山西太原市第四十八中学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题-

太原四十八中高二年级10月月考数学学科试题 考试范围：选择性必修一1.1-2.4；考试时间：120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．直线与直线之间的距离是（ ） A． B．1 C． D．2 5．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．点到直线的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．平面直角坐标系中，曲线是一条形状优美的曲线，曲线围成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，两两垂直，且．若为该三棱锥外接球上的一点，则的最大值为（ ） A．2 B．4 C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知表示圆，则下列结论正确的是（ ） A．圆心坐标为 B．当时，半径 C．圆心到直线的距离为 D．当时，圆面积为 10．以下四个命题为真命题的是（ ） A．若、、三点共线，则的值为2 B．直线的倾斜角的范围是 C．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 D．直线与直线平行，则 11．如图，平行六面体的所有棱长均为2，，，两两所成夹角均为，点，分别在棱，上，且，，则（ ） A．，，，四点共面 B．在方向上的投影向量为 C． D．直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为____________． 13．已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是____________． 14．棱长为4的正方体中，，分别是平面和平面内动点，，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知的三个顶点，，． （1）求边上的高所在直线的斜截式方程； （2）求边上的中线所在直线的一般式方程． 16．（本小题15分） 如图，三棱柱各棱的棱长都是1，若，点，分别是，的中点，记，，． （1）用向量，，表示向量并求的模长； （2）用向量方法证明：． 17．（本小题17分） 已知圆过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 18．（本小题15分） 如图，在直三棱柱中，已知，，，．是线段的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19．（本小题17分） 如图，在多面体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，，，为的中点． （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $