专题09 平面直角坐标系及函数基础（1年汇编）（江苏专用）2026年中考数学真题分类汇编

专题09 平面直角坐标系及函数基础 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 平面直角坐标系中求点的坐标 2026 宿迁卷、2026 无锡卷、2026 常州卷、2026 盐城卷 题型包含选择、填空、压轴解答题。常结合点平移、正方形等几何图形求坐标；运用两点间距离公式、割补法求三角形面积；隐圆背景下坐标最值，综合性较强，可作为压轴设问。 考点 02 函数基础 2026 淮安卷、2026 常州卷 题型包含选择、填空题。一类为根据表格数据辨析函数类型；一类为函数图像信息读取，常结合物理跨学科背景；基础概念考查，写出实际问题对应的函数关系式，整体难度偏低。 考点01 平面直角坐标系中求点的坐标 . 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据坐标的平移规则，左减右加，上加下减，计算出B点坐标，根据点B在第一象限，列出关于的不等式，解不等式，即可得出答案． 【详解】解：∵点向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∵点在第一象限， ∴， 解得， ∴选项D符合题意． 2．（2026·江苏无锡·中考真题）已知正方形的边长为2，是的中点，是的中点，则______． 【答案】 【分析】建立平面直角坐标系，写出各点坐标，得到中点的坐标，再利用勾股定理计算的长度. 【详解】解：以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系， ∵正方形边长为， ∴，，，； ∵是的中点， ∴的坐标为， ∵是的中点，，， ∴的横坐标为，纵坐标为，即， ∵， ∴. 3．（2026·江苏常州·中考真题）如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】由于两块是相同的含角的直角三角尺，可知和均为等腰直角三角形，过点作轴于点，易证也为等腰直角三角形．根据点的纵坐标为，结合勾股定理可以求得的长为，再在中运用勾股定理，求出斜边的长度为．由于两个三角尺相同，所以推出的长度也为，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 和是含角的等腰直角三角形， , , 为等腰直角三角形， 点纵坐标为，即 ． 由勾股定理，， ， 由勾股定理，． ， ， 点坐标为． 4．（2026·江苏盐城·中考真题）周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》． 学习笔记 知识点： 当时，； 当时，； 当时，． 思考1： 与的不等关系是什么？ 思考2： 成立吗？ 问题1： 在平面直角坐标系中，已知，，且，则点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是什么？    问题2： 在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．如何用含，，，的式子表示的面积？    请与小明一起思考． (1)①直接写出“思考1”的正确结论； ②对“思考2”作出判断，并说明理由； ③写出“问题1”的解答过程； ④写出“问题2”的解答过程． (2)基于（1）的活动经验，完成下面的问题． 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，其中，，，且满足．若点，，，沿逆时针方向顺次排列，求的最大值． 【答案】(1)①； ②成立，理由如下： 由①得，， ∴由不等式的基本性质可得； ③∵在平面直角坐标系中，，，且， ∴由两点间距离公式得， 化简得， ∴点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是； ④如图：当、、逆时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 如图：当、、顺时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 综上所述，； (2) 【分析】（1）①根据绝对值的意义判断即可； ②由①得，，再结合不等式的基本性质证明即可； ③由两点间距离公式计算即可得出结果； ④分两种情况：当、、逆时针分布时；当、、顺时针分布时，结合三角形的面积公式计算即可得出结果； （2）由③可得，则在以为圆心，为半径的圆上，由④可得，，从而得出，当对角线、均为直径且相互垂直，即圆的内接四边形为正方形时，面积最大． 【详解】（1）解：①∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， 综上所述，； ②略； ③∵在平面直角坐标系中，，，且， ∴由两点间距离公式得， 化简得， ∴点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是； ④如图：当、、逆时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 如图：当、、顺时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 综上所述，； （2）解：∵在平面直角坐标系中，点的坐标为，其中，，，且满足， ∴由③可得， ∴可得点在以为圆心，为半径的圆上， 由④可得，，， ∴， 当对角线、均为直径且相互垂直，即圆的内接四边形为正方形时，面积最大，此时面积为， ∴的最大值为． 考点02 函数基础 1．（2026·江苏淮安·中考真题）在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是（     ） 温度 5 10 20 35 电阻 101 102 104 107 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将温度值分别代入函数关系式逐一验证排除即可． 【详解】解：将分别代入四个选项，所得值均为101，与表格数据一致． 将代入各选项： A． ，排除． B． ，符合． C． ，排除． D． ，排除． 将代入B选项，得； 将代入B选项，得，均与表格数据一致． 因此，与之间的函数关系可能是． 2．（2026·江苏常州·中考真题）如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（     ） A．释放小球的位置距离操作台台面的高度是 B．小球距离操作台台面的最低高度是 C．当时，小球在的右侧 D．当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大 【答案】C 【分析】分析图2，原点纵坐标上对应点释放位置，而后小球开始摆动，在、处位于最低点，判断相应选项是否符合即可． 【详解】选项，由图2对照分析可知，释放小球的位置位于点处，此时距离操作台台面的高度是，选项正确； 选项，小球分别在、处位于最低点，此时高度为，选项正确； 选项，小球自释放开始，先向左摆动，经过后到达左侧的最高点，而后向右摆动，在处到达最低点，故当时，小球位于左侧，选项错误； 选项，小球在位于最低点，而后向右摆动至，即时间从至时，小球离操作台面的高度越来越大，选项正确； 故选择选项． 3．（2026·江苏常州·中考真题）正方形的周长关于它的边长的函数表达式为__________． 【答案】 【分析】根据正方形周长等于边长的4倍，结合边长为正，即可得到函数表达式． 【详解】解：∵正方形的周长等于边长的4倍，边长为正数，即， ∴周长关于边长的函数表达式为． 1．（2026·江苏南京·三模）下面四个点离 轴最近的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值，比较各点横坐标绝对值的大小，绝对值最小的点即为离轴最近的点． 【详解】解：在平面直角坐标系中，任意点到轴的距离为， 分别计算各选项横坐标的绝对值： 选项A：， 选项B：， 选项C：， 选项D：， 比较大小得：， ∴ 选项C的点横坐标绝对值最小，离轴最近． 2．（2026·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴， 解得． 3．（2026·江苏徐州·二模）在平面直角坐标系中，已知下列变换： ①沿轴翻折；②沿直线翻折；③绕原点按逆时针方向旋转；④向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．其中，能使反比例函数的图像经过一种变换后过点的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对四个变换分别求出变换后的函数解析式，代入点验证，即可得到符合条件的个数. 【详解】解：原反比例函数为 ，逐个判断如下： ① 沿轴翻折：变换后解析式为 ， 将代入得 ，与点纵坐标相等， ①符合题意； ② 沿直线翻折：变换后解析式仍为， 将代入得 ， ②不符合题意； ③ 绕原点逆时针旋转，变换后解析式为， 将代入得 ，与点纵坐标相等， ③符合题意； ④ 向右平移个单位，再向上平移个单位，变换后解析式为 ， 将代入得 ，与点纵坐标相等， ④符合题意； 综上，符合条件的变换共个. 4．（2026·江苏常州·一模）如图，平面直角坐标系中，等腰的底边轴．若点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等腰三角形的性质，坐标与几何，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据三线合一可得，再结合点的坐标求解即可． 【详解】设与轴交于点，如图所示， ∵等腰的底边轴． ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴点的坐标是． 5．（2026·江苏南京·一模）无论取何值，点不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点的横纵坐标关系得到点所在直线，结合各象限内点的坐标符号特征，即可判断点不可能存在的象限． 【详解】解：设点坐标为，由题意得， 若点在第二象限，需满足且 当时， 不可能为正数，因此点不可能在第二象限． 同理可得，时点在第一象限，时点在第三象限，时点在第四象限． 6．（2026·江苏扬州·一模）若点在第二象限，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据点在第二象限得到，的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，即可确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 7．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，从而得出答案． 【详解】解：A、若点在第一象限，则，解得，故点可能在第一象限； B、若点在第二象限，则，解得，故点可能在第二象限； C、若点在第三象限，则，该不等式组无解，故点不可能在第三象限； D、若点在第四象限，则，解得，故点可能在第四象限． 8．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，按照规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标规律为：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵点的坐标为， ∴横坐标的相反数为，纵坐标仍为， 即点关于轴对称的点的坐标是． 9．（2026·江苏泰州·三模）如图，已知矩形的顶点，分别落在轴，轴上，，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，过作轴于，根据矩形的性质得到，，根据余角的性质得到，根据相似三角形的性质得到，，于是得到结论，正确的作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作轴于， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 10．（2026·江苏盐城·二模）二次函数的图象如图所示，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据当时函数值大于，即，根据图象与轴没有交点，可知，即可判断出所在的象限． 【详解】解： 解：根据图象与轴没有交点， ∴， ∵当时函数值大于，即 ∴点在第二象限 故选：B． 11．（2026·江苏宿迁·一模）如果点在第二象限，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征，确定和的符号，进而判断点的坐标符号，从而确定其所在象限，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第一象限， 故选：A． 12．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系，以每个点作为原点建立直角坐标系判断是否满足题意即可． 【详解】解：由图可知，A和C中间隔了一个点，故以B作为原点建立坐标系即可使得它们关于一条坐标轴对称，如图所示：    故选：B． 13．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图①是手工课上红红剪的窗花，军军将其轮廓绘制到平面直角坐标系中，得到如图②所示的示意图，其中是正方形和正方形的中心，且正方形的顶点均在坐标轴上，与轴平行，若，则与的交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．设与轴交于点，过点作于点，则四边形是矩形，得到，，根据正方形的性质推出，，得到和都是等腰直角三角形，进而得到，，求出，即可求解． 【详解】解：如图，设与轴交于点，过点作于点，则四边形是矩形， ，， 四边形和四边形都是边长为的正方形， ，，，，， ， ， 和都是等腰直角三角形， ，， ， 点在第二象限内， 点的坐标为， 故选：D． 14．（2026·江苏盐城·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C．若四边形是平行四边形，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟知平行四边形的性质是解题的关键； 根据四边形是平行四边形可得，再由A、C的坐标即可得解. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵A，C，， ∴点B的坐标为； 故选：C. 15．（2026·江苏无锡·二模）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，，则“新”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了判断点的坐标所在象限，由题意建立平面直角坐标系，再结合坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴“新”所在的象限为第四象限， 故选：D． 16．（2026·江苏泰州·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为．若存在点，使得直线平分的面积，则在，，，这四个点中，可作为点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】该题考查了三角形中线平分三角形的面积，坐标与图形，平行四边形的性质和判定等知识点，根据题意表示出题中四个点，依次判断即可． 【详解】解：如图①和②，当点在，时，直线不经过中点，故不能使得直线平分的面积， 如图③，当点在时，根据图象可得， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴点是中点，即直线经过中点，能使得直线平分的面积； 如图④，当点在时，根据图象可得点是中点，即直线经过中点，能使得直线平分的面积； 故选：B． 17．（2026·江苏泰州·一模）的三个顶点坐标分别为，，，关于的面积，下列说法正确的是（   ） A．只与的大小有关 B．只与的大小有关 C．与、的大小都无关 D．与、的大小都有关 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形，整式的混合运算，割补法求不规则图形的面积，三角形的面积公式，熟练掌握割补法求不规则图形面积的方法是解题的关键．先在坐标系中画出三角形，沿着三角形的顶点作关于坐标轴的垂线，构造矩形，根据割补法表示出三角形的面积，结合整式的混合运算，化简即可求解． 【详解】解：如图：过点作轴，过点作轴，与交于点；过点作轴，与交于点；过点作轴，与交于点； ∵，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 故，，， ，，， 的面积四边形的面积的面积的面积的面积， ， 即的面积是固定值，与与、的大小都无关． 故选： C． 18．（2026·江苏镇江·二模）学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】设身高为，跳跃高度为，则获胜者对应的值最大，即点与原点连线的斜率最大，图象最陡． 【详解】解：设同学的身高为，跳跃高度为， ∵获胜者是跳跃高度与自己身高的比值最大的同学， ∴即求的最大值， 设，则， ∴可视作过原点的正比例函数中的值， ∵值越大，的图象越陡， 观察图象可知，甲点与原点的连线最陡， ∴甲同学的值最大， ∴甲同学获胜． 19．（2026·江苏南京·二模）向体积一定的水中加入质量为的糖，充分溶解后（体积的变化忽略不计）．含糖率等于糖的质量与总质量的比值，甜度系数等于单位体积的水中所含糖的质量．下列图像中，能大致反映、关于的关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设水的质量为M，水的体积为V，均为常数．根据题意分别列出S和关于m 的函数解析式，根据函数类型判断图像形状即可． 【详解】解：设水的质量为M，水的体积为V（M、V为常数且 ）， ∵甜度系数S等于单位体积的水中所含糖的质量， ∴， ∴S是m的正比例函数，图像应为过原点的直线，即选项A、B不符合题意； ∵含糖率R等于糖的质量与总质量的比值， ∴， ∴， ∵M为常数， ∴是m的反比例函数向上平移一个单位后的函数，图像应为曲线，且随m的增大而减小，即选项C不符合题意，选项D符合题意． 20．（2026·江苏镇江·二模）镇江焦山景区有甲、乙两艘轮渡，出发前两艘轮渡油箱里都有柴油，油箱剩余油量（单位：）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲轮渡每百公里平均耗油量比乙轮渡每百公里平均耗油量少，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象的应用，关键是从图象获取甲、乙两船行驶百公里时的耗油量，根据耗油量差列方程． 【详解】解：由图象知，出发前两船油箱都有600L油， 当行驶路程为百公里时，两船剩余油量分别为360L和300L， 甲轮渡每百公里平均耗油量比乙轮渡少， 甲轮渡剩余油量较多，即甲剩余360L，乙剩余300L， 行驶百公里，甲耗油，乙耗油， 甲每百公里耗油，乙每百公里耗油， 由题意得：． 21．（2026·江苏徐州·二模）如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知，该函数的最大值为6， 原说法正确，A选项错误； 由函数图象可知，当时，随的增大而减小， 原说法正确，B选项错误； 设下降段函数解析式为， 点和在函数图象上， ，解得：， 下降段函数解析式为， 当时，对应的函数值， 原说法错误，C选项正确； D、设上升段函数解析式为， 点在函数图象上， ，解得：， 上升段函数解析式为， 当时， 当时，， 当和时，对应的函数值相等， 原说法正确，D选项错误． 22．（2026·江苏常州·一模）周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B，跑道全长120米，父亲从A端出发，速度4米/秒；儿子从B端出发，速度2米/秒．两人同时出发，往返跑，不计转向时间．图中，纵坐标表示两人之间的距离S（米），横坐标表示时间t（秒）．下列四个图象中，能正确表示S随t变化趋势的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过计算两人在关键时间点（出发、相遇、到达端点）的位置及距离，结合图象特征进行排除． 【详解】解：∵跑道全长120米，父亲速度4米/秒，儿子速度2米/秒， ∴时，两人分别在、两端，距离米，排除选项D； ∵两人相向而行，第一次相遇时间为：秒，此时米， ∵父亲到达端需秒，此时儿子走了米， ∴时，父亲在端，儿子距端60米，两人距离米， ∵父亲回到端需秒，儿子到达端需秒， ∴时，两人同时到达端，距离米，排除选项C； ∵时，两人均从端向端出发，父亲速度大于儿子速度， ∴两人距离随时间增大而增大， ∵时，父亲到达端，儿子走了米，此时米， ∴图象为上升线段，排除选项B（B选项在左右出现下降）． 综上，只有选项A符合． 23．（2026·江苏泰州·二模）物理课上，同学们用弹簧测力计悬挂钩码，记录了钩码质量x（kg）与弹簧伸长长度y（cm）的对应数据如下表： 钩码质量x（kg） 0 1 2 3 4 弹簧伸长y（cm） 0 3 6 9 12 根据上表，y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从表格中发现：弹簧伸长长度y随钩码质量x的增大而增大， 因此x为自变量，y为函数；x每增加1，y增加3； 当时，． ． 24．（2026·江苏南京·一模）人们对商品价格的敏感度随着价格的变化而变化．如鸡蛋，由于其消费需求大，可替代商品多，在价格较低时，人们对鸡蛋价格敏感度高，价格稍有变动，鸡蛋销量会产生较大波动；在价格较高时，人们对其价格变化的敏感度会明显降低，能刻画鸡蛋销量与价格关系的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可知，价格低时，敏感度高，价格小幅上涨销量大幅下降；价格高时，敏感度低，价格上涨销量变化平缓，图像先陡后缓递减， ∴应该选择递减、从陡慢慢变平缓的曲线． 25．（2026·江苏南通·一模）函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围及乘方的性质对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：的取值范围是全体实数， 当时，即点在第三象限， 当时，，即点为坐标原点； 当时，即点在第一象限 选项A正确 26．（2026·江苏南通·模拟预测）小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离米与小强出发时间分之间的函数关系如图． 结合图象信息，小成给出如下说法： 小林先到达少年宫；小林的速度是小强速度的倍；小强出发分钟时到达少年宫；小强出发分钟时，小林还需要继续行进米才能到达少年宫． 其中正确的说法是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数图象及其应用，利用数形结合得出小林的运动速度是解题关键． 根据小强步行米，需要分钟，进而得出小强的运动速度，利用图象得出小林的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案． 【详解】解：由图象得出小强步行米，需要分钟， 所以小强的运动速度为：分， 当第分钟时，小林运动分钟， 运动距离为：， 小林的运动速度为：分， 故正确； 当第分钟以后两人之间距离越来越近，说明小林已经到达终点，则小林先到达少年宫，故正确； 此时小林运动分钟， 运动总距离为：， 小强运动时间为：分钟， 小强出发分钟时到达少年宫，故错误； 由知小林先到达少年宫，故错误； 综上，正确的结论有， 故选：A． 27．（2026·江苏徐州·模拟预测）十二月建是依据二十四节气而来的节气月，其中春季和夏季的节气月分别为：正月建寅，二月建卯，三月建辰，四月建巳，五月建午，六月建未，每个月依次均含两个节气，如寅月含立春、雨水，卯月含惊蛰、春分．某年春季和夏季的节气所对应的白昼时长如图所示，则下列选项中所含节气白昼时长范围均在13～14小时的是（    ） A．卯月 B．辰月 C．巳月 D．未月 【答案】B 【分析】本题考查了函数的图象，能够读懂函数的图象并从中整理出所需信息是解题的关键． 根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后逐项判断即可． 【详解】解：A、卯月白昼时长范围在小时，不符合题意； B、辰月白昼时长范围均在小时，符合题意； C、巳月白昼时长范围在小时，不符合题意； D、未月白昼时长范围在小时，不符合题意． 故选：B． 28．（2026·江苏南京·二模）甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件．如图，点、的横坐标表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标表示甲上午、下午加工的零件数；点、的横坐标表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标表示乙上午、下午加工的零件数．则下列说法正确的是（） A．全天加工的零件数，甲比乙多 B．全天的工作时间，甲比乙短 C．上午的工作效率，甲比乙高 D．全天的工作效率，甲比乙低 【答案】D 【分析】本题考查了利用函数图象中横纵坐标表示的意义分析实际问题，解题关键是理解图象横纵坐标含义，通过连线确定工作效率，结合总量、时间关系判断选项。 根据工作效率工作总量工作时间，结合图象中横、纵坐标的含义，分别分析各选项即可． 【详解】解：如图： A．甲全天加工零件数为纵坐标纵坐标；乙全天加工零件数为纵坐标纵坐标．从图中直观来看，，所以，，所以甲全天加工零件数少于乙全天加工零件数，故本选项说法错误，不符合题意； B．甲全天工作时间为横坐标横坐标；乙全天工作时间为横坐标横坐标．从图中可知，，，所以所以，甲全天工作时间长大于乙全天工作时间，故本选项说法错误，不符合题意； C．从图中可知，在相同时间D处时，纵坐标高于纵坐标，即乙上午工作效率比甲高，故本选项说法错误，不符合题意； D．因为全天工作时间长大于乙全天工作时间，甲全天加工零件数少于乙全天加工零件数，所以全天的工作效率，甲比乙低，故本选项说法正确，符合题意； 故选：D． 29．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图，A、B、C、D分别表示甲、乙、丙、丁四辆汽车的行驶信息，根据图示可知行程最长的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中获取信息，根据路程等于速度乘以时间，进行计算后，判断即可． 【详解】解：由图象可知，甲的行程为：； 乙的行程为：； 丙的行程为：； 丁的行程为：； 故行程最长的是丁； 故选：D． 30．（2026·江苏泰州·二模）小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（    ） 时间 温度 ①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为；④这杯水温下降到恰好需要． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，解题的关键是根据表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：①∵每个时间对应唯一温度， ∴水温是时间的函数，该说法合理； ②∵到分钟时，水温稳定在，之后不再下降， ∴随着时间推移，水温不断下降，该说法不合理； ③∵水温稳定在， ∴室温约为，该说法合理； ④这杯水温下降到可能需要， 故原说法不合理； ∴说法合理的有个． 故选：B． 31．（2026·江苏宿迁·二模）小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图．下列说法中正确的个数有（   ）个． ①本次充电持续时间是120分钟   ②本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量   ③若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时   ④本次充电60分钟，汽车电池含电率达到 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义，由函数图象读取信息是解题的关键．仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可得出答案． 【详解】解：仔细观察汽车电池含电率（电池含电率随充电时间（分钟）变化的函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答如下： A．由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，符合题意； B．由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量，正确，符合题意； C．若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从到的电量变化对应的耗电量是70千瓦时， 到的电量变化对应的耗电量千瓦时，即本次耗电56千瓦时，故该选项错误，不符合题意； D．由函数图象可知，本次充电60分钟，汽车电池含电率达到，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 32．（2026·江苏南通·二模）如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（   ） A．12 B． C．18 D． 【答案】D 【分析】本题考查弧长公式，根据图象先得到半径长，然后代入弧长公式计算弧长，即可得到a的值解题． 【详解】解：由图象可得， ∴， ∴， 故选：D． 33．（2026·江苏常州·二模）如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 【详解】解：用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，， 此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数y不变； 当铁块逐渐露出水面的过程中，， 此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数y逐渐增大； 当铁块完全露出水面之后，， 此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数y不变． 综上，弹簧测力计的读数y先不变，再逐渐增大，最后不变． 观察四个选项可知，只有选项A符合题意． 故选：A 34．（2026·江苏南通·一模）在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（   ） A．乙比甲先到达终点 B．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C．甲的速度随着时间的增加而变快 D．出发后120秒，两人行程均为500米 【答案】D 【分析】此题主要考查了函数图象，根据函数图象解答即可． 【详解】解：根据图象可得甲比乙先到达终点，故A错误； 根据图象可得甲的速度一直是米/秒，故C错误； 两人相遇前，乙的速度先是米/秒，后变为米/秒，故两人相遇前，甲的速度不一定小于乙的速度，故B错误； 出发后120秒，甲的行程为米，乙的行程为米，故D正确． 故选：D． 35．（2026·江苏徐州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点所在的象限是________． 【答案】第一象限 【分析】判断点横纵坐标的正负，结合平面直角坐标系各象限点的符号特征即可求解． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， ∵点的横坐标，纵坐标， ∵第一象限内点的横纵坐标都为正数， ∴点所在的象限是第一象限． 36．（2026·江苏徐州·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_____． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标小于零，纵坐标大于零，列出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得到结果． 【详解】解：点在第二象限， ， 解不等式， 移项得， 系数化为得； 解不等式， 移项得； 不等式组的解集为． 37．（2026·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为，根据已知得，，，进而，，，设，得方程组，求解即可得到答案． 【详解】 如图，过点作平行于轴的直线，交轴于，过作该直线的垂线，垂足为． ， 又，，， ， 又， ， ，， 设，由图可知在第四象限，因此， ，，，， 得到方程组：， 解方程组得：​， 点的坐标为． 38．（2026·江苏苏州·三模）在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第__________象限． 【答案】一 【分析】根据一次函数的增减性判断出的符号，再根据象限内点的坐标特征判断点所在象限． 【详解】解：在一次函数中，的值随着值的增大而增大， ， 点的横坐标，纵坐标， 点在第一象限． 39．（2026·江苏宿迁·模拟预测）如图，，，…都是等腰直角三角形，点，，…，按图中规律，的坐标是_______． 【答案】 【分析】通过计算，，… 的长度发现 ，通过观察点的位置发现每个点为一个循环周期，利用除以 的余数确定 所在的象限位置，结合等腰直角三角形性质得出坐标． 【详解】解：∵，，…都是等腰直角三角形，， ∴ ， 由勾股定理得：． ∵， ∴． 同理可得， ……， ∴， ∴， 观察图形可知，点的位置每个一循环，即 在 轴负半轴，在第二象限角平分线上，在 轴正半轴，……， ∵， ∴的位置与方向相同，在第二象限角平分线上， 设 的坐标为 ，则 ，且 ， 由勾股定理得， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的坐标为， 故答案为 ． 40．（2026·江苏宿迁·二模）点在轴上，则_________． 【答案】1 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上所有点的横坐标为0，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ 解得． 41．（2026·江苏苏州·一模）已知是第二象限内的点，且点到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为__________． 【答案】 【详解】解：∵是第二象限内的点，点到轴、轴的距离分别为和， ∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 42．（2026·江苏泰州·一模）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内．若点A的坐标为，正方形的面积为5，则点C的坐标________． 【答案】 【分析】先根据正方形面积求出边长，再利用勾股定理求出相关线段的长度，最后确定点的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点A的坐标为， ∴， ∵正方形的面积为5， ∴，， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴则点C的坐标为． 43．（2026·江苏宿迁·一模）已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限 【答案】一 【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的一元一次方程，求解得到的值，进而得到点的横纵坐标，根据象限的定义判断点所在象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点”， ∴ 解得， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， ∵第一象限内点的横纵坐标均为正， ∴点在第一象限． 44．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，小明同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.1，则的值是______． 【答案】 【分析】根据题意得出，，……得出，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵函数图象关于点中心对称，这个点的横坐标从开始依次增加， ∴， ∴，，……， ∵即， ∴， ∵， 当时，，即，即， ∴． 45．（2026·江苏连云港·模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下． 若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，先分别计算余0，1，2的点的平移规律，然后分两种情况进行反方向平移求解即可． 【详解】解：根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为： ①若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； ②若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，则按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； ③若“可余点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，则按照向左、向上，向左、向上不断重复的规律平移； 若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则按照“可余点”反向运动次即可，可以分为两种情况： 若按照②或③方式：则向右平移次，向下平移次即为“可余点”，则，即； 若按照①方式：则需要向下平移10次，向右平移9次，再向左平移1次，则，即， 综上：点的坐标为或 故答案为：或． 46．（2026·江苏盐城·模拟预测）在一条笔直的公路上有，两地，甲、乙两人同时出发，甲从地步行匀速前往地，乙从地步行匀速前往地，到达地后，立刻以原速度沿原路返回地（甲、乙两人到达地后均停止运动），甲、乙两人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙的速度为______米/分． 【答案】 【分析】由图象知：、两地之间的距离是米，乙经过12分钟到达B，此时两人之间的距离达到最大，从点E往后的时间，乙开始追击甲，两人之间的距离逐渐缩小，然后求速度即可． 【详解】解：由图象知：当时，， ∴、两地之间的距离是米， 由图象知：当时，，乙经过12分钟到达B，此时两人之间的距离达到最大，从点E往后的时间，乙开始追击甲，两人之间的距离逐渐缩小 ∴乙的速度为（米/分）． 47．（2026·江苏常州·模拟预测）已知如图，正方形中，点从出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒个单位长度，的面积为，关于的函数图像如图所示，则 ________．（用含有a，b的代数式表示） 【答案】 【分析】依据题意得，正方形的边长为，当点在上时，可得，根据图知：当时，，代入可得答案． 【详解】解：由题意得：正方形的边长为， 当点在上时，如图， ∴， 由图知：当时，， ∴． 48．（2026·江苏无锡·一模）一辆轿车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，轿车恰巧出现故障，货车继续驶往甲地，轿车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各自终点后停止，两车之间的距离与货车行驶的时间之间的关系如图．货车的速度为______，轿车出发______时两车相距． 【答案】 60 或 【分析】由图象可知，甲、乙两地的距离为，轿车和货车一起行驶了3小时相遇，则速度和为，再根据小时，轿车出现故障，货车继续驶往甲地，求出货车的速度．两车相距需分两种情况讨论：①在轿车出现故障前；②在轿车出现故障后． 【详解】解：由图象可知，甲、乙两地的距离为， 则轿车和货车的速度和， 由图象可知，小时，轿车出现故障，货车继续驶往甲地， 则货车的速度， ①在轿车出现故障前两车相距，则； ②在轿车出现故障后两车相距，货车独自行驶了， 则轿车和货车共同行驶了，行驶时间为， 即行驶总时间为， 综上可知，轿车出发或时两车相距． 49．（2026·江苏扬州·三模）在一个不透明的盒子里装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字，0，1，2，这些卡片除数字外都一样，将卡片搅匀． (1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到数字0的概率是 ； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，记下数字作为点A的纵坐标，利用画树状图或列表的方法，求点A落在第二象限的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，共有4张卡片，数字0只有1张，直接利用概率公式计算； （2）先由树状图列出所有可能的坐标，再找出第二象限的点，计算概率即可． 【详解】（1）解：由题意可得，总卡片数为 ，数字为0的卡片有 张， 从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到数字0的概率是． （2）解：由题意，画出树状图如下： 共12种等可能的结果，其中点A在第二象限的结果有：共2种 ∴点A落在第二象限的概率为． 50．（2026·江苏盐城·模拟预测）知识回顾： 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数．例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为 (1)如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x时的速度为，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______ (2)知识应用：如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度．（注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且），小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，求小明到达点，所用的时间； (3)实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳． 小明的游泳轨迹可能是______（选择，，，其中一个） 小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离． 【答案】(1) (2) (3)小明不可以游到的位置； 【分析】（1）分从到和从到两种情况求解即可； （2）求得，用垂直的路程除以这个方向的速度，即得所用的时间； （3）根据题意，得水流速度恒定，故水平方向的速度恒定，而竖直方向的速度逐渐减少，继而解答即可； ②根据题意，得小明的速度方向一直垂直，而水流速度平行，所以它们的和速度一定不垂直，故他到不了点B的位置，先计算小明游到对岸所用的时间，然后乘水流速度，就是的距离； 【详解】（1）解：从到匀速行驶，汽车在该时间段内的平均速度为， ∴该时间段行驶的路程为； 从到汽车的速度随着时间均匀减小，因此汽车在该时间段内的平均速度为， 该时间段行驶的路程为； ∴小丽驾车从到共行驶； （2）解：根据题意，得游泳的水平速度抵消水流速度， 故， ，且， ， ， ； （3）解：∵水流速度恒定， ∴水平方向的速度恒定，而竖直方向的速度逐渐减少， ∴相同时间内垂直位移增量越来越小，因此轨迹向上凸，位于直线左侧， 故小明的游泳轨迹可能是； 解：小明不可以游到的位置； 设小明到达对岸所用时间为，则小明到达对岸时的速度为， 故小明的平均速度为：， 小明游过的竖直距离为：， 解得：或， ， 不符合要求，舍去， 故， ． 51．（2026·江苏南京·三模）某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描160件快递入库．乙平均每小时送件快递出库．某天仓库里原有160件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作，当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)点的坐标是__________，的值是__________； (2)求段的函数表达式； (3)仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间不超过5小时，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2) (3)480 【分析】（1）点A的纵坐标=原有快递量小时内入库的快递量，从而得到点A的坐标；派送员乙在3小时内运送快递出库的数量=原有快递量小时内新入库的快递量当时仓库内的快递量，再根据“派送员乙平均每小时的送件量=派送员乙在3小时内运送快递出库的数量”计算即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由题意易得段的解析式为，然后可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知：甲工作2小时后，仓库里的快递数量是（件）， ∴点A的坐标为； ∵派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是（件）， ∴（件）， ∴； （2）解：由图象可知：， 乙休息1小时，故点的横坐标为，纵坐标不变，故， 乙按原速度工作，速度为件／小时，此时库存件，所需的时间为（小时）， ∴点的横坐标为，即， 设段的函数表达式为，则有： ，解得：， ∴段的函数表达式为； （3）解：设段的解析式为，将代入得： ，解得：， ∴段的解析式为， 设时，在段对应的时间为，在段对应的时间为，则有： ，解得：； ，解得：； 根据题意，持续时间不超过小时， ∴， 解得：， ∴的最小值为480． 52．（2026·江苏南京·二模）小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地．小明在小丽后出发，慢跑1200米时遇到小丽，小明开始休息，休息了8分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地．两人离开甲地的路程y（米）与小丽慢跑的时间x（分）的函数关系如图所示． (1)小丽慢跑的速度为 米/分，C点的坐标为（ ，1200）； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)小明比小丽晚出发 分钟． 【答案】(1)100，12 (2) (3) 【分析】（1）利用路程除以时间可得小丽慢跑的速度，再由相遇时的路程除以速度求得相遇时间，即点C的横坐标； （2）由图象可得，，然后利用待定系数法求解即可； （3）先求出小明慢跑的速度，再求出小明从甲地出发到休息时所用时间，进而可求解． 【详解】（1）解：由图知，小丽慢跑的速度为（米/分）， ∴慢跑1200米时相遇的时间为（分钟）， ∴C点的坐标为； （2）解：由题意，，， 设线段所表示的与之间的函数表达式为， 则，解得， ∴线段所表示的与之间的函数表达式为； （3）解：小明慢跑的速度为（米/分）， ∴小明从甲地出发到休息时所用时间为（分钟）， ∴小明比小丽晚出发（分钟）． 53．（2026·江苏南京·一模）小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． (1)汽车行驶__________后停车充电； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为__________． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据时间等于路程除以速度可得答案； （2）求出行驶过程中，每千米的耗电量，再用结束充电时的电量减去充电后行驶过程中消耗的电量即可得到答案； （3）求出充电前，电量恰好为的时间，进而可求出充电前剩余电量不超过的时长；再求出充电后电量恰好为的时间，以及行驶的时间，进而求出充电后剩余电量不超过的时长，据此可得答案． 【详解】（1）解：， ∴汽车行驶后停车充电； （2）解：由题意得，行驶过程中，每千米的耗电量为， ∴线段所表示的与之间的函数表达式为 （3）解：， ∴汽车在充电前，剩余电量不超过的时长为， 在中， 当时，，解得， ，， ， ∴汽车在充电后，剩余电量不超过的时长为， ， ∴汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09平面直角坐标系及函数基础 1年真题1年模拟 一年真题分类园 考点01平面直角坐标系中求点的坐标 1.D 13 【答案】2 3 (6,0) 【答案】 4 【答案】1)0a≤网 ②a+h≤a+ 成立，理由如下： 0得0≤回.bs 云由不等式的基本性质可得a+h≤a+b @在平面直角坐标系0中，4,2)，B(),且4B=5】 ÷由两点间距离公式得V(x-1}+(-2}=V5 2-2x+y2-4y=0 化简得 ·点B的横坐标X,纵坐标》满足的等量关系是 2-2x+y2-4y=0 116 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ④如图：当O、A、B逆时针分布时，过点B作x轴的垂线，与直线OA交于点C,交x轴于点E,过点A 作AF⊥BE于点F, B 设直线O1的解析式为=(k≠0)， 将（工，）代入解析式得片= 解得女， y=Mx ∴.直线OA的解析式为X, “过点B作轴的垂线，与直线OA交于点C,B(,） (6.0),当x=5时，=兴 x2丛 CX2, .0E=为， BC=为-丛 X1, ,过点A作AF⊥BE于点F, .F(x2,) AF=x-x2 .S.40B=SABC+S.BOC 1 =二×BC.OE+二×BC·AF 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 %动 警动 =-s 2: 如图：当O、A、B顺时针分布时，过点A作x轴的垂线，与直线OB交于点C,交x轴于点E,过点B 作BF⊥AE于点F, B E 设直线OB的解析式为'=x(么≠0) 将8(，为）代入解析式得4=5， 片=上 解得七2， 直线OB的解析式为y=兰x :过点1作轴的垂线，与直线OB交于点C,1(,), E(0.当r=5时，= =即 .OE= 4C=片-5 X2, :过点B作BF⊥AE于点F, F() 316 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BF=X2-x S.408=S.+S.40C =二×AC·OE+三×AC·BF =5丛 2 综上所述， Som=压4- 2 (2)20 考点02函数基础 1.B 2.C 3 4x(x>0) 【答案】 年模拟练测园 题号 1 2 心 6 7 8 9 10 答案 C B C D B D C A C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B D C D B C A D C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 C A C 以 A 8 D B 题号 31 32 33 34 答案 B D A D 35.第一象限 36.m>3 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 37.(0,-) 38. 一 39.（-21o,2102） 40.1 41.(-5,3) 42.L,3) 43.- 44.-1 45.3,6)或5,6) 46.100 48. 60 2.2或4.425 1 49.(1)4 2)6 50.(1)17 g40V5 8)①4 小明不可以游到B的位置：100m 1.a)(2,480),120 2)y=-120x+1320(6≤xs1） (3)480 52.(1)100,12 2)'=140x-1600(20≤x≤40) 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 24 3)7 53.(1)3 22=-0.25+140(240≤s≤40) 3)1.5 616 专题09 平面直角坐标系及函数基础 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 平面直角坐标系中求点的坐标 2026 宿迁卷、2026 无锡卷、2026 常州卷、2026 盐城卷 题型包含选择、填空、压轴解答题。常结合点平移、正方形等几何图形求坐标；运用两点间距离公式、割补法求三角形面积；隐圆背景下坐标最值，综合性较强，可作为压轴设问。 考点 02 函数基础 2026 淮安卷、2026 常州卷 题型包含选择、填空题。一类为根据表格数据辨析函数类型；一类为函数图像信息读取，常结合物理跨学科背景；基础概念考查，写出实际问题对应的函数关系式，整体难度偏低。 考点01 平面直角坐标系中求点的坐标 . 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026·江苏无锡·中考真题）已知正方形的边长为2，是的中点，是的中点，则______． 3．（2026·江苏常州·中考真题）如图，小慧将2块相同的含角的直角三角尺摆放在平面直角坐标系中，其中三角尺的斜边落在轴上，三角尺的顶点的纵坐标为，则点的坐标为__________． 4．（2026·江苏盐城·中考真题）周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》． 学习笔记 知识点： 当时，； 当时，； 当时，． 思考1： 与的不等关系是什么？ 思考2： 成立吗？ 问题1： 在平面直角坐标系中，已知，，且，则点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是什么？    问题2： 在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．如何用含，，，的式子表示的面积？    请与小明一起思考． (1)①直接写出“思考1”的正确结论； ②对“思考2”作出判断，并说明理由； ③写出“问题1”的解答过程； ④写出“问题2”的解答过程． (2)基于（1）的活动经验，完成下面的问题． 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，其中，，，且满足．若点，，，沿逆时针方向顺次排列，求的最大值． 考点02 函数基础 1．（2026·江苏淮安·中考真题）在物理学中，导线的电阻与温度之间存在函数关系，下表记录了温度（单位：）与某种金属导体的电阻（单位：）的部分对应数据，则与之间的函数关系可能是（     ） 温度 5 10 20 35 电阻 101 102 104 107 A． B． C． D． 2．（2026·江苏常州·中考真题）如图1，小明做摆球实验，在水平操作台上方的位置由静止释放小球，小球左右摆动，最低位置为．一段时间内，小球距离操作台台面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的图像如图2所示，则下列说法中错误的是（     ） A．释放小球的位置距离操作台台面的高度是 B．小球距离操作台台面的最低高度是 C．当时，小球在的右侧 D．当从增大到时，小球距离操作台台面的高度越来越大 3．（2026·江苏常州·中考真题）正方形的周长关于它的边长的函数表达式为__________． 1．（2026·江苏南京·三模）下面四个点离 轴最近的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏徐州·二模）在平面直角坐标系中，已知下列变换： ①沿轴翻折；②沿直线翻折；③绕原点按逆时针方向旋转；④向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．其中，能使反比例函数的图像经过一种变换后过点的个数是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏常州·一模）如图，平面直角坐标系中，等腰的底边轴．若点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏南京·一模）无论取何值，点不在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2026·江苏扬州·一模）若点在第二象限，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 9．（2026·江苏泰州·三模）如图，已知矩形的顶点，分别落在轴，轴上，，，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．（2026·江苏盐城·二模）二次函数的图象如图所示，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．（2026·江苏宿迁·一模）如果点在第二象限，那么点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图，在正方形网格中，均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 13．（2026·江苏苏州·模拟预测）如图①是手工课上红红剪的窗花，军军将其轮廓绘制到平面直角坐标系中，得到如图②所示的示意图，其中是正方形和正方形的中心，且正方形的顶点均在坐标轴上，与轴平行，若，则与的交点的坐标为（   ） A． B． C． D． 14．（2026·江苏盐城·二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A，C．若四边形是平行四边形，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．（2026·江苏无锡·二模）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，，则“新”所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（2026·江苏泰州·一模）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为．若存在点，使得直线平分的面积，则在，，，这四个点中，可作为点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．（2026·江苏泰州·一模）的三个顶点坐标分别为，，，关于的面积，下列说法正确的是（   ） A．只与的大小有关 B．只与的大小有关 C．与、的大小都无关 D．与、的大小都有关 18．（2026·江苏镇江·二模）学校组织了一次趣味跳高比赛，规则是：跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（2026·江苏南京·二模）向体积一定的水中加入质量为的糖，充分溶解后（体积的变化忽略不计）．含糖率等于糖的质量与总质量的比值，甜度系数等于单位体积的水中所含糖的质量．下列图像中，能大致反映、关于的关系的是（     ） A． B． C． D． 20．（2026·江苏镇江·二模）镇江焦山景区有甲、乙两艘轮渡，出发前两艘轮渡油箱里都有柴油，油箱剩余油量（单位：）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲轮渡每百公里平均耗油量比乙轮渡每百公里平均耗油量少，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 21．（2026·江苏徐州·二模）如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 22．（2026·江苏常州·一模）周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B，跑道全长120米，父亲从A端出发，速度4米/秒；儿子从B端出发，速度2米/秒．两人同时出发，往返跑，不计转向时间．图中，纵坐标表示两人之间的距离S（米），横坐标表示时间t（秒）．下列四个图象中，能正确表示S随t变化趋势的是（     ） A． B． C． D． 23．（2026·江苏泰州·二模）物理课上，同学们用弹簧测力计悬挂钩码，记录了钩码质量x（kg）与弹簧伸长长度y（cm）的对应数据如下表： 钩码质量x（kg） 0 1 2 3 4 弹簧伸长y（cm） 0 3 6 9 12 根据上表，y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 24．（2026·江苏南京·一模）人们对商品价格的敏感度随着价格的变化而变化．如鸡蛋，由于其消费需求大，可替代商品多，在价格较低时，人们对鸡蛋价格敏感度高，价格稍有变动，鸡蛋销量会产生较大波动；在价格较高时，人们对其价格变化的敏感度会明显降低，能刻画鸡蛋销量与价格关系的大致图像是（    ） A． B． C． D． 25．（2026·江苏南通·一模）函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 26．（2026·江苏南通·模拟预测）小强、小林从学校出发，沿着笔直的道路去少年宫参加书法比赛，小强步行去少年宫一段时间后，小林骑自行车去少年宫，两人均匀速前行．他们两人之间的距离米与小强出发时间分之间的函数关系如图．结合图象信息，小成给出如下说法：小林先到达少年宫；小林的速度是小强速度的倍；小强出发分钟时到达少年宫；小强出发分钟时，小林还需要继续行进米才能到达少年宫．其中正确的说法是（ ） A． B． C． D． 27．（2026·江苏徐州·模拟预测）十二月建是依据二十四节气而来的节气月，其中春季和夏季的节气月分别为：正月建寅，二月建卯，三月建辰，四月建巳，五月建午，六月建未，每个月依次均含两个节气，如寅月含立春、雨水，卯月含惊蛰、春分．某年春季和夏季的节气所对应的白昼时长如图所示，则下列选项中所含节气白昼时长范围均在13～14小时的是（    ） A．卯月 B．辰月 C．巳月 D．未月 28．（2026·江苏南京·二模）甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件．如图，点、的横坐标表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标表示甲上午、下午加工的零件数；点、的横坐标表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标表示乙上午、下午加工的零件数．则下列说法正确的是（） A．全天加工的零件数，甲比乙多 B．全天的工作时间，甲比乙短 C．上午的工作效率，甲比乙高 D．全天的工作效率，甲比乙低 29．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图，A、B、C、D分别表示甲、乙、丙、丁四辆汽车的行驶信息，根据图示可知行程最长的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 30．（2026·江苏泰州·二模）小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（    ） 时间 温度 ①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为；④这杯水温下降到恰好需要． A．个 B．个 C．个 D．个 31．（2026·江苏宿迁·二模）小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准．其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注．其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率（电池含电率）随充电时间（分钟）变化的函数图．下列说法中正确的个数有（   ）个． ①本次充电持续时间是120分钟   ②本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量   ③若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时   ④本次充电60分钟，汽车电池含电率达到 A．1 B．2 C．3 D．4 32．（2026·江苏南通·二模）如图①，在扇形中，，动点P从点O出发，沿匀速运动，的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（   ） A．12 B． C．18 D． 33．（2026·江苏常州·二模）如图，小颗做物理实验，用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．设弹簧秤的读数为y(单位：N)，铁块被提起的高度为x(单位：)．在铁块被提起过程中选取5组数对在直角坐标系中进行描点，则正确的是（    ） A．B．C．D． 34．（2026·江苏南通·一模）在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（   ） A．乙比甲先到达终点 B．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C．甲的速度随着时间的增加而变快 D．出发后120秒，两人行程均为500米 35．（2026·江苏徐州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点所在的象限是________． 36．（2026·江苏徐州·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为_____． 37．（2026·江苏南京·二模）在平面直角坐标系中，如图所示，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是_____． 38．（2026·江苏苏州·三模）在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第__________象限． 39．（2026·江苏宿迁·模拟预测）如图，，，…都是等腰直角三角形，点，，…，按图中规律，的坐标是_______． 40．（2026·江苏宿迁·二模）点在轴上，则_________． 41．（2026·江苏苏州·一模）已知是第二象限内的点，且点到轴、轴的距离分别为和，则点的坐标为__________． 42．（2026·江苏泰州·一模）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点C，D在第一象限内．若点A的坐标为，正方形的面积为5，则点C的坐标________． 43．（2026·江苏宿迁·一模）已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限 44．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，小明同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.1，则的值是______． 45．（2026·江苏连云港·模拟预测）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下． 若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为________． 46．（2026·江苏盐城·模拟预测）在一条笔直的公路上有，两地，甲、乙两人同时出发，甲从地步行匀速前往地，乙从地步行匀速前往地，到达地后，立刻以原速度沿原路返回地（甲、乙两人到达地后均停止运动），甲、乙两人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则乙的速度为______米/分． 47．（2026·江苏常州·模拟预测）已知如图，正方形中，点从出发，沿着的路线到停止运动，若点的运动时间为秒，速度为每秒个单位长度，的面积为，关于的函数图像如图所示，则 ________．（用含有a，b的代数式表示） 48．（2026·江苏无锡·一模）一辆轿车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，轿车恰巧出现故障，货车继续驶往甲地，轿车维修好后按原速继续驶往乙地，两车到达各自终点后停止，两车之间的距离与货车行驶的时间之间的关系如图．货车的速度为______，轿车出发______时两车相距． 49．（2026·江苏扬州·三模）在一个不透明的盒子里装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字，0，1，2，这些卡片除数字外都一样，将卡片搅匀． (1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到数字0的概率是 ； (2)先从盒子中任意抽取一张卡片，记下数字作为点A的横坐标，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，记下数字作为点A的纵坐标，利用画树状图或列表的方法，求点A落在第二象限的概率． 50．（2026·江苏盐城·模拟预测）知识回顾： 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数．例如，由图象可知，第到第汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时间段内的平均速度为，该时间段行驶的路程为 (1)如图，小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第x时的速度为，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．根据上述方法指导，小丽驾车从到共行驶______ (2)知识应用：如图，一条河宽度，小明欲从处游到对岸，水流速度为，小明游泳速度．（注：表示小明在水平方向上的速度，表示小明在垂直方向上的速度，表示小明斜向游泳的速度，且），小明为了游到正对岸的位置，心里想：我必须向着上游方向出发，使得游泳的水平速度抵消水流速度；最终通过调整出发方向与河岸的夹角，求小明到达点，所用的时间； (3)实际情况下，如图小明由于体力消耗，速度会减小，假设速度每秒衰减，为了游到对岸，小明改变策略但始终保持和对岸垂直的方向游泳． 小明的游泳轨迹可能是______（选择，，，其中一个） 小明可以游到的位置吗？如果能，请说明理由；如果不能，请求出小明实际到对岸的位置与的距离． 51．（2026·江苏南京·三模）某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描160件快递入库．乙平均每小时送件快递出库．某天仓库里原有160件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作，当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)点的坐标是__________，的值是__________； (2)求段的函数表达式； (3)仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间不超过5小时，直接写出的最小值． 52．（2026·江苏南京·二模）小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地．小明在小丽后出发，慢跑1200米时遇到小丽，小明开始休息，休息了8分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地．两人离开甲地的路程y（米）与小丽慢跑的时间x（分）的函数关系如图所示． (1)小丽慢跑的速度为 米/分，C点的坐标为（ ，1200）； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)小明比小丽晚出发 分钟． 53．（2026·江苏南京·一模）小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． (1)汽车行驶__________后停车充电； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为__________． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $