2.3实数（同步练习）2026--2027学年苏科版八年级数学上册

苏科版八年级数学上 2.3实数（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，，中，无理数的个数是（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列说法正确的是（     ） A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数的平方一定是有理数 D．无理数一定是无限不循环小数 3．下列各数中，数值最小的是（    ） A． B． C． D． 4．设，则对于实数m的范围判断正确的是（     ） A． B． C． D． 5．估算的值在（     ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 6．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（     ） A． B． C． D． 7．已知是整数，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的值是（     ） A． B． C．5 D． 9．如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1．现以点为圆心，以为半径画圆，所得圆和数轴交于点（在的右侧），则点表示的数为（   ） A． B．3.2 C． D． 二、填空题 10．比较大小：__________(填、或) 11．在中是无理数的是________________________． 12．如图，数轴上点表示，点表示，点是线段的中点，则点表示的数是_______． 13．若，则所有满足条件的整数之和为________． 14．已知实数，满足，是的整数部分．则的值是___________，的立方根是___________． 15．如图，以数轴上的2个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是________． 16．小明编写了一个程序，如图．若输入，则输出的数为___________． 三、解答题 17．将下列各数的序号填在相应的集合里． ①，②，③，④…（每相邻两个之间的个数逐渐多），⑤，⑥ 有理数集合：{_________________…}；无理数集合：{_________________…}； 正实数集合：{_________________…}；整数集合：{___________________…}． 18．计算 (1)； (2)． 19．已知的算术平方根是3，的立方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 20．已知的平方根是，的立方根是，是的小数部分，求的值． 21．已知的平方根是，的立方根为2，的整数部分为． (1)求、、的值； (2)求的算术平方根与的小数部分的差． 22．根据以下材料，探索完成任务： 寻找合适的礼品盒 素材1 小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备给妈妈过生日．已知这块蛋糕的底面积为，高为． 素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）． 问题解决 (1)任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为___________． (2)任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长； (3)任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由． 23．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： (1)的小数部分是_______； (2)求的整数部分； (3)已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 24．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为．解答下列问题， (1)的整数部分是___________，小数部分是___________； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； (3)无理数也可以使用数轴上的点来表示，如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，直接写出点所表示的数是___________． (4) 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上 2.3实数（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C D B C B C A B A 1．C 【详解】解：是有限小数，是整数，是分数，均是有理数，不是无理数； 开立方开不尽，含，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，开平方开不尽，均是无理数， 故无理数共4个． 2．D 【分析】根据无理数的定义逐项进行判断． 【详解】解：A. 无限小数不一定是无理数，例如，该选项说法错误； B. 带根号的数不一定是无理数，例如，该选项说法错误； C. 无理数的平方不一定是有理数，例如，该选项说法错误； D. 无理数一定是无限不循环小数，该选项说法正确． 3．B 【详解】解：，，，， ∵，，，，，， ∴， ∴数值最小的是． 4．C 【分析】计算相邻正整数的平方，对比33与这些平方值的大小关系，即可得到的取值范围． 【详解】因为5的平方是25，即，6的平方是36，即，且． 对这个不等式的所有部分同时开算术平方根，不等号方向不变，则， 也就是，即． 5．B 【分析】根据“夹逼法”估计出的取值范围，即可求解. 【详解】解：∵， ∴， ∴，即. 6．C 【详解】解：由题意得，， ∴点A处所表示的数为． 7．A 【分析】本题主要考查无理数的估算，先估算出，即可求出整数的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵是整数，且， ∴． 8．B 【分析】根据已知判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解： 25的算术平方根为5，5是有理数 取5的平方根，是无理数 输出值是． 9．A 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ， ∵点表示的数是1，且点在点的右侧， ∴点表示的数为． 10． 【详解】解：∵， ∴， 即． 11． 【详解】解：，为分数，不是无理数； ，开方不尽，无限不循环，是无理数； ，无限不循环，是无理数； ，为整数，不是无理数； ，为分数，不是无理数； ，为循环小数，不是无理数． 12． 【分析】设点表示的数为，结合题意可得，进一步可得答案． 【详解】解：设点表示的数为， ∵数轴上点表示，点表示，点是线段的中点， ∴，即， ∴． 13． 【分析】先估算、的范围，求出不等式范围内的所有整数，再求和即可． 【详解】解：， ， ． ， ． ， 满足条件的整数为：． 则． 14． 1 【分析】根据算术平方根，绝对值的非负性求出，的值，通过估算无理数的大小得到的值，再计算，最后根据立方根的定义得到结果． 【详解】解：，且，， ，， 解得，， ，，， ， 的整数部分， 将，，代入得：， 的立方根是． 15． 【分析】由题意可得，正方形的边长为2，则正方形的面积为4，设正方形的对角线长为，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为2， ∴正方形的面积为， 设正方形的对角线长为， ∴， ∴， ∴点可以看作表示4的点向左平移个单位长度得到的，即点表示的数是． 16． 【分析】根据流程图和实数运算法则即可求解． 【详解】解：输入， 则， 然后， 的倒数为4， 然后得到， ∴输出的数为． 17．有理数集合：{②③⑤⑥…}；无理数集合：{①④…}； 正实数集合：{①②④⑥…}；整数集合：{⑤⑥…} 【详解】解：是无理数，是正实数， 是有理数，是正实数， 是有理数， …（每相邻两个之间的个数逐渐多），是无理数，是正实数， 是有理数，是整数， ，是有理数，是正实数，是整数， ∴有理数集合：{②③⑤⑥…}；无理数集合：{①④…}； 正实数集合：{①②④⑥…}；整数集合：{⑤⑥…}． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据乘方的定义、算术平方根的定义、立方根的定义、指数幂的运算法则把算式化简，再根据有理数的加法法则计算； （2）根据立方根的定义、绝对值的定义、乘方的定义把算式化简，再根据运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) ，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义列方程求解，，通过估算的取值范围确定其整数部分； （2）将，，的值代入代数式计算，再求计算结果的平方根． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， ∵， ∴的整数部分为，即； （2）解：将，，代入，得 ， ∵， ∴的平方根是，即的平方根是． 20． 【分析】根据平方根、立方根的定义，可求出，的值；然后求解的整数部分和小数部分，再代入代数式中求解即可． 【详解】解：∵的平方根是， ∴，解得， ∵的立方根是， ∴，即，解得， ∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分， ∴ ． 21．(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根和立方根的定义计算即可得出、的值，估算出，从而可得出的值； （2）求出，估算出，从而可得的小数部分为，最后求差即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为2， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， ∵的整数部分为， ∴； （2）解：由（1）可知，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴的小数部分为， ∴． 22．(1)； (2)； (3)这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 理由：由（1）可知，这块圆柱形蛋糕的半径为， 这块圆柱形蛋糕的直径为， ， ， ， 正方体礼品盒的棱长为， 这个礼品盒不能装下这块蛋糕． 【分析】（1）设这块圆柱形蛋糕的半径为，根据圆的面积公式列方程求解即可； （2）设这个正方体礼品盒的棱长为，根据正方体的体积公式列方程求解即可； （3）根据（1）得到圆柱形蛋糕的直径，再利用无理数的估算比较大小，即可得解． 【详解】（1）解：设这块圆柱形蛋糕的半径为， 这块蛋糕的底面积为， ， 解得：（负值舍去）， 即这块圆柱形蛋糕的半径为； （2）解：设这个正方体礼品盒的棱长为， 正方体礼品盒的体积为， ， 解得：， 即这个正方体礼品盒的棱长为； （3）略 23．(1) (2)1 (3) 【分析】（1）得出，据此解答即可； （2）先得出，再得出，据此解答即可； （3）先得出的整数部分、小数部分，进而可得，的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的小数部分是． （2）解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的整数部分为1． （3）解：∵， ∴，即， ∴， ∴的整数部分为24，小数部分为， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 24．(1)3，； (2) (3) 【分析】（1）利用无理数的估算得出，即可求解； （2）利用无理数的估算得出，，再代入计算求解即可； （3）根据正方形的边长和顶点的位置，即可得解． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是3，小数部分是； （2）解：，， ，， 的小数部分为的整数部分为， ，， ， 的平方根为； （3）解：正方形的面积为2， 正方形的边长为， ， 顶点在数轴上，且表示的数为， 点所表示的数是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $