黑龙江牡丹江市第三高级中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试卷

2026—2027学年度月考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A B B A C B ABD BC BC 二、填空题 12. / 13．0 14．3 三、解答题 15．(1)当时， (2) =7+2 =10 16. (1)由，得，所以定义域为，对，且，所以是奇函数. 在定义域内单调递增，理由如下： 因为在单调递增，是增函数， 所以在单调递增； 因为在单调递减，是减函数， 所以在单调递增； 所以在单调递增. (2)因为是奇函数，所以由得， 又是定义在的增函数， 所以，解得，所以的取值范围是. 17. (1) (2) 【详解】（1）当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. （2）解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 18．(1) (2)的分布列为： X 2 3 4 P ． 【详解】（1）从乙箱中任取一球，取出的是红球的概率为，得，所以. 从乙箱中任取2个球，设取到1个红球和1个白球为事件， 则. 所以取到1个红球和1个白球的概率为． （2）设事件表示“取到甲箱”，表示“取到乙箱”，事件表示“取出的两球都是红球”，事件表示“取出的是1个红球和1个白球”，事件表示“取出的两球都是白球”. 故，，，， ，，，. 由题知的可能取值为2，3，4， 则； ； . 所以的分布列为： X 2 3 4 P ． 19．解　(1)f′(x)＝xex－ax＝x(ex－a)， 当a＝e时，f′(x)＝x(ex－e)． 在(0，1)上，f′(x)<0，f(x)单调递减； 在(1，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增． (2)函数f(x)的导数为f′(x)＝x(ex－a)． ①若a≤1，则在(0，2]上，f′(x)>0恒成立，f(x)单调递增，因此f(x)max＝f(2)＝e2－2a>3，不符合题意； ②若1<a<e2，令f′(x)＝0，得x＝ln a，当x∈(0，ln a)时，f′(x)<0，当x∈(ln a，2]时，f′(x)>0，因此f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，2]上单调递增，又因为当x从右侧趋近于0时，f(x)趋近于－1，小于3， 所以只需f(2)≤3即可，即e2－2a≤3， 解得≤a<e2； ③若a≥e2，则在(0，2]上，f′(x)≤0恒成立，f(x)单调递减，因此f(x)<－1<3，符合题意． 综上所述，实数a的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2026-2027学年度月考 高三数学答题卡 考号 姓名 贴条形码区 班级 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填 写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式 缺考☐ 填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整，笔迹清晰。 、 选择题(58分) 1 LA LB CI LD 6 LA BC LD 2 LA B CI DD 7 D四 3 LA [B LCI LD 8 LAI BC LD 4 DBD四 9 DB四 5 DD四 10 IBID四 11 LA B C D 二、填空题(15分) 12 13. 14. 三、解答题(77分) 15(13分) ■ 第1页 续15. 16(15分) 第2页 17(15分) 第3页 18(17分) 第4页 ■ 19(17分) 第5页 请勿在此区域作答 第6页 2026—2027学年度月考 高三 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知,, 则的值是（     ） A．1 B． C．0.5 D． 3．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（     ） A． B． C． D． 5．若，则为（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 6．已知，，，则 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上有最小值，则实数 的取值范围是（    ） A． B． ) C． D． ) 8．已知定义在上的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9．已知，，则下列不等式能使成立的有（     ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（   ） A．1弧度的角与1°的角一样大 B．锐角一定是第一象限角 C．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 D．终边落在直线上的角的集合是 11．设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的取值范围为 C．为奇函数 D．方程仅有6个不同实数解 三、填空题 (本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知事件，互斥，，，则__________． 13． = __________． 14．函数在上的零点个数是______. 四、解答题 (本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分13分） (1) 已知 ，求的值； (2)计算 16．（本满分15分） 已知函数． (1) 判断函数的奇偶性，并指出函数的单调性（不需证明）； (2) 若，求取值范围． 17.（本小题满分15分） 已知函数． (1) 当时，求曲线在点处的切线方程； (2) 若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 18．（本小题满分17分） 甲和乙两个箱子各装有大小相同的若干小球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有个红球和2个白球，若从乙箱中随机摸出1个小球，摸到红球的概率为． (1) 若从乙箱中随机摸出2个小球，求恰有1个红球和1个白球的概率； (2) 现从两个箱子中随机选一个箱子（每个箱子被选到的可能性相等），再从选中的箱子中不放回地随机摸出2个小球，规定摸到红球得2分，摸到白球得1分，用表示这2个小球的得分之和，求的分布列及数学期望． 19.（本小题满分17分） 已知定义在(0，＋∞)上的函数 (1) 若a＝e，讨论函数f(x)的单调性； (2) 若f(x) ≤3在(0，2]上恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $