北京市丰台区2026-2027学年高一上学期10月月考数学练习卷

北京市丰台区2026-2027学年高一年级第一学期10月数学练习卷 一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是(    ) A. 较大的正方形能组成一个集合 B. 联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C. 数组成的集合中有个元素 D. 由不大于的自然数组成的集合的子集有个 2.设集合，则，则等于(    ) A. B. C. D. 3.下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若命题：“，”，则使命题为假命题的实数的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 5.设，则取得最小值时，、的值是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.已知函数，且，则(    ) A. B. C. D. 7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯元的价格销售，每天能卖出盏若售价每提高元，日销售量将减少盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得元以上不含元的销售收入，则这批台灯的销售单价单位：元盏的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9.汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过又知甲、乙两种车型的刹车距离单位：与车速单位：之间分别有如下关系：，，则  (    ) A. 甲、乙两车均超过规定限速 B. 甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C. 甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D. 甲、乙两车均未超过规定限速 10.已知集合是方程的解组成的集合，若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.含有三个元素的集合既可表示成，又可表示成，则           ． 12.设若正数，满足，那么的最小值为          ． 13.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是          ． 14.某新建居民小区欲建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道设计要求绿地外南北两侧人行道宽，东西两侧人行道宽，如图所示图中单位：当矩形绿地南北侧边长          时，人行道占地面积最小，最小值为          ． 15.下列关系中正确的有          写出正确的序号；；； 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知集合，， 求， 求证：． 17.本小题分 已知函数， Ⅰ若关于的不等式的解集为，求，的值 Ⅱ若，且时，恒成立，求实数的取值范围 Ⅲ若且，解关于的不等式． 18.本小题分 设全集，集合， 求，； 若集合，且，求的取值范围． 19.本小题分 某盲盒生产及销售公司今年初用万元购进一批盲盒生产线，每年可有万的总收入，已知生产此盲盒年为正整数所用的各种费用不包括购入生产线的费用总计为万元． 该公司第几年首次盈利总收入超过总支出，今年为第一年， 该公司第几年的平均利润最大最大是多少 20.本小题分 已知函数． 若，函数都有意义，求实数的取值范围； 若函数的值域为，求实数的取值范围； 求函数的定义域． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：逐一对选项判断：选项，“较大的正方形”没有明确判定标准，元素不满足确定性，不能组成集合，故A错误； 选项，联合国安理会常任理事国是确定的个国家，元素确定且互不相同，可以组成集合，故B正确； 选项，先化简各数，，，，去重后集合元素为，共个元素，故C错误； 选项，不大于的自然数为，共个元素，该集合的子集个数为，故D错误． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查交集运算，属于基础题． 根据交集运算即可求出结果． 【解答】 解：根据交集运算可知，故选B． 3.【答案】  【解析】是单元素集合，而是空集，二者不相等，故A错误当时，，表示不同的点，故，在时不相等，故B错误中的元素为，而中的元素为，两个集合间没有包含关系，故C错误空集为任何集合的子集，故D正确故选D． 4.【答案】  【解析】：，为真命题，故需满足，解得，故使命题为假命题的实数的取值范围为故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了基本不等式及其应用，属于基础题． 变形后用基本不等式即可得到结果． 【解答】 解：，， ，当且仅当，即时，等号成立，的最小值为． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：，， ，，化简得． 作差过程中被消去，取值无约束，无法判断与的大小关系，故A、C错误； 比较与的大小， 计算， 又，，故，即，因此，故B正确，D错误． 故选B． 7.【答案】  【解析】由题意得，即，解得， 因为， 所以，即这批台灯的销售单价单位：元盏的取值范围是． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 根据充分条件和必要条件的定义判断即可． 【解答】 解：若，则成立， 当时，满足，但不成立． 是的充分不必要条件． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系，属基础题． 由是方程的解可得的值，进而化简得集合，故可判断选项． 【解答】 解：根据题意得是方程的解， 故，即， 故方程为，其解为或， 故，故，，，， 故选C． 11.【答案】  【解析】解：由题意得，属于第二个集合，故也属于第一个集合， 又，，解得． 将代入，可得，故，解得或． 当时，第一个集合为，不满足集合元素的互异性，舍去， 因此代入计算得． 12.【答案】  【解析】解：由，得，则， 设，则且， 由得：，故， 结合，得，解得， 当时，，，满足题意， 故的最小值为． 13.【答案】  【解析】因为命题“，”为假命题， 所以该命题的否定为“，”为真命题， 此时，解得， 故实数的取值范围是 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查基本不等式的实际应用，属于中档题． 根据题意设矩形绿地的南北侧边长为，则人行道的占地面积为，结合基本不等式求最值即可求解． 【解答】 解：设矩形绿地的南北侧边长为则其东西侧边长为， 则人行道的占地面积为， 即． 利用基本不等式，有， 且当且仅当，即时，达到最小值， 所以，当设计绿地的南北侧边长为时，人行道的占地面积最小． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了常用数集符号，属于基础题． 根据常用数集符号表示的含义，逐一判断即可． 【解答】 解：表示实数集合包括有理数和无理数，故正确； 表示有理数集合，为无理数，故正确； 表示正整数集合，故错误； 表示自然数集合，，故正确． 故答案为． 16.【答案】解：由，， 可得， 证明：由得，，， 所以， 故．   17.【答案】解：由题意可得，且和是关于的方程的根， 即，解得， 由题意知时，恒成立， 即时，恒成立，又， 根据对勾函数的性质可知，对于函数在区间上单调递增， 则当时函数取最小值， 即在时的最小值为， 故，所以， 因此实数的取值范围为 由题意可得，，即，， 方程的两根为，， 当时，即，不等式的解集为， 当时，即，不等式的解集为或， 当时，即，不等式的解集为或， 综上：当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或当时，不等式的解集为或．  【解析】本题考查一元二次不等式的解法，考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，考查不等式恒成立问题，考查基本不等式，属于常考题． 根据一元二次不等式的解集得到，解之即可得到结果 原题等价于时，恒成立，进而求出在上的最小值即可得出结果 首先求出方程的两根，进而根据两根的大小进行分类讨论即可求出结果． 18.【答案】解：全集， 集合 ， 由得， ，从而， 又或， ， 集合， 化简得， ，， 从而，解得， 的取值范围是．  【解析】本题考查了交、并、补集的混合运算，指数不等式的解法，集合中参数的取值问题，子集． 先求出，由此能求出和． 求出，由，得，由此能求出的取值范围． 19.【答案】解设利润为，则， 由整理得， 解得， 由于， 所以该公司第年首次盈利． 由得平均利润为， 当且仅当，即时等号成立， 所以该公司第年的平均利润最大，最大是万元．   20.【答案】解：根据题意得在上恒成立， 即在上恒成立，令， 由此可得在上恒成立， 所以问题可以转换为， 又的对称轴为，所以在单调递减， 所以，当且仅当． 综上，的取值范围是． 根据题意得能取遍 当时， ，当时，； 当时，有，解得． 综上所述， 的取值范围是． 求函数的定义域等价于求不等式的解集， 当且 时，即或 时， 方程的根为， 分类讨论的临界值为和， 当时，的定义域为； 当时，的定义域为； 当时，的定义域为； 当时，，的定义域为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $