课本（上册）-【满分数学】2026-2027学年四年级数学专项训练（全国通用版）

4年级上册 第1周 大数的认识综合 例题1(1)260800；82600 (2)530700000毫米>305千 50030米>305000厘米 3080分米 例题2(1)0,1,2,3,4 (2)9；5 (3)6749999999; 6650000000 (4)4049999999; 3950000000 例题3(1)900006000；100006008 (2)960000000;100000059 例题454321069 第2周 乘法竖式谜（二) 例题1 2 9 43 87 ①① 6 ①24 7 例题2 3 79 34 151 6 ①①37 ①2886 86 参考答案 Q 11 2 8 9 1▣008 米> 896 9968 例题3 1 8 73 5 4 ▣26 3 4 例题4 ①满分 满=9 × 满分 分=5 好=7 9好 分 1口⑦75分 1▣8525 方框中的数字和=44 第3周 行程问题 例题155000米 例题216千米/时 例题37小时 例题430450米 例题53500米或500米 第4周 相遇问题 例题1(1)1800米 (2)20分钟 例题255米 例题3280千米 例题42600米 例题52300米 第5周 追及问题 例题1(1)8小时(2)31千米 例题212小时 例题3满满家距学校1500米； 芬芬家距学校800米 例题4120米 第6周 除数是两位数的除法 例题13…3；6…6；6…12 例题26；8…41；34…7 例题3(1)34；530；340 (2)40;60 (3)D;A 例题4(1)420元 (2)175个 第7周 除法竖式谜 (二) 例题1 6① 1 3 ⑦93 ⑦8 ①3 13 0 73 例题2①④/①026 98 ④6 42 × ⑦7 例题3①3)①0①0 9① ①00 91 ⑨ 809 例题4①2 9⑦08 96 1①08 ①@8 0 第8周 最大与最小 例题1132；448 例题256平方米 例题38531；7642 例题420厘米 例题5(1)51；1 (2)10;9 第9周 错中求解（三） 例题1(1)189 (2)24;16 87 例题272 例题327 例题4除数是45；余数是38 第10周优化（一） 例题130分钟 例题299；59 例题322分钟 例题412分钟；180分钟 第11周 优化（二) 例题1(1)16÷(1+4)=3（组）…1（根）。 先手有必胜策略。先手先取余数， 往后总与对手凑每组5根。 (2)18÷(1+5)=3(组)。后手有 必胜策略。后手总与对手凑每 组6根。 例题2B 例题3D 例题4乙或丙仓库；最少是1600元 第12周 等差数列（一) 例题1(1)× (2)V 首项：3；末项：13； 项数：6；公差：2 (3)√ 首项：11；末项：1； 项数：6；公差：2 88 (4)× 例题2(1)20 (2)2 例题32 例题4(1)65是其中的第21项 (2)一共有21项 第13周 定义新运算（一) 例题1(1)560；520 (2)8608 例题230 例题3(1)881 (2)639 例题417 第14周 周期问题（二） 例题1球在8号队员手上 例题24 例题38天 例题415天 第15周 盈亏问题（一） 例题127个本子；9名学生 例题210个小组；130个口罩 例题310个小组；40根树苗 例题420只大象；170根香蕉 第16周 盈亏问题（二） 例题122棵树；6名学生 例题2228名学生；41间宿舍 例题310个帐篷；56名学生 例题490道题 第17周 页码问题 例题1252个数字 例题2111页 例题3300个数字“9” 例题4138页 第18周染色问题 例题1(1)120种 (2)1280种 例题2(1)81种 (2)243种 例题3180种 例题4420种 第19周 鸽巢问题（一) 例题15个 例题2有生日相同的学生； 至少有2名 例题33 例题4(1)10 (2)49人~60人 第20周 集合（二） 例题1(1)19(2)17(3)23 例题29人 例题325人 例题47人 89满分数学4年级上册T 山★★★ 必考 第1周 大数的认识综合 往前面学 往后面学 2年级下册万以内数的认识 4年级上册最大与最小 必 备 大招 大数的认识综合命 一大数的大小比较 1.位数不同： 位数多的一定大。 2.位数相同： 从最高位比起，对相同数位进行比较，直到比较出大小。 已大数的改写与近似 1.大数的改写：改写前后，数的大小不改变。 (1)以“万”作单位： 省略这个数的末尾4个0，再添上“万”字； (2)以“亿”作单位： 省略这个数的末尾8个0，再添上“亿”字。 例如：1400000000=140000万或14亿。 2.大数的近似： 省略前后，数的大小改变，省略到哪一位，就看下一 位，再进行四舍五入。 例如：1460004000≈146000万或15亿。 3 。满分数学4年级上册) 例题1（母题） 堂章0心0 例题3（母题） 章章章登首 根据要求，填出下列各题的正确答案。 根据要求，填出下列各题的正确答案。 (1)在206800,260800,286000,82600， (1)一个九位数，各个数位上的数字 682000这5个数中按从大到小的 之和是15，其中千位上的数字是6， 顺序排列后，第3个是()，第5 这个数最大是( ),最小是 个是()。 （ )。 (2)将305000厘米、305千米、3080 (2)一个九位数，各个数位上的数字 分米、50030米、530700000毫米这5 之和是15，这个数最大是( 个数按从大到小的顺序排列。 最小是( )。 例题2（母题） 童章单心心 例题4（母题） 章章章章心 根据要求，填出下列各题的正确答案。 有一类数的各个数位上的数字之 (1)299☐9457381≈299亿，☐里可 和是15，并且每个数位上的数字各 以填的数是()。 不相同。在这类数中，最大的数是 (2)299☐8007381≈300亿，☐里最 ),最小的数是( )。 大可以填的数是()，最小可以填 的数是()。 (3)一个数省略“亿”后面的尾数，近 似数是67亿，这个数最大是() 最小是()。 (④)一个数省略“亿”后面的尾数，近 似数是40亿，这个数最大是()， 最小是()。 :满分数学4年级上册T 山★★★ 必考 第2周 乘法竖式迷 (二) 往前面学 往后面学 3年级上册 乘法竖式谜（一） 4年级上册除法竖式谜（二) 必 备 大招 乘法竖式迷（二） 一乘法数字谜→多位数×两位数 1.先分析竖式结构，再找突破口（首位、个位、位数)。 (1)首位分析法； (2)末位（个位）分析法； (3)位数分析法。 2.有进位的加上进位，再进行计算。 已乘法符号（文字）谜 1.特殊数分析法： (1)A×B=CA例如：0×任何数=0,5×3=15等，可枚举排除。 (2)A×A=BA例如：5×5=25,6×6=36等，可枚举排除。 例题1（母题） 道章心道0 例题2（母题） 章章章出 在方框中填写合适的数字，使下列竖 在方框中填写合适的数字，使下列竖 式成立。 式成立。 3 7 6 7 8 8 5 。满分数学4年级上册) 2 例题4（母题） 章章章章章 如图，相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字表示不同的数字，那么这 些方框中的数字之和是多少？ 例题3（母题） 章首童章的 满分 满分 在方框中填写合适的数字，使下列竖 好分 式成立。 分 课堂笔记 凶 6 :满分数学4年级上册T ★★★ 必考 第3周 行程问题 小初衔接 往前面学 往后面学 3年级上册生活中的应用 4年级上册相遇问题 必 备 大招 行程问题令 会基础公式 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 二解题步骤 1.画线段图：理解题意，画出线段图，并标注已知的条件数据。 2.分析与计算：根据线段图找数量关系，并求解结果。 目常考题型 1.单个对象，往返问题：画图后，分段求解。 2.两个对象，求距离：根据题意，判断运动方向，分情况求解（同向、 背向、相向)。 例题1（母题） 章章00世 例题2（母题） 单章章的的 满满一家去度假村旅游。他们乘坐 甲、乙两地相距200千米，满满去时 出租车3分钟行驶了3000米，按照 的速度是10千米/时，回来的速度 这样的速度，他们早上740出发， 是40千米/时，求满满往返的平均 8:35到达目的地，出租车一共行驶了 速度。 多少米？ 满分数学4年级上册) 例题3（母题） 堂章章章近 例题5（母题） 章章章章单 芬芬妈妈出差回来时，需要驾车先经 满满和芬芬两人分别在A、B两地， 过一段上坡路，再行驶一段下坡路， 满满每分钟走150米，芬芬每分钟 共用5小时，行驶了240千米。已知 走100米，两人同时出发，在同一条 上坡车速为每小时30千米，下坡车 路上同向而行。半小时后两人相距 速为每小时60千米，那么汽车原路 2000米，则A、B两地的距离是多 返回需要几小时？ 少米？ 例题4（母题） 堂堂章堂道 满满和他的同学约好在某一地点见 面，满满每分钟走150米，他的同学 每分钟走100米，他们同时出发相向 而行，2小时后还相距450米，则满 满和他的同学原来相距多少米？ 8 :满分数学4年级上册T ★★女 必考 第4周 相遇问题 小初衔接 往前面学 往后面学 4年级上册行程问题 4年级上册追及问题 必 备 大招 相遇问题 一基础公式 1.速度和×相遇时间=路程和。 2.路程和÷相遇时间=速度和。 3.路程和÷速度和=相遇时间。 日解题步骤 1.圈画关键词：判断是否是相遇问题（同时且相向)。 2.画图列式：根据线段图找数量关系，并求解结果。 目常考题型 1.基础应用问题：知二求一。 2.故障问题：中途暂停多久相当于晚出发多久，找准相遇时间。 3.中点问题：两者路程之间的差值=单位时间内的速度差×相遇时间。 4.“小狗”往返问题：小狗的运动时间=相遇时间。 (2)甲、乙两地相距1800米，满满和 例题1（母题） 首首心位0 芬芬分别从甲、乙两地同时出发，相 ()满满和芬芬分别从甲、乙两地同 向而行。满满每分钟走50米，芬芬 时出发，相向而行。满满每分钟走80 每分钟走40米。两人从出发到相遇 米，芬芬每分钟走100米。10分钟后 需要多长时间？ 两人相遇，那么甲、乙两地相距多少 米？ 9 满分数学4年级上册) 例题2（母题） 堂章章心近 例题4（母题） 章章章章的 甲、乙两地相距1200米，满满和芬 天天和皮皮同时从甲、乙两地出发， 芬分别从甲、乙两地同时出发，相向 相向而行。天天每分钟走60米，皮 而行，10分钟后两人相遇。已知满 皮每分钟走70米，两人相遇时，相遇 满每分钟走65米，芬芬每分钟走多 地点距两地中点100米。那么，甲、乙 少米？ 两地相距多少米？ 例题3（母题） 例题5（母题） 甲、乙两地相距430千米，客车和货 小满和小芬两人同时从相距1000米 车分别从甲、乙两地同时出发，相向 的两地相向而行，小满每分钟走120 而行。客车每小时行70千米，货车 米，小芬每分钟走80米，如果一只 每小时行驶50千米。途中货车发生 小狗与小满同时同向而行，每分钟跑 故障，维修1小时后再继续以原速向 460米，遇到小芬后，立即回头向小 前行驶。两车相遇时，客车行驶了多 满跑去，遇到小满再向小芬跑去，这 少千米？ 样不断地来回跑，直到小满和小芬相 遇为止，小狗共跑了多少米？ 10 :满分数学4年级上册T ★★女 必考 第5周 追及问题 小初衔接 往前面学 往后面学 4年级上册相遇问题 4年级下册火车过桥 必 备 大招 追及问题 一基础公式 1.速度差×追及时间=路程差。 2.路程差÷速度差=追及时间。 3.路程差÷追及时间=速度差。 已解题步骤 1.圈画关键词：判断是否是追及问题（同时且同向)。 2.画图列式：根据线段图找数量关系，并求解结果。 三常考题型 1.基础应用问题：知二求一。 2.故障问题：中途暂停多久相当于晚出发多久，找准追及时间。 3.变速问题：找路程差，求速度差。 例题1（母题） (2)嵩嵩和晴晴两人分别从A、B两 章章业心道 城同时出发同向而行，晴晴在前，嵩 (1)满满和芬芬两人骑车从A地出发 嵩在后，A、B两城相距84千米。嵩 去B地。芬芬以8千米/时的速度先 嵩经过4小时追上了晴晴，已知晴晴 行2小时，满满以10千米/时的速 每小时走10千米，那么，嵩嵩每小时 度去追芬芬。满满追上芬芬时两人恰 走多少千米？ 好骑到B地。那么，满满多长时间能 追上芬芬？ 满分数学4年级上册) 例题2（母题） 堂章章心近 例题4（母题） 章章章章道 客车、货车同时从甲地出发去乙地， 天天和皮皮从学校同时出发，同向而 客车每小时行驶60千米，货车每小 行。天天每分钟走50米，皮皮每分 时行驶50千米，途中客车因故障停 钟走70米。10分钟后天天突然提高 车修理了2小时，结果两车同时到达 速度，预计用4分钟追上皮皮，那么 乙地，货车一共行驶了几小时？ 天天每分钟应该走多少米？ 例题3（母题） 单章堂章世 满满和芬芬同在学校东边住，但满满 家距学校比芬芬家远700米，满满 每天都要此芬芬提前5分钟出发，这 样二人才能同时到校。满满每分钟走 100米，芬芬每分钟走80米。求满满 家和芬芬家距学校各是多少米。 □四回 12 满分数学4年级上册T 山★★★ 必考 第6周 除数是两位数的除法Q 往前面学 往后面学 3年级下册除数是一位数的除法 4年级上册除法竖式谜（二) 必 招 除数是两位数的除法 一除法竖式计算 1.除数是整十数： 看被除数里有几个除数，就商几（余数<除数）。 2.除数不是整十数： (1)用“四舍五入法”将除数看作整十数，再开始试商： (2)除到被除数的哪一位，商就落在被除数的那一位； (3)每求出一位的商，余数都要比除数小。 已商的变化规律 1.商不变： 被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数(0除外)， 商不变，余数会随之变化。 2.除数不变（无余除法）： (1)被除数乘几，商也会乘几； (2)被除数除以几(0除外)，商也会除以几。 3.被除数不变（无余除法）： (1)除数乘几(0除外)，商就除以几； (2)除数除以几(0除外)，商就乘几。 口诀：被除数怎么变，商就怎么变，商和除数对着干。 13 满分数学4年级上册》 (2)如果★÷■=80。那么（★÷2） 例题1（母题） 章章首心的 ÷■=()； 列竖式计算。 ◆÷■=60，那么（◆×2）÷（■×2） 93÷30= 246÷40= =()。 (3)A÷B=73(B不为0)，如果 A和B分别扩大到原来的10倍，那 么商( )；余数()。 372÷60= A.扩大到原来的10倍 B.扩大到原来的5倍 C.扩大到原来的2倍 例题2（母题） 章堂当近 D.不变 列竖式计算。（带★的需要验算）。 例题4（母题） 章章章章尚 486÷81= 385÷43= (1)满分商场内的大超市开业大酬宾， 玩具车35元1个，买4个送1个。如 果可可妈妈想买15个玩具车，需要 带多少元 ★1265÷37= 例题3（母题） (2)双十一商场做活动，一个文具盒6 堂章章的的 元，买6个送1个。老师们准备给同 根据要求，填出下列各题的正确答案。 学们买奖品，老师们带了900元，最 (1)根据1802÷53=34，不计算，很 多能买多少个文具盒？ 快写出括号里的数。 1802÷()=53 六送 34×（)=18020 18020÷53=() 14 :满分数学4年级上册T 山★★★ 必考 第7周 除法竖式迷（二） 往前面学 往后面学 3年级下册除法竖式谜（一） 4年级上册错中求解（三) 必 备 大招 除法竖式迷（二） 一除法竖式计算中数的位置特点 1.横线上： 第一排减数=除数×商的第一个数字 第二排减数=除数×商的第二个数字 2.横线下：相减得到的余数与下一位落下得到的数。 12 12 78936 78936 78 ①78×1 78 156 ①93-78156②落 156>②78×2 156 0 0 横线上 横线下 二除法竖式谜的解题步骤 1.找突破口 首位、个位、位数、除数>余数。 2.在突破口的基础上用适当方法分析 (1)末位（个位)分析法： (2)位数分析法； (3)首位分析法。 15 。满分数学4年级上册) 例题1（母题） 首章近0道 例题3（母题） 章章业章近 在方框中填写合适的数字，使下列竖 在方框中填写合适的数字，使下列竖 式成立。 式成立。 例题2（母题） 章章章音尚 例题4（母题） 章章章章单 在方框中填写合适的数字，使下列竖 在方框中填写合适的数字，使下列竖 式成立。 式成立。 73 8 8 16 :满分数学4年级上册T 山★★★ 必考 第8周 最大与最小 往前面学 往后面学 4年级上册大数的认识综合 4年级上册鸽巢问题（一) 必 备 大招 最大与最小 最值问题 1.和同近积大： 当两个数的和一定，两个数越接近，两个数的乘积 越大。 2.积同近和小：当两个数的乘积一定，两个数越接近，两个数的和 越小。 已常考题型 1.和一定，求两个或三个数的乘积最大。 2.组数问题。 3.周长一定，求面积；面积一定，求周长。 4.四最问题（数量可以相同）。 例题1（母题） 章章首立尚 例题2（母题） 章章章0的 若两个自然数的和是23，他们的乘 小满爷爷用15段每段2米长的篱笆 积最大可能是多少？若三个自然数 围成一个长方形猪圈，则这个猪圈的 的和是23，他们的乘积最大可能是 面积最大是多少？ 多少？ 17 满分数学4年级上册) 例题3（母题） 堂章章心近 例题5（母题） 章章章章的 用1,2,3,4,56,7,8这8个数字 56个苹果，分给班里的6个小朋友， 组成两个四位数，要使这两个四位数 要求每人至少分1个，若苹果数量可 的乘积最大，那么这两个四位数各是 以相同： 多少？ (1)分得最多的小朋友最多可以分 ()个； 分得最少的小朋友最少可以分 ()个。 (2)分得最多的小朋友最少可以分 例题4（母题） 堂章章00 ()个； 分得最少的小朋友最多可以分 用若干根1厘米长的小木棍摆一个 ()个。 长方形，规定长方形的面积是24平 方厘米。如果要求用去的小木棍最少， 那么用去的小木棍的总长度是多少 厘米？ 课 堂笔记 四 18 :满分数学4年级上册T ★★★ 必考 第9周 错中求解（三） 往前面学 往后面学 2年级上册错中求解（二） 5年级上册错中求解（四） 必 备 大招 错中求解 (三) 一乘法中的错中求解 1.将错就错 2.乘法的意义 √：13×口=正确的积 √：13×27=351 不变 +3不变 +3个▣ ×:16×☐=432 ×:16×27=432 ☐=432÷16=27 一个因数：13→16，增加3 正确的积：13×27=351 正确的积=错误的积一3个口 已除法中的错中求解 1.将错就错 2.算除想乘 √：☐÷53=正确的商…余数 √：260÷50 =5…10 不变 -3个回 不变 -3 不变 ×:☐÷35=2…10 ×:110÷50=2…10 ☐=35×2+10=80 被除数：260→110，减少3个☐ 正确算式：80÷53=1…27 正确的商=错误的商+3 19 满分数学4年级上册) 例题1（母题） 章章章心指 例题3（母题） 章章章章的 ()嵩嵩在计算一道乘法算式时，把 小满在计算一道除法题时，把除数45 一个因数21写成了12，结果得到的 写成了54，结果得到商是23，余数是 积是108，正确的结果是多少？ 15,你知道正确的商是多少吗？ (2)芬芬在计算一道乘法算式时，把 一个因数的个位6看错成了9，结果 得到的积是456，原来正确的积是 例题4（母题） 章章章章首 384,原来两个因数分别是多少？ 晴晴在计算一道除法算式时，把被除 数218写成了128，这样商比原来少 2,而余数正好相同，这道题的除数 是多少？余数是多少？ 例题2（母题） 章章堂章尚 晴晴和嵩嵩在做同一道乘法算式。晴 晴误将一个因数增加14，积就增加了 84;嵩嵩误将另一个因数增加14，积 就增加168。那么，正确的积应是多 少？ 20 :满分数学4年级上册T ★★★ 必考 第10周 优化（一） 往前面学 往后面学 2年级上册认识时间 4年级上册优化（二) 必 备 大招 优化（一） 合理安排时间 1.做题核心：不能闲着！找事同时做。 2.解题步骤：(1)定先后顺序，找同时进行；(2)分段求时间后求和。 已排队等待时间 1.做题核心：多个人排队，让耗时短的人先完成。 2.解题步骤： (1)先排顺序，耗时短的人依次往前排； (2)写出每人的等待时间后，再加上每个人的花费时间： (3)分段计算后，每个人的时间相加等于时间总和。 目烙饼最短时问 1.做题核心：尽量不空锅。 2.解题步骤： (1)先求总面数：总面数=总饼数×2； (2)再求烙饼次数：次数=总面数÷每锅最多同时烙饼量； (3)最后求总时间：总时间=烙饼次数×单面时间。 21 满分数学4年级上册) 例题1（母题） 章章章心指 例题3（母题） 章章章章尚 满满周末起床会做这样几件事：穿衣 用一个平底锅烙饼，每次可烙2张， 服、刷牙洗脸、整理房间、听音乐、吃 烙熟一面需要2分钟，两面都要烙熟， 早饭。穿衣服要3分钟，刷牙洗脸要 那么烙熟11张饼至少需要几分钟？ 6分钟，整理房间要6分钟，听音乐 要21分钟，吃早饭要15分钟。做完 这些事情，至少需要几分钟？ 例题2（母题） 草首章章的 例题4（母题） 章章章童道 6个人各拿一个水桶在水龙头前等候 有3位同学要去量身高体重并验视力 接水，他们接水所需的时间分别是5 每一项检查处只有一名工作人员)， 分钟、7分钟、3分钟、9分钟、6分钟 每项检查都要4分钟，他们至少要用 4分钟。 多长时间能做完两项检查？45人至 (1)如果有一个水龙头，六人排队和接 少需要多长时间？ 水所用时间的总和最少是()分钟。 (2)如果有两个水龙头，六人排队和接 水所用时间的总和最少是()分钟。 22 :满分数学4年级上册T 山★★★ 必考 第11周 优化（二） 往前面学 往后面学 4年级上册优化（一) 5年级下册打电话与找次品 必 备 大招 优化（二) 必胜策略（取到最后一个胜） 若每次取1到口个，则每组为（1+口)个： 1.有余数，先取者有必胜策略 先取者先取余数个，总与对手凑(1+口)个。 2.无余数，后取者有必胜策略 后取者总与对手凑(1+口)个。 已选址问题 1.奇数个点： 选中间的点。 2.偶数个点： 中间两，点之间的任意点（包含这两点）。 目最少运费 1.做题核心： 距离短或运的少，都可以越省力，运费越少。 2.做题步骤： （1)先多点比较，选定靠近目标（少的往大的靠)； (2)再两两比较，尽量数量少的动。 23 。满分数学4年级上册) 例题1（母题） (2)有18根火柴棒，摆成如下形状， 章章章心的 请完成问题。 (1)有16根棒棒糖，摆成如下形状， 游戏卡片 请完成问题。 参与人员：晴晴、嵩嵩 先手和后手谁有必胜策略？必胜策略 游戏规则：轮流取火柴棒，每人 是什么？ 每次可取1~5根。若 游戏卡片 两根火柴棒之间有空 参与人员：满满、芬芬 位置则不算相邻。 游戏规则：轮流取棒棒糖，每人 获胜方式：取到最后的火柴棒的 每次可取1~4根。若 人获胜。 两根棒棒糖之间有空 道 具： 位置则不算相邻。 先手和后手谁有必胜策略？必胜策略 获胜方式：取到最后的棒棒糖的 是什么？ 人获胜。 道 具：99999 24 :满分数学4年级上册T 例题2（母题） 章道章汝沙 例题4（母题） 章章章业尚 有67名公益志愿者在一条公路上宣 如图：在一条公路上有甲、乙、丙、丁 传交通法规，完成任务后应该在公 戊五个仓库，每相邻两个仓库之间的 路的()集合，可以使他们从各自岗 距离是10千米，现在要把所有的货 位沿公路走到集合地点的路程总和 物集中到一个仓库里，若每吨货物 最小。 每千米的运费是1元，把货物集中到 A.第33个岗位 哪个仓库所花运费最少？最少是多 B.第34个岗位 少元？ C.第33个和第34个岗位之间（包含 20吨50吨 20吨 30吨 20吨 33、34) 甲 乙 丙 戊 例题3（母题） 章章章章尚 如图，在满分小区的这五栋联排居民 楼（每点上的数表示居民楼里的人数） 中建设垃圾投放点，为使五栋楼的居 民到垃圾投放点的距离之和最短， 投放点应建在()居民楼。 30 20 10 40 60 围} 金 A B D 25 满分数学4年级上册) ★★★ 拓展 NFEN SH四KuG 第12周 等差数列（一） 往前面学 往后面学 3年级上册数列找规律（二) 4年级下册等差数列（二) 必 备 大招 等差数列（一） 等差数列的定义 从一个数列的第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常 数，那么这个数列为等差数列。（这个常数叫作等差数列的公差) 已等差数列的四要素 首项、末项、项数、公差 例如：①+6②+6+6④+6⑤+6⑥+6⑦ 1 7 13 19 2531 37 首项 公差：6 项数：7 末项 目常考题型 1.求末项（首项)。2.求公差。3.求项数。 例题1（母题） 章道首音觉 (2)3,5,7,9,11,13（) 首项： 末项： 项数： 公差： 判断是否为等差数列，如果是，请写 (3)11,9,7,5,3,1（) 出它的首项、未项、项数、公差。 首项： 末项： 项数： 公差： (1)1,2,3,4,3,2() (41,2,1,2,1,2（) 首项： 末项：项数： 公差： 首项： 末项： 项数： 公差 26 :满分数学4年级上册T 例题2（母题） 堂章业心的 例题4（母题） 业章业必道 (1)有一个等差数列：50,47,44,41， (1)有一个等差数列：5,8,11,14， 38,,那么这个数列的第11项是多 17,20,,65是其中的第几项？ 少？ (2)一个等差数列一共有15项，从第 (2)有一个等差数列：100,96,92， 二项开始，每一项都比它的前一项大 88,84,,24,20,这个数列一共有 8,并且末项是114，那么这个数列的 多少项？ 首项是多少？ 例题3（母题） 首章章心近 一个等差数列的首项是4，第11项 是24，那么这个等差数列的公差是 多少？ 27 满分数学4年级上册) ★★★ 拓展 MANFEN SHUXUE 第13周 定义新运算（一） 往前面学 往后面学 2年级下册四则混合运算（一） 5年级上册定义新运算（二) 必 备 大招 定义新运算（一) 一定义新运算核心 用新规则列式： 将数值代入新定义的算式中，再把它转化为一般四则运算。 已常考题型与解题步骤 1.定义的规则单一： (1)照葫芦画瓢，列算式；(2)不能使用交换律。 2.定义的规则多样： （1)先区分不同运算符号的运算规则；(2)再根据对应规则计算。 3.定义的规则有规律： 探索规律，判断并转化为四则运算。 例题1（母题） 章堂心道道 (2)2#5#4的计算结果是多少？ 定义新运算a#b=32×a+40×b。 (1)5#10和10#5的计算结果分别 是多少？ 28 :满分数学4年级上册T 例题2（母题） 业章业道尚 例题4（母题） 堂章业章近 规定：符号“☆”为选择两数中较大 有一个数学运算符号“@”使下列算 数的运算，“◇”为选择两数中较小数 式成立： 的运算，如3☆5=5,3◇5=3。请 2@4=8,5@3=13,3@5=11, 计算[(7◇6)☆5]×[5◇(3☆9)] 9@7=25。按此规律，7@3的计算 结果是多少？ 例题3（母题） 堂章章心道 对于任意自然数a、b,我们规定 a⊕b=a+b-2,a△b=a×b-1 那么： (1)(11⊕33)△21=()。 (2)22⊕(31△20)=(）。 课 堂 笔 记 四 29 满分数学4年级上册) ★★★ 拓展 MANFEN SHUXUE 第14周 周期问题（二） 往前面学 往后面学 3年级下册年月日（二) 4年级下册数列数表 必 备 大招 周期问题 二 一周期问题的定义 一些数、图形和事物的变化往往是周而复始地循环出现的，我们把 具有这种规律的问题称为周期问题。 已解题步骤 1.确定问题的周期性。 2.确定周期长度。 3.可以用画图、列举、计算等方法求解。 目解题步骤 1.报数问题 （1)环形传球报数：周期长度=站点数； (2)有规律的报数：提取关键，列出数列，再找周期并计算。 2.蜗牛爬井：确认周期长度（最后一次运动不在周期内)。 例题1（母题） 章章女心0 8 8个小朋友围成一圈做传球游戏，从 1号开始，按逆时针方向向下一个人 4④ 6 ⑤ 传球。在传球的同时，从1开始按顺 序报数，当报完72时，球在几号队员 手上？ 30 :满分数学4年级上册T 例题2（母题） 堂章业心的 例题4（母题） 章章章章心 同学们从左到右排成一行，然后按如 某仓库原来有100吨货物，第一天运 下规律从左向右报数：先让第一个同 出货物30吨，第二天向仓库运进20 学报6，然后从第二位同学开始，每 吨，第三天运出30吨，第四天运进 一个同学都将前一个同学所报的数 20吨，按照这样的规律，多少天可以 乘2，再报出乘积的个位数字，第55 第一次将仓库搬空？ 位同学报的是几？ 例题3（母题） 堂章章沙心 有一口枯井，高26米，一只蜗牛白天 能向上爬5米，夜晚又会向下滑2米， 蜗牛要几天才能爬出井口？ 31 满分数学4年级上册) ★★★。 拓展 MANFEN SHUXUE 第15周 盈亏问题（一） 往前面学 往后面学 3年级上册和差问题 4年级上册盈亏问题（二) 必 备 大招 盈号问题（一） 一盈与亏的定义 把若干个物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完， 如果还有物体剩余，就叫盈；如果物体不够分，就叫亏。 二常考题型与基本公式 1.题目特点：(1)被分配物品和被分配对象数量不变；（2)多次分配。 2.基本公式：总差÷单差=分配份数。 (1)盈盈型 (2)亏亏型 (3)盈亏型 大盈 总数 盈 小盈 总差 不 总数 总差 小号 总差 总数 “天号 总差=大盈-小盈 总差=大亏-小亏 总差=盈+亏 例题1（母题） 堂章0治近 学生？ 开学初，老师给学生们分本子，若给 每名学生分4个本子，则少9个本子； 若给每名学生分3个本子，则正好分 完。老师要将多少个本子分给多少名 32 :满分数学4年级上册T 例题2（母题） 章道章汝沙 例题4（母题） 章章业章0 将一些口罩分给若干个小组，如果每 动物饲养员在给大象分香蕉，如果每 个小组分9个口罩，还剩下40个口 只大象分5根，还多70根香蕉；如 罩；如果每个小组分12个，就只剩下 果每只大象分9根，还少10根香蕉。 10个口罩。那么一共有多少个小组？ 那么一共有多少只大象？一共有多少 一共有多少个口罩？ 根香蕉？ 例题3（母题） 章章章音尚 在植树节当天，老师带若干个小组同 学去校园的绿化带植树，如果分给每 个小组5根树苗，还少10根；如果分 给每个小组学生6根树苗，还少20 根。那么，一共有多少个小组？一共 有几根树苗？ 33 满分数学4年级上册) ★★★ 拓展 MANFEN SHUXUE 第16周 盈号问题（二） 往前面学 往后面学 4年级上册盈亏问题（一) 5年级上册列方程解应用题（一） 必 备 犬招 盈亏问题 二 被分配的对象中的转化 1.特殊→一般： 将不平均分转化为平均分。 例如： 平均分 2 2 少12份 12+1=13份 不平均分3 少1份+2份=多1份 3-1=2 的个数：13÷1=13（个） 总份数：13×2-12=14（份) 已分配结果中的转化 1.被分配对象→被分配物品： 找到题目中的关键条件进行转化。 例如： 每人分4个苹果，有3人分不到+少了3×4=12个苹果。 被分配对象→被分配物品 34 :满分数学4年级上册T 例题1（母题） 堂章章心近 例题3（母题） 章章堂章近 学生去植树，如果每人种2棵树，还 学生去露营，如果每个帐篷住4人， 多10棵树；如果其中2人各种3棵， 还少4个帐篷；如果每个帐篷住7人， 其余的人各种4棵，就恰好种完所有 就多出2个帐篷。那么一共有多少个 的树。那么一共有多少棵树？一共有 帐篷？一共有多少名学生？ 多少名学生？ 例题2（母题） 业章章章的 例题4（母题） 章章章章的 若每间宿舍住5名学生，则有23名 芬芬计划在若干天内完成一本习题 学生没有宿舍住；若每间宿舍住6名 集，如果她每天做5道题，那么最后 学生，则多出3间宿舍。那么有多少 两天每天要做10道题才能完成；如 名学生？几间宿舍？ 果她每天做6道题，恰好可以提前一 天完成。那么，这本习题集中共有多 少道题？ 35 满分数学4年级上册) ★★★ 拓展 NFEN SH四KuG 第17周 页码问题 往前面学 往后面学 1年级下册 一起来组数 5年级下册因数与倍数（一） 必 备 大招 页码问题 页码问题：数字（数码）与页数的计数问题。 已解题核心 1.数与数字：数字(0~9)，数（从0开始依次往后数，数不尽）。 2.方法：分段枚举法。 目常考题型 1.已知页数，求数字个数：按位数进行分段。 2.已知数字个数，求页数：按位数进行分段。 3.单个数字出现次数：按数位进行分段。 例题1（母题） 章学00远 例题2（母题） 章章单0 本书共有120页，这本书的页码一 给一本书编页码，一共用了225个数 共用了多少个数字？ 字，这本书一共有多少页？ 36 :满分数学4年级上册T 例题3（母题） 业业业章心 例题4（母题） 业章童业的 一本书共有1000页，这本书的页码 给一本书编页码时，一共用了24个 中，一共用了多少个数字“9”？ 数字“8”这本书至少有多少页？ 课堂笔记 凶 37 满分数学4年级上册) ★★★ 拓展 MANFEN SHUXUE 第18周 染色问题 往前面学 往后面学 3年级下册加乘原理 6年级上册排列 必 备 犬招 染色问题 直线型染色 1.乘法原理：按顺序，分步染色，最后相乘。 2.特殊对象，优先考虑。 二非直线型染色 前提：相邻不同色。 1.挨着最多的优先染，其余按顺序。 2.互不干扰要分类（分类使用加法原理，类类相加）。 例题1（母题） 堂章道者道 (2)要求相邻的字母不能染相同的颜 色，一共有多少种不同的染色方式？ 用5种不同颜色的笔给英文单词 “Maths'”中的5个字母染色，每个 字母只染一种颜色。 (1)要求每个字母的颜色互不相同， 一共有多少种不同的染色方式？ 38 :满分数学4年级上册T 例题2（母题） 章堂章立尚 例题3（母题） 业章童业的 如图，A、B、C、D、E五个区域分别用 如图，A、B、C、D分别代表四个国家。 红、黄、蓝、绿4种不同的颜色染色， 现用5种不同的颜色给地图染色，要 要求相邻的区域不能染相同的颜色。 使相邻国家的颜色不相同，一共有多 (1)若C只能染红色，一共有多少种 少种不同的染色方法？ 不同的染色方法？ A E B D (2)若C不能染红色，一共有多少种 不同的染色方法？ B CD E 例题4（母题） 学章堂章业 如图，A、B、C、D、E分别代表五个国 家。现用5种不同的颜色给地图染 色，要使相邻国家的颜色不相同，一 共有多少种不同的染色方法？ A C B D E 39 满分数学4年级上册) ★★★。 拓展 MANFEN SHUXUE 第19周 鸽巢问题（一） 往前面学 往后面学 4年级上册 最大与最小 6年级下册鸽巢问题（二） 必 备 大 招 鸽巢问题 (一) 鸽巢问题（抽屉原理） 定义 一般情况下，把（▲+1)个或多于（▲+1）个的苹果放入▲个抽 屉里，其中必定至少有一个抽屉里有两个苹果，我们称这种现象为 抽屉原理。 解题步骤与公式 1.找到题目中的苹果和抽屉。 2.代入公式中：苹果数÷抽屉数=商…余数。 3.根据余数判断与列式： (1)余数不为0：至少有（商+1)个苹果在同一个抽屉里： (2)余数为0：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里。 常考题型 1.基础抽屉问题：平均分配，找普通抽屉（抽屉王=普通抽屉+1）。 2.隐藏抽屉：找出题目背景中对应的“苹果”与“抽屉”。 3.构造抽屉：找出题目中的所有可能性，每种可能性对应一个抽屉。 4.抽屉原理逆应用：普通抽屉=抽屉王-1。 40 :满分数学4年级上册T 例题1（母题） 章道妆汝沙 例题3（母题） 业章章章尚 将42个苹果放到10个抽屉里，苹果 在一个口袋中有红色、黄色、蓝色球 最多的抽屉里至少有多少个苹果？ 若干个，小聪明和15个小朋友一起 做游戏，每人可以从口袋中任意取出 2个球，不管怎么挑选，至少有（) 个小朋友所取出的小球情况相同。 例题2（母题） 章章章道心 例题4（母题） 堂章章章尚 学校有367名2000年出生的学生， (1)妈妈准备了21份礼物分给满满班 那么是否有生日相同的学生？至少有 里的同学，发现无论怎么分一定会 几名？ 有同学分到至少3份礼物。那么，这 个班里最多有()名学生。 (2)要想保证至少5个人的属相相同， 但不能保证有6个人的属相相同，那 么总人数应该在什么范围内？ 41 满分数学4年级上册) ★★★ 拓展 MANFEN SHUXUE 第20周 集合（二） 往前面学 往后面学 3年级上册 集合（一） 6年级下册图形综合（一） 必备大招 集合（二）⊙ 一二量韦恩图 都没有参加 参加的人数 只参加A 都有参加 只参加B 全部总人数 参加A 参加B 1.参加的人数=只参加A+只参加B+都有参加。 2.参加的人数=参加A+参加B-都有参加。 3.全部总人数=参加的人数+都没有参加。 已三量韦恩图 参加A、 参加B 只参加 全部总人数 只参加A 侨和B 只参加B 都有 参加 只参加 只参办 和C B和C 只参加C 没有参加的 参加C 1.参加的人数=参加A+参加B+参加C-都有参加×2- 只参加A和B-只参加A和C-只参加B和C。 2,参加的人数=参加A+参加B+参加C-参加A和B-参加B 和C-参加A和C+都有参加。 3.全部总人数=参加的人数+都没有参加。 42 :满分数学4年级上册T 例题1（母题） 业堂章必心 例题3（母题） 章章章章0 四年(1)班同学举办才艺表演节目， 四年级组织兴趣小组：天文、推理、 全班参加。表演节目情况如下：参加 电脑各招收150人，报名参加兴趣小 唱歌的有22人，参加跳舞的有20人， 组的总人数是300人，只报名2个兴 参加朗诵的有14人，既参加唱歌又 趣小组的有100人，3个兴趣小组都 参加跳舞的有8人，既参加跳舞又参 报名的有多少人？ 加朗诵的有5人，既参加唱歌也参加 朗诵的有7人，全都参加的有1人。 (1)只参加一个表演节目的学生有 人。 (2)只参加两个表演节目的学生有 人。 (3)未参加朗诵的学生有 例题2（母题） 章章章的司 例题4（母题） 堂章章堂0 满满学校对120位同学是否会英语、 数学板块大赛中，共有100人参加了 法语、日语进行调查，结果发现：会 计算、应用题、几何三个板块，已知： 英语的有62人，会法语的有90人， ①50人参加计算，40人参加几何； 会日语的有68人，同时会英语和法 ②只参加应用题的人数是只参加计 语的有48人，同时会英语和日语的 算的人数的两倍； 有36人，同时会法语和日语的有50 ③15人同时参加了计算和应用题但 人，同时会三种语言的有25人。那 没有参加几何； 么，这三种语言都不会的同学有多 ④只参加几何的比同时参加几何和应 少人？ 用题但没参加计算的人多6人。 那么同时参加应用题和几何但没有参 加计算的人有多少人？ 43