广东深圳实验学校高中园2026-2027学年高三上学期第二次综合质量检测数学试题

深圳实验学校高中园2026-2027学年高三上学期第二次综合质量检测 高三数学 时间：150分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．若正实数、满足，则的最小值为（ ） A．3 B．6 C．8 D．9 4．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，角，，的对边分别是，，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若有两个极值点，，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在中，角，，的对边分别是，，，已知，，，则下列结论正确的是（ ） A． B．的面积为 C． D． 10．已知，是关于的方程的根，且，，则（ ） A．或 B． C．的最小值为16 D．的最小值为 11．对于集合，定义函数对于两个集合，，定义集合．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设是平面内的一个基底，若，，三点共线，且，，则实数的值为__________． 13．对某种药剂进行稀释，初始时药剂有60 g，浓度为100%，加入40 g水后，药剂浓度被稀释为60%．若每次稀释都向上一次所得稀释液中加入40 g水，则要使稀释液中药剂浓度低于初始浓度的10%，则至少要加水__________次． 14．已知不等式对任意正整数恒成立，则实数取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移，再向下平移2个单位，得到函数的图象．若，求的值域． 16．（15分） 给出以下三个条件：（1）；（2），，成等比数列；（3）．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分． 已知公差不为0的等差数列的前项和为，，__________． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和． 17．（15分） 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，侧面为正三角形，平面平面，且，为的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使，，三点在以点为球心的球面上？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 18．（17分） 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）当时（为大于0的常数），求的最大值； （3）若当时，不等式恒成立，求的取值范围． 19．（17分） 已知函数，． （1）求曲线在处的切线方程； （2）证明：在区间上存在唯一的极大值点，在区间上存在唯一的零点； （3）对于（2）中的和，试比较与的大小，并说明理由．参考数据：） 学科网（北京）股份有限公司 $