山东济南市章丘区第二中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测试题

数学学业水平摸底 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 满足下列条件的，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是　　 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在下列各数中是无理数的有（　　　） 、、、0、、、3.1415、、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，动点在轴上，且的面积为，则的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 10. 如图，在中，，，点为的中点，，垂足为点，则等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 的算术平方根是________. 12. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3） 13. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则____． 14. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为_____________________． 15. 计算：（+2）2014（﹣2）2015＝______． 三、解答题（共90分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 19. 已知，如图在平面直角坐标系中，，,求三个顶点的坐标． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系． （2）请作出关于y轴对称的． （3）求的面积． 21. 已知：的立方根是的算术平方根3． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 如图，将长．宽的长方形纸片折叠使点与重合，折痕为，则长是多少? 23. 已知，点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由； （3）若点P，Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求点P与点Q的坐标． 24. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地垂直高一尺尺），将它水平向前推进两步尺），此时踏板垂直升高离地五尺尺），求秋千绳索或的长度． 25. （一）问题提出 （1）平面直角坐标系中，如果、是轴上的点，他们对应的横坐标分别是，，、是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，，那么、两点间的距离，、两点间的距离分别是多少？ （2）平面直角坐标系中任意一点到原点的距离是多少？ （3）已知平面上的两点，，，，如何求，的距离． （二）问题探究 （1）求平面直角坐标系中轴上的两点、之间的距离，可以借助绝对值表示，对于轴上两点，、之间的距离． 结论：在平面直角坐标系中，如果、是轴上两点，它们对应的横坐标分别是，，则、两点间的距离　　；、是轴上的两点，它们对应的纵坐标分别是，，那么、两点间的距离　　． （2）如图1：平面直角坐标系中任意一点，过向轴上作垂线，垂足为，由勾股定理得　　；结论：平面直角坐标系中任意一点到原点的距离　　； （3）如图2，要求或的长度，可以转化为求或的斜边长，例如：从坐标系中发现：，所以，，所以由勾股定理得：．在图2中请用上面的方法求线段的长：　　；在图3中：设，，，，试用，，，表示：　　． （三）拓展应用 试用以上所得结论解决如下问题：已知，． （1）直线与轴交于点，求线段的长． （2）为坐标轴上的点，且使得是以为底边的等腰三角形，则的坐标为 　　（不必写出解答过程，直接写出即可）． 数学学业水平摸底 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，， 【20题答案】 【答案】（1）如图所示 （2）如图所示： （3）4 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】AE的长为3.4cm 【23题答案】 【答案】（1） （2） 第二象限； 理由：∵点P的纵坐标比横坐标大9， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， ∴点P在第二象限； （3）；或 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】（一）问题提出：（1），；（2）；（3）构造直角三角形，利用勾股定理求解 （二）问题探究：（1），；（2）5，；（3）5，； （三）拓展应用：（1）；（2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $