专题10 一次函数（1年汇编）（江苏专用）2026年中考数学真题分类汇编

专题10 一次函数 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 一次函数的图像与性质 2026 镇江卷、2026 无锡卷、2026 南通卷、2026 宿迁卷、2026 苏州卷、2026 扬州卷 以选择、填空为主；考查 k、b 对函数图像增减性、经过象限的影响，函数图像平移，利用函数图像解不等式，代入点求函数值，根据图像经过象限求参数范围，属于基础高频考点。 考点 02 一次函数与实际应用 2026 无锡卷 多为填空题，依托弹簧、行程、销售等生活背景，读取一次函数模型，先求解析式，再代入求值，侧重函数建模。 考点 03 求一次函数解析式 2026 连云港卷 常结合平面直角坐标系几何图形，融合尺规作图，在几何背景下确定点坐标，进而求解析式，综合性更强。 考点01 一次函数的图像与性质 1．（2026·江苏镇江·中考真题）已知点，在一次函数的图像上．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入， 得， 将代入， 得， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即， ∴ ． 2．（2026·江苏无锡·中考真题）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得． 3．（2026·江苏南通·中考真题）一次函数的图像不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的、符号判断图像经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 4．（2026·江苏宿迁·中考真题）一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象可知当时，，可知不等式的解集是． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点坐标 为， ∴当时，， ∴ 关于x的不等式的解集为． 5．（2026·江苏苏州·中考真题）点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 【答案】 【分析】点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入函数解析式即可求出的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， 将代入，得． 6．（2026·江苏扬州·中考真题）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数得；图象经过第一、二、三象限，得到，解答即可; 【详解】解：根据题意，得；且， 解得． 考点02 一次函数与实际应用 1．（2026·江苏无锡·中考真题）在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为的物体，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为．若挂物体时弹簧的长度为，则挂物体时弹簧的长度为______． 【答案】12 【分析】根据已知时，代入给定函数式求出系数，再代入计算对应的值即可． 【详解】解：∵挂物体时弹簧的长度为， ∴将，代入函数式，得， 解得， ∴函数表达式为． 将代入函数式，得， 即挂物体时弹簧长度为． 考点03 求一次函数解析式 1．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (1)在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ； (2)在边上作一点Q，使和的面积相等． 【答案】(1)如图所示，点P的坐标为 (2)如图2所示． 【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得在直线上，进而待定系数法求得直线的解析式，令，即可求解； （2）根据题意得出为的角平分线与的交点，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴在直线上， 设直线的解析式为，代入， ∴，解得； ∴直线的解析式为 当时， ∴； （2）解：如图， ∵，， ∴ ∴ ∴ 设到的距离为，到的距离为 ∵和的面积相等 ∴ ∴ ∴在的角平分线上，作的角平分线交于点，即为所求． 1．（2026·江苏徐州·模拟预测）一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数增减性得到的取值范围，再代入得到的取值范围，即可选出符合的选项． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ， 当时，， ， ， ， 即， 选项D中，，符合要求． 2．（2026·江苏盐城·模拟预测）在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】由点，点在一次函数图象上，则，解得，再逐一判断即可 ． 【详解】解：∵点，点在一次函数图象上，点在第一象限内， ∴， 解得：， 、当时， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时， 当时，；当时，；故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， ∵点在第一象限内， ∴，， ∴，故该选项判断错误，不符合题意； 、当时，则， ∵点在第一象限内， ∴，， ∴，故该选项判断正确，符合题意； 3．（2026·江苏泰州·二模）一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象性质，解题思路是先求出一次函数与轴的交点坐标，再根据交点在正半轴的条件得到的取值范围． 【详解】∵ 轴上所有点的横坐标为， ∴ 将代入，得， 即一次函数与轴的交点坐标为， ∵ 交点在轴的正半轴，轴正半轴上点的纵坐标大于， ∴ ． 4．（2026·江苏淮安·二模）若，且，，设，则一次函数的图象不经过（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据已知等量关系将用表示，结合不等式求出的取值范围，再代入得到的取值范围，最后根据一次函数的性质判断图象经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵，， ∴，解得， ∴， 将代入得：， ∵， ∴，可得且， ∴对于一次函数，斜率，轴截距， ∴函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 5．（2026·江苏泰州·二模）下列函数中，其图像不经过第二象限，且与x轴有且只有一个公共点的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题需结合函数性质，根据两个要求逐一筛选：①图像不经过第二象限；②与轴有且只有一个公共点，即可得到答案． 【详解】解：选项A．：∵该一次函数与轴只有一个交点，满足条件②；当时，，存在的点，图像经过第二象限，不满足条件①，排除A； 选项B．：∵该二次函数是顶点式，顶点为，顶点在轴上，因此与轴有且只有一个公共点，满足条件②；又∵对任意，，可得，因此图像不经过第二象限，满足条件①，符合要求； 选项C．：∵顶点为，与轴只有一个交点，满足条件②；当时，，存在的点，图像经过第二象限，不满足条件①，排除C； 选项D．：∵反比例函数的图像与轴没有交点，不满足条件②，排除D． 6．（2026·江苏南京·二模）函数的图象经过一次图形变换后得到一个新的函数图象，若点在新函数的图象上，则该图形变换可以是（     ） A．沿y轴向上平移1个单位长度 B．沿x轴向右平移2个单位长度 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【答案】C 【分析】根据不同变换的规则得到新函数解析式，再验证点是否满足解析式即可． 【详解】解：A、沿轴向上平移个单位，根据平移“上加下减”规则，新函数为，将代入得，故A错误； B、沿轴向右平移个单位，根据平移“左加右减”规则，新函数为，将代入得，故B错误； C、关于轴对称，对称变换后满足，整理得，将代入得，符合点在新函数图像上，故C正确； D、关于轴对称，对称变换后满足，将代入得，故D错误． 7．（2026·江苏南通·三模）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（     ） A． B．12 C． D．3 【答案】B 【分析】根据平移规律“左加右减（对x操作），上加下减（对y操作）”得到平移后的函数解析式，再结合正比例函数的定义即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位长度， ∴平移后得到的函数解析式为： ， 整理得 ， ∵平移后得到正比例函数的图象， ∴， 解得． 8．（2026·江苏徐州·二模）关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（     ） A．有1个交点，且在第一象限 B．有1个交点，且在第二象限 C．有1个交点，且在第三象限 D．有1个交点，但不在第四象限 【答案】D 【分析】先判断直线经过的象限，再由直线与直线必相交，即可判断交点的位置． 【详解】解：直线中，，， ∴直线经过一、二、三象限，不经过第四象限 又∵ ∴两直线一定有且只有1个交点 ∵交点一定在已知直线上，而已知直线不经过第四象限， ∴交点一定不在第四象限． 9．（2026·江苏苏州·二模）已知点，在一次函数的图像上，则下列关于，大小关系的判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化趋势，再比较两点横坐标大小，即可得到和的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为，其中， ∴该一次函数中，y随x的增大而增大， ∵点，，且， ∴对应函数值． 10．（2026·江苏南通·二模）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数图象的平移规律可知一次函数 的图象与轴的交点坐标为，进而根据图象解答即可求解． 【详解】解：一次函数的图象向左平移个单位长度得到一次函数 的图象， ∵一次函数的图象经过点， ∴一次函数 的图象与轴的交点坐标为， 由函数图象可知，当时，一次函数 的图象位于轴的下方， ∴关于的不等式的解集为． 11．（2026·江苏无锡·二模）一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算得到对应值后，和点的纵坐标对比即可判断． 【详解】∵若点在一次函数的图象上，则点的坐标满足该解析式， 对选项A，当时，，∴A错误； 对选项B，当时，，与点的纵坐标相等，符合要求，∴B正确； 对选项C，当时，，∴C错误； 对选项D，当时，，∴D错误． 12．（2026·江苏无锡·二模）我们知道，函数的图象可以由函数的图象向下平移一个单位长度得到．函数的图象可以由函数的图象经过下列哪个平移得到（     ） A．向右平移一个单位长度 B．向左平移一个单位长度 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 【答案】B 【分析】函数图象的平移规律，x轴方向平移遵循“左加右减”的规律，即对自变量进行变换，左移加，右移减，对比原函数和平移后函数的形式即可得出结论． 【详解】解：函数平移后为 ，符合向左平移1个单位长度的结果． 13．（2026·江苏无锡·二模）如图是某地区年至年教育经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的教育经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．分别利用这两个模型，计算该地区年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（     ） A．将代入模型①计算 B．将代入模型①计算 C．将代入模型②计算 D．将代入模型②计算 【答案】D 【分析】先确定两个模型中年对应的值：模型①以年为，得；模型②以年为，得，再结合折线图趋势，年后增长模式改变，模型②基于后期数据更贴合实际，因此应将代入模型②计算． 【详解】解：模型①：年对应， ∴年份对应的， ∴年对应， 但模型①是用年（最早）和年（最晚）的两端数据建立，没有贴合后期的增长趋势，预测不可靠； 对于模型②：年对应， ∴年份对应的， ∴年对应， 再看折线图的趋势：年之后教育经费投入的增长模式发生了变化， 模型①用了年的全部数据，包含了前期增长较慢的阶段，和后期增长模式不符； 模型②用了年的数据，更贴合后期的增长趋势， 所以用模型②预测年更可靠，需要将代入模型②计算． 14．（2026·江苏徐州·二模）如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 【答案】C 【详解】解：由函数图象可知，该函数的最大值为6， 原说法正确，A选项错误； 由函数图象可知，当时，随的增大而减小， 原说法正确，B选项错误； 设下降段函数解析式为， 点和在函数图象上， ，解得：， 下降段函数解析式为， 当时，对应的函数值， 原说法错误，C选项正确； D、设上升段函数解析式为， 点在函数图象上， ，解得：， 上升段函数解析式为， 当时， 当时，， 当和时，对应的函数值相等， 原说法正确，D选项错误． 15．（2026·江苏扬州·二模）在探究“弹簧伸长与所挂物体质量关系”的实验中，在弹性限度内，弹簧没有挂物体时长度为，若每挂物体弹簧伸长，则挂物体时的弹簧长度与的函数图像与坐标轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先根据题意写出弹簧长度与物体质量的函数关系式，结合实际问题确定的取值范围，再分别求函数与坐标轴的交点，统计有效交点个数即可． 【详解】解：根据题意，弹簧总长度等于原长加伸长长度， ， 由实际意义可知，所挂物体质量， 令，得，交点为，符合实际意义，是有效交点； 令，得，解得， ，不符合实际意义，该点不在函数图像上，故舍去， 综上，函数图像与坐标轴只有1个有效交点． 16．（2026·江苏泰州·二模）某品牌纯电动汽车的电池容量（）与续航里程（）近似满足一次函数关系．已知当电池容量为时，续航里程约为；当电池容量为时，续航里程约为．根据这些信息，下列说法正确的是（    ） A．电池容量与续航里程成反比例关系 B．当电池容量为时，续航里程约为 C．续航里程每增加，电池容量约增加 D．该函数图象一定经过原点 【答案】B 【分析】先根据题意设出一次函数解析式，代入已知两组对应值求出解析式，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：设续航里程为电池容量为的函数解析式为． 将，代入解析式得： ， 解得：， ∴函数解析式为 ， ∵ 函数是一次函数，不是反比例函数，∴ A错误． 当时，， ∴当电池容量为时，续航里程约为， ∴ B正确． 电池容量每增加，续航里程增加，行驶途中增加续航里程，电池容量不会增加，∴ C的说法错误． ∵ 题目说明电池容量与续航里程仅近似满足一次函数关系，给出的数值为近似值，无法确定函数一定经过原点，∴ D错误． 17．（2026·江苏泰州·二模）物理课上，同学们用弹簧测力计悬挂钩码，记录了钩码质量x（kg）与弹簧伸长长度y（cm）的对应数据如下表： 钩码质量x（kg） 0 1 2 3 4 弹簧伸长y（cm） 0 3 6 9 12 根据上表，y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从表格中发现：弹簧伸长长度y随钩码质量x的增大而增大， 因此x为自变量，y为函数；x每增加1，y增加3； 当时，． ． 18．（2026·江苏南京·一模）在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先画出函数为的函数图象，再根据四种变换分别作图，通过变换后与轴交点位置情况判断是否在正半轴，进而统计符合条件的个数． 【详解】解：函数为，与坐标轴交点坐标为，，逐个分析四种变换： ①沿轴翻折后，如图1， 由图可知：沿轴翻折后与y轴交点在负半轴，不符合题意． ②向下平移6个单位，如图2， ∴向下平移6个单位后与y轴交点是，在负半轴，不符合题意． ③绕原点逆时针旋转，如图3， 经过一次变换后与y轴交点是，交点在y轴正半轴，符合题意． ④沿的图像翻折，如图4， 翻折后与y轴交点在y轴正半轴，符合题意． 综上所述：四种变换中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的是，共2个． 19．（2026·江苏镇江·一模）已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 【答案】D 【分析】分别求出一次函数与轴、轴的交点坐标即可判断A、B；再结合一次函数的性质即可判断C、D． 【详解】解：在一次函数中，当时，，即函数图象与轴交于点，故B选项错误，不符合题意； 当时，，解得，即函数图象与轴交于点，故A选项错误，不符合题意； ∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限，随的增大而增大，故C选项错误，D选项正确． 20．（2026·江苏南京·一模）将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先画出函数图象，然后得到原点到直线的距离最小，进而根据两点距离公式计算两点之间距离，最后问题可求解． 【详解】解：画出函数的图象，如下所示： 当时，则有，解得：；当时，则有， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 过点O作于点C， ∴， 由将一次函数的图像绕原点旋转一周，可知：只要满足旋转后直线经过的点到原点的距离大于或等于即可； ∴A、，故不符合题意； B、，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 21．（2026·江苏苏州·模拟预测）某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数解分段计费问题，熟练掌握运用一次函数解分段计费问题的方法是解题的关键． 根据出租车收费标准，起步价10元覆盖，超过后每公里加收2元，当时，总费用由起步价和超过部分的费用组成． 【详解】解：∵起步价10元覆盖，则超过部分为， 根据题意得：． 故选：A． 22．（2026·江苏苏州·一模）已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴，异号， ∴ 故选：D． 23．（2026·江苏扬州·三模）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是关键． 由解析式求出点和点的坐标，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得，，设，在中，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出的坐标． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， 时，，时，， ，， ． 由折叠的性质得：，， ． 设， 则． 在中，， 即， 解得：， ． 故选：B． 24．（2026·江苏镇江·二模）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，如图所示，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：．分别计算的值，其中最大的值是（   ）． A． B． C．5 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数图象上的点、求函数值等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 先根据一次函数的特点，运用待定系数法求解即可； 为的时候y的函数值，由图象知，直线此时的函数值最大，再运用待定系数法求得直线的解析式，最后求得的函数值即可解答． 【详解】解：如图： ∵为的时候y的函数值， ∴由图象知，直线此时的函数值最大． 设直线的函数解析式为， 则，解得：， ∴直线的函数解析式为， 当时，． 故选D． 25．（2026·江苏无锡·模拟预测）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质.由题意得，解方程组即可. 【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得． 故选A． 26．（2026·江苏宿迁·二模）如图，入射光线满足的一次函数关系式为，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称问题，一次函数与轴的交点问题，解题的关键是得出是关于原点对称的，求出点，即可求出点坐标． 【详解】解：延长交轴于，如下图： 由原理知：是关于原点对称的， 当，则，解得：， ，故， 故选：B． 27．（2026·江苏盐城·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于（     ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键． 把点P的坐标代入一次函数解析式，得出，代入即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴，即， 则， 故选：D． 28．（2026·江苏无锡·二模）如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（  ） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图象获取相关信息，熟悉掌握函数图象的相关信息获取是解题的关键． 根据函数图象分别求出时间作差即可． 【详解】解：∵小王的速度，小张的速度为， ∴小王走完全程用时分钟，小张走完全程用时分钟， ∴， 故选：B． 29．（2026·江苏扬州·二模）若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 则直线，随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴， 所以，直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限， 故选：C． 30．（2026·江苏连云港·一模）已知点，在直线（为常数，）上，则的最大值为8，则的值为（   ） A．或 B．4或12 C．2或 D．或14 【答案】C 【分析】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值，解题的关键是根据的最大值为8求出的值．把代入后表示出，再根据最大值求出，最后把代入即可． 【详解】解：把代入得：， ， ， 当时，有最大值为， 的最大值为8， ， 解得， 直线解析式为或， 把代入得，， 把代入得， 故选：C． 31．（2026·江苏苏州·一模）若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据一次函数的增减性，得到的符号，进行求解即可． 【详解】解：∵，为一次函数图像上两点，且， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故选D． 32．（2026·江苏徐州·模拟预测）将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则m的值可以是_______． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】根据一次函数图象平移规律得到平移后直线的解析式，结合直线不经过第四象限的条件得到的取值范围，在范围中任取一个值即可． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线解析式为， ∵新直线解析式中的系数为， ∴直线一定经过第一、第三象限. 要使直线不经过第四象限，需要直线与轴交点的纵坐标大于等于， 即， 解得， 任取范围内一个值，可得． 33．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 【答案】 【分析】根据题意，分别求出，，，然后找出规律，即可求出结果． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴， ， ， …… ∴， ∴． 34．（2026·江苏南京·二模）已知一次函数（为常数，）的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是______．（填一个正确的数据） 【答案】（答案不唯一，任意大于的数均可） 【分析】根据一次函数的增减性得到的取值范围，再代入得到的取值范围，然后写出一个符合条件的值即可． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ， 当时，， ∵， ∴， ，任意填写一个大于的数即可，如． 35．（2026·江苏泰州·二模）某商家以成本价每件28元购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函数关系图．结合图象信息：商家至少需销售________件，才不会亏本（利润为负表示亏本）． 【答案】56 【分析】依据题意，设利润与销售件数的关系式为，又图象过，结合保本成本是（元），则图象过，求出函数解析式，进而计算出当时，的值，即可得解． 【详解】解：设利润与销售件数的关系式为， 成本为：（元）， ∴图象过， 将，，代入得： ，解得． ∴利润与销售件数的关系式为， 当时，，解得． ∴商家至少需销售56件，才不会亏本． 36．（2026·江苏泰州·二模）已知不等式的解集是，则一次函数的图象一定经过______象限． 【答案】一、二、四 【分析】根据不等式的解集，判断的符号，推导得到的符号，再根据一次函数的性质判断函数图象经过的象限． 【详解】解：不等式的解集是， ，且当时，，即一次函数与轴交于点， 将代入得：， 整理得， ， ∴， 对于一次函数，，，根据一次函数的性质，其图象一定经过第一，第二，第四象限． 37．（2026·江苏南通·二模）如图，在平面直角坐标系中，点处有一光源，当光照射到坐标轴的时候发生反射．在如图所示位置有一个光照感应器，端点的坐标分别为．若光源发出的光，仅经过轴上的点反射后，恰好经过点，则点的横坐标为__________；光源发出的光照射在轴上，能让感应器接收到信号的区域长度为__________． 【答案】 【分析】如图：作点关于x轴的对称点，连接，利用待定系数法求得的解析式，令，即可求得点D的横坐标；如图：作点关于y轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为，与y轴的交点分别为F、E，利用待定系数法求得的解析式，令，即可求得点E的纵坐标，即，同理可得：；再根据线段的和差求得的长即可． 【详解】解：如图：作点关于x轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为．与x轴的交点即为点D， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴． 令，得，解得， ∴点D的横坐标为． 如图：作点关于y轴的对称点，连接，反射光线所在直线即为，与y轴的交点分别为F、E， 设直线的解析式， 则，解得：， ∴， 令，可得：，即点E的纵坐标为； ∴， 同理可得：， ∴， 即能让感应器接收到信号的区域长度为． 38．（2026·江苏连云港·二模）我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜（点在轴上），从点处发射的光线照射到平面镜的点处，反射光线为，如图所示．若恰好经过点，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】作点关于法线的对称点，设的解析式为，则，，用待定系数法，即可求解． 【详解】解：作点关于法线的对称点， 设反射光线的解析式为，则点， 点是点关于法线的对称点， ， 恰好经过点，代入得： ，解得， ， 点． 39．（2026·江苏常州·一模）如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 【答案】720 【分析】根据公式及，为定值，可知与成正比例关系．利用已知条件求出的值，确定与的函数关系式，再代入计算即可． 【详解】解：，且与值一定， 是的正比例函数． 当时，转/分钟， ， ． 当时，． 40．（2026·江苏徐州·二模）已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________． 【答案】1 【分析】根据题意先求出原一次函数与轴的交点坐标，再结合旋转的性质，得到两个交点关于旋转中心对称，利用对称性质计算的值即可． 【详解】解：在一次函数中， 令，则， 即一次函数与轴交点为， ∵旋转后所得的图像经过点 ， ∴旋转后的函数与轴交点为， ∵一次函数的图像绕轴上一点旋转， ∴和关于点对称， ∴． 41．（2026·江苏常州·一模）已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 【答案】 【分析】设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点，首先确定点坐标，易得；证明为等腰直角三角形，可知，进一步证明，由全等三角形的性质可得，进而确定点坐标；设直线的解析式是，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如下图，设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点， 对于直线：， 当时，可得，即， 当时，可得，解得，即， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式是，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式是． 42．（2026·江苏淮安·一模）已知两点，，一次函数（k为常数，且）的图像经过点且与线段有公共点，则k的取值范围是__________． 【答案】 【分析】先根据一次函数过点得到与的关系，再求出直线分别过线段端点、时对应的值，即可确定的取值范围． 【详解】解：一次函数的图象经过点， 将代入得：， 解得， 一次函数解析式为， 当直线经过点时，代入坐标得 ， 解得， 当直线经过点时，代入坐标得 ， 解得， 直线与线段有公共点， 的取值范围是． 43．（2026·江苏盐城·一模）将直线沿轴平移个单位，与反比例函数的图象只有一个公共点，则实数的值是______． 【答案】1或7 【分析】①将直线沿轴向上平移个单位，得到，联立，得到，求得； ②将直线沿轴向下平移个单位，得到，联立，得到，求得． 【详解】解：分两种情况讨论： ①将直线沿轴向上平移个单位， ∴平移后解析式为：， 联立， 整理得：， ∴，即， 解得，或， ∵， ∴舍去， ∴； ②将直线沿轴向下平移个单位， ∴平移后解析式为： 联立， 整理得：， ， 解得，或， ∵， ∴舍去， ∴； 综上，实数的值为或． 44．（2026·江苏淮安·一模）如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．若弹簧测力计的最大量程是，该实验装置高度h的取值范围为______． 【答案】 【分析】设与之间的函数表达式为，点代入计算即可根据一次函数的性质，列出不等式解答即可． 【详解】解：设与之间的函数表达式为， 将点代入得： 解得： 所以与之间的函数表达式为． 当时，， 解得， 所以． 45．（2026·江苏泰州·一模）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 【答案】 【分析】先求出直线与轴轴的交点坐标，再根据点在内部（不含边界）列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：对于直线， 令，得，解得，故， 令，得，故， ∵动点在内部（不含边界）， ∴， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式：移项得，即，系数化为得， ∴不等式组的解集为：， ∴的取值范围是． 46．（2026·江苏扬州·一模）若，为直线上的两点，且，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】结合已知两点横纵坐标的大小关系，得到关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：，是直线 上的两点，且， 随的增大而减小 根据一次函数的性质可得 解得 47．（2026·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，若直线把分成面积相等的两部分，则的值为___________． 【答案】0.6 【分析】首先，将直线，变形得出，知直线恒过定点，然后根据题意得直线过点，再将此点代入即可得出的值． 【详解】解：∵直线， ∴， ∴直线恒过定点． ∵直线，把分成面积相等的两部分， ∴直线过线段的中点． ∵， ∴直线过点． 把点代入，得，解得． 48．（2026·江苏南京·三模）已知两直线与交于． (1)求出和的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）把分别代入两个解析式求出、的值； （2）由（1）可知两直线的解析式为和，根据可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围． 【详解】（1）解：把代入， 可得：， 解得：； 把代入， 可得：， 解得：； （2）解：由（1）可知两直线的解析式为和， ， 可得：， 解得：． 49．（2026·江苏盐城·三模）如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为，乙烧杯中无水．用一根U形管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为，（单位：），图2是，与引流时间x（单位：s）的函数图象，第秒时引流停止． (1)与的交点坐标为_______；木垫的高度为______厘米； (2)请分别求出，与的函数关系式（不写自变量x的取值范围）； (3)求甲、乙容器中的液面高度相差时的时间． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）由图象可知，当时，，且初始点和，可分别求出，，引流时停止，此时液面相平，因此木垫高度等于此时 ． （2）由（1）直接写出，与的函数关系式即可． （3）由题意得，分和两种情况，代入解析式解方程即可． 【详解】（1）解：由函数图象可知， 当时，两个杯子中的水面离杯底的高度相等． 初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为，乙烧杯中无水， 时，两个杯子中的水面离杯底的高度都是． 与的交点坐标为， 设的函数关系式为． 由图象可知，经过点和． 将代入得． 将代入得，解得． 设的函数关系式为． 由图象可知，经过点 和． 将代入得． 将代入得，解得． 两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止， 由函数图象可得，时，引流停止， 当时，，， 木垫的高度为． （2）解：由（1）可得 与的函数关系式为，与的函数关系式为． （3）解：根据题意，甲、乙容器中的液面高度相差，即． ① 当时： ，解得； ②当时： ，解得， ，符合题意， 甲、乙容器中的液面高度相差时的时间为或． 50．（2026·江苏南京·三模）某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描160件快递入库．乙平均每小时送件快递出库．某天仓库里原有160件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作，当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)点的坐标是__________，的值是__________； (2)求段的函数表达式； (3)仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间不超过5小时，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2) (3)480 【分析】（1）点A的纵坐标=原有快递量小时内入库的快递量，从而得到点A的坐标；派送员乙在3小时内运送快递出库的数量=原有快递量小时内新入库的快递量当时仓库内的快递量，再根据“派送员乙平均每小时的送件量=派送员乙在3小时内运送快递出库的数量”计算即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由题意易得段的解析式为，然后可得，进而求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知：甲工作2小时后，仓库里的快递数量是（件）， ∴点A的坐标为； ∵派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是（件）， ∴（件）， ∴； （2）解：由图象可知：， 乙休息1小时，故点的横坐标为，纵坐标不变，故， 乙按原速度工作，速度为件／小时，此时库存件，所需的时间为（小时）， ∴点的横坐标为，即， 设段的函数表达式为，则有： ，解得：， ∴段的函数表达式为； （3）解：设段的解析式为，将代入得： ，解得：， ∴段的解析式为， 设时，在段对应的时间为，在段对应的时间为，则有： ，解得：； ，解得：； 根据题意，持续时间不超过小时， ∴， 解得：， ∴的最小值为480． 51．（2026·江苏南京·二模）快车从乙地出发沿直线匀速驶往甲地，到达甲地后立即原速返回乙地．慢车在快车出发后从甲地出发，匀速驶往乙地．慢车出发后，第一次与快车相遇． (1)在整个行程中，慢车、快车离甲地的距离分别为、（单位：），其中与时间（单位：）之间的函数图象如图所示．在图中画出与时间之间的函数图象； (2)若快车出发后回到乙地，则快车速度与慢车速度的关系为________； (3)若两车同时到达乙地，求慢车行驶完全程所用的时间． 【答案】(1)如图所示： (2) (3) 【分析】（1）找起点：在纵轴最高点，找交点：在横轴处向上作垂线，与图象相交，画去程：连接与交点，并向右下方延长，交横轴于点，画回程：以过点的竖直线为对称轴，作前一段线段的对称图形，直至高度回到，折线即为所求的函数图象； （2）根据题意可得全程距离，代入相遇时的等量关系中，再求解即可； （3）设甲、乙两地距离为，由第一次相遇条件可知：，若两车同时到达乙地：慢车到达乙地所用时间为，加上晚出发的，总时间为．快车到达乙地（往返）所用时间为．两者时间相同：，将式代入式：，再求解即可． 【详解】（1）解：起点：快车从乙地出发，初始离甲地距离为全程； 经过点：慢车晚发，再经相遇，总时间，相遇时两车离甲地距离相等，故在横轴处向上作垂线，与图象相交； 下降至横轴：快车匀速驶向甲地，距离均匀减小；到达甲地时距离为，故连接与交点，并向右下方延长，交横轴于点； 关于竖直线对称：快车原速返回，速度大小不变且路程相同，故去程与回程所用时间相同，两段图象关于点所在的竖直线对称，故以过点的竖直线为对称轴，作前一段线段的对称图形，直至高度回到， 折线即为所求的函数图象． （2）解：若快车出发后回到乙地，则往返总时间为，单程时间．全程距离， 代入相遇时的等量关系中得：， ； （3）解：设甲、乙两地距离为． 由第一次相遇条件可知： ，即， 若两车同时到达乙地： 慢车到达乙地所用时间为，加上晚出发的，总时间为． 快车到达乙地（往返）所用时间为． 两者时间相同：， 将式代入式：， 整理得， 令，整理得：， ， ， 解得或（舍去）． 即． 将代入式得：， 慢车行驶完全程所用的时间为：． 52．（2026·江苏淮安·二模）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】设定克，克，厘米，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． (1)【任务一：确定的值】秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； (2)【任务二：确定刻线的位置】根据任务一，求关于的函数解析式； (3)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，则相邻刻线间的距离为_______厘米； (4)【任务三：确定秤砣的实际质量】秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，求这块秤砣现在的重量为多少克？ 【答案】(1) (2) (3) (4)这块秤砣现在的重量为克 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）将（1）中a的值和其余固定参数代入杠杆平衡公式求解即可； （3）分别把当，，，， ，，， ，，， 代入求解，以此即可求解； （4）把代入求出，然后把，，，，代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，，，， ∴， ∴； （3）解：由（2）可知：， ∴当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； 当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． （4）解：设这块秤砣现在的质量为克， 读数为190克时，对应的秤砣到零刻线的距离为， 把，，，，代入， 得， 解得， 答：这块秤砣现在的重量为45克． 53．（2026·江苏泰州·模拟预测）在数学探究课上，老师给出如下定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点称为P、Q两点间的“折线距离”，记作． (1)已知点，则 ； (2)已知点，若点D在直线上，且，求点D的坐标； (3)已知点，点，若点P是线段上的一个动点，求（O为坐标原点）的最小值及此时点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)最小为，此时 【分析】（1）充分理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，先设，再得出，然后进行分类讨论计算，即可作答． （3）先运用待定系数法进行求解线段的解析式：，再设，故，然后化简绝对值计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：依题意，设， ∵，且， ∴， ①当时，， 解得， 则， ∴； ②当时，， 解得， 此种情况不符合题意，舍去； ③当时，， 解得， ∴， ∴； 综上，或． （3）解：依题意，设线段的解析式为 把点，点分别代入， 得， 解得， ∴线段的解析式：， 设， 则 ∵ ∴， 当时，最小为， 此时． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10一次函数 1年真题1年模拟 一年真题分类园 考点01一次函数的图像与性质 1.A 2.B 3.B 4.c 5. 【答案】-3 6. 【答案】k>2 考点02一次函数与实际应用 1. 【答案】12 考点03求一次函数解析式 1. 【答案】(I)如图所示，点P的坐标为 114 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B (2,9) 个N (2)如图2所示. 年模拟练测园 题号 1 3 4 5 8 9 10 答案 D D B D B C B A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B D C B B B 0 B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A D B 0 A B D & 题号 31 答案 D 32.3(答案不唯一) 33.4054 34.4(答案不唯一，任意大于3的数均可) 35.56 36.一、二、四 37. 2-7 2/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 39.720 40.1 州.y=方44 42.1≤k≤4 43.1或7 44.0<h≤40 45.骨<m<-2 46.k<1 47.0.6 48.(1) k=1,b=4 (2) x>1 49.a26)3 @)片=-3r+12与=3x 57 3)3,3 50.a)2,480),120 2'=-120x+13206≤x≤1 (3)480 51.(1)如图所示： y/m C O1020304050B t/min 3/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 2)4=44 3)100min 52.1)0.5 1 2)y=20 3)5 (4)这块秤砣现在的重量为45克 53.1)10 D111） 2)气33或(3,3) 6(O,P八最小为2，此时P0,2列 414 专题10 一次函数 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 一次函数的图像与性质 2026 镇江卷、2026 无锡卷、2026 南通卷、2026 宿迁卷、2026 苏州卷、2026 扬州卷 以选择、填空为主；考查 k、b 对函数图像增减性、经过象限的影响，函数图像平移，利用函数图像解不等式，代入点求函数值，根据图像经过象限求参数范围，属于基础高频考点。 考点 02 一次函数与实际应用 2026 无锡卷 多为填空题，依托弹簧、行程、销售等生活背景，读取一次函数模型，先求解析式，再代入求值，侧重函数建模。 考点 03 求一次函数解析式 2026 连云港卷 常结合平面直角坐标系几何图形，融合尺规作图，在几何背景下确定点坐标，进而求解析式，综合性更强。 考点01 一次函数的图像与性质 1．（2026·江苏镇江·中考真题）已知点，在一次函数的图像上．若，则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏无锡·中考真题）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏南通·中考真题）一次函数的图像不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2026·江苏宿迁·中考真题）一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏苏州·中考真题）点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 6．（2026·江苏扬州·中考真题）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 考点02 一次函数与实际应用 1．（2026·江苏无锡·中考真题）在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为的物体，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为．若挂物体时弹簧的长度为，则挂物体时弹簧的长度为______． 考点03 求一次函数解析式 1．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为，，，．请用无刻度直尺和圆规完成作图并作答．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） (1)在边上作一点P，使，此时点P的坐标为 ； (2)在边上作一点Q，使和的面积相等． 1．（2026·江苏徐州·模拟预测）一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏盐城·模拟预测）在“探索一次函数中，与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过，，则下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．（2026·江苏泰州·二模）一次函数的图象与y轴交于正半轴，则b的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏淮安·二模）若，且，，设，则一次函数的图象不经过（     ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2026·江苏泰州·二模）下列函数中，其图像不经过第二象限，且与x轴有且只有一个公共点的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏南京·二模）函数的图象经过一次图形变换后得到一个新的函数图象，若点在新函数的图象上，则该图形变换可以是（     ） A．沿y轴向上平移1个单位长度 B．沿x轴向右平移2个单位长度 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 7．（2026·江苏南通·三模）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（     ） A． B．12 C． D．3 8．（2026·江苏徐州·二模）关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（     ） A．有1个交点，且在第一象限 B．有1个交点，且在第二象限 C．有1个交点，且在第三象限 D．有1个交点，但不在第四象限 9．（2026·江苏苏州·二模）已知点，在一次函数的图像上，则下列关于，大小关系的判断正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．（2026·江苏南通·二模）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为（     ） A． B． C． D． 11．（2026·江苏无锡·二模）一次函数的图像经过点A，则点A的坐标可能是（  ） A． B． C． D． 12．（2026·江苏无锡·二模）我们知道，函数的图象可以由函数的图象向下平移一个单位长度得到．函数的图象可以由函数的图象经过下列哪个平移得到（     ） A．向右平移一个单位长度 B．向左平移一个单位长度 C．向上平移一个单位长度 D．向下平移一个单位长度 13．（2026·江苏无锡·二模）如图是某地区年至年教育经费投入额（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区年的教育经费投入额，建立了与时间变量的两个一次函数模型．根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型①：；根据年、年的数据（时间变量的值依次为）建立模型②：．分别利用这两个模型，计算该地区年的教育经费投入额的预测值，下列方法更可靠的是（     ） A．将代入模型①计算 B．将代入模型①计算 C．将代入模型②计算 D．将代入模型②计算 14．（2026·江苏徐州·二模）如图是关于的函数图象，根据图象，下列说法中错误的是（     ） A．该函数的最大值为6 B．当时，随的增大而减小 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 15．（2026·江苏扬州·二模）在探究“弹簧伸长与所挂物体质量关系”的实验中，在弹性限度内，弹簧没有挂物体时长度为，若每挂物体弹簧伸长，则挂物体时的弹簧长度与的函数图像与坐标轴的交点个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．（2026·江苏泰州·二模）某品牌纯电动汽车的电池容量（）与续航里程（）近似满足一次函数关系．已知当电池容量为时，续航里程约为；当电池容量为时，续航里程约为．根据这些信息，下列说法正确的是（    ） A．电池容量与续航里程成反比例关系 B．当电池容量为时，续航里程约为 C．续航里程每增加，电池容量约增加 D．该函数图象一定经过原点 17．（2026·江苏泰州·二模）物理课上，同学们用弹簧测力计悬挂钩码，记录了钩码质量x（kg）与弹簧伸长长度y（cm）的对应数据如下表： 钩码质量x（kg） 0 1 2 3 4 弹簧伸长y（cm） 0 3 6 9 12 根据上表，y与x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 18．（2026·江苏南京·一模）在平面直角坐标系中，已知下列四种变换：①沿x轴翻折：②向下平移6个单位长度：③绕原点按逆时针方向旋转：④沿的图象翻折．其中可以使函数的图象经过一次变换后与轴的正半轴有交点的个数是（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 19．（2026·江苏镇江·一模）已知一次函数下列选项正确的是（   ） A．函数图象与轴交于点 B．函数图象与轴交于点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而增大 20．（2026·江苏南京·一模）将一次函数的图像绕原点旋转一周，在这个过程中不会经过的点是（    ） A． B． C． D． 21．（2026·江苏苏州·模拟预测）某市出租车收费标准：起步价10元（内），超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了公里，费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 22．（2026·江苏苏州·一模）已知点在一次函数的图像上，且，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 23．（2026·江苏扬州·三模）已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点坐标为（  ） A． B． C． D． 24．（2026·江苏镇江·二模）在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：，如图所示，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为：．分别计算的值，其中最大的值是（   ）． A． B． C．5 D．3 25．（2026·江苏无锡·模拟预测）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 26．（2026·江苏宿迁·二模）如图，入射光线满足的一次函数关系式为，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 27．（2026·江苏盐城·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于（     ） A． B． C．3 D．5 28．（2026·江苏无锡·二模）如图，小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程S（千米）关于小张所用时间t（分钟）的函数关系．根据图像的信息，小张比小王早到乙地的时间是（  ） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 29．（2026·江苏扬州·二模）若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．（2026·江苏连云港·一模）已知点，在直线（为常数，）上，则的最大值为8，则的值为（   ） A．或 B．4或12 C．2或 D．或14 31．（2026·江苏苏州·一模）若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．（2026·江苏徐州·模拟预测）将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线不经过第四象限，则m的值可以是_______． 33．（2026·江苏盐城·模拟预测）如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 34．（2026·江苏南京·二模）已知一次函数（为常数，）的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是______．（填一个正确的数据） 35．（2026·江苏泰州·二模）某商家以成本价每件28元购进某款衣服100件，如图为利润y与销售件数x的函数关系图．结合图象信息：商家至少需销售________件，才不会亏本（利润为负表示亏本）． 36．（2026·江苏泰州·二模）已知不等式的解集是，则一次函数的图象一定经过______象限． 37．（2026·江苏南通·二模）如图，在平面直角坐标系中，点处有一光源，当光照射到坐标轴的时候发生反射．在如图所示位置有一个光照感应器，端点的坐标分别为．若光源发出的光，仅经过轴上的点反射后，恰好经过点，则点的横坐标为__________；光源发出的光照射在轴上，能让感应器接收到信号的区域长度为__________． 38．（2026·江苏连云港·二模）我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜（点在轴上），从点处发射的光线照射到平面镜的点处，反射光线为，如图所示．若恰好经过点，则点的坐标为________． 39．（2026·江苏常州·一模）如图，春晚机器人扭秧歌转手帕，实力出圈，其实是在用电机控制手帕转动．已知直流电动机在空载状态下的转速计算公式为（其中，k为常数，n为转速（单位：转/分钟），U为电源电压（单位：），为电枢磁通（单位：）．当直流电动机的k值与值一定时，转数n是电压U的正比例函数．若一台直流电动机在的电压下的空载转数为240转/分钟，则在的电压下，该电动机的空载转速为_____转/分钟． 40．（2026·江苏徐州·二模）已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________． 41．（2026·江苏常州·一模）已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 42．（2026·江苏淮安·一模）已知两点，，一次函数（k为常数，且）的图像经过点且与线段有公共点，则k的取值范围是__________． 43．（2026·江苏盐城·一模）将直线沿轴平移个单位，与反比例函数的图象只有一个公共点，则实数的值是______． 44．（2026·江苏淮安·一模）如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．若弹簧测力计的最大量程是，该实验装置高度h的取值范围为______． 45．（2026·江苏泰州·一模）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，动点在的内部（不含边界），则的取值范围是____． 46．（2026·江苏扬州·一模）若，为直线上的两点，且，则的取值范围是____________． 47．（2026·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，若直线把分成面积相等的两部分，则的值为___________． 48．（2026·江苏南京·三模）已知两直线与交于． (1)求出和的值； (2)若，求的取值范围． 49．（2026·江苏盐城·三模）如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为，乙烧杯中无水．用一根U形管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为，（单位：），图2是，与引流时间x（单位：s）的函数图象，第秒时引流停止． (1)与的交点坐标为_______；木垫的高度为______厘米； (2)请分别求出，与的函数关系式（不写自变量x的取值范围）； (3)求甲、乙容器中的液面高度相差时的时间． 50．（2026·江苏南京·三模）某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描160件快递入库．乙平均每小时送件快递出库．某天仓库里原有160件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作，当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)点的坐标是__________，的值是__________； (2)求段的函数表达式； (3)仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间不超过5小时，直接写出的最小值． 51．（2026·江苏南京·二模）快车从乙地出发沿直线匀速驶往甲地，到达甲地后立即原速返回乙地．慢车在快车出发后从甲地出发，匀速驶往乙地．慢车出发后，第一次与快车相遇． (1)在整个行程中，慢车、快车离甲地的距离分别为、（单位：），其中与时间（单位：）之间的函数图象如图所示．在图中画出与时间之间的函数图象； (2)若快车出发后回到乙地，则快车速度与慢车速度的关系为________； (3)若两车同时到达乙地，求慢车行驶完全程所用的时间． 52．（2026·江苏淮安·二模）【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”，某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务， 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中秤盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米． 【方案设计】设定克，克，厘米，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡． (1)【任务一：确定的值】秤钮与零刻度线的水平距离________厘米； (2)【任务二：确定刻线的位置】根据任务一，求关于的函数解析式； (3)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，则相邻刻线间的距离为_______厘米； (4)【任务三：确定秤砣的实际质量】秤砣经过长时间的使用，因为种种原因（生锈脱落、磕碰等），秤砣的重量变轻了，当秤盘放入重量克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，求这块秤砣现在的重量为多少克？ 53．（2026·江苏泰州·模拟预测）在数学探究课上，老师给出如下定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点称为P、Q两点间的“折线距离”，记作． (1)已知点，则 ； (2)已知点，若点D在直线上，且，求点D的坐标； (3)已知点，点，若点P是线段上的一个动点，求（O为坐标原点）的最小值及此时点P的坐标． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $