山东省德州市某中学2026-2027学年高二上学期9月份教学质量检测数学试题

高二9月份教学质量检测数学题 （试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 长方体三个面的面积分别是，则长方体的体积等于（ ） A. 6 B. C. D. 36 2. 如图，在斜三棱柱中，，，则点在底面上的射影必在（ ） A. 直线上 B. 直线上 C. 直线上 D. 内部 3. 已知四棱锥底面为正方形，平面，则（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 4. 已知直线l、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知一个直三棱柱的高为1，如图，其底面水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三棱柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是正三棱锥且侧棱长为a，E，F分别是SA，SC上的动点，的周长的最小值为，则侧棱SA，SC的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥中，S为圆锥顶点，O为底面圆的圆心，底面圆O半径为，侧面展开图面积为，底面圆周上有两动点A，B，则面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 如图，为圆锥的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥的体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若，E为线段上的动点，则的最小值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如下图，点是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知圆台形水杯盛有牛奶（不计厚度），杯口的直径为4，杯底的直径为2，杯高为4，当杯底水平放置时，牛奶面的高度为水杯高度的一半，若加入37颗大小相同的椰果（球形），椰果沉入杯底，牛奶恰好充满水杯，则（ ） A. 该水杯侧面积为 B. 该水杯里牛奶的体积为 C. 放入的椰果半径为 D. 该水杯外接球的表面积为 11. 如图，已知正方体的棱长为，则下列选项中正确的有（） A. 若P是上任一点，则平面 B. 四棱锥的外接球体积为 C. 异面直线与的夹角的正弦值为 D. 三棱锥与三棱锥体积相等 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正四棱台的体积为28，其中，则三棱锥的体积为________． 13. 已知点，，，在半径为的同一球面上，且，，则三棱锥体积的最大值为________． 14. 如图，在正方体中，分别是棱的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点． （1）当为的中点时，求证：平面 （2）当平面 ，求的值，并说明理由． 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且，. （1）求证：平面平面； （2）求点A到平面的距离. 17. 如图，在三棱柱中，，分别是棱，上一点，且，. （1）证明：直线，，交于同一点； （2）记三棱台的体积为，多面体的体积为，求的值. 18. 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）求多面体的体积. 19. 高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱. 的高 是正四棱锥. 的高 的4倍. （1）若 ； (i)求该模型的体积； (ii)求顶部正四棱锥的侧面积； （2）若顶部正四棱锥的侧棱长为 6，当 为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值. 高二9月份教学质量检测数学题 （试卷满分：150分） 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 取中点为，连接 ， 在中，为的中点，为中点， ， 在平行四边形中，为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， 面面， 平面； （2），理由： 连接 ，相交于，连接， 面，面面 面， ，， 即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点. 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，取的中点，连接，， 侧面是等边三角形，且，，且， 底面是正方形，在中，. ，为直角三角形且. ，平面， 又平面，平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为，，所以，所以，. 因为，，所以，，则直线与相交. 设直线与的交点为，如图. 因为点在直线上，且平面，所以平面. 因为点在直线上，且平面，所以平面. 因为平面平面，所以点在直线上， 即直线，，交于点. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 分别为的中点，. 又∵四边形是正方形，，. 平面平面， 平面平面. 又平面， ∴平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1）（i）312；（ii）； （2），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $