。当质量m=2kg的铁饼放在机器狗背上的置物架上后，机器狗从静止开始做匀加速直线运动，经过x1=5m的距离达到最大速度v2=5m/s，然后以最大速度匀速直线运动x2=50m，接着做匀减速直线运动直至停止，总用时t=17s，设整个过程均在同一直线上运动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求机器狗： (1)匀加速阶段的加速度大小和匀减速阶段加速度的大小； (2)整个运动过程的总距离。 25．如图甲所示为儿童彩虹滑道，小明从顶端下滑可简化为如图乙所示的模型，小明在斜面顶端A以初速度v0=2m/s、加速度a=2m/s2沿斜面匀加速向下滑行，经3s到达斜面底端，在经过连接点B前后速度大小不变，之后在水平面上做匀减速直线运动，运动10m后停在C点，求： (1)斜面的长度； (2)小滑块到达斜面底端的速度大小； (3)小滑块在水平面上运动的加速度大小。 26．运动员在雪坡上进行滑雪训练。t=0时刻运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，随后沿BC做匀减速直线运动至C点静止。已知第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，求： (1)运动员在第1s末的速度大小v； (2)运动员经过B点的速度大小； (3)AB和BC的长度之比。 27．钢架雪车是一项观赏性强、危险性高的比赛项目。钢架雪车比赛的一段赛道简化为如图甲所示，长的水平直道AB与长的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为6°。运动员从A点由静止出发，推着雪车以的加速度匀加速运动到B点后，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图乙所示），到达C点时的速度大小为。雪车（包括运动员）可视为质点，求雪车（包括运动员）： (1)经过B点时的速度大小； (2)在BC段滑行过程中的加速度大小； (3)从A点运动到C点的时间t。 28．如图所示为某一游乐场新建的大型“控子”游戏：将小物块以一定初速度从A点释放，游戏者通过控制BD段上的可控区域CD的长度，让物块到达D点时速度刚好为零，物块自由落入洞E中即为成功。已知轨道可视为斜面，其中AB长，长，高1.8m，物块在各段的运动均可视为匀变速直线运动，其中在BC段非可控区域加速下滑时的加速度大小为，在CD段可控区域减速时的加速度大小为，物块在各连接处前后的速度大小不变。当小物块在点释放的初速度为时，经过1s可到达点，取，求： (1)物块经过B点的速度大小； (2)游戏成功时，CD的长度L以及A到E的时间； (3)现改变物块在A点释放的初速度，为使游戏成功，试写出可控区域CD的长度L关于的函数表达式。 29．我国正在研发高铁到站上下列车新方式，现行方式为减速到站，停车上下客，再加速驶离。在某一段平直的铁路上，一列以324km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5min后恰好停在某车站，并在该车站停留4min；随后匀加速驶离车站，经过8.1km后恢复到原速324km/h。求： (1)列车减速和加速阶段时的加速度大小； (2)列车从开始刹车到恢复原速过程中的平均速度大小； (3)如果列车不减速，而以匀速通过该路段，可以节约多少时间？ 30．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，在某高速公路上一汽车以速度向收费站沿直线行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处匀减速至0，经过缴费成功后，再匀加速至行驶。如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前处匀减速至匀速到达中心线后，再匀加速至行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为和，求： (1)汽车过人工通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的位移大小和所需要的时间是多少？ (2)过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约多长时间？ 31．目前，我国高铁列车进站采用停车进站方式，某高铁列车在平直的铁轨上以80m/s的速度做匀减速运动，经100s后停靠站点，停留供乘客上下车，之后以相同大小的加速度匀加速至。求： (1)列车做匀减速运动的加速度大小； (2)列车匀减速运动所通过的位移大小； (3)据悉，中国正在研发“不停站高铁”，方案之一是在高铁顶部设立吊舱，称为吊舱方案。如图所示，高铁列车与吊舱B在平直的铁轨上以的速度匀速行驶，在离站台处开始做匀减速运动，到达站台时刚好减到，进站吊舱B与高铁车分离，并在减速区停下，高铁车则与已在吊舱加速区加速到20m/s的出站吊舱A对接，并以进站时相同大小的加速度匀加速到。车厢、吊舱、站台均可看成质点，求 ①高铁列车与吊舱B进站的加速度大小； ②列车匀减速运动所需要的时间； ③对比停车进站方式，吊舱方案节省的时间。 三、追及相遇问题 32．作为一名经验丰富的快递员，小张需要在繁华的市区进行配送。某日下午，他骑着电动车以的速度匀速行驶在平直道路上。突然，前方处的人行横道上有行人违规闯红灯横穿马路。小张立即刹车，已知电动车刹车时的加速度大小为（假定为匀减速直线运动）。求： (1)从刹车开始到电动车完全停止，需要多长时间？ (2)刹车后第3s内通过的位移大小； (3)请通过计算判断，小张能否在撞到行人前成功刹停车辆？（忽略小张的反应时间，即发现危险瞬间立即刹车） 33．图甲是某大型娱乐场的高速玻璃滑梯。现将高速玻璃滑梯简化成倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分，如图乙所示，一游客坐在滑车上从离水平面高度的顶端A处由静止开始下滑，经B处后沿水平滑道滑至C处停止。滑车上的速度传感器可以记录不同时刻的速度，其中从B到C的速度—时间图线如图丙所示，游客在倾斜滑道AB和水平滑道BC的运动过程均可视为匀变速直线运动。（若不计空气阻力，经过B处时速度大小不变，游客与滑车可视为质点，，重力加速度） (1)求游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度大小； (2)求游客与滑车在倾斜轨道上的加速度大小以及从A处运动至B处的时间； (3)若游客从A处滑下的同时有一个学生恰在B处向C处以的速度匀速前进，通过计算说明游客是否会撞到学生。 34．甲、乙两辆汽车沿同一平直公路同向行驶，在某时刻甲、乙两车恰好经过同一个路标，以此时为计时起点，此后甲车的速度随时间的变化关系为，乙车位移随时间的变化关系为，忽略两车的长度，试求： (1)甲乙两车的加速度分别是多大？ (2)两车下一次相遇的时刻； (3)甲车能够领先乙车的最远距离是多少？ 35．一辆小汽车以大小为的速度行驶在一条足够长的平直公路上，由于即将到达目的地，小汽车开始制动，以大小为的加速度作匀减速直线运动，刚开始制动时前方有一辆货车正以大小为的速度在相邻车道中同向匀速行驶，运动过程中小汽车、货车均看作质点，两车并排时视作相遇。 (1)开始制动后经过多少时间两车速度大小相等； (2)若开始制动时两车间距为，求两车速度大小相等时的间距s； (3)若开始制动时两车间距为，求制动后多少时间两车相遇。 36．国庆期间，外出旅游的王强在平直的公路上以v0=18m/s的速度行驶，在路过交叉路口时发现有行人过斑马线，立即轻踩刹车以a1=2m/s2的加速度做匀减速运动，3s后又重踩刹车a2=4m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车正好停在停车线位置，等待t0=15s后，行人通过斑马线后，汽车以a3=3m/s2的加速度匀加速直线运动直到恢复为原来18m/s的速度匀速行驶。与此同时，公路上还有一位司机也以v2=18m/s的速度同向行驶，一直匀速行驶，且在停车线位置王强起步加速时，恰好超越王强。不计司机的反应时间和汽车的长度，求： (1)王强轻踩刹车的3s内行驶的距离； (2)王强发现行人时，汽车与停车线之间的距离； (3)王强通过该路段比另一辆车多用的时间； (4)通过该路口后，王强与另一辆车之间的最大距离。 37．人形机器人在第十五届全运会上亮相，与吉祥物“乐融融”进行百米赛跑。假设吉祥物“乐融融”以恒定速度前进，机器人从静止开始，先以恒定加速度追赶2.5m，再以1m/s恒定速度移动，最终吉祥物“乐融融”以1min40s的成绩冲过终点线。求： (1)吉祥物“乐融融”奔跑的平均速度大小； (2)机器人加速时的加速度大小； (3)吉祥物“乐融融”冲线时，机器人距离终点线还有多远。 38．如图，在某城市道路的十字路口，被红灯拦停的许多汽车排成了一列。将问题简化分析，假设其中一列的第一辆车的车头与停车线相距1.0m，车长l均为4.0m，前车的尾部与后车的车头距离均为。为了安全，启动时，后车的车头与前车车尾距离至少为，若汽车都以的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即启动。（答案可用根号表示）求： (1)第1辆汽车车尾恰好通过停车线时的速度v； (2)相邻两辆车启动的时间间隔； (3)从绿灯刚亮起到第5辆汽车车尾恰好通过停止线所需的最短时间t； (4)若前车启动后达到16m/s就开始做匀速直线运动，后车车主因玩手机耽误了时间，当他发现前车的车尾离自己车头17m时才开始以启动，当车速到达16m/s时，该车头与前车车尾的距离是多少？ 39．有人为了测试某国产品牌新能源汽车AEB（自动紧急刹车）系统的可靠性，进行了“消失的前车”测试。如图，被测汽车A跟在前车B的后面，两车行驶速度均为v=20m/s，由于视线被阻挡，A车司机看不到前面的障碍物，当A车行驶到距障碍物S=41.5m时B车突然变道，观察A车在驾驶员不干预的情况下能否及时刹车避免碰撞，分析中忽略B车变道所需的时间。 (1)在初速度v0=36km/h的紧急制动测试中，该汽车制动距离为x0=10m。求紧急制动过程中的加速度大小； (2)若关闭AEB系统由驾驶员进行制动，驾驶员反应时间（从看到障碍物到实施紧急制动）t1=0.2s，求汽车撞上障碍物时的速度大小v1； (3)AEB测试中，发现汽车能够刹停在障碍物前方0.5m处，求AEB系统的反应时间t2。 40．两辆汽车沿同一条平直的公路行驶，汽车甲以恒定的速度行驶，时刻汽车甲在汽车乙的前方处，汽车乙从0时刻开始刹车，其平均速度随时间的变化规律如图所示。经过一段时间，两辆汽车有两次并排行驶。求： (1)汽车乙的初速度大小？ (2)第二次并排行驶时，汽车乙的速度大小？ (3)时，汽车甲、乙之间的距离？ (4)两次并排行驶的时间段内，汽车甲、乙之间的最大距离？ 41．两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车A、B进行实验，两车均可视为质点，如图所示。时刻，A、B两车同时沿两条相距的平行直线轨道从同一起跑线向同一方向运动，A车始终以的速度做匀速直线运动；B车从静止开始以的加速度做匀加速直线运动，后开始做匀速直线运动，已知两蓝牙小车自动连接的最大距离，求： (1)两车第一次刚好断开连接的时刻； (2)时刻两车的距离s； (3)整个运动过程中，两车能够保持连接的总时间。 42．如图1所示为某次交通安全测试的示意图，长＝10m、速度＝36km/h的货车距离人行道＝35m，一列长度为＝4m的行人距离路口＝3m，速度大小＝1m/s。道路宽度＝9m，人行道宽度＝5m，为保障行人安全，规定车辆和行人不能同时出现在人行道上。（答案可以用分数表示） (1)若货车保持匀速行驶，能否按规定通过人行道？（选填“能”或“不能”） (2)若货车立即以恒定加速度减速，求加速度大小需满足的条件； (3)若货车立即以恒定加速度加速，求加速度的最小值； (4)如图2所示为货车侧视图，可视为质点的货箱距车尾＝8m，若货车以（3）问的最小加速度加速通过人行道后立即匀速行驶，分析说明货箱是否会从货车上掉落。已知货箱能达到的最大加速度为3，且货箱与车厢底板发生相对滑动时货箱加速度等于3。 43．如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2 =0.5s，问： (1)t1、t2这两段时间内的平均速度分别为多大？ (2)该同学滑行的加速度大小； (3)最远能经过几号锥筒？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《匀变速计算》参考答案 1．(1)4 m/s2 (2)匀加速直线运动 (3)0.8 m/ s 【详解】（1）图线的斜率表示加速度，第1s内初速度为0，末速度为，加速度 （2）第4s对应到区间。速度为负值（说明运动方向与正方向相反），且速度大小从0均匀增加到，因此物体沿负方向做匀加速直线运动。 （3）图线与时间轴围成的面积表示位移，时间轴上方的面积为正位移、下方为负位移： 0~3 s的位移 3~5 s的位移 总位移 平均速度大小为 2．(1) (2)8m 【详解】（1）根据加速度的定义式可得加速度 （2）汽车前2s的位移大小 3．(1) (2) (3) 【详解】（1）由位移时间公式 可得 （2）由位移速度公式 可得 （3）由速度时间公式得 3s末的速度为 4s末的速度为 故第4s内的平均速度为 4．(1)6m/s (2)12m/s (3)1.2m/s2 【详解】（1）已知位移，运动时间，因此平均速度 （2）匀变速直线运动的平均速度满足关系 滑雪者最终停止，末速度，因此初速度 （3）根据匀变速直线运动速度与时间的关系 解得加速度大小 5．(1) (2) 【详解】（1）设匀速行驶的速度大小为，根据运动学公式可得 可得 （2）根据 可得从开始刹车到完全停下所用的时间为 6．(1) (2)40m (3) 【详解】（1）汽车刹车后经过 t=3s的速度大小为 （2）汽车速度减为零所需的时间为 所以t=6s时的位移等于4s时的位移，即 （3）汽车在6s内平均速度的大小 7．(1)2s (2)10m (3)5m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律 选取向下的方向为正方向，则返回舱的加速度为 解得 （2）根据匀变速直线运动规律可得 向下运动的位移大小 （3）根据匀变速直线运动规律可知，返回舱匀减速阶段的平均速度大小为 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）刹车的最后1秒的运动由逆向思维法看成初速度为零的匀加速直线运动，有 解得 （2）刹车过程第1秒做匀减速直线运动，有 解得 （3）刹停时间为，汽车6s时已停止运动， 则踩下刹车后10秒内汽车前进的距离为 9．(1)4m (2) 【详解】（1）设触发“紧急制动”的时刻速度大小为v，最终刹停速度为0，由匀变速直线运动公式可得 其中，，，，代入数据解得 则汽车触发“紧急制动”时，与障碍物的间距为 （2）汽车运动全过程中所用时间为 则汽车运动全过程中的平均速度大小为 10．(1) (2) (3)13m 【详解】（1）根据加速度定义式可得加速度为 （2）第一秒末速度为 飞机滑行的平均速度大小为 （3）逆向看飞机做初速度为零的匀加速运动，最后一秒内飞机滑行的位移大小为 11．(1)①；②；③ (2)加速度逐渐增大的加速运动 【详解】（1）① 加速度大小为： ②由匀变速直线运动位移公式可得匀加速直线运动的位移大小为 ③时，由匀变速直线运动位移公式可得 （2）加速度逐渐增大的加速运动 理由：可用速度时间图像说明 12．(1) (2) (3) 【详解】（1）起飞过程中， （2）减速过程，由运动学公式得 代入数据求得 （3）加速滑行距离 代入数据解得 故跑道长度为 13．(1) (2) (3)， 【详解】（1）弹射阶段，初速度为0，根据速度位移关系 解得 （2）弹射阶段时间为 加速阶段，有， 联立解得 可得飞机从静止到起飞所需时间 （3）飞机着舰时的速度为80m/s，根据速度时间关系可得 可得飞机的加速度的大小为 根据位移时间关系可得滑行的距离 14．(1)90m/s (2)10m/s2 (3)3s (4)250m 【详解】（1）根据 可得飞机离开弹射装置时的速度大小 （2）根据 起飞区的加速度大小 （3）飞机在电磁弹射器的运动时间 在起飞区的时间 总时间 （4）飞机减速停止的时间 飞机在5s内速度减到0，则飞机在6s内位移的大小等于5s内的位移大小 15．(1)112.5m (2)84.5m 【详解】（1）， 方法1：由匀变速运动公式的加速度公式计算 由运动学公式可知， 方法2：由匀变速运动的平均速度公式可知舰载机在起飞过程中的平均速度大小 由运动学公式可知 （2） 方法1：以海面为参考系，计算需要时间 利用匀变速直线运动公式 方法2：以福建舰为参考系，则起飞速度为 根据速度-位移公式可得 16．(1)18m (2)60m (3)不会 【详解】（1），在反应时间内汽车的位移大小 （2）踩下刹车后，汽车的位移大小 （3）因总位移，则该汽车行驶过程中不会出现安全问题。 17．(1)5m/s2 (2)10m/s (3)62.5m 【详解】（1）设汽车做匀减速直线运动的加速度大小为a，已知汽车2s内前进40m，其初速度为m/s，根据位移时间关系有 其中s，解得 （2）根据速度时间关系， 可知3s末汽车的速度大小为m/s （3）分析可知，汽车从开始刹车到停下来所需时间为 则8s时汽车已经停止，故8s内汽车行驶的距离为 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图像可知，汽车初速度 在反应时间内匀速运动位移 则反应时间 匀减速位移大小为 设减速时间为t2，则有 解得 司机从发现障碍物到停止的时间为 （2）反应时间 可得匀速运动的位移为 匀减速位移不变，可得总位移 （3）根据图像，从刹车到停止有 得 汽车开始减速到和自行车速度相等，则 得 汽车运动的位移 自行车的位移 则两车间距至少满足 19．(1) (2) (3) 【详解】（1）设汽车匀加速的时间为，则有 其中，，解得 （2）设汽车从开始刹车到停下所用时间为，则有 则汽车刹车后内的位移大小为 （3）汽车匀加速阶段通过的位移大小为 汽车匀速阶段通过的位移大小为 则汽车整个运动过程的平均速度大小为 20．(1)24m/s (2)5s (3)80m 【详解】（1）加速阶段的末速度为汽车行驶过程中的最大速度，由运动学公式 可得汽车行驶过程中的最大速度为 （2）减速阶段由运动学公式减速时间为 所以汽车总共运动的时间为 （3）加速阶段的位移大小为 减速阶段的位移大小为 所以从加速到停下，汽车的位移大小为 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）由 得 （2）匀加速阶段的加速度大小 得 由 得 （3）当落地速度为时，到达地面时间最短。 匀减速阶段 根据， 联立可得 22．(1)5s (2)285m (3)8.8m/s,方向竖直向上。 【详解】（1）电梯加速到最大速度所用时间 （2）电梯匀加速阶段上升高度 电梯匀减速阶段上升高度 则电梯在匀速运行阶段上升的高度 （3）电梯匀减速阶段用时 电梯在匀速运行阶段用时 则电梯在整个运动过程的平均速度 方向竖直向上。 23．(1)50m，75m (2)8s，19s (3) 【详解】（1）匀加速阶段：初速度，末速度，时间 匀减速阶段：初速度，末速度，时间 匀加速阶段位移 匀减速阶段位移 （2）匀速阶段总位移 已知全过程运动时间，变速阶段已用时间 两段匀速阶段时间 解得； （3）新匀减速阶段：初速度，末速度，时间则加速度大小 因运动总时间延长，则有，其中分别表示新情景中先后两段匀速运动的时间，即 运动总位移， 整理后得 联立方程并消去得 当，则 此时，新匀减速阶段加速度大小有最小值 24．(1)2.5m/s2，1m/s2 (2)67.5m 【详解】（1）匀加速阶段的加速度大小 加速的时间 减速的时间 匀减速阶段加速度的大小 （2）减速的位移 总位移 25．(1)15m (2)8m/s (3)3.2m/s2 【详解】（1）斜面的长度 （2）小滑块到达斜面底端的速度大小 （3）滑块在水平面上运动时，由 可得 26．(1) (2) (3) 【详解】（1）在匀加速阶段，加速度大小 由运动学知识可知运动员在第1s末的速度大小为 （2）设 假设从第末到第末运动员一直匀加速，则第末速为 可知，第末运动员已经在做匀减速直线运动，则匀减速的加速度大小为 设经时间，运动员从第末开始运动到点过程中，由运动学知识有 从点运动到第末，由运动学知识有 联立解得， （3）从第末至点静止，由运动学知识有 解得 故运动的总时间为 可知匀加速时间为 故匀减速时间为 由运动学知识有匀加速位移大小为 匀减速阶段位移大小为 联立解得 27．(1)4m/s (2) (3) 【详解】（1）当运动员在水平轨道上运动时，由运动学知识得 代入数据得 （2）当运动员在倾斜轨道上运动时，由运动学知识得 代入数据得 （3）当运动员在水平轨道上运动时，由运动学知识得 解得 当运动员在倾斜轨道上运动时，由运动学知识得 解得 故运动员从点运动到点的时间为 28．(1) (2)， (3) 【详解】（1）方法一：利用平均速度公式： 求得 方法二： 求得 再由 求得 （2）从到（匀加速）： 从C到D（匀减速）： 联立得 可得 从到： 从到： 从到： 得 总时间 （3）由（1）可得AB段 AB段： 即 BC段： 即 CD段： 即 可得：     （因，所以） 【点睛】 29．(1)0.3m/s2， (2)30m/s (3)480s 【详解】（1）减速的加速度大小 加速过程 可得加速的加速度 （2）加速的时间 停留的时间 减速的位移 整个过程的平均速度 （3）若不减速，匀速通过的时间 节约时间 30．(1)， (2)26.375s 【详解】（1）人工通道位移 解得 人工通道时间 解得 （2）ETC通道位移 解得 ETC通道时间 解得 走ETC通道还需要以速度匀速运动的时间 因此节约时间 31．(1) (2) (3)①；②；③ 【详解】（1）列车采用停车方案匀减速直线运动，，列车进站用时， 根据 （2）列车匀减速运动的位移 可得 （3）①列车采用吊舱方案匀减速直线运动，，，由运动学公式 解得 ②据 可知 ③在停车方案中，列车进站、停靠、出站运动的总位移为， 用时为 停车方案中共用时间 在吊舱方案中，列车有一段匀速距离 匀速运动时间为 总用时， 所以节省时间为 32．(1) (2) (3)能成功刹停 【详解】（1）刹车到停止的时间为，由匀变速直线运动速度公式 其中   解得 （2）由位移公式 其中   前位移 前位移 第3s位移 （3）由位移公式 其中， 代入解得 因此可以成功刹停。 33．(1) (2) (3)游客不会撞到小孩 【详解】（1）根据v-t图像可知，游客与滑车在水平滑道上运动时的加速度为 （2）根据v-t图像可知，游客与滑车在B点的速度为vB=10m/s由A到B由运动公式可知 解得游客与滑车在倾斜轨道上的加速度为 从A到B运动的时间为 （3）当游客到达B点时，小孩向右运动的位移 从游客到达B处开始计时设经过时间t，游客的速度等于小孩的速度，则 此过程游客和小孩通过的位移分别为 由于 可知游客不会撞到小孩。 34．(1)， (2)4s (3)8m 【详解】（1）由速度-时间公式，结合甲车的速度随时间的变化关系为 可知甲车的初速度为，加速度 位移—时间公式，结合乙车位移随时间的变化关系为 可得乙车的初速度为，加速度为 （2）当两车相遇时，则位移相等，即 解得 （3）当两车速度相等时，两车的距离最远，则 此时 联立以上两式解得 35．(1)8s (2)6m (3)4s与13s 【详解】（1）当小汽车减速到与货车同速时，由 解得 （2）至同速时，小汽车位移 货车位移， （3）设相遇时小汽车还没停下， 解得， 由于小汽车经过停车，所以第二次相遇前小汽车已经停下，不符合实际。 所以 解得 36．(1)45m (2)63m (3)20.5s (4)54m 【详解】（1）轻踩刹车的时间，由匀变速直线运动位移与时间的关系 解得 （2）由匀变速直线运动速度与时间的关系，轻踩刹车3s末的速度 之后重踩刹车到停止，由匀变速直线运动速度与位移的关系 解得 汽车与停车线之间的距离 （3）王强重踩刹车到停车的时间 王强从开始加速到恢复匀速的时间 王强从开始减速到恢复匀速的时间 加速阶段的位移 从开始减速到恢复匀速的位移 另一辆车通过相应路段的时间 王强通过该路段比另一辆车多用的时间 （4）当王强的速度等于另一辆车的速度时，相距最远。王强加速时间 王强加速的位移 另一辆车在时间内匀速位移 两车之间的最大距离 37．(1)1m/s (2)0.2m/s2 (3)2.5m 【详解】（1）吉祥物“乐融融”奔跑的平均速度大小 （2）由，得 （3）机器人追赶2.5m所用时间为 机器人匀速运动时的速度与吉祥物“乐融融”的速度相等，二者距离不变，故吉祥物“乐融融”冲线时，机器人距离终点线 38．(1) (2) (3)13s (4)33m 【详解】（1）根据匀变速运动的公式，第1辆汽车车尾恰好过停车线时的速度为 （2）根据题意，在第一辆车启动4m后，第二辆车开始启动，则两车启动的时间间隔设为，有 解得 （3）根据第二问结果，可知每辆车启动的间隔时间均相同，所以从绿灯刚亮起到第5辆车启动需要的时间 第5辆汽车车尾恰好到停止线时位移为 则需要的时间 所需的最短时间 （4）第二辆车开始运动时，第一辆车行驶了 根据公式 此时第一辆车的速度为 耗时 第一辆车加速到16m/s还需要的时间 第二辆车由静止加速到16m/s需要的时间 所以，第二辆车由静止加速到16m/s时，两车共速，此时两车的距离为 39．(1)5m/s2 (2)5m/s (3)0.05s 【详解】（1）汽车开始制动时的初速度为 由运动学公式 解得 a=5m/s2 （2）人的反应距离 由运动学公式 解得v1=5m/s （3）刹车距离，解得 x=40m 反应距离 反应时间 40．(1)20m/s (2) (3)27.5m (4)2.5m 【详解】（1）根据匀变速规律； 联立可得 由图像可知截距代表初速度，即 （2）第一次并排是乙追甲，第二次并排是甲追乙，斜率代表，即 根据甲乙的距离关系可知： 代入数据计算， 第二次并排行驶时，汽车乙的速度 （3）由，可知当 乙在4s时已经停下。即 代入数据可得 （4）当乙的速度等于甲的速度时距离最大，即 此时甲乙之间的距离 代入计算可知 41．(1) (2) (3) 【详解】（1）两车沿轨道垂直方向距离固定为，设沿轨道方向位移差为，则两车直线距离满足 当刚好断开连接时，代入得 A车匀速 B车时匀加速 后B匀速，速度， 第一次断开是A速度大于B，A在前，位移差，此时代入得 解得或（舍去），故 （2）时，， 位移差 则 （3） 时，位移差 当，得，此时两车重新连接； 当，得，此时两车再次断开。 连接的时间段为：、，总时间 42．(1)不能 (2) (3) (4)货箱会掉落 【详解】（1）货车出现在人行道时间 解得 行人出现在人行道时间 解得 故3.5s~5s货车和行人同时出现在人行道上，不符合规定。故若货车保持匀速行驶，不能按规定通过人行道。 （2）行人刚离开人行道时 此时车头恰到人行道 解得 此时，不合题意。 车头到达人行道时恰刹停 解得，故货车加速度 （3）行人刚要进入人行道时 货车车尾刚离开人行道 解得 （4）汽车离开人行道时速度 相对运动时间 货车位移 货箱位移 相对位移，故货箱会掉落。 43．(1)2.25m/s、1.8m/s (2) (3)4号 【详解】（1）根据平均速度的计算公式可知，t1、t2这两段时间内的平均速度分别为、 （2）根据匀变速运动规律某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为2.25m/s、1.8m/s，根据加速度定义式有 （3）设到达1号锥筒时的速度为，根据匀变速直线运动规律得 代入数值解得 从1号开始到停止时通过的位移大小为 故可知最远能经过4号锥筒。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $