4.2 第1课时 合并同类项 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册数学 4.2 第1课时 合并同类项 专项练习 ## 一\(m\(a、b\)n\)知识梳理 1. **同类项**：所含**字母相同**\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)并且**相同字母的指数也相同**的项叫做同类项。 > 注意： > ① 常数项都是同类项\(1；3\) > ② 同类项与系数大小无关\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)与字母的顺序无关\(1；3\) > ③ 必须字母完全一样\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)相同字母指数也要一样。 2. **合并同类项法则**：同类项的系数相加\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)所得结果作为系数\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)**字母和字母的指数不变**。 口诀：**系数相加减\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)字母不变样**。 3. 合并步骤： ① 找：找出所有同类项\(1；3\) ② 移：利用加法交换律\(m\(a、b\)n\)结合律\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)把同类项放在一起（移动时连同符号一起移）\(1；3\) ③ 并：系数相加\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)字母部分不变。 > 易错提醒 - 不是同类项**不能合并**\(1；3\) - 移动项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)要把前面正负号一起移动\(1；3\) - 系数互为相反数的同类项合并后为0。 ## 二\(m\(a、b\)n\)基础巩固（填空题） 1. 所含字母相同\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)并且相同字母的指数也相同的项叫做________\(1；3\)所有常数项都是________。 2. 合并同类项时\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)把同类项的____相加\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)字母和字母的指数________。 3. $4x$与$-7x$是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)合并结果为________。 4. 化简：$3a^2b-5a^2b=$________。 5. 若$2x^3y^m$与$-5x^ny$是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)则$\(m=\)$____\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)$\(n=\)$____。 6. $-m-\(m=\)$________。 ## 三\(m\(a、b\)n\)判断题（对打√\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)错打×） 1.$3x$与$3y$是同类项。（） 2.$2ab$与$-5ba$是同类项。（） 3.$3x^2$与$3x$是同类项。（） 4.$5$和$-8$是同类项。（） 5.$a+a=2a^2$。（） 6.$4x^2y-x^2y=3x^2y$。（） ## 四\(m\(a、b\)n\)选择题 1. 下列各组属于同类项的是（） A.$2x$与$2y$ B.$3a^2b$与$-4ba^2$ C.$x^2$与$2x$ D.$5ab$与$5abc$ 2. 合并同类项$7x-4x$结果是（） A.$3$ B.$3x$ C.$11x$ D.$3x^2$ 3. 下面计算正确的是（） A.$\(3a+2b=5ab\)$ B.$5y^2-2y^2=3$ C.$-p-p=-2p$ D.$3x^2+2x^3=5x^5$ 4. 若单项式$x^{m-1}y^2$与$\dfrac13x^2y^{n}$是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)则$m+\(n=\)$（） A.$2$ B.$3$ C.$4$ D.$5$ 5. 化简$a+2a-3a$结果是（） A.$0$ B.$6a$ C.$-4a$ D.$a$ ## 五\(m\(a、b\)n\)合并同类项 1.$5x-7x+2x$ 2.$-3a^2+4a^2-a^2$ 3.$4xy-7xy+xy$ 4.$2m+3n-5m-n$ 5.$\dfrac12 a^2b-\dfrac13 a^2b$ 6.$3x^2-5x+4-2x^2+x-1$ ## 六\(m\(a、b\)n\)解答题 1. 判断下面各组是不是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)说明理由： （1）$-2xy$与$5xy$\(1；3\)（2）$3a^2$与$3ab^2$\(1；3\)（3）$-7$和$0$。 2. 合并多项式$4a^2-3b^2+2ab-4a^2+b^2$。 3. 已知$3x^{2m}y^3$与$-2x^2y^{n+1}$是同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)求$m\(m\(a、b\)n\)n$的值。 4. 先合并同类项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)再求值：$3x-4x^2+7-3x+2x^2+1$\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)其中$\(x=2\)$。 ## 七\(m\(a、b\)n\)能力提升 1. 多项式$2x^2-7kxy+3y^2+x-7xy$不含$xy$项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)求$k$的值。 2. 若代数式$x^2+ax-y+b-(bx^2+2x+9y-3)$的值与字母$x$取值无关\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)求$a\(m\(a、b\)n\)b$。 ## 八\(m\(a、b\)n\)参考答案 ### 一\(m\(a、b\)n\)基础巩固 1. 同类项\(1；3\)同类项 2. 系数\(1；3\)不变 3.$-3x$ 4.$-2a^2b$ 5.$1\(1；3\)3$ 6.$-2m$ ### 二\(m\(a、b\)n\)判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ ### 三\(m\(a、b\)n\)选择题 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A ### 五\(m\(a、b\)n\)合并同类项 1. 原式$=(5-7+2)x=0$ 2. 原式$=(-3+4-1)a^2=0$ 3. 原式$=(4-7+1)xy=-2xy$ 4. 原式$=(2m-5m)+(3n-n)=-3m+2n$ 5. 原式$=\left(\dfrac12-\dfrac13\right)a^2b=\dfrac16a^2b$ 6. 原式$=(3x^2-2x^2)+(-5x+x)+(4-1)=x^2-4x+3$ ### 六\(m\(a、b\)n\)解答题 1.（1）是同类项：字母相同\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)相同字母指数相同\(1；3\) （2）不是同类项：字母$b$指数不同\(1；3\) （3）是同类项：常数项都是同类项。 2. 解：原式$=(4a^2-4a^2)+(-3b^2+b^2)+2ab=-2b^2+2ab$ 3. 同类项要求：$2\(m=\)2\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)n+1=3$\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)解得$\boldsymbol{\(m=\)1\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)\(n=\)2}$ 4. 解：原式$=(-4x^2+2x^2)+(3x-3x)+(7+1)=-2x^2+8$ 当$\(x=2\)$时\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)原式$=-2\times2^2+8=-8+8=0$ ### 七\(m\(a、b\)n\)能力提升 1. 原式$=2x^2+(-7k-7)xy+3y^2+x$ 不含$xy$项\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)则$xy$项系数等于0： $-7k-7=0$\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)$\boldsymbol{k=-1}$ 2. 原式$=x^2+ax-y+b-bx^2-2x-9y+3$ $=(1-b)x^2+(a-2)x-10y+(b+3)$ 与$x$取值无关\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)则含$x$项系数全部为0 $1-b=0\Rightarrow b=1$\(1；3\)$a-2=0\Rightarrow a=2$ $\boldsymbol{a=2\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)b=1}$ ## 九\(m\(a、b\)n\)易错总结 1. 判断同类项：只看**字母和字母指数**\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)系数\(m\(a、b\)n\)字母顺序不影响。 2. 只有同类项才能够合并\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)字母不一样绝对不能合并\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)不能随便把字母相加。 3. 移项一定要连同前面正负号一起移动。 4. 合并后字母和指数**保持原样不变**\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)只算系数。 5. “不含某一项”“与字母取值无关”：对应这一项的系数等于0。 下一课：**4.2 第2课时 去括号**\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)或者把这份练习扩写到1410字\(2m=2\(\boldsymbol{m=1\(\boldsymbol{a=2，b=1}\)n=2}\)n+1=3\)保持整套试卷统一篇幅？ 人教版（新教材）数学七年级上册 4.2 第1课时 合并同类项 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/14 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第四章 整式的加减 1. 理解同类项的概念. 2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并. 3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，发展类比的数学思想方法. 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 难点：正确判断同类项，准确合并同类项. 素养目标 新课导入 数能进行加减运算，整式中的每个字母都表示数， 这样，整式与数一样，也可以进行加减运算. 我们来看本章引言中的问题（2）. 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米? 新课导入 问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。如果汽车通过海底隧道需要aｈ，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 分析：如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah。 香港口岸人工岛的全长（单位：km）是 72a+96 × 1.25a, 即72a+120a, 探究新知 想一想：如何计算72a+120a呢？ 探究新知 6 探究1： （1）运用运算律计算： 72× 2＋120×2＝______； 72×(－2)＋120×(－2)＝ ______ ． （2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a ＝ ______ ． 探究新知 解:（1）根据分配律可得 72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2＝384， 72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2)＝－384 探究1： （1）运用运算律计算： 72× 2＋120×2＝______； 72×(－2)＋120×(－2)＝ ______ ． （2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a ＝ ______ ． 探究新知 探究1： （1）运用运算律计算： 72× 2＋120×2＝______； 72×(－2)＋120×(－2)＝ ______ ． （2）根据 （1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a ＝ ______ ． 观察这个式子，可以发现它与（1）中的式子有相同的结构，并且字母 a 代表的是一个乘数，因此根据分配律也有 化简： 72a+120a ＝(72＋120) a＝192a． 探究新知 探究2：填空： （1）72a－120a＝( )a　　　 （2）3m2＋2m2＝( )m2　　　 （3）3xy2－4xy2＝( )xy2 上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ (72－120)a＝－48a (3+2) m2＝5m2 (3－4) xy2＝－xy2 利用分配律进行化简． －48 5 － 探究新知 探究2：填空： （1）72a－120a＝－48a　　　 （2）3m2＋2m2＝5m2　　　 （3）3xy2－4xy2＝－xy2 上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ 有相同字母 a，且指数是 1． 有相同字母 m，且指数是 2． 有相同字母 x，y，且 x 的指数是 1， y 的指数是 2． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以进行合并． 探究新知 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项． 几个常数项也是同类项． 注意：（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同．两者缺一不可． （2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．如 3mn 与－nm 是同类项． 探究新知 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、 分配律把多项式中的同类项进行合并． （交换律） （结合律） （分配律） 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 （降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列． 探究新知 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变． 探究新知 例1：合并下列各式的同类项 解： =(1) = = ( = ( = 探究新知 一找：找出同类项，当项数较多时，将同类项用相同记号标记； 二移：利用加法交换律和加法结合律把同类项放在一起，注意连同符号一起交换； 三并：把同类项的系数相加，字母及其指数不变，完成合并同类项，写出合并后的结果． 合并同类项的一般步骤 探究新知 例2：（1）求多项式的值，其中； （2）求多项式3𝑎+𝑎𝑏𝑐− 𝑐2−3𝑎+ 𝑐2的值，其中𝑎=，𝑏=2，𝑐=−3． 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 解： （1） =(2 + 13) (5+4)2 =2 当时，原式＝ = 探究新知 例2：（1）求多项式的值，其中； （2）求多项式3𝑎+𝑎𝑏𝑐− 𝑐2−3𝑎+ 𝑐2的值，其中𝑎=，𝑏=2，𝑐=−3． 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算． 解： （2）3𝑎+𝑎𝑏𝑐− 𝑐2−3𝑎+ 𝑐2 =(3 3) (− +) = 当时，原式＝()(3)= 请你把字母的值直接代入原式求值. 与例2的运算过程比较，哪种方法更简便? 探究新知 例3： (1)水库中水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 则第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由 －2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. 探究新知 例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 则上午大米质量的变化量是－3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg．由 5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 探究新知 当堂练习 1. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2 C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c 2. 如果 5x2y 与 xmyn 是同类项，那么 m = ，n =____． C 2 1 当堂检测 3. 求下列各式的值： (1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2； (2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5. 解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b. 当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4. (2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6. 当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5. 当堂检测 解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1 当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1 4. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？ = 3x2 + (5x + 7x) + (2 - 1) = 3x2 + 12x + 1 = 3×22 + 12×2 + 1 = 37 当堂检测 知识点1 同类项的概念 1.下列单项式中， 的同类项是( ) A A. B. C. D. 举一反三 24 2.下列各选项中的两个式子，属于同类项的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 举一反三 25 3.已知与是同类项，则 的值为( ) A A. B.1 C. D.2 举一反三 26 4. ［2024河南中考］请写出 的一个同类项:________ _______________. （答案不唯一） 举一反三 27 知识点2 合并同类项 5.进行合并同类项 时，依据的运 算律是( ) C A.乘法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.乘法结合律 举一反三 28 6.［2024常州中考］计算 的结果是( ) B A.2 B. C. D. 举一反三 29 7.下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 30 合并同类项 同类项 合并同类项法则 条件 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数相同 把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变 课堂小结 谢谢观看 THANKS $