精品解析：2026年8月重庆市巴南区重庆巴蜀科学城中学小升初考试数学试题

数学 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一个分数，如果分子增加1，它可以约分为，如果分母减少1，它可以约分为，这个分数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设原分数分子为，根据两个约分条件分别用表示原分母，利用分母相等建立方程求解. 【详解】解：设这个分数的分子为， 因为分子增加后可约分为， 所以原分母为， 因为分母减少后可约分为， 所以原分母为， 列方程得： ， 展开得： ， 解得： ， 计算原分母： ， 因此原分数为. 2. 小明在计算一份整数列表的平均数时，得出的结果是85．随后，他发现自己把列表中的一个数“90”错误地看成了“50”．当他修正这个错误后，列表的平均数变成了85.5．那么，这份整数列表一共有_______个数． 【答案】80 【解析】 【分析】先计算看错数后少算的总数值，再计算修正错误后平均数的增量，用少算的总数值除以平均数增量即可得到列表的总个数. 【详解】解：把90错看成50，少算的数值为：， 修正错误后，平均数增加了：， 少算的总数值分摊到所有数，使得每个数平均增加0.5， 因此总个数为：. 3. 某地一家龙虾店铺使用“八两秤”被处罚．事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625g，这说明实际克数只是显示克数的_______%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有_______g． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空用实际克数除以显示克数，计算得到实际克数占显示克数的百分比. 第二空用显示克数乘所求百分比，得到对应的实际克数． 【详解】解：计算实际克数是显示克数的百分比： ． 当秤显示克数为时，实际克数为： ． 4. 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是_______米/分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题为同向追及问题，存在两个未知量，即骑车人的速度、三车出发时骑车人与地的距离，求出两个未知量即可得到中速车的速度. 【详解】解：三车出发分钟后，慢车与骑车人的路程差： 米. ∵慢车还需要分钟才能追上骑车人， ∴骑车人的速度为米/分. 三车出发时，骑车人与地的距离：米. ∵中速车用分钟追上骑车人， ∴中速车的速度为 米/分. 5. 甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是_______． 【答案】 174 【解析】 【分析】根据题干条件得出甲乙两数的比，结合甲乙均为两位数的限制，找出最大的符合条件的两个数，计算两数和即可. 【详解】解：∵ 甲数的等于乙数的 ∴甲数乙数， ∴甲数:乙数， 故甲数与乙数分别为15与14的相同正整数倍， ∵甲数与乙数均为两位数， ∴甲数最大为， 乙数最大为， 当甲数为时，乙数为，符合题意， 则最大的和值为：， 当乙数为时，甲数为，不符合题意，舍去， 综上，两数的和最大为. 6. 已知一串分数：是此串分数中的第____________个分数． 【答案】1232 【解析】 【分析】本题主要考查了数列型找规律问题．解题的关键是发现规律．根据分母的变化规律可知当分母为时，数的总个数为：，且第个分数为，由此是第个分数，进而求得是第个分数，即可求解． 【详解】解：以为分母的数有个，以为分母的数有个，以为分母的数有个，， 当分母为时，数的总个数为：， ∵是第个分数， ∴是第个分数， ∴是第个分数， 故答案为：． 7. 水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥_______吨． 【答案】 24 【解析】 【分析】实际10天比原计划10天多生产的水泥总量，等于原计划剩余天的生产任务，据此计算原计划日产量． 【详解】解：首先计算10天一共多生产的水泥量：（吨）． 原计划完成这部分多生产的水泥需要的天数为：（天）． 因此原计划每天生产水泥量为：（吨）． 8. 用1~9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数．这三个三位数中最小的一个最大是_______． 【答案】 【解析】 【分析】要让三个三位数中最小的数最大，先结合4的整除特征确定数字分配规则，再依次确定最大可能的百位、十位和个位． 【详解】解：因为4的倍数的特征是末两位能被4整除， 因此4的倍数的个位一定是偶数． 当个位是4或8的时候，十位必须是偶数，才能被4整除． 1~9中共有4个偶数：2、4、6、8， 三个三位数需要3个偶数做个位，因此剩余1个偶数只能放在十位， 所有偶数都不在百位，百位全部为奇数． 1~9共有5个奇数：1、3、5、7、9． 要让三个数中最小的数最大，需让最小数的百位尽可能大，且另外两个百位都比它大； 若最小数的百位为5，另外两个百位可选择7和9，都大于5，符合要求； 若最小数的百位为7，大于7的奇数只有9一个，不够两个， 因此最小数的百位最大为5，另外两个百位固定为7和9． 要让这个5开头的数尽可能大，十位从剩余可用数字1、2、3、4、6、8中选最大的8， 此时末两位为，需要满足能被4整除， 对剩余偶数2,4,6依次验证，只有时，84能被4整除，因此这个数为584． 此时，剩余数字为1、2、3、6、7、9，可组成912和736（或932和716）， 两个数都是4的倍数，符合所有条件， 因此三个三位数中最小的一个最大是584． 9. 已知，，则多项式 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 把与相加，得出，即可得到的值． 【详解】解：根据题意可知： ∴ ∴ 故答案为：2． 10. 一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第1个数是25，第9个数是，第2000个数是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律问题、一元一次方程的应用，由题意可得出规律第1、、、…个数相同；第、、、…个数相同；第、、…个数相同；再结合任意相邻三个数的和都是96列出一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵第1个数是25，任意相邻三个数的和都是96， ∴第个数与第个数相同，是， 同理可得，第个数与第个数相同，也是，故第1、、、…个数相同；第、、、…个数相同；第、、…个数相同； ∴第个数与第个数相同，是， ∵， ∴第个数与第个数相同， ∵任意相邻三个数的和都是96， ∴， 解得：， 故答案为：． 二、解答题（共30分） 11. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用换元法简化重复部分，快速化简计算； （2） 按分母分组求和，总结规律后计算总结果； （3） 分解每个因式后通过约分简化计算， （4） 拆分通项后用裂项相消法计算． 【小问1详解】 解：设，， 原式 ； 【小问2详解】 解：当分母为（，为整数）时，， 原式 ； 【小问3详解】 解：， 原式 ； 【小问4详解】 解：， 原式中是从到的奇数，共有项， 原式 ． 12. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）第一步移项，第二步合并同类项，第三步系数化为1，最后求解； （2）第一步去分母，第二步去括号，第三步移项，第四步合并同类项，第五步系数化为1，最后求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】移项要变号，括号外面是负号，括号里面的每一项都变号． B组题 三、填空题（每题3分，共15分） 13. 一个小型的观影厅里面有5个座位，这5个座位排成一排，编号为，桃桃、李李、未未、来来、好好五位小朋友按上述顺序依次进入观影厅挑选座位，每次进入1人，选好座位后，下一位再进入观影厅选座．每个人挑选的时候都尽可能挑选旁边没有人的座位，如果这样的座位不存在，那就随便坐了，则一共有_______种不同的坐法． 【答案】 【解析】 【分析】按第一个人选择的座位分情况讨论，利用对称性简化计算，依次确定每个人可选的符合要求的座位，计算每种情况的坐法数后求和． 【详解】解：分情况讨论，利用对称性计算： 第一个人选1号座位： ∵第一个人坐1后，剩余座位中旁边没人的座位为，第二人必须从这三个中选择， ∴ 分三种子情况： 第二人坐：剩余座位中只有是旁边没人的，第三人必须选，剩余个座位第四、五人任意选，共种坐法， 第二人坐：剩余座位没有旁边没人的，剩余个座位任意选，共种坐法， 第二人坐：剩余座位中只有是旁边没人的，第三人必须选，剩余个座位任意选，共种坐法， ∴ 第一个人坐共有种坐法，由对称性，第一个人坐号也有种，共种； 第一个人选2号座位： ∵ 第一个人坐后，剩余座位中旁边没人的座位为，第二人必须从这两个中选择， ∴ 分两种子情况： - 第二人坐：剩余座位没有旁边没人的，剩余个座位任意选，共种坐法， - 第二人坐：剩余座位没有旁边没人的，剩余个座位任意选，共种坐法， ∴ 第一个人坐共有种坐法，由对称性，第一个人坐号也有种，共种； 第一个人选3号座位： ∵ 第一个人坐后，剩余座位中旁边没人的座位为，第二人必须从这两个中选择， ∴ 分两种子情况： 第二人坐：剩余座位中只有是旁边没人的，第三人必须选，剩余个座位任意选，共种坐法， -第二人坐：剩余座位中只有是旁边没人的，第三人必须选，剩余个座位任意选，共种坐法， ∴ 第一个人坐共有种坐法； ∴总坐法数为． 14. 淘桃猴定义了一种新的运算符号“”：规定，且如果，则，那么的输出结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算规则，后项每增加，结果增加，由此推导规律得到结果． 【详解】解：，且若，则， ， ， 归纳可得规律：， 当时，． 15. 考虑由数字0、1、2组成的长度为4的字符串，满足：若字符串中出现1，则字符串中至少有1个小于1的数字；若字符串中出现2，则字符串中至少有2个小于2的数字．例如，字符串0221满足此条件，它包含1个小于1的数字，含有2个小于2的数字；字符串022不满足条件，其长度不为4；字符串2022不满足条件，它不包含至少2个小于2的数字．这样的字符串有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】按要求分类计数，用总字符串数减去不满足条件的字符串数即可得到结果． 【详解】解：由、、组成的长度为的字符串总个数为． 减去不满足条件的字符串，分两类计算不满足的数量： 1. 不满足“出现则至少个小于的数字”： 小于的数字只有，因此不满足的情况是：字符串包含且的个数为，即字符串仅由和组成且至少有个，总个数为（减去全是的情况，全不包含，不属于此类）． 2. 满足的条件，但不满足“出现则至少个小于的数字”： 小于的数字是和，不满足即小于的数字个数，也就是的个数，且满足的条件： 若存在，则至少需要个，此时小于的数字个数至少为，矛盾，因此不存在，仅可能是： 个：共种； 个和个：共种； 此类不满足的总个数为． 因此满足条件的字符串个数为： ． 16. 在一次日常训练中，某徒步方队从训练起点出发，向米远的检阅台行进．原计划以每分钟米的速度走完全程，但行进到全程的时，方队接到指令，将速度提高，则实际比原计划提前_______分钟到达． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算原计划走完全程的时间和实际走完全程的时间，作差即可得到提前到达的时间． 【详解】解：原计划走完全程的时间为（分钟）， 已走路程为（米）， 走这段路程的时间为（分钟）， 剩余路程为（米）， 提速后的速度为（米/分钟）， 走剩余路程的时间为（分钟）， 实际总时间为（分钟）， 提前到达的时间为（分钟）． 17. 卡利亚在黑板上从左到右写上然后开始进行操作：每次擦去最左边的两个数，把它们的和加上1写到最右边，如果第一次擦去和，在的右边写上，第二次擦去和，在，的右边写上．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查推理分析能力和倒序相加法求数列和方法，关键是理解一般情况，即每次擦去最左边的两个数，把他们的和数不加的情况，可以发现最后剩下的一个数就是开始所有数的和． 【详解】解：假设每次擦去最左边的两个数，把它们的和不做处理写到最右端，可以得出，最后剩下的个数既是开始时所有数的和设为： ， 将倒序相加改写为： ， 将两式相加可得， ，即， 题目每次擦去两个数后和数加， 最后留下的数，不仅是开始所有数的和，还要加上擦的次数， 设最后留下的数为，擦的次数为， ，， 第一次个数，依次擦次，， 第二次个数，依次擦次，， 第三次个数，依次擦次剩下个数，， 第四次个数，依次擦次剩下个数，， 第五次个数，依次擦次剩下个数，， 第六次个数，依次擦次，， 第七次个数，擦次，， ， 最后剩下的数． 故答案为：． 四、解答题（共35分） 18. 求证：能被31整除． 【答案】 证明： ∵ 是整数， 含有因数31， ∴ 能被31整除． 【解析】 【分析】利用幂的乘方将变形为平方差形式，分解出因数31即可证明． 【详解】证明：略． 19. 某花园的小径如图所示，一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：）如果不能，请标出至少必须重复的小径（如，，或等等）． 【答案】不能无重复地走完各小径，须重复的小径至少需要条，如，， 【解析】 【分析】根据图的结构特点得知：这八个点都是奇点，便可判断出：不能无重复地走完各小径；要想连贯地走完各条小径，需把两个奇点变成偶点，直到把奇点数压缩到个时，方可一笔画成，这样也就得出须重复的小径至少需要条． 【详解】解：图中这八个点都是奇点，共个奇点，所以不能无重复地走完各小径； 根据一笔画定理：只有奇点个数为或时，图形可以不重复走完所有线段， 所以，要想连贯地走完各条小径，需要把奇点减少到个，即需要减少个奇点， 因为，每重复走条小径，减少个奇点， 所以，最少重复条小径，如，，． 答：不能无重复地走完各小径，须重复的小径至少需要条，如，，． 20. 有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？ 【答案】工程总费用最少为元 【解析】 【分析】先根据题意，知道根细管的价格和根粗管相等，根以下细管比粗管节约，据此设计出最佳方案，然后根据方案进行计算即可． 【详解】解：粗管每千米要用元，细管每千米要用元，因此根细管的价格和根粗管相等，根以下细管比粗管节约； 十个村分别为、、、、、、、、、，在之后，粗管可以换成根或更少根细管，费用将减少，在和之间，不论安粗管还是四条细管，花的钱一样多，在以前如果不安粗管安细管，需要条以上的细管，费用将增加； 因此，工程的设计是：从县城到铺设粗管，、之间安条细管，、之间安条细管，、之间安条细管，这样做工程总费用最少； (元)． 答：工程总费用最少为元． 21. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分，如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分；求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？ 【答案】 所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名． 【解析】 【分析】设大奖赛的裁判员共有名，结合平均分表示出最高分与最低分，利用最高分不超过10分的限制，求出最低分的最小值及对应人数． 【详解】解：设大奖赛的裁判员共有名，则全体裁判员给分的总分为 分， ∵去掉一个最高分后，其余分数的平均分为9.60分， ∴最高分为分， ∵去掉一个最低分后，其余分数的平均分为9.68分， ∴最低分为分， ∵每名裁判员给歌手的最高分不超过10分， ∴， 解得， ∵要使最低分最少， ∴需取最大值，即， 此时最低分为分， 答：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是9.28分，这时大奖赛的裁判员共有10名． 22. 有一支人的队伍，每人排成一排，相邻两排之间间隔米，这支队伍行进途中经过一座桥，从队首到达处，直至队尾刚好离开处，共用时秒．此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端处，于是以队伍倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行．秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍倍的速度前行追赶队首的指挥官．（注：队伍的长度不考虑人的身体大小） （1）该巡逻队队伍长度为多少米？ （2）队伍行进的速度是多少？ （3）从班长在处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？ 【答案】（1）该巡逻队队伍长度为米 （2）队伍行进的速度是米/秒 （3）共用了秒 【解析】 【分析】（1）根据植树问题，间隔数=排数，再乘间隔距离即可； （2）设队伍行进的速度是米/秒，由路程桥长队伍长，列出方程，解方程即可； （3）计算出相遇时班长到指挥官的距离，根据追及时间追及距离速度差求解即可． 【小问1详解】 解：（排）， （米）． 答：该巡逻队队伍长度为米． 【小问2详解】 解：设队伍行进的速度是米/秒， 根据题意得， 解得． 答：队伍行进的速度是米/秒． 【小问3详解】 解：班长与阿吉相遇时，队伍从处又走了（秒）， 所以追及距离为：（米）， 追及时间为：（秒）， 从处开始的总时间为： （秒）． 答：共用了秒． 23. 如图所示，甲、乙两班学生从A地出发到活动地B地，全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只需20分钟到达，现在只有一辆汽车接送，甲班步行、乙班乘车同时从A处出发，汽车到D处乙班下车步行，汽车即时原路返回到C处接甲班，结果甲、乙两班同时到达B处，其中千米，千米，已知学生每小时步行a千米，汽车载人每小时行驶b千米，空车速度为千米． （1）证明： （2）求汽车载人速度b是步行速度a的多少倍，空车速度是步行速度a的多少倍． （3）学生步行路程是全程的几分之几？乘车路程是全程的几分之几？ （4）学生从同时出发到同时到达活动地B地用了多少分钟？ 【答案】（1）证明：甲班步行千米，乘车（千米），总时间小时， 乙班乘车（千米），步行千米，总时间小时， 两班同时到达，时间相等，可得 ， 两边同时乘，得 ， 整理得， 由题意可知，故，两边同时除以得 （2）汽车载人速度b是步行速度a的15倍，空车速度是步行速度a的20倍 （3）学生步行路程是全程的，乘车路程是全程的 （4）学生从同时出发到同时到达活动地B地用了分钟 【解析】 【分析】（1）由甲、乙两班同时到达，总用时相等建立等式，化简即可证明； （2）利用全程步行、全程乘车两种方式表示S，联立求出b与a倍数，再计算空车速度倍数即可； （3）抓住甲从A走到C的时间等于汽车从A送乙到D再空车返回C的时间，代入，解出S与m关系，即可求路程占比； （4）结合前面得到的关系式，代入甲班时间公式求出总小时数，再换算成分钟即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：全程S步行需5小时才能到达，千米， 全程乘汽车只需20分钟到达，千米， 因此， 两边乘，得， 即汽车载人速度b是步行速度a的15倍； 空车速度为（千米）， 因此空车速度是步行速度a的20倍； 答：汽车载人速度b是步行速度a的15倍，空车速度是步行速度a的20倍； 【小问3详解】 解：甲班步行从A到C，汽车载乙班从A到D又空车从D到C，所用时间相同，因此 ， 由（2）得，代入得 ， 两边乘，得 ， 整理得，即全程千米， 甲班步行m千米，乙班步行千米， 两班每人步行路程都是全程的，乘车路程是全程的； 答：学生步行路程是全程的，乘车路程是全程的； 【小问4详解】 解：由（2）得，，由（3）得， 因此，即， 由（1）得甲班到达B地所用时间为小时，代入得 （小时），（分钟）． 答：学生从同时出发到同时到达活动地B地用了分钟． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、填空题（每题2分，共20分） 1. 一个分数，如果分子增加1，它可以约分为，如果分母减少1，它可以约分为，这个分数是_______． 2. 小明在计算一份整数列表的平均数时，得出的结果是85．随后，他发现自己把列表中的一个数“90”错误地看成了“50”．当他修正这个错误后，列表的平均数变成了85.5．那么，这份整数列表一共有_______个数． 3. 某地一家龙虾店铺使用“八两秤”被处罚．事件中消费者将500g的标准砝码放入到电子秤上，显示的克数却是625g，这说明实际克数只是显示克数的_______%，如果该秤显示的克数是500，那么实际只有_______g． 4. 快、中、慢三车同时从A地出发沿同一公路开往B地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人．已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是_______米/分钟． 5. 甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的，这两个数的和最大是_______． 6. 已知一串分数：是此串分数中的第____________个分数． 7. 水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥_______吨． 8. 用1~9这九个数字组成三个三位数（每个数字都要用），每个数都是4的倍数．这三个三位数中最小的一个最大是_______． 9. 已知，，则多项式 ______． 10. 一行数从左到右，一共2000个，任意相邻三个数的和都是96，第1个数是25，第9个数是，第2000个数是，则________． 二、解答题（共30分） 11. 计算题 （1） （2） （3） （4） 12. 解方程 （1） （2） B组题 三、填空题（每题3分，共15分） 13. 一个小型的观影厅里面有5个座位，这5个座位排成一排，编号为，桃桃、李李、未未、来来、好好五位小朋友按上述顺序依次进入观影厅挑选座位，每次进入1人，选好座位后，下一位再进入观影厅选座．每个人挑选的时候都尽可能挑选旁边没有人的座位，如果这样的座位不存在，那就随便坐了，则一共有_______种不同的坐法． 14. 淘桃猴定义了一种新的运算符号“”：规定，且如果，则，那么的输出结果为_______． 15. 考虑由数字0、1、2组成的长度为4的字符串，满足：若字符串中出现1，则字符串中至少有1个小于1的数字；若字符串中出现2，则字符串中至少有2个小于2的数字．例如，字符串0221满足此条件，它包含1个小于1的数字，含有2个小于2的数字；字符串022不满足条件，其长度不为4；字符串2022不满足条件，它不包含至少2个小于2的数字．这样的字符串有_______个． 16. 在一次日常训练中，某徒步方队从训练起点出发，向米远的检阅台行进．原计划以每分钟米的速度走完全程，但行进到全程的时，方队接到指令，将速度提高，则实际比原计划提前_______分钟到达． 17. 卡利亚在黑板上从左到右写上然后开始进行操作：每次擦去最左边的两个数，把它们的和加上1写到最右边，如果第一次擦去和，在的右边写上，第二次擦去和，在，的右边写上．擦了若干次之后，黑板上只剩下一个数了，这个数是_________． 四、解答题（共35分） 18. 求证：能被31整除． 19. 某花园的小径如图所示，一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：）如果不能，请标出至少必须重复的小径（如，，或等等）． 20. 有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上（如图，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？ 21. 少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的最高分不超过10分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是9.64分，如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.60分，如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是9.68分；求所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少分？这时大奖赛的裁判员共有多少名？ 22. 有一支人的队伍，每人排成一排，相邻两排之间间隔米，这支队伍行进途中经过一座桥，从队首到达处，直至队尾刚好离开处，共用时秒．此时排在队尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端处，于是以队伍倍的速度返回去找阿吉，同时队伍仍按原速度继续前行．秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍倍的速度前行追赶队首的指挥官．（注：队伍的长度不考虑人的身体大小） （1）该巡逻队队伍长度为多少米？ （2）队伍行进的速度是多少？ （3）从班长在处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多少秒？ 23. 如图所示，甲、乙两班学生从A地出发到活动地B地，全程S步行需5小时才能到达，全程乘汽车只需20分钟到达，现在只有一辆汽车接送，甲班步行、乙班乘车同时从A处出发，汽车到D处乙班下车步行，汽车即时原路返回到C处接甲班，结果甲、乙两班同时到达B处，其中千米，千米，已知学生每小时步行a千米，汽车载人每小时行驶b千米，空车速度为千米． （1）证明： （2）求汽车载人速度b是步行速度a的多少倍，空车速度是步行速度a的多少倍． （3）学生步行路程是全程的几分之几？乘车路程是全程的几分之几？ （4）学生从同时出发到同时到达活动地B地用了多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $